重点课程运筹学案例集 案例1食油生产问题(1) 食油厂精炼两种举型的原料油 一师质油和数质油，并将精油湿合得到一种食油产品 自两 个产地：产地1和产地2 而软质原料油来自另外三个产地：产地3，产地 据测 这5种原料油的价格从一至六月分别为： 表】原料油的价格（元吨） 硬质1 硬质2软质3软质4软质5 110 120 130 110 115 二月 130 130 110 90 115 三月 110 140 130100 95 四月 120 110 120 120 125 五月十 100 120 150110 105 六月 90 110 140 80 135 产品油售价为200元/吨。 硬质油和软质油需要由不同的生产线来精炼。硬质油生产线的每月最大处理能力为20 吨，软质油生产线最大处理能力为250吨/月。五种原料油都备有贮罐，每个贮能的容量均为 100吨，每吨原料油每月的存贮费用为5元。而各种精制油及产品无油罐可存贮。精炼的加 工费可以略去不计。产品的销售没有任何问题 产品食油的硬度有一定的技术要求，它取决于各种原料油的硬度以及混合比例。产品食 油的硬度与各种成分的硬度及所占的比例成线性关系。根据技术要求，产品食油的硬度必须 不小于3.0而不大于6.0。各种原料油的硬度如下表（精制过程不会影响硬度）： 表2各种原料油的硬度（无量纲） 硬质1 硬质2 软质3软质4软质5 8.8 6.1 2.04.2 5.0 假设在一月初，每种原料油都有500吨存贮而要求在六月底仍保持这样的贮备。 问题1：根据表1预测的原料油的价格，编制逐月各种原料油采购量、耗用量及库存量计 划，使本年内的利 问题2：考虑原科油价格上涨对利润的影响。据市场预测分析，如果二月份硬质原料油价 格比表1中的数字上涨X%,则软质油在二月份的价格将比表1中的数字上涨2X%,相应地， 三月份，硬质原料油上涨2X%,软质原料油将上涨4X%,依次类推至六月份。试分析X从1 到20的各情况下，利润将如何变化？ 第1页共66页
重点课程运筹学案例集 第 1 页 共 66 页 案例 1 食油生产问题（1） 食油厂精炼两种类型的原料油——硬质油和软质油，并将精制油混合得到一种食油产品， 硬质原料油来自两个产地：产地 1 和产地 2，而软质原料油来自另外三个产地：产地 3，产地 4 和产地 5。据预测，这 5 种原料油的价格从一至六月分别为： 表 1 原料油的价格（元/吨） 硬质 1 硬质 2 软质 3 软质 4 软质 5 一月 110 120 130 110 115 二月 130 130 110 90 115 三月 110 140 130 100 95 四月 120 110 120 120 125 五月 100 120 150 110 105 六月 90 110 140 80 135 产品油售价为 200 元/吨。 硬质油和软质油需要由不同的生产线来精炼。硬质油生产线的每月最大处理能力为 200 吨，软质油生产线最大处理能力为 250 吨/月。五种原料油都备有贮罐，每个贮罐的容量均为 1000 吨，每吨原料油每月的存贮费用为 5 元。而各种精制油及产品无油罐可存贮。精炼的加 工费可以略去不计。产品的销售没有任何问题。 产品食油的硬度有一定的技术要求，它取决于各种原料油的硬度以及混合比例。产品食 油的硬度与各种成分的硬度及所占的比例成线性关系。根据技术要求，产品食油的硬度必须 不小于 3.0 而不大于 6.0。 各种原料油的硬度如下表（精制过程不会影响硬度）： 表 2 各种原料油的硬度（无量纲） 硬质 1 硬质 2 软质 3 软质 4 软质 5 8.8 6.1 2.0 4.2 5.0 假设在一月初，每种原料油都有 500 吨存贮而要求在六月底仍保持这样的贮备。 问题 1：根据表 1 预测的原料油的价格，编制逐月各种原料油采购量、耗用量及库存量计 划，使本年内的利润最大。 问题 2：考虑原料油价格上涨对利润的影响。据市场预测分析，如果二月份硬质原料油价 格比表 1 中的数字上涨 X%，则软质油在二月份的价格将比表 1 中的数字上涨 2X%，相应地， 三月份，硬质原料油上涨 2X%，软质原料油将上涨 4X%，依次类推至六月份。试分析 X 从 1 到 20 的各情况下，利润将如何变化？
重点课程运筹学案例集 案例2食油生产问题(2) 在案例1中，附加以下条件，求解新的问题 1,每一月所用的原料油不多于三种。 2.如果在某一月用一种原料油，那么这种油不能少于20吨。 3.如果在一个月中用了硬质油1或硬质油2，则在这个月中就必须用软质油5。 第2页共66页
