两个重要极限 (1). lim sinx x→0 sin△0 SIn lim 型,三统一)或 lim- 4 型,三统一) △→0△0 △→∞ sInx sin 3x sin 3x 从而可求lim Im 2x x→102x SInx 证明因f(x) f(-x) 故只须讨论x>0的情形. 在如右图的单位圆中,设∠0B=x0<x<2 而△AOB的面积<扇形AOB面积<△AOD的面积 从而sinx<3x<tanx→sinx<x<tanx(0<x<6 二.两个重要极限 0 sin (1).lim 1 x x → x = 0 sin 0 lim (" " , )  → 0   型 三统一 或 1 sin 0 lim (" " , ) → 1 0   型 三统一 从而可求 0 0 0 sin sin3 sin3 lim ; lim ; lim . x x x 2 2 xxx → → → x x x 1 A o C B D ˘ ›x 证明 因 sin ( ) ( ) x f x f x x = = − 故只须讨论 x > 0 的情形. 在如右图的单位圆中, 设 (0 ) 2 AOB x x   =   而ΔAOB的面积 < 扇形AOB的面积 < ΔAOD的面积 从而 1 1 1 sin tan 2 2 2 x x x    sin tan (0 ) 2 x x x x     