x2,x为无理数 f(x) x为有理数 该函数仅在点x=0可导 存在处处连续但处处不可导的函数.十九世纪后半叶,德国数 学家 Weierstrass大约在1875年首先给出了这样的一个函数,其后直到现在给 出更为简单的这类函数的例的工作一直在进行着.其中较简单的例可参阅F. Riesz(匈牙利人)著《泛函分析》VolP3 5,或 Mark Lynch 《 a continuous nowhere differentiable function ) Amer. Math. Monthly, Vol 99, 1,1992,P8-9 近年来,对这一问题给出了更一般的回答,即在某种意义下(在纲的意义 下),连续但不可导的函数要比连续且可导的函数多得多.可参阅丁传松著《实 分析导论》(科学出版社,1998.)P5-8.该函数仅在点 可导. 3. 存在处处连续但处处不可导的函数. 十九世纪后半叶, 德国数 学家 Weierstrass 大约在 1875 年首先给出了这样的一个函数, 其后直到现在给 出更为简单的这类函数的例的工作一直在进行着. 其中较简单的例可参阅 F. Riesz (匈牙利人) 著《泛函分析》Vol P3— 5, 或 Mark Lynch , 《A continuous ， nowhere differentiable function 》，Amer . Math . Monthly, Vol 99, № 1, 1992, P8—9. 近年来, 对这一问题给出了更一般的回答, 即在某种意义下( 在纲的意义 下), 连续但不可导的函数要比连续且可导的函数多得多. 可参阅丁传松著《实 分析导论》（科学出版社，1998.）P5—8