p(0)= i.p()=Ad()=p(1)A ilp(t1+12)=p(t1)p(±t2)=p(±t2)p(1) iv.d-()=p(-1) [d()=d(k) vi. exp(An)exp(B1)=exp(A+ B)r(AB= ba) vi.exp(PAP1)=P-exp(A)P(P非奇异) 求状态转移矩阵(口)的常用方法: 拉氏变换法 d()=L-(sl-A)- 级数展开法 e=I+At+-A2t2+…+-Aktk+… (93) 齐次状态方程求解 (1)=p()x(0) (94) 非齐次状态方程式(9,1)求解 x()=P()r(0)+p(t-r)Bu(r)dr (9.5) (5)传递函数矩阵及其实现 传递函数矩阵G(s):输出向量拉氏变换式与输入向量拉氏变换式之间的传递关系 G(S=C(S/-A)B+D 传递函数矩阵的实现:已知传递函数矩阵G(s),找一个系统{A,B,C,D}使式(96) 成立,则将系统{A,B,C,D}称为G(s)的一个实现。当系统阶数等于传递函数矩阵阶数 时,称该系统为G(s)的最小实现 传递函数矩阵的实现并不唯一。实现的常用标准形式有可控标准形实现、可观测标 准形实现、对角形实现和约当形实现等。 (6)线性定常连续系统的离散化及其求解 对式(9.1)表示的线性定常数连续系统进行离散化,导出的系统离散状态空间描述 为 x(k+1)=o(T)x(k)+G(T)u(k) l(k)=Cx(k)+ D(k) (9.8) 259··259· (9.8) i． (0)  I ii．  (t)  A(t)  (t)A iii. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1  t  t   t  t   t  t iv. ( ) ( ) 1 t  t    v. [ (t)] (kt) k    vi. exp(At) exp(Bt)  exp[(A  B)t] (AB  BA) vii. exp( ) exp( ) ( ) P 1APt  P 1 At P P非奇异 求状态转移矩阵(t)的常用方法： 拉氏变换法 (t)  L －1[( ) ] 1 sI  A （9.2） 级数展开法 At     A k t k  k e I At A t ! 1 2 1 2 2 （9.3） 齐次状态方程求解 x(t)  (t)x(0) （9.4） 非齐次状态方程式（9.1）求解     t x t t x t Bu 0 ( ) ( ) (0) (  ) ( )d （9.5） （5）传递函数矩阵及其实现 传递函数矩阵G(s) ：输出向量拉氏变换式与输入向量拉氏变换式之间的传递关系 G s  C sI  A B  D 1 ( ) ( ) (9.6) 传递函数矩阵的实现：已知传递函数矩阵G(s) ，找一个系统{A, B,C, D}使式（9.6） 成立，则将系统{A, B,C, D}称为G(s) 的一个实现。当系统阶数等于传递函数矩阵阶数 时，称该系统为G(s) 的最小实现。 传递函数矩阵的实现并不唯一。实现的常用标准形式有可控标准形实现、可观测标 准形实现、对角形实现和约当形实现等。 （6）线性定常连续系统的离散化及其求解 对式（9.1）表示的线性定常数连续系统进行离散化，导出的系统离散状态空间描述 为         ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) y k Cx k D k x k  T x k G T u k