正交向量组 1.定义1：称两向量x和y正交，若其内积x,=0. 工定义2：正向品组一一组两西正交的非零向量档成的向量细 3.定理1化2任一正向量组，·必线性无关 城正 聘同济大举 Jue520154/35正交向量组 1. 定义 1.: 称两向量 x 和 y 正交, 若其内积 [x, y] = 0. 2. 定义 2.: 正交向量组 — 一组两两正交的非零向量构成的向量组. 3. 定理 1 (P.112) 任一正交向量组 {a1, · · · , ar} 必线性无关. 䇷: (用线性无关定义来证) 若有数 λ1, · · · , λr 使得 λ1a1 + · · · + λrar = 0 两边与 ai 作内积, 用分配律与正交性条件得 λi[ai, ai] = 0, 再由 ai 非零得 λi = 0. 故 λ1 = · · · = λr = 0. 即向量组 {a1, · · · , ar} 线性无关. 4. 定义 3(P.113) 规范正交组 — 由单位向量们组成的正交向量组. 5. 例:R 3 中, 单位坐标向量组 e1 =   1 0 0   , e2 =   0 1 0   , e3 =   0 0 1   为规范正交组. e ′ 1 =   cos θ sin θ 0   , e ′ 2 =   − sin θ cos θ 0   , e ′ 3 =   0 0 1   ᕖ㦿 (同⎄ཝᆜ) 线性代ᮦ June 5, 2015 4 / 35