864 工程科学学报，第42卷，第7期 式(1)为模型计算的传热方程，其中T是温度， 2.1连铸坯脱氢退火行为 K;p是密度，kgm3:c是热容，Jkg1K:k是导热 退火过程中，在室温条件下将连铸坯送至保 系数，WmK;S是内热源项，Wm3 温坑中，通过火焰加热装置将连铸坯以30Kh的 OCH=DOCH+DOCH 速率升温.由于角部属于二维传热，升温速率较 P=ayD ay+ax D ax ID- (2) 快，温度较高，如图2(a)所示.随着加热的进行，热 式(2)为氢的扩散方程其中CH为钢中氢 量源源不断地输入，连铸坯中心温度逐渐增加.在 的质量分数，106：D是氢的扩散系数，m2s脱氢 升温阶段结束时，连铸坯中心和连铸坯角部温度 退火过程中，氢原子通过扩散方式从连铸坯内部 分别为925.1K和935.0K,连铸坯横截面温度分布 迁移至连铸坯表面，实现快速脱氢.其中氢原子扩 如图2(b)所示.系统温度设定为953K,由于加热 散速率通过公式(3)表达，其中R是气体常数 速度较慢，连铸坯中心温度和设定温度差相对较 9707 小.随着保温阶段的进行，连铸坯中心和表面温度 D=7.76×10-4exp (3) RT 逐渐均匀.经过24h的均热保温，连铸坯以20Kh 采用关系式(4)为氢原子脱除边界条件，其中 的冷却速率降至室温 L为通过连铸坯表面的氢脱除速率，106s;S为单 图3(a)为脱氢退火过程中连铸坯角部、边 位体积界面积，m;D为氢原子的扩散系数， 部、中心的氢质量分数随退火时间的变化特征 m2s;1为特征长度，m;CH0为初始氢质量分数，106 连铸坯角部和边部与炉气直接接触，氢扩散速率 模拟计算过程中，所用材料属性如表1所示 相对较快.在升温阶段结束时，边部氢质量分数能 L=-SD(CH-CHO) 够降低至0.27×106.由于连铸坯角部氢属于二维 (4) 扩散，氢质量分数降至更低，在升温阶段结束时达 表1模型参数 到0.10×10.在连铸坯中心，氢原子尚未扩散，氢 Table 1 Physical parameter used in the model 质量分数仍然相对较高.在加热段结束时，连铸坯 中心氢开始降低.在均热段结束时，中心氢质量分 Item Value 数能够降至1.38×106，如图3(b)所示.连铸坯进入 Density/(kg'm) 7000 Specific heat capacity/(J-kgK-) 690 冷却段时，由于中心温度仍然较高，氢原子仍能够 扩散脱除.连铸坯经过退火处理后，连铸坯中心氢 Thermal conductivity/(W.m-K-) 28 质量分数能够降低至1.0×106.从图3(b)还可以看 Equilibrium hydrogen content/10 0.06 出，经退火处理后连铸坯氢质量分数的模拟值和 2 模拟计算结果 实测值分布基本相同，均表现出中心大、边缘小的 规律，与洗爱平等2的研究结果相似.模拟值和 通过建立二维脱氢数学模型，研究钢轨钢连 检测值存在一定的差值，主要有两方面原因：一是 铸坯的脱氢退火行为，分析连铸坯温度场和氢质 连铸坯中存在氢陷阱，影响了固体钢中氢原子的 量分数的变化特征，研究退火温度和退火时间对 扩散，而在模型中尚未考虑：二是由于初始氢原子 连铸坯脱氢效果的影响规律 在连铸坯中分布不均匀，而在模型中将其假设均 1000 Edge 926927928929930931932933934935937 (a) Center (b) Temperature/K Setting 0.14 Heating Soaking temperature 750 stage stage 0.07 960 Cooling stage 0 500 910 0.07 860 20 21 25 Time/h 250 20 40 60 0.190 -0.095 0 0.095 0.190 Time/h Bloom width/m 图2连铸坯温度变化.(a)升温曲线：(b)横截面温度场分布 Fig.2 Temperature variation of bloom:(a)heating curve;(b)temperature field in the cross section式（1）为模型计算的传热方程，其中 T 是温度， K；ρ 是密度，kg·m−3 ；c 是热容，J·kg−1·K−1 ；k 是导热 系数，W·m−1·K−1 ；ST 是内热源项，W·m−3 . ρ ∂CH ∂t = ∂ ∂y ( D ∂CH ∂y ) + ∂ ∂x ( D ∂CH ∂x ) （2） 式（2）为氢的扩散方程[25] ，其中 CH 为钢中氢 的质量分数，10−6 ；D 是氢的扩散系数，m 2 ·s−1 . 