重点课程运筹学案例集 案例3机械产品生产计划问题 机械加工厂生产7种产品（产品1到产品7）。该厂有以下设备：四台磨床，两台立式钻床 台水平声床， 台镗床和一台创床。每种产品的利润（元/件，在这里，利润定义为销售价 格与原料成本之差)以及生产单位产品需要的各种设备的工时（小时）如下表。表中的短划 表示这种产品不需要相应的设备加工。 麦3产品的利润（元/件）和需要的设客工时（小时/件） 产品 7 单位产品利润10.006.00 3.00 4.001.009.00 3.00 0.500.70 0.300.200.50 立钻010200 030.060 水平钻 0.20 6.00 0.80 0.60 室木 0.050.03 0.070.10 0.08 001 0.05 0.05 从一月份至六月份，每个月中需要检修的设备是（在检修的月份，被检修的设备全月不能用于 生产) 表4设备检修计划 月份 计划检修设备及台数 月份计划检修设备及台数■ 月 台麻末 四月 台了式款床 一月 一合台立式钻 五月 台磨床和一台立武钻床 月 一台镗床 六月 一台创床和一台水平钻床 每个月各种产品的市场销售的上限是： 表5产品的市场销售量上限（件/月） 立品1 23 A 5 00 1000 300 300 800 200 100 二月 600 500 200 0 400 300 150 2300 600 0 0 500 400 100 四月 200 300 400 200 100 五月 0 100 500 10 1000 300 六月500500100300 110050060 每种产品的最大库存量为100件，库存费用为每件每月0.5元，在一月初，所有产品部没 有库存：而要求在六月底，每种产品都有50件库存。工厂每天开两班，每班8小时，为简单 起见，假定每月都工作24天 生产过程中，各种工序没有先后次序的要求。 问题1：制定六个月的生产、库存、销售计划，使六个月的总利润最大。 问题2：在不改变以上计划的前提下，哪几个月中哪些产品的售价可以提高以达到增加 利润的目的。价格提高的幅度是多大？ 问题3 哪些设各的能力应该增加？请列出购置新设备的优先顺序 问题4：是否可以通过调整现有设各的检修计划来提高利润？提出一个新的设备检修计 划，使原来计划检修的设备在这半年中都得到检修而使利润尽可能增加。 第3页共66页 重点课程运筹学案例集 第 3 页 共 66 页 案例 3 机械产品生产计划问题 机械加工厂生产 7 种产品（产品 1 到产品 7）。该厂有以下设备：四台磨床，两台立式钻床， 三台水平钻床，一台镗床和一台刨床。每种产品的利润（元/件，在这里，利润定义为销售价 格与原料成本之差）以及生产单位产品需要的各种设备的工时（小时）如下表。表中的短划 表示这种产品不需要相应的设备加工。 表 3 产品的利润（元/件）和需要的设备工时（小时/件） 产品 1 2 3 4 5 6 7 单位产品利润 10.00 6.00 3.00 4.00 1.00 9.00 3.00 磨 床 0.50 0.70 -- -- 0.30 0.20 0.50 立 钻 0.10 2.00 -- 0.30 -- 0.60 -- 水 平 钻 0.20 6.00 0.80 -- -- -- 0.60 镗 床 0.05 0.03 -- 0.07 0.10 -- 0.08 刨 床 -- -- 0.01 -- 0.05 -- 0.05 从一月份至六月份,每个月中需要检修的设备是（在检修的月份，被检修的设备全月不能用于 生产）： 表 4 设备检修计划 月份 计划检修设备及台数 月份 计划检修设备及台数 一月 一台磨床 四月 一台立式钻床 二月 二台立式钻床 五月 一台磨床和一台立式钻床 三月 一台镗床 六月 一台刨床和一台水平钻床 每个月各种产品的市场销售的上限是： 表 5 产品的市场销售量上限（件/月） 每种产品的最大库存量为 100 件，库存费用为每件每月 0.5 元，在一月初，所有产品都没 有库存；而要求在六月底，每种产品都有 50 件库存。工厂每天开两班，每班 8 小时，为简单 起见，假定每月都工作 24 天。 生产过程中，各种工序没有先后次序的要求。 问题 1：制定六个月的生产、库存、销售计划，使六个月的总利润最大。 问题 2：在不改变以上计划的前提下，哪几个月中哪些产品的售价可以提高以达到增加 利润的目的。价格提高的幅度是多大？ 问题 3：哪些设备的能力应该增加？请列出购置新设备的优先顺序。 问题 4：是否可以通过调整现有设备的检修计划来提高利润？提出一个新的设备检修计 划，使原来计划检修的设备在这半年中都得到检修而使利润尽可能增加。 产品 1 2 3 4 5 6 7 一月 500 1000 300 300 800 200 100 二月 600 500 200 0 400 300 150 三月 300 600 0 0 500 400 100 四月 200 300 400 500 200 0 100 五月 0 100 500 100 1000 300 0 六月 500 500 100 300 1100 500 60