§3.2 复变项级数（函数级数） 复变项级数 4.(a=4a)+u(a)++,(a+”geG. k 若z点为G内任意一点，则 2么名=，+4G+.+G+p 这时复变项级数退化为复数项级数，可以利用上面方法 来讨论它的收敛性.其部分和为： S()∑4x(亿)=4（亿）+4（亿）+.+4() k0 若imS()=S(z),S(zo)为唯一确定的极限值，则称级数在 z=0收敛。 e-δ说法对于任意给定的ε>0，存在N=N(8,zo),使得当 n≥WN时，有Sn(zo)-Szol<8,则级数收敛. 将上面的zo换成z,则称复变项级数∑4，(a)在z收敛， k=0 44 §3.2 复变项级数（函数级数） 复变项级数 0 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ). k n k u z u z u z u z z G  =  = + +  + +   若z0点为G内任意一点，则 0 0 0 1 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) , k n k u z u z u z u z  =  = + +  + +  这时复变项级数退化为复数项级数，可以利用上面方法 来讨论它的收敛性. 其部分和为： 0 0 0 0 1 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n k n k S z u z u z u z u z =  = + +  + 若 ，S(z0 )为唯一确定的极限值，则称级数在 z = z0收敛。 0 0 lim ( ) ( ) n n S z S z → = -说法 对于任意给定的 > 0，存在N = N(, z0 )，使得当 n  N时，有|Sn (z0 ) –S(z0 )| < ，则级数收敛. 将上面的z0换成z，则称复变项级数 在z收敛. 0 ( ) k k u z  = 