=2(F4:T。+a2)-(F4zT。+a) =(2F2F1-F24z)T。2+2(2F+1-F+2)Ta+a2 <F2-1T。2+2Fi-1Toa+a2 即x0<x2:-1或x0<x1-1与x<x0<x+1矛盾 (c)A=x;B=x0C=xi+,(图2一c) 由修改的RMS算法step7,step8可得出非退化结论。 (d)A=x1-1B=x1C=x0(图2-d) 也可由修改的RMS算法step7,step8得出非退化结论。 证毕 [定理]若f(x)为f:E'→E'的单峰连续函数，由修改的RMS算法产生的搜索点列 {x2。(K)},(xa(K)表示第k次搜案区间上的RMS点x) i,或在有限步终止于最优点xo ii,或limx0(K)=xoP即{x0(K)}收敛于敏优点xot, 上中钟 证明，只需证明i*。施行数学归纳法： 当k=1时，由引理知不产生遐化， 设第k次迭代不产生退化，今证在定理条件下 第k+1次迭代也不发生退化。分四种情况讨论 (图3)： (a)B<xa<CfB≥fo≤fe =【A++c-] B X. C 第k+1次迭代时，A:=BB:=x0 图8-a 此时无退化可能，因为退化，则有： B2+C2+A2+B2+C2 3 A2+B:+C2 3 3 i可得，B2+C2=2A2与A<B<C矛盾 .k+1次迭代时不发生退化。 (b)A<B<x0fa≥fB≤fc 在第k+1次迭代时，需C:=x0 X1= A2+B2+C21± 3 A2+B2+A2+B2+C2 若退化，即 3 3 一一=B2时 B Xa C 则由修改的RMS算法step7,step8可以消除 图8-b (c)A<xo<Bfa≥f。≤fB 在第k+1次迭代时，B:=x。C:=B ·i仅发生在e3=0的情形，对i的论证可包舍i。 124念 李 。 名 一 幸 。 二 ’ 一罕 一 ’ 二 军一 宋 忍 卜 卜 ， 即 。 名 或 。 ，一 与 ， 矛盾 二 。 不 图 一 由修改的 算法 ， 可 得出非退化结论 。 二 卜 图 一 也可 由修改的 算法 ， 得出非退化结论 。 证毕 〔定理 〕 若 为 尹， 尹 的单峰连续 函数 ， 由修改的 算法产生的搜索点列 毛 “ 。 ， 。 表示第 次搜索区 间上 的 点 。 ， 或在有限步终止于 最优点 叭 ， ， 或 ‘ ， 即 。 ‘ 收敛于最优点 。 ， ， 证 明 只 需证 明 。 施行数学归纳法 当 时 ， 由引理知 不产生退化， 设 第 次迭 代不产生退化 ， 今证在定理条件 下 第 次迭 代也不 发生退化 。 分 四 种情况讨论 图 。 》 《 又 。 卜鑫竺土里土旦七 士 」 第 次迭 代 时 ， 二 ， 翔 此时无 退化 可 能 ， 因为退化 ， 则有 扩一丈一一右一 图 一 ， 一 一丁一 一 月 ， 忍 可得 ， ， 与 矛盾 了 次迭代 时不 发生退化 。 《 在第 次迭代 时 ， 需 二 。 兰〕 寺 若退化 ， 即 － 二 时 天 则 由修改 的 算法 ， 可 以消除 《 。 在第 次迭代时 ， 。 二 ‘ “ 仅发生 在 八 二 。 的 情形 ， 对行的 论证 可 包含 几 图