二十辊轧机轧辊磨床砂轮动不平衡对磨削颤振的影响

工程科学学报，第37卷，增刊1：7883,2015年5月 Chinese Journal of Engineering,Vol.37,Suppl.1:78-83,May 2015 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2015.s1.013:http://journals.ustb.edu.cn 二十辊轧机轧辊磨床砂轮动不平衡对磨削颤振的影响 王利明)，袁意林)，邵毅敏)四，王盛军) 1)重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆4000302)宁波宝新不锈钢有限公司，宁波315807 区通信作者，E-mail:ymshao@cu.cdu.cm 摘要轧辊磨床磨削过程中轧辊表面经常产生振痕等表面质量缺陷，严重制约生产效率和磨削质量.本文基于磨床双时 延动力学模型，以砂轮动不平衡为输入激励，建立了轧辊磨床砂轮动不平衡模型，运用龙格一库塔法进行求解，获得了砂轮动 不平衡时磨削系统的动力学特性.通过对正常工况与不同砂轮动不平衡量工况的仿真，获得了其振动响应，并与试验数据进 行对比，验证了轧辊磨床砂轮动不平衡模型的正确性和有效性. 关键词轧辊磨床：砂轮动不平衡：磨削颤振；振动特性 分类号TH113.1 Chatter analysis about roll grinder of twenty-high rolling mill in grinding process with grinding wheel dynamic imbalance fault WANG Li-ming,YUAN Yi-lin,SHAO Yi-min,WANG Sheng jun) 1)State Key Laboratory of Mechanical Transmission,Chongqing University,Chongqing 400030,China 2)Ningbo Baoxin Stainless Steel Co.,Ltd.,Ningho 315807,China Corresponding author,E-mail:ymshao@cqu.edu.cn ABSTRACT In the grinding process of roll grinder,chatter marks are easily to be found on the surface of the roller,which is harm- ful to the production efficiency and quality.There may be lots of reasons to chatter marks,among which grinding wheel dynamic imbal- ance was chosen to structure the roll grinder dynamic model based on doubly regenerative time delay grinding model.Runge-kutta algo- rithm was used to solve the model and the dynamic characteristics of grinding wheel dynamic system were derived.Various simulation results of different degrees of grinding wheel dynamic imbalance are calculated,which coincides with the experimental data,and then the roll grinder dynamic model was demonstrated to be proper and valid. KEY WORDS roll grinder:grinding wheel dynamic imbalance;chatter:dynamic dynamics 轧辊磨床是钢材板材轧制生产线的重要配套设 再生颤振是产生振痕的主要原因，并通过一系列方法 备，由床身、砂轮、头架、尾架、托架、拖板以及电气数控 对磨削颤振进行过程监测m.Yuan等建立了辊子磨 系统等组成，其磨削精度和效率直接影响钢板的轧制 削过程的时延动力学模型，并利用PD控制器实现对 质量和生产效率.磨削砂轮动不平衡是磨床磨削过程 砂轮的实时控制风.L等提出一种时域动力学模型， 中常见的故障，砂轮动不平衡进而可能会导致磨床颜 该模型考虑了磨入及磨出时的瞬时颤振现象，进而确 振，在轧辊表面形成振纹，影响钢材的生产效率和质 定了颤振的边界B-0.Liu等提出了双时延动力学模 量.针对这一问题，国内外学者进行了一些研究. 型，提出了一套通过控制加工工艺参数对颤振特性在 Inasaki等详细的分析了磨削表面质量问题，认为 线监测和控制的方法可.一些学者对振痕的监测也 收稿日期：20150105 基金项目：国家自然科学基金重点资助项目(51035008)

