x,=[A++:] A2+B2+A2+B2+C2 此时无退化可能，因若退化，则有 3 3 —=A2+B2+C2 3 即C2=A2+B2 2 与A<B<C矛盾 (d)x。<B<Cf,≥fg≤fc 在第k+1次迭代时A:=x。 ,=【A++C2] 3 2 A2+B2+A2+B2+C2 X。BC 若退化，即 3 一4 3 ---=B2 图3-e 则由step7,step8可以消除 .第k+1次迭代时不发生退化。于是，修改的RMS算法产生了一个区间套，记作， [A,C]1[A,C]2p…CA,C]n… 且其区间长△x=(C-A)K有1im△K=0 k--00 则山区间套定理知：必存在唯一的·个点x。,满 是： x。∈[A,C]K(k=1,2,3…) 由修改的RMS算法知，若不发生退化，则每 一个区间[A,C]k都是单峰区间，即每一个区 A。 C 间[A,C]K都包含唯一的极小点，而当在CA, 图3-d C]i上发生退化时，由step7,step8知： 若fB'≤fB时，则C:=B,B:=B'。由f(x)的单蜂性知在[B,C]上f(x)单调增加， 故保留区间[A,C]i+1仍为单峰区间， 若>f时，则A:=B'。由f(x)的单峰性知，在[A,B门上f(x)单调减小，故保留区 间[A,C门1+1仍是单峰区间。 综上讨论知：修改的RMS算法总能产生一个包含xwt的区间套，且区间套的唯一公共 点x0=xoP,即1imxo(K)=xOp, 证毕。 k*0 周汉良同志对本文提出过许多有益的意见，作者仅表示衷心感谢。 参考文献 [1]M.V,C.Rao and K.S.Chandra:A New Unidimensional Search Method for Optimization.戟：Engineering Optimization 1982.Vol6P39一50. [2]华罗庚：优选学1981. 125。 专 － 一一－－ 一 必 千 一 万 － 一 一 时 不 之目 才卜 衬 如 国 业 卜 欣 右 乞 笋仁 场 ‘ 王玉 山 玛 匕 ， 目 们 七盏 山 ， 男幼 月 一 一 。 一 一 一 一 一 一 一 。 吕 即 与 矛盾 。 。 》 。 在第 次迭 代时 二 。 ， 专 。 二 一一一 一 一 －」 、 巳 ‘ 贻 曰叫 尸 孟 若退化 ， 即 。 图 呜 则 由 ， 可 以 消除 ’ 第 次迭代 时不 发生退化 。 于是 ， 修改的 算法产生 了一个 区 间套 ， 记作 ， 〕 〕 ， 」 … 。 〔 ， 〕 。 。 … 且 其区 间长△ 二 一 有 △ “ 今 盆 则 山区 间套定理 知 必存在唯 一 的 · 个 点 。 ， 满 足 。 任 ， 〕 ， ， … 山修改 的 算法 知 ， 若不 发生退化 ， 则 每 一个 区 间 〔 ， 〕 都是 单峰 区 间 ， 即每一 个 区 间 〔 ， 〕 都包含唯一的极小点， 而 当在 〔 ， 〕 ，上发 生退化时 ， 由 ， 知 。 图 犷 》 若 。 ， 时 ， 则 ， ， 。 由 的单峰性知在 〔 ， ，上 单调 增力 故保留区 间 〔 ， 〕 十 仍为单峰区 间， 若几 尹 时 ，则 ， 。 由 的单峰性知 ，在 〔 ，， 」上 单调 减小 ， 故保 留 区 间 〔 ， 〕 ， 仍是单峰区 间 。 综上讨论知 修改的 算法总能产生一个 包含 。 。的区 间套 ， 且 区 间套的唯 一公共 点 。 ， 即 证毕 周汉 良同志对本文提 出过 许多有益 的意见 ， 作者仅表示衷心 感谢 。 参 考 文 献 〕 载 〔 〕 华罗庚 优 选学 。 。 一