4.求极限lim xsin是 解：令y=多，则x一+00台y一0+.因为m粤=1，所以由极限运算法则 =-8×g警8x1= 5.求极限，m1+)》护。 解：因为，m（1+)'=e,im本=0，所以由极限的运算法则 照+广-=+)+) ==+)=+) {照(+)} =×{1+典} =e×(1+0)-3=e. 6.求授限，m兰 解因为m六=0，m立=0，即之=0，m是=0，所以由极限运 算法则 誉点之 im。1-1im÷ -000-0 数学分析四试题第4页（共8页） 4. ➛✹⑩ lim x→+∞ x sin 3 x . ✮: ✲ y = 3 x , ❑ x → +∞ ⇔ y → 0 + . Ï➃ lim y→0+ sin y y = 1, ↕➧❞✹⑩✩➂④❑ lim x→+∞ x sin 3 x = lim x→+∞ sin 3 x 1 x = 3 lim x→+∞ sin 3 x 3 x = 3 × lim y→0+ sin y y = 3 × 1 = 3. 5. ➛✹⑩ lim x→+∞ ￾ 1 + 1 x+3
x . ✮: Ï➃ lim y→+∞  1 + 1 y y = e, lim x→+∞ 1 x+3 = 0, ↕➧❞✹⑩✛✩➂④❑ lim x→+∞  1 + 1 x + 3x = lim x→+∞  1 + 1 x + 3x+3 ×  1 + 1 x + 3−3 = lim x→+∞  1 + 1 x + 3x+3 × lim x→+∞  1 + 1 x + 3−3 = e ×  lim x→+∞  1 + 1 x + 3−3 = e ×  lim x→+∞ 1 + lim x→+∞ 1 x + 3−3 = e × (1 + 0)−3 = e. 6. ➛✹⑩ lim x→+∞ 3x 4−2x 2−1 x5−x . ✮: Ï➃ lim x→+∞ 1 x5 = 0, lim x→+∞ 1 x3 = 0, lim x→+∞ 1 x4 = 0, lim x→+∞ 1 x = 0, ↕➧❞✹⑩✩ ➂④❑ lim x→+∞ 3x 4 − 2x 2 − 1 x 5 − x = lim x→+∞ 3 x − 2 x3 − 1 x5 1 − 1 x4 = lim x→+∞ 3 x − lim x→+∞ 2 x3 − lim x→+∞ 1 x5 lim x→+∞ 1 − lim x→+∞ 1 x4 = 0 − 0 − 0 1 − 0 = 0. ê➷➞Û(I)➪❑ ✶ 4 ➄↔✁ 8 ➄↕