工程科学学报，第 37 卷，增刊 1: 78--83，2015 年 5 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 37，Suppl． 1: 78--83，May 2015 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2015． s1． 013; http: / /journals． ustb． edu． cn 二十辊轧机轧辊磨床砂轮动不平衡对磨削颤振的影响 王利明1) ，袁意林2) ，邵毅敏1) ，王盛军2) 1) 重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆 400030 2) 宁波宝新不锈钢有限公司，宁波 315807 通信作者，E-mail: ymshao@ cqu． edu． cn 摘 要 轧辊磨床磨削过程中轧辊表面经常产生振痕等表面质量缺陷，严重制约生产效率和磨削质量． 本文基于磨床双时 延动力学模型，以砂轮动不平衡为输入激励，建立了轧辊磨床砂轮动不平衡模型，运用龙格--库塔法进行求解，获得了砂轮动 不平衡时磨削系统的动力学特性． 通过对正常工况与不同砂轮动不平衡量工况的仿真，获得了其振动响应，并与试验数据进 行对比，验证了轧辊磨床砂轮动不平衡模型的正确性和有效性． 关键词 轧辊磨床; 砂轮动不平衡; 磨削颤振; 振动特性 分类号 TH113. 1 Chatter analysis about roll grinder of twenty-high rolling mill in grinding process with grinding wheel dynamic imbalance fault WANG Li-ming1) ，YUAN Yi-lin2) ，SHAO Yi-min1)  ，WANG Sheng-jun2) 1) State Key Laboratory of Mechanical Transmission，Chongqing University，Chongqing 400030，China 2) Ningbo Baoxin Stainless Steel Co． ，Ltd． ，Ningbo 315807，China Corresponding author，E-mail: ymshao@ cqu． edu． cn ABSTRACT In the grinding process of roll grinder，chatter marks are easily to be found on the surface of the roller，which is harm￾ful to the production efficiency and quality． There may be lots of reasons to chatter marks，among which grinding wheel dynamic imbal￾ance was chosen to structure the roll grinder dynamic model based on doubly regenerative time delay grinding model． Runge-kutta algo￾rithm was used to solve the model and the dynamic characteristics of grinding wheel dynamic system were derived． Various simulation results of different degrees of grinding wheel dynamic imbalance are calculated，which coincides with the experimental data，and then the roll grinder dynamic model was demonstrated to be proper and valid． KEY WORDS roll grinder; grinding wheel dynamic imbalance; chatter; dynamic dynamics 收稿日期: 2015--01--05 基金项目: 国家自然科学基金重点资助项目( 51035008) 轧辊磨床是钢材板材轧制生产线的重要配套设 备，由床身、砂轮、头架、尾架、托架、拖板以及电气数控 系统等组成，其磨削精度和效率直接影响钢板的轧制 质量和生产效率． 