习题12.4隐函数 求下列方程所确定的隐函数的导数或偏导数 求 d y 2) 求 d y (3)mx2+y2= arctan 2,求 (4) arctan+y-y=0,求 d y和 x d (5)x=hn三,求2和 y (6)c2-xz=0,求,,和 求,,9和 axon (8)(x+y+:+x)=0,求和; 求 (10)f(x,x+y,x+y+z)=0, a求 和aa 和 解(1)设F(x,y)=siny+e2-x2=0,则 d y F dx F cos y-2xy (2)设F(x,y)=x2-y2=0,则 dx F. x(y x-x 注本题也可先在等式x=y2两边取对数,然后设 G(x, y)=yInx-xIn y=0 (3)设F(x,y)=hyx2+y2-acan2=0,则 ￠,F_x F xyy习 题 12.4 隐函数 1． 求下列方程所确定的隐函数的导数或偏导数： （1）sin y + ex − xy 2 = 0，求 x y d d ； （2） x y = y x ，求 x y d d ； （3） x y ln x y arctan 2 2 + = ，求 x y d d ； （4）arctan − = 0 + a y a x y ，求 x y d d 和 2 2 d d x y ； （5） ln x z z y = ，求 x z ∂ ∂ 和 y z ∂ ∂ ； （6）ez − xyz = 0，求 x z ∂ ∂ ， y z ∂ ∂ ， 2 2 x z ∂ ∂ 和 x y z ∂ ∂ ∂ 2 ； （7） z 3 − 3xyz = a 3 ，求 x z ∂ ∂ ， y z ∂ ∂ ， 2 2 x z ∂ ∂ 和 x y z ∂ ∂ ∂ 2 ； （8） f (x + y, y + z,z + x) = 0，求 x z ∂ ∂ 和 y z ∂ ∂ ； （9） z = f (xz,z − y) ，求 x z ∂ ∂ ， y z ∂ ∂ 和 2 2 x z ∂ ∂ ； （10） f (x, x + y, x + y + z) = 0，求 x z ∂ ∂ ， y z ∂ ∂ ， 2 2 x z ∂ ∂ 和 x y z ∂ ∂ ∂ 2 。 解 （1）设 ，则 2 ( , ) sin 0 x F x y = +y e − xy = 2 cos 2 x x y dy F y e dx F y xy − = − = − 。 （2）设 ( , ) 0，则 y x F x y = − x y = ( ln ) ( ln ) x y dy F y x y y dx F x y x x − = − = − 。 注 本题也可先在等式 x y = y x 两边取对数，然后设 G x( , y) =−= y ln x x ln y 0。 （3）设 2 2 ( , ) ln arctan 0 y F x y x y x = + − = ，则 x y dy F x y dx F x y + = − = − 。 4