(=-c)X-x)+(=-c)(Y-y)-[/(x-a)+(y-b)l(Z-=)=0, 这样，对曲面上任意点Mx,y,),取(X,y,Z)=(a,b,c)均能使上式恒满足，故切平面都通 过定点(a,b,c). 人、令=，=少，=上，则曾=，音=容=，将关系式 f(tE)=f(xy,=) 两边对1求偏导，相影0+票音+惑容=广即 影%+g=a 将上式两边同果以，得要+哥+毫=财日，即 将分别换写成，得毫号+毫= 第八章重积分 A级自测题 一、选择题 1.C.2.C.3D.4.A.5.C. 二、填空题 11~4达+T恤 2.1<13<1 3.idopdpn(pcos0.psine. 4》 5.I=4π(R2-2R+2)e-2 三、1.0-cs 2.e-0 3.7n2 5.4π 18 18 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )]( ) 0 z c f X x z c f Y y f x a f y b Z z − − + − − − − + − − =     ， 这样，对曲面上任意点 M x y z ( , , ) ，取 ( , , ) ( , , ) X Y Z a b c = 均能使上式恒满足，故切平面都通 过定点 ( , , ) abc . 八、令 u tx = ， v ty = ， w tz = ，则 u x t  =  ， v y t  =  ， w z t  =  ，将关系式 ( , , ) ( , , ) k f tx ty tz t f x y z = 两边对 t 求偏导，得 1 ( , , ) k f u f v f w kt f x y z u t v t w t       − + + =       ，即 1 ( , , ) k f f f x y z kt f x y z u v w    − + + =    将上式两边同乘以 t ，得 ( , , ) k f f f tx ty tz kt f x y z x y z    + + =    ，即 ( , , ) f f f u v w kf u v w x y z    + + =    将 u v w , , 分别换写成 x y z , , ，得 ( , , ) f f f x y z kf x y z x y z    + + =    ． 第八章 重积分 A 级自测题 一、选择题 1. C． 2. C． 3. D． 4. A． 5. C． 二、填空题 1. 2 2 2 2 2 2 0 2 0 2 ( , ) ( , ) . a a y a a y a a ay I dy f x y dx dy f x y dx − − − = +     2. 1 3 2 I I I   ． 3. 2 sec 4 0 0 0 d d f z dz ( cos , sin , ) .              4. 8 ( , ). 2 5 a a − 5. ( ) 2 4 2 2 2 R I R R e = − + −      ． 三、1. 1 (1 cos1) 3 − 2. 1 1 ( 1) 2 e − − 3. ln 2 2  4. 6 48 a 5. 4 四、 41 2  ．