磨削砂轮动不平衡是磨床磨削过程 中常见的故障，砂轮动不平衡进而可能会导致磨床颤 振，在轧辊表面形成振纹，影响钢材的生产效率和质 量． 针对这一问题，国内外学者进行了一些研究． Inasaki 等详细的分析了磨削表面质量问题，认为 再生颤振是产生振痕的主要原因，并通过一系列方法 对磨削颤振进行过程监测［1］． Yuan 等建立了辊子磨 削过程的时延动力学模型，并利用 PD 控制器实现对 砂轮的实时控制［2］． Li 等提出一种时域动力学模型， 该模型考虑了磨入及磨出时的瞬时颤振现象，进而确 定了颤振的边界［3 － 4］． Liu 等提出了双时延动力学模 型，提出了一套通过控制加工工艺参数对颤振特性在 线监测和控制的方法［5］． 一些学者对振痕的监测也

王利明等：二十辊轧机轧辊磨床砂轮动不平衡对磨削颤振的影响 ·79 做出大量工作，F山等通过熵函数以及形态学分析方 别这些缺陷的特征方面.本文针对砂轮动不平衡问 法对外圆横磨的颤振进行分类.Oscar等利用小波 题，基于磨削双时延动力学模型，以砂轮动不平衡力为 变换方法对外圆磨件表面信号进行分析，将颤振信 输入激励，对轧辊磨床磨削过程建模，通过与试验数据 号提取出来并利用实验证实⑦.Ahrens等利用砂轮 对比，验证了模型的正确性，为实现磨床实时运行状态 处的力信号及振动信号综合考虑，通过小波变换等 奠定了基础. 手段对早期颤振进行监测陶.国内学者也对颤振机 理进行了一定研究，王龙山等基于摄动理论和试验 1砂轮动不平衡模型的建立 探讨了砂轮与工件接触刚度非线性对工件颤振频率 1.1轧辊磨床磨削过程 的影响可.金满霞等分析了轧辊磨削时的工件系统 轧辊磨床磨削过程简图如图1，砂轮宽度为W,质 固有频率及其对磨削质量的影响，提出了消除和预 量为m,旋转角速度为ω。，轧辊两端由床头箱及床尾 防工件表面缺陷的方法@ 箱顶尖固定，中间由三个拖瓦支承，长度为L,质量为 综上所述，目前对磨削颤振的研究主要集中在磨 m.,旋转角速度为ω，且磨削时轧辊随着拖板左右移 削模型的建立以及磨削颤振特征的识别，以及如何识 动，速度为V. 拖板 轧辊 床头箱 床尾箱 托瓦 图1轧辊磨床磨削过程简图 Fig.1 Grinding process of roll grinder 1.2轧辊磨床正常模型建立 F为正常接触力，公式如下： 基于磨削简图建立磨削过程动力学模型如图2， Fx=K{e()-a.(u-r)]-e(d）-e(t-r)]}. 其中K、为砂轮与轧辊的接触刚度，k,为砂轮的支撑 (3) 刚度，c为砂轮阻尼，同理k为轧辊支撑刚度，c.为 式中：T。T,分别为砂轮和轧辊的时间延迟系数： 轧辊阻尼，x,为轧辊横向位移，x,为砂轮横向位移， (4) m.为轧辊质量，m,为砂轮质量，w.为轧辊转动速 度，仙：为砂轮转动速度.建立磨削过程的动力学方 (5) 程如下 72 d。 mi+cs+haxg=Fx, (1) ￡'e分别为砂轮和轧辊的磨削量； m.+c元+kx.=-F (2) e.()）=x()+x, (6) 8.(t）=x.(i)+xr (7) 工件系统 砂轮系统 x为砂轮进给量：为磨削量交叠系数： a=1-2m Wo. (8) W为砂轮的宽度； Fx=K{x.(t）-x.(0]-[x.(t-r)- x(t-r)]+(1-a)x} (9) 1.3轧辊磨床砂轮动不平衡模型建立 砂轮动不平衡示意图如图3所示，其中e为偏心 7777777777 77777777777777777 量，(0=w.)为转过的角度，因此动不平衡在水平方 图2轧辊磨床磨削动力学模型 向的力方程如下式： Fig.2 Dynamic modle of roll grinder F.=m,ew.cos(ω，）. (10)

