1(36分)设Q是4×3矩阵,且Q的列向量q,q2,q3标准正交。 (a)给定一个不属于Q的列空间的向量,通过对q1,g2,q3,υ进行Gram- Schmidt正交化,写出第四个标准正交向量q4 (b)写出Q的零空间和Q的零空间(提示:即便未完成(a),你也可以对 (b)作答)。然后再写出QQ和QQ的零空间 (c)设b=q1+2q+3q3+4q4。求Qx=b的最小二乘解正。并求出b在Q 的列空间上的投影p1 ✌ 36 ✍✏✎✒✑ Q ✓ 4×3 ✔✖✕✘✗✚✙ Q ✛✝✜✖✢✘✣ q1, q2, q3 ✤✝✥✝✦✝✧✝★ (a) ✩✝✪✝✫✝✬✝✭✝✮✝✯ Q ✛✝✜✖✰✝✱✘✛✖✢✘✣ v ✗✚✲✝✳✝✴ q1, q2, q3, v ✵✝✶ Gram￾Schmidt ✦✝✧✝✷✗✹✸✝✺✝✻✘✼✝✬✤✝✥✝✦✝✧ ✢✘✣ q4 ★ (b) ✸✽✺ Q ✛✽✾✿✰✽✱❁❀ QT ✛✽✾✿✰✽✱❂✌❄❃✽❅✞✹❆❁❇✽❈✿❉❁❊ (a) ✗✚❋✽●✽❍✿■❁✴ (b) ❏✝❑✏✎ ★✚▲✝▼✝◆ ✸✝✺ QTQ ❀ QQT ✛✝✾✖✰✝✱ ★ (c) ✑ b = q1 + 2q2 + 3q3 + 4q4 ★✚❖ Qx=b ✛✝P✝◗✝❘✝❙✝❚ x¯ ★✚❯✝❖ ✺ b ❱ Q ✛✝✜✖✰✝✱✘❲✝✛✝❳✝❨ p ★ 2