重点课程运筹学案例集 第 2 页 共 66 页 案例 2 食油生产问题（2） 在案例 1 中，附加以下条件，求解新的问题： 1. 每一月所用的原料油不多于三种。 2. 如果在某一月用一种原料油，那么这种油不能少于 20 吨。 3. 如果在一个月中用了硬质油 1 或硬质油 2，则在这个月中就必须用软质油 5
重点课程运筹学案例集 案例3机械产品生产计划问题 机械加工厂生产7种产品（产品1到产品7）。该厂有以下设备：四台磨床，两台立式钻床 台水平声床， 台镗床和一台创床。每种产品的利润（元/件，在这里，利润定义为销售价 格与原料成本之差)以及生产单位产品需要的各种设备的工时（小时）如下表。表中的短划 表示这种产品不需要相应的设备加工。 麦3产品的利润（元/件）和需要的设客工时（小时/件） 产品 7 单位产品利润10.006.00 3.00 4.001.009.00 3.00 0.500.70 0.300.200.50 立钻010200 030.060 水平钻 0.20 6.00 0.80 0.60 室木 0.050.03 0.070.10 0.08 001 0.05 0.05 从一月份至六月份，每个月中需要检修的设备是（在检修的月份，被检修的设备全月不能用于 生产) 表4设备检修计划 月份 计划检修设备及台数 月份计划检修设备及台数■ 月 台麻末 四月 台了式款床 一月 一合台立式钻 五月 台磨床和一台立武钻床 月 一台镗床 六月 一台创床和一台水平钻床 每个月各种产品的市场销售的上限是： 表5产品的市场销售量上限（件/月） 立品1 23 A 5 00 1000 300 300 800 200 100 二月 600 500 200 0 400 300 150 2300 600 0 0 500 400 100 四月 200 300 400 200 100 五月 0 100 500 10 1000 300 六月500500100300 110050060 每种产品的最大库存量为100件，库存费用为每件每月0.5元，在一月初，所有产品部没 有库存：而要求在六月底，每种产品都有50件库存。工厂每天开两班，每班8小时，为简单 起见，假定每月都工作24天 生产过程中，各种工序没有先后次序的要求。 问题1：制定六个月的生产、库存、销售计划，使六个月的总利润最大。 问题2：在不改变以上计划的前提下，哪几个月中哪些产品的售价可以提高以达到增加 利润的目的。价格提高的幅度是多大？ 问题3 哪些设各的能力应该增加？请列出购置新设备的优先顺序 问题4：是否可以通过调整现有设各的检修计划来提高利润？提出一个新的设备检修计 划，使原来计划检修的设备在这半年中都得到检修而使利润尽可能增加。 第3页共66页
重点课程运筹学案例集 第 3 页 共 66 页 案例 3 机械产品生产计划问题 机械加工厂生产 7 种产品（产品 1 到产品 7）。该厂有以下设备：四台磨床，两台立式钻床， 三台水平钻床，一台镗床和一台刨床。每种产品的利润（元/件，在这里，利润定义为销售价 格与原料成本之差）以及生产单位产品需要的各种设备的工时（小时）如下表。表中的短划 表示这种产品不需要相应的设备加工。 表 3 产品的利润（元/件）和需要的设备工时（小时/件） 产品 1 2 3 4 5 6 7 单位产品利润 10.00 6.00 3.00 4.00 1.00 9.00 3.00 磨 床 0.50 0.70 -- -- 0.30 0.20 0.50 立 钻 0.10 2.00 -- 0.30 -- 0.60 -- 水 平 钻 0.20 6.00 0.80 -- -- -- 0.60 镗 床 0.05 0.03 -- 0.07 0.10 -- 0.08 刨 床 -- -- 0.01 -- 0.05 -- 0.05 从一月份至六月份,每个月中需要检修的设备是（在检修的月份，被检修的设备全月不能用于 生产）： 表 4 设备检修计划 月份 计划检修设备及台数 月份 计划检修设备及台数 一月 一台磨床 四月 一台立式钻床 二月 二台立式钻床 五月 一台磨床和一台立式钻床 三月 一台镗床 六月 一台刨床和一台水平钻床 每个月各种产品的市场销售的上限是： 表 5 产品的市场销售量上限（件/月） 每种产品的最大库存量为 100 件，库存费用为每件每月 0.5 元，在一月初，所有产品都没 有库存；而要求在六月底，每种产品都有 50 件库存。