课程厦门大学高等代数: dpko. xmu. edu. cn 国家精品资源共享课高等代数:www.Courses.cn/sCourse/course3077html 中国大学MOOC:《高等代数(上)》www.icoursel63.org/course/XMU-1001951004 中国大学MOOC:《高等代数(下)》www.icoursel63.org/course/XMU-1002554004 国内部分重点高校硕士研究生入学考试高等代数试题 (二次型部分 一.填空题 1.如果把n阶实对称矩阵按合同关系分类(即两个n阶实对称矩阵属于同一类,当且仅当它们合同),则不 类的总数是 2009年北京工业大学) 222 2.如果二次型(x1,x2x3)21ax2的正负惯性指数之和是2,则a (2009年北京 工业大学 103 3.如果二次型(x1,x2,x3)2 是正定二次型,a是整数则a (2010年北京 工业大学) 4.二次型1,2x3)2-1-12的正负惯性指数之和=(201年北京工业大学) 5如果二次型(x1,x2,n3)-823x2的正负惯性指数之和是2,则a= (2012年北京工 业大学) 6如果二次型x1,x2)-412|2的秩是2,则a (2014年北京工业大学) 12a0)(r3 010 7.若实对称矩阵A与矩阵B=100合同且X=x2则实二次型xAx的规范型为 (2015年北京工业大学) 实二次型f(x1,x2,x3)=x1+3n2+4x1x2-4x2x3的正惯性系数是 (2009年北京交通大学)I[°¨ëßfÄåÆpìÍ: gdjpkc.xmu.edu.cn I[°¨]
êëpìÍ: www.icourses.cn/sCourse/course 3077.html •IåÆMOOC:5pìÍ£˛§6www.icourse163.org/course/XMU-1001951004 •IåÆMOOC:5pìÍ£e§6www.icourse163.org/course/XMU-1002554004 IS‹©­:pa¨Ôƒ)\Æ£pìÍ£K (g.‹©) ò. WòK 1. XJrn¢È°› U‹”'X©a(=¸án¢È°› ·u”òa, Ö=ßÇ‹”), Kÿ aoÍ¥ . (2009cÆÛíåÆ) 2. XJg.(x1, x2, x3)   2 2 2 2 1 a −2 8 −1     x1 x2 x3   K.5çÍÉ⁄¥2, Ka = . (2009cÆ ÛíåÆ) 3. XJg.(x1, x2, x3)   1 0 3 2 a −1 −3 1 3 − a     x1 x2 x3   ¥½g., a¥ÍKa = . (2010cÆ ÛíåÆ) 4. g.(x1, x2, x3)   1 0 5 2 −1 −1 −5 1 0     x1 x2 x3   K.5çÍÉ⁄= . (2011 cÆÛíåÆ) 5. XJg.(x1, x2, x3)   1 6 1 −8 2 3 −1 a 0     x1 x2 x3   K.5çÍÉ⁄¥2, Ka = . (2012cÆÛ íåÆ) 6. XJg.(x1, x2, x3)   1 2 1 −4 1 2 −1 2a 0     x1 x2 x3   ù¥2, Ka = . (2014cÆÛíåÆ) 7. e¢È°› AÜ› B =   0 1 0 1 0 0 0 0 1   ‹”ÖX =   x1 x2 x3   K¢g.X 0 AX5â.è . (2015cÆÛíåÆ) 8. ¢g.f(x1, x2, x3) = x 2 1 + 3x 2 2 + 4x1x2 − 4x2x3 .5XÍ¥ . (2009cÆœåÆ) 1 厦门大学《高等代数》