王利明等：二十辊轧机轧辊磨床砂轮动不平衡对磨削颤振的影响 ·79 做出大量工作，F山等通过熵函数以及形态学分析方 别这些缺陷的特征方面.本文针对砂轮动不平衡问 法对外圆横磨的颤振进行分类.Oscar等利用小波 题，基于磨削双时延动力学模型，以砂轮动不平衡力为 变换方法对外圆磨件表面信号进行分析，将颤振信 输入激励，对轧辊磨床磨削过程建模，通过与试验数据 号提取出来并利用实验证实⑦.Ahrens等利用砂轮 对比，验证了模型的正确性，为实现磨床实时运行状态 处的力信号及振动信号综合考虑，通过小波变换等 奠定了基础. 手段对早期颤振进行监测陶.国内学者也对颤振机 理进行了一定研究，王龙山等基于摄动理论和试验 1砂轮动不平衡模型的建立 探讨了砂轮与工件接触刚度非线性对工件颤振频率 1.1轧辊磨床磨削过程 的影响可.金满霞等分析了轧辊磨削时的工件系统 轧辊磨床磨削过程简图如图1，砂轮宽度为W,质 固有频率及其对磨削质量的影响，提出了消除和预 量为m,旋转角速度为ω。，轧辊两端由床头箱及床尾 防工件表面缺陷的方法@ 箱顶尖固定，中间由三个拖瓦支承，长度为L,质量为 综上所述，目前对磨削颤振的研究主要集中在磨 m.,旋转角速度为ω，且磨削时轧辊随着拖板左右移 削模型的建立以及磨削颤振特征的识别，以及如何识 动，速度为V. 拖板 轧辊 床头箱 床尾箱 托瓦 图1轧辊磨床磨削过程简图 Fig.1 Grinding process of roll grinder 1.2轧辊磨床正常模型建立 F为正常接触力，公式如下： 基于磨削简图建立磨削过程动力学模型如图2， Fx=K{e()-a.(u-r)]-e(d）-e(t-r)]}. 其中K、为砂轮与轧辊的接触刚度，k,为砂轮的支撑 (3) 刚度，c为砂轮阻尼，同理k为轧辊支撑刚度，c.为 式中：T。T,分别为砂轮和轧辊的时间延迟系数： 轧辊阻尼，x,为轧辊横向位移，x,为砂轮横向位移， (4) m.为轧辊质量，m,为砂轮质量，w.为轧辊转动速 度，仙：为砂轮转动速度.建立磨削过程的动力学方 (5) 程如下 72 d。 mi+cs+haxg=Fx, (1) ￡'e分别为砂轮和轧辊的磨削量； m.+c元+kx.=-F (2) e.()）=x()+x, (6) 8.(t）=x.(i)+xr (7) 工件系统 砂轮系统 x为砂轮进给量：为磨削量交叠系数： a=1-2m Wo. (8) W为砂轮的宽度； Fx=K{x.(t）-x.(0]-[x.(t-r)- x(t-r)]+(1-a)x} (9) 1.3轧辊磨床砂轮动不平衡模型建立 砂轮动不平衡示意图如图3所示，其中e为偏心 7777777777 77777777777777777 量，(0=w.)为转过的角度，因此动不平衡在水平方 图2轧辊磨床磨削动力学模型 向的力方程如下式： Fig.2 Dynamic modle of roll grinder F.=m,ew.cos(ω，）. (10)王利明等: 二十辊轧机轧辊磨床砂轮动不平衡对磨削颤振的影响 做出大量工作，Fu 等通过熵函数以及形态学分析方 法对外圆横磨的颤振进行分类［6］． Oscar 等利用小波 变换方法对外圆磨件表面信号进行分析，将颤振信 号提取出来并利用实验证实［7］． Ahrens 等利用砂轮 处的力信号及振动信号综合考虑，通过小波变换等 手段对早期颤振进行监测［8］． 国内学者也对颤振机 理进行了一定研究，王龙山等基于摄动理论和试验 探讨了砂轮与工件接触刚度非线性对工件颤振频率 的影响［9］． 金满霞等分析了轧辊磨削时的工件系统 固有频率及其对磨削质量的影响，提出了消除和预 防工件表面缺陷的方法［10］． 综上所述，目前对磨削颤振的研究主要集中在磨 削模型的建立以及磨削颤振特征的识别，以及如何识 别这些缺陷的特征方面． 本文针对砂轮动不平衡问 题，基于磨削双时延动力学模型，以砂轮动不平衡力为 输入激励，对轧辊磨床磨削过程建模，通过与试验数据 对比，验证了模型的正确性，为实现磨床实时运行状态 奠定了基础． 1 砂轮动不平衡模型的建立 1. 1 轧辊磨床磨削过程 轧辊磨床磨削过程简图如图 1，砂轮宽度为 W，质 量为 mg，旋转角速度为 ωg，轧辊两端由床头箱及床尾 箱顶尖固定，中间由三个拖瓦支承，长度为 L，质量为 mw，旋转角速度为 ωw，且磨削时轧辊随着拖板左右移 动，速度为 V． 图 1 轧辊磨床磨削过程简图 Fig． 1 Grinding process of roll grinder 1. 2 轧辊磨床正常模型建立 基于磨削简图建立磨削过程动力学模型如图 2， 其中 KN为砂轮与轧辊的接触刚度，kg为砂轮的支撑 刚度，c g为砂轮阻 尼，同 理 kw为轧辊支撑刚度，cw为 轧辊阻尼，xw为轧 辊 横 向 位 移，xg为 砂 轮 横 向 位 移， mw为轧 辊 质 量，mg 为 砂 轮 质 量，ωw 为 轧 辊 转 动 速 度，ωg为砂轮转动速度． 建立磨削过程的 动 力 学 方 程［5］如下． 图 2 轧辊磨床磨削动力学模型 Fig． 2 Dynamic modle of roll grinder mg x ·· g + cg x · g + kg xg = FN， ( 1) mw x ·· w + cw x · w + kw xw = － FN ． ( 2) FN为正常接触力，公式如下: FN = KN{ ［εw( t) － αεw( t － τw) ］－［εg ( t) － εg ( t － τg ) ］} ． ( 3) 式中: τg，τw 分别为砂轮和轧辊的时间延迟系数; τg = 2π ωg ， ( 4) τw = 2π ωw ． ( 5) εg，εw 分别为砂轮和轧辊的磨削量; εg ( t) = xg ( t) + xf， ( 6) εw ( t) = xw ( t) + xf ． ( 7) xf 为砂轮进给量; α 为磨削量交叠系数; α = 1 － 2π v Wωw ． ( 8) W 为砂轮的宽度; FN = KN{ ［xw ( t) － xg ( t) ］－［αxw ( t － τw ) － xg ( t － τg ) ］+ ( 1 － α) xf} ． ( 9) 1. 3 轧辊磨床砂轮动不平衡模型建立 砂轮动不平衡示意图如图 3 所示，其中 e 为偏心 量，θ( θ = ωg t) 为转过的角度，因此动不平衡在水平方 向的力方程如下式: Fe = mg eω2 g cos ( ωg t) ． ( 10) ·79·