工厂每天开两班，每班 8 小时，为简单 起见，假定每月都工作 24 天。 生产过程中，各种工序没有先后次序的要求。 问题 1：制定六个月的生产、库存、销售计划，使六个月的总利润最大。 问题 2：在不改变以上计划的前提下，哪几个月中哪些产品的售价可以提高以达到增加 利润的目的。价格提高的幅度是多大？ 问题 3：哪些设备的能力应该增加？请列出购置新设备的优先顺序。 问题 4：是否可以通过调整现有设备的检修计划来提高利润？提出一个新的设备检修计 划，使原来计划检修的设备在这半年中都得到检修而使利润尽可能增加。 产品 1 2 3 4 5 6 7 一月 500 1000 300 300 800 200 100 二月 600 500 200 0 400 300 150 三月 300 600 0 0 500 400 100 四月 200 300 400 500 200 0 100 五月 0 100 500 100 1000 300 0 六月 500 500 100 300 1100 500 60
重点课程运筹学案例集 案例4最优设备检修计划问题 对案例3中的生产计划问影，构造一个最优设备检修计划模型，使在这半年中各设备的 检修台数满足案例3中的要求而使利润为最大 第4页共66页
重点课程运筹学案例集 第 4 页 共 66 页 案例 4 最优设备检修计划问题 对案例 3 中的生产计划问题。构造一个最优设备检修计划模型，使在这半年中各设备的 检修台数满足案例 3 中的要求而使利润为最大
重点课程运筹学案例集 案例5人力计划问题 一个公司需要以下三类人员：不熟练工人、半熟练工人和熟练工人。据估计，当前及以 后三年需要的人员数如表 表6当前已有的各类人员数量及后三年需要的数量（人）： 不熟练 半熟练 熟练 当前拥有 2000 1500 1000 第一年 1000 1400 1000 第二年 500 2000 1500 第三年 0 2500 2000 为了满足以上人力需要，该公司考虑以下四种途径： 1、招聘工人 2、培训工人 3、辞退多余人员 4、用短工 每年都有自然离职人员，在招聘工人中，第一年离职的人数特别多，工作一年以上再离 职的人数就很少了。离职的人数的比例如下表： 表7离职的人数 不熟练 半装练 熟练 工作不到年 25% 20% 100% 工作一年以上 10% 5% 5% 当前没有招 现有的工人都E 年以上 ,招工。假定每年可以招聘的工作数量有一定的限制，如下表所示： 表8每年招工人数限制（人） 不孰练 坐孰站 就然 500 800 500 2.培训。每年可以将200个不熟练工人培训成半热练工人。每人每年的培训费是400元，每 年将半熟练工人培训成熟练工人的人数不得超过年初熟练工人的四分之一，培训半熟 练工人成为熟练工人的费用是500元。 公司以把工人降等使用（即让孰练丁去做半孰练工或不孰练工的丁作等等），虽然这样 公司不需要支付额外的费用，但被降等使用的工人中有50%会放弃工作而离去（以上所说的 自然离职不包括这种情况)： 3.辞退多余人员。辞退一个多余的不熟练工人要付给他200元，而辞退一个半熟练或熟练 工人或熟练工人要付给他500元。 4.额外招工。该公司总共可以额外招聘150人，对于每个额外招聘的人员，公司要付给他 额外的费用如下表 表9额外招工的附加费用（元人年 不熟练 半熟练 熟练 1500 2000 3000 用短工。对每类人员，最多可招收50名短工，每个工人的费用为 第5页共66页
重点课程运筹学案例集 第 5 页 共 66 页 案例 5 人力计划问题 一个公司需要以下三类人员：不熟练工人、半熟练工人和熟练工人。据估计，当前及以 后三年需要的人员数如表： 表 6 当前已有的各类人员数量及后三年需要的数量（人）： 不熟练 半熟练 熟练 当前拥有 2000 1500 1000 第一年 1000 1400 1000 第二年 500 2000 1500 第三年 0 2500 2000 为了满足以上人力需要，该公司考虑以下四种途径： 1、 招聘工人 2、 培训工人 3、 辞退多余人员 4、 用短工 每年都有自然离职人员，在招聘工人中，第一年离职的人数特别多，工作一年以上再离 职的人数就很少了。离职的人数的比例如下表： 表 7 离职的人数比例 不熟练 半熟练 熟练 工作不到一年 25% 20% 10% 工作一年以上 10% 5% 5% 当前没有招工，现有的工人都已工作一年以上。 