三、运动质点的加速度矢量(a) 对运动质点的运动方程的矢量表达式r=r(1)求一阶时间变化率得质点在t时刻的速度 矢量v=ν()。对速度矢量,在t和+△t时刻的速度矢量分别为v()和v(计+△D)。作t和 +△t两时刻的速度矢量差,也可以求得△t时间间隔内的平均速度变化率: (+△)-v(1)△v(t) a*称为t和H△t时间间隔内的平均加速度。由平均加速度同样可以定义运动质点在t时刻 的加速度。 定义:质点在其运动时刻t的加速度矢量a为极限 lim v(l+ At)-v(1=lima* (6-6a) 或将运动质t时刻的加速度矢量记为 r() (6-6b) dt 即运动质点在t时刻的加速度矢量a定义为质点运动方程rr()对时间参数的二阶导数;或 是运动质点的速度矢量v=w1)对时间参数t的一阶导数 质点加速矢量a的几何意义如图6-5所示。将在运动轨迹上每点的质点运动速度矢量 v(D)作为自由矢量。按平行性,将w)的起始点平行移o点。速度矢量w)的未端点构成 矢量η(t)矢端曲线<<不是运动轨迹。运动轨迹是矢量r=(o)的矢端曲线。但一般矢量的矢端 曲线不是运动轨迹>>。为了更为直观,以质点的平面运动为例,如图6-5所示。显然加速 度矢量a是速度矢量u的矢端曲线上对应的t时刻密切面内的切线上的矢量。但必须胆确 的是加速度矢量a()是在t时刻的运动轨迹上对应点处的加速度矢量 运动轨迹 运动轨迹 r=r(t)矢端曲线 v(t. a(t3) 图65 对加速度矢量a=li(t)=f()同样可以定义其大小a和a。即 a|=√a·a=√v(t)v)=vF(t),r(t)5 三、运动质点的加速度矢量（a） 对运动质点的运动方程的矢量表达式 r = r (t)求一阶时间变化率得质点在 t 时刻的速度 矢量 v = v (t)。对速度矢量，在 t 和 t+Δt 时刻的速度矢量分别为 v (t) 和 v (t+Δt)。作 t 和 t+Δt 两时刻的速度矢量差，也可以求得Δt 时间间隔内的平均速度变化率： t t t t t t Δ Δ = Δ + Δ − = ( ) ( ) ( ) * v v v a （6-5） a*称为 t 和 t+Δt 时间间隔内的平均加速度。由平均加速度同样可以定义运动质点在 t 时刻 的加速度。 定义：质点在其运动时刻 t 的加速度矢量 a 为极限 lim * t (t t ) (t ) lim t t a v v a Δ →0 Δ →0 = Δ + Δ − = （6-6a） 或将运动质 t 时刻的加速度矢量记为 ( ) ( ) 2 2 t dt d t dt d r r v v a = =  = =  （6-6b） 即运动质点在 t 时刻的加速度矢量 a 定义为质点运动方程 r=r(t)对时间参数的二阶导数；或 是运动质点的速度矢量 v = v(t)对时间参数 t 的一阶导数。 质点加速矢量 a 的几何意义如图 6-5 所示。将在运动轨迹上每点的质点运动速度矢量 v(t)作为自由矢量。按平行性，将 v(t)的起始点平行移 o 点。速度矢量 v(t)的未端点构成一 矢量 v(t)矢端曲线<<不是运动轨迹。运动轨迹是矢量 r=r(t)的矢端曲线。但一般矢量的矢端 曲线不是运动轨迹>>。为了更为直观，以质点的平面运动为例，如图 6-5 所示。显然加速 度矢量 a 是速度矢量 u 的矢端曲线上对应的 t 时刻密切面内的切线上的矢量。但必须胆确 的是加速度矢量 a(t)是在 t 时刻的运动轨迹上对应点处的加速度矢量。 速度矢端曲线 运动轨迹 运动轨迹 矢端曲线 图 6-5 对加速度矢量a = u(t) =  r(t) 同样可以定义其大小|a|和 a。即 | a |= a ⋅ a = v(t)⋅ v(t) =  r(t)⋅ r(t)