五、π1-) 六、证明：先利用球面坐标计算F(),再求极限. F(t)=[dof do[f(r'y'sinodr=4r[f(r'yrdr, 伊心 =智母9智卿0皆r0=智 七、14-人= 八、以圆柱体与半球底面重合的平面为xO平面，底面圆心为原点建立空间直角坐标 系（半球位于：轴正向），则圆柱体可表示为：x+y2≤R,-H≤：≤0，半球体表示为： x2+y2+2sR2,z≥0.设此几何体的体密度为P,根据题意，其重心坐标中 :w。 xRH+号xR 可有琴-0，H号 2 B级自测题 一、选择题 1.C.2D.3.C.4.B.5.A. 二、填空题 1.(.y)ds.2.1-sinl 3.。时0fxyt 4.dopsinopdp 5=m++是 三1号 25-0+号3 1919 五、 1 (1 ) e  − ． 六、证明：先利用球面坐标计算 Ft( ), 再求极限． 2 2 2 2 2 0 0 0 0 ( ) ( ) sin 4 ( ) , t t F t d d f r r dr f r r dr   = =         2 2 2 2 0 5 5 4 0 0 0 2 2 0 0 4 ( ) ( ) 4 ( ) lim lim lim 5 4 ( ) 4 ( ) 4 4 lim lim (0) . 5 5 5 5 t t t t t u f r r dr F t f t t t t t f t f u f t u       + + + + + → → → → → = = = = = =   七、 72 96 , . 5 7 x y I I = = 八、以圆柱体与半球底面重合的平面为 xOy 平面，底面圆心为原点建立空间直角坐标 系（半球位于 z 轴正向），则圆柱体可表示为： 2 2 2 x y R H z +  −   , 0 ，半球体表示为： 2 2 2 2 x y z R z + +   , 0. 设此几何体的体密度为 , 根据题意，其重心坐标中 1 z z d M    =   0 2 2 2 3 0 0 0 0 0 2 3 sin cos 0 2 3 R R H zdz d rdr d d r dr R H R           − + = = +       整理可得 2 2 4 0 2 4   R H R − + = ，即 2 . 2 H R = ． B 级自测题 一、选择题 1.C． 2.D． 3.C． 4.B． 5. A． 二、填空题 1. 1 3 2 0 ( , ) . y y I dy f x y dx − =   2. 1 sin1 − 3. 1 1 0 0 0 ( , , ) . x xy dx dy f x y z dz −    4. 4sin 0 2sin 1 sin 3 y d d          =    ． 5. 2 2 2 2 ( , ) sin( ) 1 f x y x y   = + + − ． 三、1. 2 . 9 2. 2 ( 2 1) 3 2  − + ． 3. 4 . 3