1． 招工。假定每年可以招聘的工作数量有一定的限制，如下表所示： 表 8 每年招工人数限制（人） 不熟练 半熟练 熟练 500 800 500 2． 培训。每年可以将 200 个不熟练工人培训成半熟练工人。每人每年的培训费是 400 元，每 年将半熟练工人培训成熟练工人的人数不得超过年初熟练工人的四分之一，培训半熟 练工人成为熟练工人的费用是 500 元。 公司可以把工人降等使用（即让熟练工去做半熟练工或不熟练工的工作等等），虽然这样 公司不需要支付额外的费用，，但被降等使用的工人中有 50%会放弃工作而离去（以上所说的 自然离职不包括这种情况）。 3． 辞退多余人员。辞退一个多余的不熟练工人要付给他 200 元，而辞退一个半熟练或熟练 工人或熟练工人要付给他 500 元。 4． 额外招工。该公司总共可以额外招聘 150 人，对于每个额外招聘的人员，公司要付给他 额外的费用如下表： 表 9 额外招工的附加费用（元/人年） 不熟练 半熟练 熟练 1500 2000 3000 5． 用短工。对每类人员，最多可招收 50 名短工，每个工人的费用为
重点课程运筹学案例集 表10短工的费用（元人年） 不熟练 半熟练 熟练 500 400 400 每个短工的工作量相当于正常工作的一半。 问题1：如果公司的目标是尽量减少辞退人员。试提出相应的招工和培训计划。 问题2：如果公司的政策是尽量减少费用，这样额外的费用与上面的政策相比，可以减少 多少？而辞退的人员将会增加多少 第6页共66页
重点课程运筹学案例集 第 6 页 共 66 页 表 10 短工的费用（元/人年） 不熟练 半熟练 熟练 500 400 400 每个短工的工作量相当于正常工作的一半。 问题 1：如果公司的目标是尽量减少辞退人员。试提出相应的招工和培训计划。 问题 2：如果公司的政策是尽量减少费用，这样额外的费用与上面的政策相比，可以减少 多少？而辞退的人员将会增加多少？
重点课程运筹学案例集 案例6炼油厂的优化问题 炼油厂购买两种原油（原油1和原油2），这些原油经过四道工序处理：分馏、重整、裂 化和调和 得到油和煤油用于销售。 1. 分馏将每一种原油沸点不同分解为轻石脑油，中石脑油，重石脑油，轻油，重油和残油。 轻、中、重石脑油的辛烷值分别是90,80和70，每桶原油可以产生的各种油分如下表： 表11原油分馏得到的油分（桶/桶） 轻石脑 中石脑油重石脑油轻油重油 残油 原油1 0.100.20 0.20 0.12 0.20 0.13 原油20.150.250.180.080.190.12 在分馏过程中有少量损耗。 2.重整 石脑油可以直接用来调合不同等级的汽油 也可以进入重整过程。重整过程产生辛烷值 为115的重整汽油，不同的石脑油可以得到重整汽油为： 表12石油脑经过重整后提到的重整汽油（桶/桶） 轻石脑油 中石脑油 重石脑油 重整汽油■ 0.6 052 0.45 3.裂化 轻油和重油可以直接经调合产生航空煤油，也可以经过催化裂化过程产生裂化油和裂化 汽油，裂化汽油辛烷值为105，轻油和重油裂化产生的产品如下： 表13轻油重油裂化产生的产品（桶/桶） 裂化油 裂化汽油 轻油 0.68 0.28 重油 075 020 裂化油可以用于调合成煤油和航空煤油，裂化汽油可以用于调合成汽油。残油可以用于 生产润滑油或用于调合成航空煤油或煤油， 桶残油可以产生5.5桶润滑 4.调合 (1)汽油（发动机燃料） 有两种类型的汽油，普通汽油和高级汽油，这两种汽油都可以用石脑油、重整汽油和裂 化汽油调合得到。普通汽油的辛烷值必须不低于84。而高级汽油的辛院俏必须不低手94。我 门假定，调合成的汽油的辛烷值与各成分的辛烷值及含量成线性关系 航空煤油 航空煤油可以用汽油、重油，裂化油和残油调合而成。航空煤油的蒸气压必须不超过每 平方厘米1公斤，而轻油，重油，裂化油和残油的蒸气压如表14。 表14各种油品的蒸气压（公斤/平方厘米） 轻油重油 裂化油■ 残油 蒸气压.00.61.5 0.05 可以认为，航空煤油的蒸气压与各成份的蒸气压及含量成线性关系。 (3)煤油 煤油由轻油，裂化油，重油和残油按10：4：3：1调合而成。各种油品的数量及处理能 : (A)每天原油1的可供应量为20,000桶： (B)每天原油2的可供应量为30,000桶： (C)每天最多可分馏45,000桶原油： 第7页共66页