王利明等: 二十辊轧机轧辊磨床砂轮动不平衡对磨削颤振的影响 做出大量工作，Fu 等通过熵函数以及形态学分析方 法对外圆横磨的颤振进行分类［6］． Oscar 等利用小波 变换方法对外圆磨件表面信号进行分析，将颤振信 号提取出来并利用实验证实［7］． Ahrens 等利用砂轮 处的力信号及振动信号综合考虑，通过小波变换等 手段对早期颤振进行监测［8］． 国内学者也对颤振机 理进行了一定研究，王龙山等基于摄动理论和试验 探讨了砂轮与工件接触刚度非线性对工件颤振频率 的影响［9］． 金满霞等分析了轧辊磨削时的工件系统 固有频率及其对磨削质量的影响，提出了消除和预 防工件表面缺陷的方法［10］． 综上所述，目前对磨削颤振的研究主要集中在磨 削模型的建立以及磨削颤振特征的识别，以及如何识 别这些缺陷的特征方面． 本文针对砂轮动不平衡问 题，基于磨削双时延动力学模型，以砂轮动不平衡力为 输入激励，对轧辊磨床磨削过程建模，通过与试验数据 对比，验证了模型的正确性，为实现磨床实时运行状态 奠定了基础． 1 砂轮动不平衡模型的建立 1. 1 轧辊磨床磨削过程 轧辊磨床磨削过程简图如图 1，砂轮宽度为 W，质 量为 mg，旋转角速度为 ωg，轧辊两端由床头箱及床尾 箱顶尖固定，中间由三个拖瓦支承，长度为 L，质量为 mw，旋转角速度为 ωw，且磨削时轧辊随着拖板左右移 动，速度为 V． 图 1 轧辊磨床磨削过程简图 Fig． 1 Grinding process of roll grinder 1. 2 轧辊磨床正常模型建立 基于磨削简图建立磨削过程动力学模型如图 2， 其中 KN为砂轮与轧辊的接触刚度，kg为砂轮的支撑 刚度，c g为砂轮阻 尼，同 理 kw为轧辊支撑刚度，cw为 轧辊阻尼，xw为轧 辊 横 向 位 移，xg为 砂 轮 横 向 位 移， mw为轧 辊 质 量，mg 为 砂 轮 质 量，ωw 为 轧 辊 转 动 速 度，ωg为砂轮转动速度． 建立磨削过程的 动 力 学 方 程［5］如下． 图 2 轧辊磨床磨削动力学模型 Fig． 2 Dynamic modle of roll grinder mg x ·· g + cg x · g + kg xg = FN， ( 1) mw x ·· w + cw x · w + kw xw = － FN ． ( 2) FN为正常接触力，公式如下: FN = KN{ ［εw( t) － αεw( t － τw) ］－［εg ( t) － εg ( t － τg ) ］} ． ( 3) 式中: τg，τw 分别为砂轮和轧辊的时间延迟系数; τg = 2π ωg ， ( 4) τw = 2π ωw ． ( 5) εg，εw 分别为砂轮和轧辊的磨削量; εg ( t) = xg ( t) + xf， ( 6) εw ( t) = xw ( t) + xf ． ( 7) xf 为砂轮进给量; α 为磨削量交叠系数; α = 1 － 2π v Wωw ． ( 8) W 为砂轮的宽度; FN = KN{ ［xw ( t) － xg ( t) ］－［αxw ( t － τw ) － xg ( t － τg ) ］+ ( 1 － α) xf} ． ( 9) 1. 3 轧辊磨床砂轮动不平衡模型建立 砂轮动不平衡示意图如图 3 所示，其中 e 为偏心 量，θ( θ = ωg t) 为转过的角度，因此动不平衡在水平方 向的力方程如下式: Fe = mg eω2 g cos ( ωg t) ． ( 10) ·79·

·80· 工程科学学报，第37卷，增刊1 2磨削过程的仿真分析与模型验证 2.1磨削过程的仿真 本文的仿真与试验对象是德国某型号重载轧辊磨 床.砂轮质量、轧辊质量、砂轮速度、砂轮宽度、轧辊速 度和进给量等参数均与现场的实际试验条件相同，砂 轮阻尼、轧辊阻尼等为基于模态试验获取，而砂轮刚 图3砂轮动不平衡示意图 度、轧辊刚度和接触刚度为通过有限元方法计算得到， Fig.3 Grinding wheel diagram with dynamic imbalance fault 具体参数如表1所示 表1轧辊磨床试验参数 Table 1 Test parameters of the roll grinder 参数 数值 参数 数值 砂轮质量，m,kg 13 砂轮宽度，W/m 0.05 轧辊质量，m,kg 36 进给量，xμm 20 砂轮阻尼，c/(Nsm) 5.4×103 砂轮转速，山，/(rads) 92.5,96.0,101.0 轧辊阻尼，c/(Nsml) 3.38×103 轧辊转速，w./(r min-) 90 砂轮刚度，k,1(Nm1) 3.6×105 拖板速度，/(mm'minl) 600 轧辊刚度，k。