内力是不可见的,但变形却是可见的,而且二者之间通过材料的物性关系相联系。因此,为了确定 内力的分布规律,必须分析和研究杆件的变形,必须研究材料受力与变形之间的关系,即必须涉及变形 协调与物性关系两个重要方面。二者与平衡原理一起组成分析弹性体内力分布规律的基本方法 §3-1应力、应变及其关系 考察图3-1中杆件横截面上的微小面积△A。假设分布内力在这一面积上的合力为△FR则称△FR/△A 为这一微小面积上的平均应力 当所取的面积趋于无穷小时,上述平均应力趋于一极限值。这一极限值称为横截面上一点处的应力)。 这表明:应力实际上是分布内力在截面上某一点处的强弱程度,简称集度。 工程构件,大多数情形下,内力并非均匀分布,集度的定义不仅准确而且重要,因为“破坏”或“失 效”往往从内力集度最大处开始 △FQ 1.正应力与切应力 若将△FR分解为x、y、z三个方向上的分量△FR、△Foy和△Fo,则根据应力定义,有 σ=lm△A (3-1) △A→0 △ Fo dFo △F (3-2) △A→0 △A z:=im△A 式中,正应力σ垂直于横截面,称为正应力;τ位于横截面内,称为切应力 应力单位为Pa,工程上常用Mpad 2.正应变与切应变 若围绕受力弹性体中的任意点截取一微元体(通常为六面体),一般情形下微元体的各个面上均有应 力作用。下面考察两种最简单的情形,分别如图3-2a、b所示 不难发现,在正应力作用下,微元沿着正应力方向和垂直于正应力方向将产生伸长和缩短,这种变 形称为线变形。描写弹性体在各点处线变形程度的量,称为正应变或线应变,用E,表示 du (3-3)2 内力是不可见的，但变形却是可见的，而且二者之间通过材料的物性关系相联系。因此，为了确定 内力的分布规律，必须分析和研究杆件的变形，必须研究材料受力与变形之间的关系，即必须涉及变形 协调与物性关系两个重要方面。二者与平衡原理一起组成分析弹性体内力分布规律的基本方法。 §3-1 应力、应变及其关系 考察图 3-1 中杆件横截面上的微小面积ΔA。假设分布内力在这一面积上的合力为ΔFR则称ΔFR/ΔA 为这一微小面积上的平均应力。 当所取的面积趋于无穷小时，上述平均应力趋于一极限值。这一极限值称为横截面上一点处的应力)。 这表明：应力实际上是分布内力在截面上某一点处的强弱程度，简称集度。 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失 效”往往从内力集度最大处开始。 1．正应力与切应力 若将ΔFR分解为 x、y、z 三个方向上的分量ΔFRx、ΔFQy 和ΔFQz，则根据应力定义，有 A F A F A d d Δ Δ Nx Nx Δ 0 = lim = →  （3-1） A F A F A y d d Δ Δ Qy Qy Δ 0 = lim = →  ， A F A F A z d d Δ Δ Qz Qz Δ 0 = lim = →  （3-2） 式中，正应力σ垂直于横截面，称为正应力；τ位于横截面内，称为切应力。 应力单位为 Pa，工程上常用 Mpa。 2．正应变与切应变 若围绕受力弹性体中的任意点截取一微元体(通常为六面体)，一般情形下微元体的各个面上均有应 力作用。下面考察两种最简单的情形，分别如图 3-2a、b 所示。 不难发现，在正应力作用下，微元沿着正应力方向和垂直于正应力方向将产生伸长和缩短，这种变 形称为线变形。描写弹性体在各点处线变形程度的量，称为正应变或线应变，用 x  表示： dx du  x = （3-3） ΔFQz y x z ΔFQy ΔFN FP1 FP2 FR ΔFQz ΔA 图 3-1