重点课程运筹学案例集 第 7 页 共 66 页 案例 6 炼油厂的优化问题 炼油厂购买两种原油（原油 1 和原油 2），这些原油经过四道工序处理：分馏、重整、裂 化和调和，得到油和煤油用于销售。 1. 分馏 分馏将每一种原油沸点不同分解为轻石脑油，中石脑油，重石脑油，轻油，重油和残油。 轻、中、重石脑油的辛烷值分别是 90，80 和 70，每桶原油可以产生的各种油分如下表： 表 11 原油分馏得到的油分（桶/桶） 轻石脑油 中石脑油 重石脑油 轻 油 重油 残油 原油 1 0.10 0.20 0.20 0.12 0.20 0.13 原油 2 0.15 0.25 0.18 0.08 0.19 0.12 在分馏过程中有少量损耗。 2. 重整 石脑油可以直接用来调合不同等级的汽油，也可以进入重整过程。重整过程产生辛烷值 为 115 的重整汽油，不同的石脑油可以得到重整汽油为： 表 12 石油脑经过重整后提到的重整汽油（桶/桶） 轻石脑油 中石脑油 重石脑油 重整汽油 0.6 0.52 0.45 3．裂化 轻油和重油可以直接经调合产生航空煤油，也可以经过催化裂化过程产生裂化油和裂化 汽油，裂化汽油辛烷值为 105，轻油和重油裂化产生的产品如下： 表 13 轻油重油裂化产生的产品（桶/桶） 裂化油 裂化汽油 轻油 0.68 0.28 重油 0.75 0.20 裂化油可以用于调合成煤油和航空煤油，裂化汽油可以用于调合成汽油。残油可以用于 生产润滑油或用于调合成航空煤油或煤油，一桶残油可以产生 5.5 桶润滑油。 4．调合 （1） 汽油（发动机燃料） 有两种类型的汽油，普通汽油和高级汽油，这两种汽油都可以用石脑油、重整汽油和裂 化汽油调合得到。普通汽油的辛烷值必须不低于 84，而高级汽油的辛烷值必须不低于 94，我 们假定，调合成的汽油的辛烷值与各成分的辛烷值及含量成线性关系。 （2） 航空煤油 航空煤油可以用汽油、重油，裂化油和残油调合而成。航空煤油的蒸气压必须不超过每 平方厘米 1 公斤，而轻油，重油，裂化油和残油的蒸气压如表 14。 表 14 各种油品的蒸气压（公斤/平方厘米） 轻油 重油 裂化油 残油 蒸气压 1．0 0．6 1.5 0．05 可以认为，航空煤油的蒸气压与各成份的蒸气压及含量成线性关系。 （3） 煤油 煤油由轻油，裂化油，重油和残油按 10：4：3：1 调合而成。各种油品的数量及处理能 力： （A）每天原油 1 的可供应量为 20，000 桶； （B）每天原油 2 的可供应量为 30，000 桶； (C）每天最多可分馏 45，000 桶原油；
重点课程运筹学案例集 (D)每天最多可重整10,000桶石脑油： (E)每天最多可裂化处理8,000桶： ()每天生产的润滑油必须在500桶到1,000桶之间： (G)高级汽油的产量必须是普通汽油产量的40%。 各种产品的利润如表15所示。 表15各种最终产品的利润（元/桶） 高级汽油普通汽油航空煤油 油 润滑油 利润☐0.7 0.6 0.4 0.350.15 问恩：应如何制定炼油厂的生产计划，以得到最大利润。 为了清楚地表示整个炼油过程的工艺过程，用下图表示炼油厂的生产流程 汽高级汽油， 轻石油脑 重 普通汽油 原油1 中石油脑 合 重石油脑广装 置 原油2 重油 →煤航空汽油→ 油 煤油 润滑油装置 第8页共66页
重点课程运筹学案例集 第 8 页 共 66 页 (D) 每天最多可重整 10，000 桶石脑油； (E) 每天最多可裂化处理 8，000 桶； (F) 每天生产的润滑油必须在 500 桶到 1，000 桶之间； (G) 高级汽油的产量必须是普通汽油产量的 40%。 各种产品的利润如表 15 所示。 表 15 各种最终产品的利润（元/桶） 高级汽油 普通汽油 航空煤油 煤油 润滑油 利润 0．7 0．6 0．4 0．35 0．15 问题：应如何制定炼油厂的生产计划，以得到最大利润。 为了清楚地表示整个炼油过程的工艺过程，用下图表示炼油厂的生产流程。 汽 高级汽油 油 轻石油脑 重 调 普通汽油 原油 1 分 中石油脑 整 合 馏 重石油脑 装 装 置 原油 2 置 轻油 裂 重油 化 装 煤 航空汽油 残 置 油 油 调 煤油 合 润滑油装置 润滑油
