分A的行(列)向量组是R的一组基 →A是R"中某两组基的过渡矩阵 2.对于n阶矩阵A:A=AA=|4E无条件恒成立 3.(A2)=(A) (4)-1 )=(A1) (AB)=BA (AB)=BA 4.矩阵是表格,推导符号为波浪号或箭头;行列式是数值,可求代数和; 5.关于分块矩阵的重要结论,其中均A、B可逆: 若 A 1、|A=|4|A4·4|: Ⅱ、A1 A (主对角分块) (副对角分块) ④.()1(6B) :(拉普拉斯 (拉普拉斯) -BCA B 3、矩阵的初等变换与线性方程组 个mxn矩阵A,总可经过初等变换化为标准形,其标准形是唯一确定的:F: 等价类:所有与A等价的矩阵组成的一个集合,称为一个等价类;标准形为其形状最简单的矩阵: 对于同型矩阵A、B,若r(A)=r(B)分A-B 2.行最简形矩阵: ①、只能通过初等行变换获得 ②、每行首个非0元素必须为1 ③、每行首个非0元素所在列的其他元素必须为0 3.初等行变换的应用:(初等列变换类似,或转置后采用初等行变换) ①、若(A,E)~(E,X),则A可逆,且X=A; ②、对矩阵(A,B)做初等行变化,当A变为E时,B就变成AB,即:(A,B)~(E,AB) ③、求解线形方程组:对于n个未知数n个方程Ax=b,如果(A,b)(E,x),则A可逆,且x=A"b 4.初等矩阵和对角矩阵的概念 )、初等矩阵是行变换还是列变换,由其位置决定:左乘为初等行矩阵、右乘为初等列矩阵2  A 的行（列）向量组是 n R 的一组基；  A 是 n R 中某两组基的过渡矩阵； 2. 对于 n 阶矩阵 A： * * AA A A A E = = 无条件恒成立； 3. 1 * * 1 1 1 * * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) T T T T A A A A A A − − − − = = = * * * 1 1 1 ( ) ( ) ( ) T T T AB B A AB B A AB B A − − − = = = 4. 矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头；行列式是数值，可求代数和； 5. 关于分块矩阵的重要结论，其中均 A、 B 可逆： 若 1 2 s A A A A       =       ，则： Ⅰ、 A A A A = 1 2 s ； Ⅱ、 1 1 1 1 2 1 s A A A A − − − −       =       ； ②、 1 1 1 A O A O O B O B − − −       =       ；（主对角分块） ③、 1 1 1 O A O B B O A O − − −       =       ；（副对角分块） ④、 1 1 1 1 1 A C A A CB O B O B − − − − −     −   =       ；（拉普拉斯） ⑤、 1 1 1 1 1 A O A O C B B CA B − − − − −       =       − ；（拉普拉斯） 3、矩阵的初等变换与线性方程组 1. 一个 m n  矩阵 A ，总可经过初等变换化为标准形，其标准形是唯一确定的： r m n E O F O O    =     ； 等价类：所有与 A 等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等价类；标准形为其形状最简单的矩阵； 对于同型矩阵 A、 B ，若 r A r B A B ( ) ( ) =  ； 2. 行最简形矩阵： ①、只能通过初等行变换获得； ②、每行首个非 0 元素必须为 1； ③、每行首个非 0 元素所在列的其他元素必须为 0； 3. 初等行变换的应用：（初等列变换类似，或转置后采用初等行变换） ①、若 ( , ) ( , ) r A E E X ，则 A 可逆，且 1 X A− = ； ②、对矩阵 ( , ) A B 做初等行变化，当 A 变为 E 时， B 就变成 1 A B− ，即： 1 ( , ) ( , ) c A B E A B−  ； ③、求解线形方程组：对于 n 个未知数 n 个方程 Ax b = ，如果 ( , ) ( , ) r A b E x ，则 A 可逆，且 1 x A b− = ； 4. 初等矩阵和对角矩阵的概念： ①、初等矩阵是行变换还是列变换，由其位置决定：左乘为初等行矩阵、右乘为初等列矩阵；