定理:域[F;+,满足消去律。 冷推论:域[;]一定是整环。 证明:无零因子环当且仅当环满足消去律。 而整环的定义是单位元,无零因子,可交换。 根据定理可知域[;+,灯满足消去律,因此域 F;+满足消去律是无零因子环,所以域 [F;+,为]一定是整环。 无零因子环当且仅当满足消去律。 整环单位元,无零因子可交换 该结论的逆不一定成立。 冷[z;+×]是整环,但不是域。但若是有限整 环则结论成立。❖ 定理：域[F;+,*]满足消去律。 ❖ 推论：域[F;+,*]一定是整环。 ❖ 证明：无零因子环当且仅当环满足消去律。 而整环的定义是:单位元,无零因子,可交换。 根据定理可知域[F;+,*]满足消去律，因此域 [F;+,*]满足消去律是无零因子环，所以域 [F;+,*]一定是整环。 ❖ 无零因子环当且仅当满足消去律。 整环:单位元,无零因子,可交换 ❖ 该结论的逆不一定成立。 ❖ [Z;+,]是整环，但不是域。但若是有限整 环则结论成立