重点课程运筹学案例集 案例7电信网中继电路应配数的估算方法及其分析 一、问颗的提出 电信 :继电路应配数（简称应配电路数）的估算方法是电信网运行管理中的 个重要问 题。如何利用网管系统采集到电路群的有关话务数据，根据电信网服务质量的要 ,米用 队论和话务理论的方法估算合理的应配电路数，这对于在保证一定的电信网服务质量水平条 件下，降低电信网运行成本，具有重要的实际意义。 在实际申信网行理程中，网铭管理人品利用现有的网管系统（如长途申话网的三期 网管系统)可采集到的去话电路群的忙时话务数据主费 武呼 占用次数N 成 次数Ns,应答次数N阳 平均占用时长T,平均通话是时长（或有效占用时长）T,完成话务 (或占用话务量)Ac和应答话务量（或有效话务量）Ae等。这些话务数据是估算应配电路数的型 出数据。 根据电路群的试呼溢出比大小，可把电信网应配电路数问题分为两类。第一类问题是实 一珍》绣的心悠定的资出比。这类问是配置的电路数多于实乐黄要的电路 算出应配电路数 应考虑适当减少原来配置的电路数， 以免浪费 电路 第二类问题是实际电路群的溢山比高于规定的溢出比，这类问题是配置的电路数少于实际需 要的电路数，采用合理方法估算出应配电路数后，应考虑适当增加原来配置的电路数，以保 证电信网的服务质量。 :、应电路数估算方法现状 1、第一类问题：实际电路群的溢出比低于规定的溢出比 对于这一类问题，由于实际电路群的溢出比低丁规定的溢出比，电路群的总试呼不存在 因电路阻塞而产生的重复试呼，因此，总试呼流可看成是泊松流。另外，试呼对电路的平均 占用时长服从负指数分布。所以，这类问题可看成是M/M/损失制、无限源标准服务系统， 可利用爱尔郎呼损公式确定电路群输入话务量、电路数和滋出比（或呼损率）三者之间的关系 肌 B-B(A, n 其中，A为输入话务量，n为电路数，B为溢出比（或呼损率）。 例如，2001年4月7日9一10时福州TS1长途局至闽清方向电路群的观测话务数据为： 总试呼次数N=652次，占用次数NC=650次，成功次数Ns=554次，应答次数NE=395次平 均占用时长Tc=144.89秒.平均通话是时长（或右效占用时长）=212.63秒 根据上述观测话务数据，可知，在所选的观测时段内 该方向电路群的溢出比很小，仅 为(652 -650)/652=0.003。小于规定的出比0.005。因此属本案例的第一类问题 此外，由观测到的话务数据输入话务量为A=652*144.89/3600=26.24(爱尔朗)若取斯 定的溢出比为0.005，则查爱儿朗呼损表可得，根据规定的溢出比为0.0O5和观测到的话务 数据，该方向电路群的应配电路数为39条（每线约0.67爱尔朗）。当然，在实际确定某一方 对于这一类问题，由于实际电路群的溢出比高于规定的溢出比，电路群的总试呼中存在 因电路群阻塞而产生的重复试呼，因此，总试呼流不能看成是泊松流。在实际电信网网络调 整时，通常采用如下方法计算电路群的等效泊松流输入话务量。这种方法选自原电部【自 动长途局间电路群设置标准和路由选择规则】（暂行规定），它认为电路群的等效泊松流输入 话务量A由完成话务量AC和损失话务量A两部分组成，即 A=A十A 其中，A按如下公式估算 第9页共66页
重点课程运筹学案例集 第 9 页 共 66 页 案例 7 电信网中继电路应配数的估算方法及其分析 一、问题的提出 电信网中继电路应配数(简称应配电路数)的估算方法是电信网运行管理中的一个重要问 题。如何利用网管系统采集到电路群的有关话务数据，根据电信网服务质量的要求，采用排 队论和话务理论的方法估算合理的应配电路数，这对于在保证一定的电信网服务质量水平条 件下，降低电信网运行成本，具有重要的实际意义。 在实际电信网运行管理过程中，网络管理人员利用现有的网管系统(如长途电话网的三期 网管系统)可采集到的去话电路群的忙时话务数据主要有：总试呼次数 N，占用次数 Nc，成功 次数 Ns，应答次数 NE，平均占用时长 Tc，平均通话是时长(或有效占用时长)TE，完成话务量 (或占用话务量)Ac 和应答话务量(或有效话务量)Ae 等。这些话务数据是估算应配电路数的基 础数据。 根据电路群的试呼溢出比大小，可把电信网应配电路数问题分为两类。第一类问题是实 际电路群的溢出比低于规定的溢出比，这类问题是配置的电路数多于实际需要的电路数，采 用合理方法估算出应配电路数后，应考虑适当减少原来配置的电路数，以免浪费电路资源； 第二类问题是实际电路群的溢山比高于规定的溢出比，这类问题是配置的电路数少于实际需 要的电路数，采用合理方法估算出应配电路数后，应考虑适当增加原来配置的电路数，以保 证电信网的服务质量。 