D01:10.13374j.isml00103x2006.04.022 第28卷第4期 北京科技大学学报 Vol.28 Na 4 2006年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.2006 一类状态时滞系统的最优预见控制器设计 徐玉洁 廖福成 北京科技大学应用科学学院数力系，北京100083 摘要研究了一类状态时滞系统的最优预见控制器设计问题.首先通过差分将所研究的时滞系 统转化为形式上不含时滞的一般系统然后根据已有的无时滞系统的预见控制理论设计出系统的 控制器，并且给出了所设计的控制器存在的充分条件，仿真实验说明了预见前馈补偿的有效性. 关键词时滞系统：差分方法：预见控制：最优控制 分类号TP273 预见控制理论研究的基本问题是：当目标值 目标信号与系统输出之间的差值定义为系统 信号未来值为已知时，如何对其加以利用以提高 的误差： 闭环系统对目标信号的跟踪性能.自从文献一 e(k)=R(k)-y(k) (3) 2提出并初步分析了预见控制问题后，己有很多 本文的目的是设计出一个带有预见补偿的最 学者进行了研究工作3-4.系统状态含有时滞的 优控制器，使得系统的输出y(k)能够跟踪目标值 情况在实际中是大量存在，但未见研究报道.本 信号R(k,即me(k)=l典(y(k)-R(k)= 文研究了含有状态时滞的离散时间系统，通过构 0 造扩大误差系统把原系统转化为形式上没有时滞 的系统再利用最优控制理论的有关结果，得到原 2扩大误差系统的导出 系统的最优输入3叨， 本文采用文献35]的方法，通过构造扩大 1 问题描述 误差系统把问题转化为求解一个形式上无时滞的 系统，再利用最优预见控制的知识求解 本文研究的系统描述如下： 系统(1)的状态方程和输出方程两边分别取 x(k+1)=Ax(k+Aix(k-f)+Bu(k) (1) 差分得到： y(k)=Cx(k)+Du(k) △x(k+I)=A△x(k)+A1△x(k-f)HBA(k) 其中，x∈R”是状态向量，y∈RP是输出向量，u △y(k)=CAx(k)+D△u(k) ∈Rm是控制输入向量，A,A1,B,C,D是具有相 (4) 应维数的常数矩阵，∫表示系统状态在状态通道 对系统(4)，引入二次型作为性能指标函数： 中的时滞.在上面的第二个方程中，输入通过系 数矩阵直接作用于系统的输出.假定C为行满 J=县e'kg-+a'k))s) 秩矩阵，即ankC=p(<n). 其中，Q为pXp正定矩阵，H为mXm正定矩 设目标信号为R(k),且R(k)有NL步可预 阵. 见，即设在每个时刻k,R(k十1)，R(k十2)， 同样地，式(3)两边也取差分得到： ,R(k十NL)为已知.采用预见控制中常用的 作法，从M步之后认为它是常数到，即： △e(k)=△R(k)-△y(k) (6) 注意到△e(k)=e(k+1)-e(k),利用式(4)的第 R(k+j)=R(k+NL),j=NL+1,NL+2,... 二式即得： (2) e(k+I)=e(k)-C△x(k)-D△u(k)+△R(k) 收稿日期：2004-12-28修回日期.200503-15 (7) 基金项目：国家自然科学基金资助项目(N0.60374032) 为了消除状态时滞，引入向量： 作者简介：徐玉洁(1981一)，女，硕士研究生：廖福成(1957一)， 男，教授一类状态时滞系统的最优预见控制器设计 徐玉洁 廖福成 北京科技大学应用科学学院数力系, 北京 100083 摘 要 研究了一类状态时滞系统的最优预见控制器设计问题.首先通过差分将所研究的时滞系 统转化为形式上不含时滞的一般系统, 然后根据已有的无时滞系统的预见控制理论设计出系统的 控制器, 并且给出了所设计的控制器存在的充分条件 .仿真实验说明了预见前馈补偿的有效性. 关键词 时滞系统;差分方法;预见控制;最优控制 分类号 TP273 收稿日期:2004 12 28 修回日期:2005 03 15 基金项目:国家自然科学基金资助项目(No .60374032) 作者简介:徐玉洁(1981—), 女, 硕士研究生;廖福成(1957—), 男, 教授 预见控制理论研究的基本问题是:当目标值 信号未来值为已知时 , 如何对其加以利用以提高 闭环系统对目标信号的跟踪性能.自从文献[ 1- 2] 提出并初步分析了预见控制问题后 , 已有很多 学者进行了研究工作[ 3 14] .系统状态含有时滞的 情况在实际中是大量存在 , 但未见研究报道.本 文研究了含有状态时滞的离散时间系统 ,通过构 造扩大误差系统把原系统转化为形式上没有时滞 的系统,再利用最优控制理论的有关结果,得到原 系统的最优输入 [ 3 9] . 1 问题描述 本文研究的系统描述如下 : x(k +1)=Ax(k)+A1 x(k -f)+Bu(k) y(k)=Cx(k)+Du(k) (1) 其中 , x ∈ R n 是状态向量 , y ∈ R p 是输出向量 , u ∈R m 是控制输入向量, A , A1 , B , C , D 是具有相 应维数的常数矩阵, f 表示系统状态在状态通道 中的时滞.在上面的第二个方程中 , 输入通过系 数矩阵直接作用于系统的输出.假定 C 为行满 秩矩阵,即 rank C =p(<n). 设目标信号为 R(k), 且 R(k)有 N L 步可预 见, 即设在每个时刻 k , R (k +1), R (k +2), …, R(k +N L)为已知.采用预见控制中常用的 作法 , 从 NL 步之后认为它是常数 [ 3] , 即 : R(k +j)=R(k +N L), j =N L +1 , N L +2 , … (2) 目标信号与系统输出之间的差值定义为系统 的误差: e(k)=R(k)-y(k) (3) 本文的目的是设计出一个带有预见补偿的最 优控制器 ,使得系统的输出 y(k)能够跟踪目标值 信号 R(k),即limk ※∞ e(k)=limk ※∞(y(k)-R(k))= 0 . 2 扩大误差系统的导出 本文采用文献[ 3-5] 的方法, 通过构造扩大 误差系统把问题转化为求解一个形式上无时滞的 系统 ,再利用最优预见控制的知识求解 . 系统(1)的状态方程和输出方程两边分别取 差分得到 : Δx(k +1)=AΔx(k)+A1Δx(k -f)+BΔu(k) Δy(k)=CΔx(k)+DΔu(k) (4) 对系统(4),引入二次型作为性能指标函数: J = ∑ ∞ k =0 [ e T(k)Qe(k)+Δu T(k)HΔu(k)] (5) 其中, Q 为 p ×p 正定矩阵, H 为 m ×m 正定矩 阵. 同样地,式(3)两边也取差分得到: Δe(k)=ΔR(k)-Δy(k) (6) 注意到 Δe(k)=e(k +1)-e(k),利用式(4)的第 二式即得 : e(k +1)=e(k)-CΔx(k)-DΔu(k)+ΔR(k) (7) 为了消除状态时滞, 引入向量 : 第 28 卷 第 4 期 2006 年 4 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol .28 No.4 Apr.2006 DOI :10.13374/j .issn1001 -053x.2006.04.022