第四章重积分 再者:有:(M-f(x) 0 f(x) (M+m)≥ M →(M+m)2Mm m +f(xbox 令u=(x=d 0 f() Mmws u+Mm(M+m)-2vmMuv →2Mmux(M+ →l≤ 即 4Mm 0≤x1 dy≤-4M 综合在一起有:15()s+m f() 4Mm susi 另外,该问题后一部可利用以下结果:两正数之和小于 正数A,则乘积的最大值为4),即{Mx(xy) SL.x+y≤A,x,y≥0 当x=y=时,xy取最大值,即xy≤ 重积分习题讨论第四章 重积分 重积分习题讨论 再者：有： ( ( )) ( )           − 1− 0 f x m M f x ( ) ( ) f (x) f x M m M + m  +  ( ) ( ) ( )   +  + 1 0 1 0 f x dx f y dy M m Mm 令   = = 1 0 1 0 ( ) 1 ( ) , dy f y u f x dx v , ( ) 2 2 2 2 2 2 u Mmv M m mM uv Mm uv + −  +   ( ) 2 2 2 M m Mm uv +   ( ) Mm M m uv 4 2 +  . 即 ( ) ( ) ( ) M m M m dxdy f y f x y x 4 2 0 1 0 1 +       综合在一起有： ( ) ( ) ( ) M m M m dxdy f y f x y x 4 1 2 0 1 0 1 +        另外，该问题后一部可利用以下结果：两正数之和小于 正数 A , 则乘积的最大值为 2 2       A , 即 ( )    s. t. x + y  A; x, y  0 Max x y  当 2 A x = y = 时, xy 取最大值，即 2 2        A xy