二、应配电路数估算方法现状 1、第一类问题：实际电路群的溢出比低于规定的溢出比 对于这一类问题，由于实际电路群的溢出比低丁规定的溢出比，电路群的总试呼不存在 因电路阻塞而产生的重复试呼，因此，总试呼流可看成是泊松流。另外，试呼对电路的平均 占用时长服从负指数分布。所以，这类问题可看成是 M／M／n 损失制、无限源标准服务系统， 可利用爱尔郎呼损公式确定电路群输入话务量、电路数和溢出比(或呼损率)三者之间的关系。 即 B＝B(A，n) 其中，A 为输入话务量，n 为电路数，B 为溢出比(或呼损率)。 例如，2001 年 4 月 7 日 9—10 时福州 TSl 长途局至闽清方向电路群的观测话务数据为： 总试呼次数 N＝652 次，占用次数 Nc＝650 次，成功次数 Ns＝554 次，应答次数 NE＝395 次平 均占用时长 Tc＝144．89 秒，平均通话是时长(或有效占用时长)＝212．63 秒。 根据上述观测话务数据，可知，在所选的观测时段内，该方向电路群的溢出比很小，仅 为(652—650)／652＝0．003。小于规定的溢出比 0.005。因此属本案例的第一类问题。 此外，由观测到的话务数据输入话务量为 A=652*144．89／3600＝26.24(爱尔朗)若取规 定的溢出比为 0．005，则查爱儿朗呼损表可得，根据规定的溢出比为 0．005 和观测到的话务 数据，该方向电路群的应配电路数为 39 条(每线约 0．67 爱尔朗)。当然，在实际确定某一方 向电路群的电路数时还要考虑到电路的双向性和话务量发展的需要。 2、第二类问题：实际电路群的溢出比高于规定的溢出比 对于这一类问题，由于实际电路群的溢出比高于规定的溢出比，电路群的总试呼中存在 因电路群阻塞而产生的重复试呼，因此，总试呼流不能看成是泊松流。在实际电信网网络调 整时，通常采用如下方法计算电路群的等效泊松流输入话务量。这种方法选自原邮电部【自 动长途局间电路群设置标准和路由选择规则】(暂行规定)，它认为电路群的等效泊松流输入 话务量 A 由完成话务量 Ac 和损失话务量 AL 两部分组成，即 A＝AC 十 AL 其中，AL 按如下公式估算
重点课程运筹学案例集 /损失呼叫次数N*t,/3600 01 损失呼叫次数N1.5t:/3600 0.10.25 其中，K为应答试呼比，t:为没有应答试呼的平均占用时长，通常取15一20秒。 上述计算方法是一种近似计算方法，在实际应用过程中有较大误差。如1998年12月北 京至太原某 路群的某 忙时实测话务数据为总试 数N 8742次，溢出试呼次 N=11313次，溢出比B=0.6036,Ac=126.2爱尔朗，平均占用时长tc=61.14秒，平均 通话时长为te=154.14秒，应答试呼比K=0.1216,应答占用比a=0.3067。 根据上述公式和实测话务数据，可求得损失话务量为（取t2=20秒） A.=94.28爱尔朗 所以，等效泊松流输入话务量为 A=Ac十A=126.2十94.28=220. 查爱尔朗呼损表，可得在满足溢出比0.005条件下的应配电路数约为251条。但实践表 明按这种方法估算的电路应配数通常多于实际需要数。 三、应配电路数的改讲估算方法 按上述方法估算的电路应配数通常多于实际需要数，这表明等效泊松流输入话务量的估 算值偏大。 放 入话务量等于完成话务量与损失话务量之和。完成话务量是观测 由此可见，等效泊松流输入话务量的估算值偏大的原因是由于损失话务量的估算方法不适当 造成的。为此，我们提出如下估算损失话务量的方法。这种方法认为，在所有溢出试呼中， 由于重复试呼的存在，溢出试呼分为两类，第一类为初次溢出试呼，第二类为重复溢出试呼， 面复进出试呼是由于知次浩试呼造成的，只有初次治出武呼才是直正意义的损失试呼。因 此损失话务量可按如下公式计算： A=初次溢出试呼次数*平均占用时长tc =(总溢出试呼次数/)*平均占用时长tc 其中，m为用户初次试呼阻塞时，平均重复试呼的次数。通常取m=4一5次。 按这一方法，利用上面的同样数据，可求得损失话务量为 A.=11313/4 61.14)/3600=42.7爱尔朗。 A=168.9爱尔朗 查爱尔朗呼损表，可得在满足溢山比0.05条件下的应配电路数约为195条。但实践表 明，按这种方法估算的电路应配数通常还是多于实际需要数。这是为什么呢？ 四、应配电路数估算方法的进一部讨论 从罗辑上分析上述应配申路数的改讲估算方法总合理的，但为什么还是有问颗呢？ 通过对电路群调整前后的实测话务数据进行分析后，我们了解到，关键问题出在电路 调整前后的平均通话时长发生了较大变化。