一、选择题 1.B2.C3.D4.B5.B 二、填空题 1.d=dx-dy 2.5e2 3会a+,(影)容rnx*,气+mm到 5.0 三、1.-1 3.(-3,4)=125，(3,-4)=-75 4.血-g-g+图 8,8,h 5.在点(20)取极小值：=1：在点（停0-引取极大值：=号 四、容3p+w- 需景0长-兰￥-，回 将()×x2+(2)×2y+(3)×y2即得所证的等式 五、a=-5,b=-2. 六、5+5W万，5-55 七、设曲面上任一点M(x,y,)的法向量 {A品 -c3-c (-c 这样，过任意点M(x,y,)的切平面方程为 X-+-n-2-剑2-=0，即 (e-c) 1717 一、选择题 1. B 2. C 3. D 4. B 5. B 二、填空题 1. dz dx dy = − 2 . 2. 2 5e − 3. arctan 1 2 2 ln x y y z y y yx y x x y −    = +    +   ， arctan 2 2 ln 1 ln arctan x y y z x y x x x y y x y y y  −   = + +    +   . 4. 2 3 0, , 5 5           5. 0 三、1. −1. 2． 2 1 4 u v x uv  − =  + ， 1 1 4 v x uv  =  + . 3. z( 3,4) 125 − = ， z(3, 4) 75 − = − 4． y x y z x x y y z du f g f g h f dx g g h      = − +     5． 在点 ( 2,0,1) − 取极小值 z =1 ;在点 16 8 ,0, 7 7     −   取极大值 8 7 z = − . 四、 2 u y y x x x     = − + −    ， 2 2 2 2 2 2 3 4 2 2 3 3 4 3 u y y y y y y y y 2 2 x x x x x x x x x          = + − + + = + +          ，(1) 2 2 3 2 2 3 2 u y y y y x y x x x x x x x x              = − − + − − = − − −       ，(2) u 1 y x    = +   ， 2 2 2 u 1 1 y x x    = +   (3) 将 2 2 (1) (2) 2 (3)  +  +  x xy y 即得所证的等式. 五、 a b = − = − 5, 2. 六、 9 5 3 + ， 9 5 3 − . 七、设曲面上任一点 M x y z ( , , ) 的法向量 1 2 1 2 2 ( ) ( ) , , ( ) f f f x a f y b z c z c z c       − + − = −     − − − n ， 这样，过任意点 M x y z ( , , ) 的切平面方程为 1 2 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) f f f x a f y b X x Y y Z z z c z c z c     − + − − + − − − = − − − ，即