2.3周期序列的离散 Fourier级数及 Fourier变换表示式 由(2.22)可知,FT成立的充要条件是序列x(n)满足绝对可和的条件, 即满足 ∑x(m)<∞ 周期序列一般不满足该条件,因此它的FT是不存在的。 又,由于周期函数可以展开为离散 Fourier级数。只要引入奇异函数δ, 离散 Fourier级数可以表示为FT形式 2.3.1周期序列的离散 Fourier级数 周期序列的离散 Fourier级数 设X(n)是以N为周期的周期序列,则可以展开为 are (2.3.1) ∑(n)e 由于cN是周期函数,当k或者n变化时,其值作周期变化。即有 令X(k)=Na,则有 Xlk (2.3.4) 该式中的x(k)也是一个以N为周期的周期序列,称为x(m)的离散 trier级 WK(DFS, Discrete Fourier Series) 相应地 (n)=1∑X(k (2.3.5) 式(2.3.4)和(2.3.5)称为一对DFS2.3 周期序列的离散 Fourier 级数及 Fourier 变换表示式 由（2.2.2）可知，FT 成立的充要条件是序列 x n( ) 满足绝对可和的条件， 即满足： ( ) n x n  =−    周期序列一般不满足该条件，因此它的 FT 是不存在的。 又，由于周期函数可以展开为离散 Fourier 级数。只要引入奇异函数  ， 离散 Fourier 级数可以表示为 FT 形式。 2.3.1 周期序列的离散 Fourier 级数 1、周期序列的离散 Fourier 级数 设 x n( ) 是以 N 为周期的周期序列，则可以展开为 ( ) 2 j kn N k k x n a e   =− =  （2.3.1） ( ) 1 2 0 1 , N j kn N k n a x n e k N −  − = = −      （2.3.3） 由于 2 j kn N e  − 是周期函数，当 k 或者 n 变化时，其值作周期变化。即有 k k lN a a = + 令 X k Na ( ) = k ，则有 ( ) ( ) 1 2 0 , N j kn N n X k x n e k −  − = = −      （2.3.4） 该式中的 X k( ) 也是一个以 N 为周期的周期序列，称为 x n( ) 的离散 Fourier 级 数（DFS,Discrete Fourier Series） 相应地 ( ) ( ) 1 2 0 1 N j kn N n x n X k e N −  = =  （2.3.5） 式（2.3.4）和（2.3.5）称为一对 DFS