如还是以我们上面讨论的北京至太原的电路群为 例，当电路群调整后，其溢出比降到0.005左右时，平均通话时长从调整前的154.14秒降 到112.5秒，平均占用时长则从61.14秒降到48.4秒。这一因素是我们以前没有考虑到。在 考虑这一因素后，可估算出申路群调整后可能的输入话务量为 A[(总损失试呼次数M/m)+占用试呼次数]*平均占用时长t [(11313/4.5)+18742-11313]*48.4/3600=99.9爱尔朗 查爱尔朗呼损表，可得在满足溢出比0.005条件下的应配电路数约为131条。其结果与 前面计算的结果差别是明显的。实践表明，按这种计算方法确定的应配电路数与实际需求数 是比较一致的。 第10页共66页
重点课程运筹学案例集 第 10 页 共 66 页 ／损失呼叫次数 NL*t2／3600 K＜0．1 损失呼叫次数 NL *l．5t2／3600 0．1＜K＜0．15 AL＝ 损失呼叫次数 NL*2t2／3600 0．15＜K＜0．2 损失呼叫次数 NL*3t2／3600 0. 2＜K＜0．25 ＼损失呼叫次数 NL*4t2／3600 K＞0．25 其中，K 为应答试呼比，t2 为没有应答试呼的平均占用时长，通常取 15—20 秒。 上述计算方法是一种近似计算方法，在实际应用过程中有较大误差。如 1998 年 12 月北 京至太原某一电路群的某一忙时实测话务数据为总试呼次数 N＝18742 次，溢出试呼次数 NL=ll313 次，溢出比 B＝0．6036，Ac＝126．2 爱尔朗，平均占用时长 tc＝61．14 秒，平均 通话时长为 tE＝154．14 秒，应答试呼比 K＝0．1216，应答占用比 a＝0．3067。 根据上述公式和实测话务数据，可求得损失话务量为(取 t2＝20 秒) AL＝94．28 爱尔朗 所以，等效泊松流输入话务量为 A＝Ac 十 AL＝126．2 十 94．28＝220．48 查爱尔朗呼损表，可得在满足溢出比 0．005 条件下的应配电路数约为 251 条。但实践表 明按这种方法估算的电路应配数通常多于实际需要数。 三、应配电路数的改进估算方法 按上述方法估算的电路应配数通常多于实际需要数，这表明等效泊松流输入话务量的估 算值偏大。等效泊松流输入话务量等于完成话务量与损失话务量之和。完成话务量是观测值， 由此可见，等效泊松流输入话务量的估算值偏大的原因是由于损失话务量的估算方法不适当 造成的。为此，我们提出如下估算损失话务量的方法。这种方法认为，在所有溢出试呼中， 由于重复试呼的存在，溢出试呼分为两类，第一类为初次溢出试呼，第二类为重复溢出试呼， 重复溢出试呼是由于初次溢山试呼造成的，只有初次溢出试呼才是真正意义的损失试呼。因 此损失话务量可按如下公式计算： AL＝初次溢出试呼次数 NOl*平均占用时长 tc ＝(总溢出试呼次数 NL／m)*平均占用时长 tc 其中，m 为用户初次试呼阻塞时，平均重复试呼的次数。通常取 m＝4—5 次。 按这一方法，利用上面的同样数据，可求得损失话务量为 AL＝(11313／4．5*61．14)/3600＝42．7 爱尔朗。 A＝168．9 爱尔朗 查爱尔朗呼损表，可得在满足溢山比 0．005 条件下的应配电路数约为 195 条。但实践表 明，按这种方法估算的电路应配数通常还是多于实际需要数。这是为什么呢? 四、应配电路数估算方法的进一部讨论 从逻辑上分析上述应配电路数的改进估算方法是合理的，但为什么还是有问题呢? 通过对电路群调整前后的实测话务数据进行分析后，我们了解到，关键问题出在电路群 调整前后的平均通话时长发生了较大变化。如还是以我们上面讨论的北京至太原的电路群为 例，当电路群调整后，其溢出比降到 0.005 左右时，平均通话时长从调整前的 154．14 秒降 到 112.5 秒，平均占用时长则从 61.14 秒降到 48.4 秒。这一因素是我们以前没有考虑到。在 考虑这一因素后，可估算出电路群调整后可能的输入话务量为 A=[(总损失试呼次数 NL／m)+占用试呼次数]*平均占用时长 tc ＝[(11313／4.5)+18742-11313]]*48.4／3600＝99.9 爱尔朗。 查爱尔朗呼损表，可得在满足溢出比 0.005 条件下的应配电路数约为 131 条。其结果与 前面计算的结果差别是明显的。实践表明，按这种计算方法确定的应配电路数与实际需求数 是比较一致的