(4)设F(x,y)= arctan+y-y=0,则 Fy( d( dy [a2+(x+y)]。 x (5)设F(x,y,)=--ln二=0,则 F ay F. y (6)设F(x,y,z)=e-xz=0,则 F F x2 (7)设F(x,y,)=x3-3xz-a3=0,则 = F yz az Fyxc Ox F Oy F az x a- (8)由f(x+y,y+x,x2+x)=0即可得到（4）设 ( , ) arctan 0 x y y F x y a a + = − = ，则 2 2 ( ) x y dy F a dx F x y = − = + ， 2 2 2 3 2 1 ( ) d y d dy a dy dx dx dx x y dx ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎟ ⎠ = = ⎜ ⎟ − ⎜ + ⎝ ⎠ + ⎝ 2 2 2 5 2 [ ( ) ( ) a a x y x y = − + + + ]。 （5）设 ( , , ) ln 0 x z F x y z z y = − = ，则 x z z z F x F x z ∂ = − = ∂ + ， 2 ( ) y z z z F y F y x z ∂ = − = ∂ + 。 （6）设 F x( , y,z) = 0 z e − xyz = ，则 x z z z y F z x F e xy ∂ = − = ∂ − y z z z x F z y F e xy ∂ = − = ∂ − ， ， 2 2 z z x x x ∂ ∂ ⎛ ⎞ ∂ = ⎜ ⎟ ∂ ∂ ⎝ ⎠ ∂ 2 ( ) z z z y z yz z e y e xy x e xy x ∂ ∂ ⎛ ⎞ = ⋅ − ⎜ ⎟ − − ∂ − ⎝ ⎠ ∂ 2 2 2 ( ) z y z e xy = − 3 2 2 (e xy) y z e z z − − ， 2 z z x y x y ∂ ∂ ⎛ ⎞ ∂ = ⎜ ⎟ ∂ ∂ ∂ ⎝ ⎠ ∂ 2 1 ( ) z z z z xz z z x e y e xy x e xy x ⎛ ⎞ ∂ ∂ ⎛ = + ⎜ ⎟ − ⎜ − ∂ ⎝ ⎠ − ⎝ ∂ ⎞ − ⎟ ⎠ z z e xy = − 2 ( ) 2 e xy xyz z − + 3 2 (e xy) xyz e z z − − 。 （7）设 3 3 F( , x y,z) = z − − 3xyz a = 0，则 x z z F x F ∂ = − ∂ 2 yz z xy = − ， y z z F y F ∂ = − ∂ 2 xz z xy = − ， 2 2 z z x x x ∂ ∂ ⎛ ⎞ ∂ = ⎜ ⎟ ∂ ∂ ⎝ ⎠ ∂ 2 2 2 2 ( ) y z yz z z y z xy x z xy x ⎛ ⎞ ∂ ∂ ⎛ = − ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ∂⎝ ⎠ − ⎝ ∂ ⎠ − ＝ 2 3 3 ( ) 2 z xy xy z − − ， 2 z z x y x y ∂ ∂ ⎛ ⎞ ∂ = ⎜ ⎟ ∂ ∂ ∂ ⎝ ⎠ ∂ 2 2 2 1 2 ( ) z xz z z x z y z xy x z xy x ⎛ ⎞ ∂ ∂ ⎛ = + ⎜ ⎟ − ⎜ − ∂ ⎝ ⎠ − ⎝ ∂ ⎞ − ⎟ ⎠ ＝ 2 3 5 3 2 2 ( ) 2 z xy z xyz x y z − − − 。 （8）由 f (x + y, y + z,z + x) = 0即可得到 5