·166 北京科技大学学报 1995年N0.2 分方程，即可把既有流动又有相变的复杂传热问题转化为处理变物性的单纯导热问题， 边界条件： r=0,0≤：≤h时，cT/0r=0 (2) r=R1,0≤：≤h时，-k,8T/Cr=Σ(1-)Fo(T4-T) (3) :=0,0<r<R,时，eT/:=0 (4) :=h.0<r<R,时，-k.0T/:=∑e(1-)Fo(T4-T) (5) 由于包围碲化物晶体的石英模对热辐射具有半透明性，故除上述边界条件外，在晶 体与石英模交界处还存在如下约束条件： r=R,-6,0≤：≤h-δ时，-k.CT1Cr=-k.CT/r+∑eFo(T-T)(6) ?=h-6,0<r<R1时，-kT/0:=-k8T/0:+∑eFo(T4-T)(7) 式(1)~式(7)中各物性取值见附录，炉壁温度T,分布见图1，辐射角系数F 由蒙特一卡洛法求得，在此不讨论， 3结果与讨论 690 545 560 采用数值模拟的手段对整个生长过程中晶 695 690 体及石英模内温度分布进行计算，得到凝固界 560 635 面的宏观形状和熔区位置，并就石英透射率和 575 635 690 晶体导热系数对界面形状的影响作一分析. 590 650 690 605 685 650 635 3.1石英透射率的影响 620 650 635 633 650 6851 图3所示为实际生长过程中石英模处于不 690 650 690 635 同位置时模内及晶体内的温度分布，由于对称 6857 685j 690 5 的缘故，只画出一半的温度分布，每两条等温 680 675 60 线间相隔5℃，图中690℃的等温线即为凝固 0 界面，由图可以看出，随着石英模的缓慢下 x=31 cm x=30 cm x=25cm x=23 cm 降，模内温度因进人高温区而逐渐升高，当x x=28.5c =31cm时，晶体内最高温度因未达到熔化温 图3实际生长过程模内温度分布（单位℃） 度而不发生相变；再往下移动，则在模内右下区形成一环形熔区(>690℃部分)，但在底 部却不发生熔化·产生这一现象的原因是：炉内壁温度分布中高温区只占很少一部分，因此 当石英模底离高温区较远时，模内达不到相变温度而不熔化；当模底离高温区较近时，又因 石英具有半透明性质，模底石英及底部晶体同时与外界进行换热，造成散热大于吸热、从而 使温度偏低，材料也不易熔化，进一步降低石英模，此时由于更多部分受高温区的影响，模 内逐渐形成一狭窄熔区，且受上部绝热边界条件的影响，该狭窄熔区逐渐变宽，最后慢慢消 失，整个过程熔区的变化趋势是：环形熔区；狭窄熔区；较宽熔区；熔区消失· 模内底部晶体不熔这一现象对晶体生长而言是极为有害的，因它直接影响晶体的纯 度，为解决这一问题，本文对石英不透明及瓶底绝热两种情况进行了计算·图4、图5即为 上述两种情况的计算结果，由图可见，当透射率为0时，晶体主要靠导热方式与石英进行热· 16 6 . 北 京 科 技 大 学 学 报 19 9 5 年 N o . 2 分 方 程 , 即 可 把 既 有 流 动 又 有 相 变 的复 杂 传 热 问题 转 化 为 处理 变 物 性 的单纯 导 热 问题 . 边 界 条 件 : r = o , 0 延 : 毛 h 时 , 己T /。 r = O ( 2 ) r = R l , o 毛 : 簇 h 时 , 一 k a 日T /舀r = 艺。 ( 1 一 只) F a ( T ` 一 刀) ( 3 ) : = o , O < r < R , 时 , 舀T / 日: = o ( 4 ) : = h , O < ; < R , 时 , 一 k a 日T 户 : = 艺以1 一 劝F a( T ` 一 T 尹) (5 ) 由 于 包 围 啼 化 物 晶 体 的石 英 模 对热 辐 射 具 有 半 透 明 性 , 故 除 上 述 边 界 条 件 外 , 在 晶 体 与 石英 模交 界 处还 存 在 如 下 约 束 条 件 : r = R l 一 占 , o 毛 : 毛 h 一 占 时 , 一 人 c O T /日r = 一 k a O T/ 舀r + 艺。 