脱氢 退火过程中，氢原子通过扩散方式从连铸坯内部 迁移至连铸坯表面，实现快速脱氢. 其中氢原子扩 散速率通过公式（3）表达，其中 R 是气体常数[17] . D = 7.76×10−4 exp( − 9707 RT ) （3） 采用关系式（4）为氢原子脱除边界条件，其中 L 为通过连铸坯表面的氢脱除速率，10−6 s −1 ；S 为单 位体积界面积 ， m −1 ； D 为氢原子的扩散系数 ， m 2 ·s−1 ；l 为特征长度，m；CH,0 为初始氢质量分数，10−6 . 模拟计算过程中，所用材料属性如表 1 所示. L = −S D (CH −CH,0) l （4） 2    模拟计算结果 通过建立二维脱氢数学模型，研究钢轨钢连 铸坯的脱氢退火行为，分析连铸坯温度场和氢质 量分数的变化特征，研究退火温度和退火时间对 连铸坯脱氢效果的影响规律. 2.1    连铸坯脱氢退火行为 退火过程中，在室温条件下将连铸坯送至保 温坑中，通过火焰加热装置将连铸坯以 30 K·h−1 的 速率升温. 由于角部属于二维传热，升温速率较 快，温度较高，如图 2（a）所示. 随着加热的进行，热 量源源不断地输入，连铸坯中心温度逐渐增加. 在 升温阶段结束时，连铸坯中心和连铸坯角部温度 分别为 925.1 K 和 935.0 K，连铸坯横截面温度分布 如图 2（b）所示. 系统温度设定为 953 K，由于加热 速度较慢，连铸坯中心温度和设定温度差相对较 小. 随着保温阶段的进行，连铸坯中心和表面温度 逐渐均匀. 经过 24 h 的均热保温，连铸坯以 20 K·h−1 的冷却速率降至室温. 图 3（ a）为脱氢退火过程中连铸坯角部、边 部、中心的氢质量分数随退火时间的变化特征. 连铸坯角部和边部与炉气直接接触，氢扩散速率 相对较快. 在升温阶段结束时，边部氢质量分数能 够降低至 0.27×10−6 . 由于连铸坯角部氢属于二维 扩散，氢质量分数降至更低，在升温阶段结束时达 到 0.10×10−6 . 在连铸坯中心，氢原子尚未扩散，氢 质量分数仍然相对较高. 在加热段结束时，连铸坯 中心氢开始降低. 在均热段结束时，中心氢质量分 数能够降至 1.38×10−6，如图 3（b）所示. 连铸坯进入 冷却段时，由于中心温度仍然较高，氢原子仍能够 扩散脱除. 连铸坯经过退火处理后，连铸坯中心氢 质量分数能够降低至 1.0×10−6 . 从图 3（b）还可以看 出，经退火处理后连铸坯氢质量分数的模拟值和 实测值分布基本相同，均表现出中心大、边缘小的 规律，与冼爱平等[26] 的研究结果相似. 模拟值和 检测值存在一定的差值，主要有两方面原因：一是 连铸坯中存在氢陷阱，影响了固体钢中氢原子的 扩散，而在模型中尚未考虑；二是由于初始氢原子 在连铸坯中分布不均匀，而在模型中将其假设均 表 1    模型参数 Table 1    Physical parameter used in the model Item Value Density/(kg∙m−3) 7000 Specific heat capacity/(J·kg−1·K−1) 690 Thermal conductivity/(W·m−1·K−1) 28 Equilibrium hydrogen content/10−6 0.06 0 20 40 60 80 250 500 750 1000 20 21 22 23 860 885 910 935 960 Temperature/K Time/h Cooling stage Soaking stage Temperature/K Time/h Edge Center Setting temperature Heating stage (a) (b) Bloom width/m Bloom thickness/m −0.190 −0.095 0 0.095 0.190 −0.14 −0.07 0 0.07 0.14 926 927 928 929 930 931 932 933 934 935 937 Temperature/K 图 2    连铸坯温度变化. （a）升温曲线；（b）横截面温度场分布 Fig.2    Temperature variation of bloom: (a) heating curve; (b) temperature field in the cross section · 864 · 工程科学学报，第 42 卷，第 7 期