定理若fx(xy)和fx(xy)都在点(xo,yo)连续,则 fxy(o, yo)=fyr(xo, yo) 证明略) 本定理对n元函数的高阶混合导数也成立 例如,对三元函数u=f(x,y,z),当三阶混合偏导数 在点(x,y,z)连续时,有 xy2(x,y,2)=/y2x(x,y2)=/2xy(x,y,2) fxzv(x,y, z)=fvxz(x,y, z)=fzvx(x,y, 2) 说明:因为初等函数的偏导数仍为初等函数,而初等 函数在其定义区域内是连续的,故求初等函数的高阶导 数可以选择方便的求导顺序 HIGH EDUCATION PRESS 908 证明目录上页下页返回结束( ) ( ) ( , ) , 若 f xy x,y 和 f y x x,y 都在点 x0 y0 连续 ( , ) ( , ) 0 0 0 0 f x y f x y x y = y x 则 证明 目录 上页 下页 返回 结束 定理. 例如, 对三元函数 u = f (x , y , z) , 说明: 本定理对 n 元函数的高阶混合导数也成立. 函数在其定义区域内是连续的 , 故求初等函数的高阶导 数可以选择方便的求导顺序. 因为初等函数的偏导数仍为初等函数 , 当三阶混合偏导数 在点 (x , y , z) 连续时, 有 而初等 (证明略)