几F a ( T ` 一 叮) ( 6 ) z 二 h 一 占 , 0 < r < R l 时 , 一 k : 日T /。 : = 一 k a 舀T /日: + 艺。 又F a ( T ` 一 刀) ( 7 ) 式 ( l) 一 式 (7 ) 中各 物 性 取 值 见 附 录 , 炉 壁 温 度 不 分 布 见 图 1 , 辐 射 角 系 数 F 由蒙特 一 卡 洛 法 求得 , 在此 不讨论 . 3 结 果 与讨论 采 用数值模 拟 的手 段对 整个 生长 过程 中 晶 体及 石英模 内温 度分 布 进行计 算 , 得 到凝 固界 面 的宏观 形 状和熔 区 位 置 , 并就 石英 透射率 和 晶体导热 系 数对界 面形 状的影 响作一 分析 . .3 1 石 英透 射率 的影 响 图 3 所 示 为 实 际生长 过程 中石英模处于 不 同位 置 时模 内及 晶 体 内的温 度分 布 . 由于 对称 的缘 故 , 只 画 出一半 的温度 分布 , 每 两条等 温 线 间相 隔 5 ℃ , 图 中 6 90 ℃ 的等 温 线即 为凝 固 界 面 . 由 图 可 以 看 出 , 随着 石 英 模 的 缓 慢 下 降 , 模内温 度 因进 入 高温 区 而逐 渐 升高 . 当 x !尸 5 7) ) ~ , . , . , 一 }] 口 门」 63亏 6 50 砰「~共~ 日 l ] 口 【 二口口 口 「 !口l 箩6 5 5 - 遮 之 (一 , 门 ` 口{ l Jn 〔 门口 「- 门口 皿乏一 69 马 之返6 8 5 _ L一门 l L 一 一 习 〕门 曰 目目 画习 硕习乏 6 0亏 一」 x = 3 1 c l n x = 30 e m X x = 2 5 c l n x = 2 3 e m 2 8 . 5 = 3I cln 时 , 晶体 内最 高 温 度 因未 达 到 熔 化 温 图 3 实际 生长过程模内温度分布 (单位 ℃ ) 度而 不 发 生相 变 ; 再往 下 移动 , 则 在模 内右 下 区 形成 一 环形 熔 区 ( > 6 90 ℃ 部 分 ) , 但在 底 部却不 发生 熔化 . 产生 这一 现象 的原 因是 : 炉 内壁温 度分 布 中高温 区 只 占很 少一部 分 , 因此 当石 英模底 离高 温 区较 远 时 , 模 内达不 到 相 变温 度而 不熔 化 ; 当模底 离 高温 区 较 近 时 , 又 因 石英 具有 半 透 明性 质 , 模底 石英 及 底部 晶体 同时 与外 界进 行 换热 , 造 成 散热大 于 吸 热 , 从而 使温 度偏 低 , 材 料 也不 易熔 化 . 进 一步 降低 石英 模 , 此 时 由于更 多部 分 受高 温 区 的影 响 , 模 内逐 渐形 成 一 狭窄熔 区 , 且 受上 部 绝热边 界 条件 的影响 , 该 狭 窄熔 区 逐 渐变 宽 , 最 后慢 慢消 失 . 整个过 程熔 区 的变 化趋 势是 : 环形熔 区 ; 狭 窄熔 区 ; 较 宽熔 区 ; 熔 区消 失 . 模 内底 部 晶体 不 熔 这 一 现 象 对 晶 体 生 长 而 言 是 极 为 有 害 的 , 因 它 直 接 影 响 晶 体 的 纯 度 . 为解 决 这 一 问题 , 本 文对 石英 不透 明及 瓶底 绝 热两 种情 况进 行 了计 算 . 图 4 、 图 5 即为 上 述 两种情 况 的计算结 果 . 由图可 见 , 当透 射率 为 O 时 , 晶体 主要 靠 导热 方式 与 石英 进 行热