(x')-f(x")<同样3。2x'2-x"<δ2x2x"2∈[e-b时 (x2)-f(x")<E.取6=mm1δ1δ}当x-x<6x1,x2Ec-l时, (x)-f(x2)<6(1)当x-x<6x1x2∈e-6b]时(1)同样满足 对[ab]的一个分划T.只要L(T)<E 将区间分成两类 (D)[x1-x]全部落在[ac-4或[c+E,b中 ()[xAx-x]至少有一点落在[c-E,c+刮]中 83定积分的性质 a≠b,a<b,x)在[ab]上的定积分是「f(x)db 为了运算的需要,规定 ab时f(x)d=0 Th.在[ab]上,f(x)=c( const)则fx)=c在[a,b]上可积, 且atx=c(a-b) 证明:f(x)=c在[a,b]上的积分和 ∑八()x=c∑(x-x-)=(b-a lim ∑(5)△x=cba 即cotx=c(a-b) f1(x.f2(x)在ab]上可积,则f(x)+f(x)在[ab]上也可积, 且 If(x)+f, (xld= f, (x)ar+f,()dx 证明:f;(x)+f2(x)在[ab]上的积分和(  ) − (  )   x 1 x 1 f f 同 样  2  2 2  2 x  − x   x  x   2 2 , [c − ,b] 时 (  ) − (  )   x 2 x 2 f f ．取 min{ , }  1  2  = 当 x − x   1 2 x x  1 2 , [a, c −  ] 时， ( ) − ( )   x1 x2 f f （１）当 x − x   1 2 x x  1 2 , [c − ,b] 时 （１）同样满足． 对［a,b］的一个分划 T．只要 L(T)  将区间分成两类： （I）［ xk xk − −1 ］全部落在 [a, c −  ] 或 [c + ,b] 中． （II）[ xk xk − −1 ]至少有一点落在 [c − , c +  ] 中． 8.3 定积分的性质 a  b ， a  b . f(x)在［a,b］上的定积分是  b a f (x)dx 为了运算的需要，规定： a=b 时  b a f (x)dx ＝０  b a f (x)dx ＝－  a b f (x)dx Th1. 在［a,b］上，f(x)＝c（const）则 f(x)＝c 在［a,b］上可积， 且 cdx c(a b) b a = −  证明： f(x)＝c 在［a,b］上的积分和 =  n k k f k x 1 ( ) ＝c ( ) 1  1 = − − n k xk xk =c(b-a) 则 lim l(T )→0 =  n k k f k x 1 ( ) ＝c(b-a) 即 cdx c(a b) b a = −  Th2. ( ) 1 f x , ( ) 2 f x 在［a,b］上可积，则 ( ) 1 f x ＋ ( ) 2 f x 在［a,b］上也可积， 且  + b a [ f (x) f (x)]dx 1 2 ＝  b a f (x)dx 1 ＋  b a f (x)dx 2 证明： ( ) 1 f x + ( ) 2 f x 在［a,b］上的积分和