/(Nm) 2.25×10° 轧辊长度，Llmm 1440 接触刚度，Kx/(Nm) L.4×105 轧辊直径，D/mm 60 对砂轮正常情况与砂轮存在动不平衡情况下进行 仿真分析，结果如图4 80 ,(a) b 60 ,46.17 Y:0.007075 40 6 0 -20 置 2 40 06 10 203040 50 0 60 20 40 60 80 时间s 颜率川z 80 0.025 (e) (d) 1X15.31 60 0.020 Y0.02125 40 20 0.015 0 hw 0.010 -20 2X:46.17 0.007069 0.005 -40 -60 10 203040 50 0 20 40 60 80 时间s 频率z 图4动力学模型仿真结果.()正常工况响应时域波形：(b)正常工况响应频域波形：()砂轮动不平衡工况响应时域波形：(d)砂轮动不 平衡工况响应频域波形 Fig.4 Simulation results of the dynamic model:(a)time domain response in normal condition:(b)frequency domain response in normal condition: (c)time domain response with grinding wheel dynamic imbalance fault:(d)frequency domain response with grinding wheel dynamic imbalance fault

工程科学学报，第 37 卷，增刊 1 图 3 砂轮动不平衡示意图 Fig． 3 Grinding wheel diagram with dynamic imbalance fault 2 磨削过程的仿真分析与模型验证 2. 1 磨削过程的仿真 本文的仿真与试验对象是德国某型号重载轧辊磨 床． 砂轮质量、轧辊质量、砂轮速度、砂轮宽度、轧辊速 度和进给量等参数均与现场的实际试验条件相同，砂 轮阻尼、轧辊阻尼等为基于模态试验获取，而砂轮刚 度、轧辊刚度和接触刚度为通过有限元方法计算得到， 具体参数如表 1 所示． 表 1 轧辊磨床试验参数 Table 1 Test parameters of the roll grinder 参数 数值 参数 数值 砂轮质量，mg /kg 13 砂轮宽度，W/m 0. 05 轧辊质量，mw /kg 36 进给量，xf /μm 20 砂轮阻尼，cg /( N·s·m － 1 ) 5. 4 × 103 砂轮转速，ωg /( rad·s － 1 ) 92. 5，96. 0，101. 0 轧辊阻尼，cw /( N·s·m － 1 ) 3. 38 × 103 轧辊转速，ωw /( r !min － 1 ) 90 砂轮刚度，kg /( N·m － 1 ) 3. 6 × 106 拖板速度，V /( mm·min － 1 ) 600 轧辊刚度，kw /( N·m － 1 ) 2. 25 × 106 轧辊长度，L /mm 1440 接触刚度，KN /( N·m － 1 ) 1. 4 × 106 轧辊直径，D/mm 60 对砂轮正常情况与砂轮存在动不平衡情况下进行 仿真分析，结果如图 4． 图 4 动力学模型仿真结果 . ( a) 正常工况响应时域波形; ( b) 正常工况响应频域波形; ( c) 砂轮动不平衡工况响应时域波形; ( d) 砂轮动不 平衡工况响应频域波形 Fig． 4 Simulation results of the dynamic model: ( a) time domain response in normal condition; ( b) frequency domain response in normal condition; ( c) time domain response with grinding wheel dynamic imbalance fault; ( d) frequency domain response with grinding wheel dynamic imbalance fault ·80·

王利明等：二十辊轧机轧辊磨床砂轮动不平衡对磨削颤振的影响 81 图4中(a)和(b)为正常工况响应，(c)和(d)为 种工况.振动传感器采用ICP类型，经NI采集仪器传 砂轮动不平衡工况响应.正常工况与砂轮动不平衡工 输调理，获取振动信号，采样频率为10240Hz.采集到 况的仿真时间为60s,采样频率为10240Hz.对比正常 的砂轮两种工况振动信号如图5所示，(a)和(b)为正 工况与砂轮动不平衡时域图，可发现砂轮存在动不平 常工况下振动信号的时域与频域分析，(c)和(d)为砂 衡时幅值并未变化，基本一致；对比正常工况与砂轮动 轮动不平衡工况下振动信号的时域与频域分析图.从 不平衡频域图，可发现砂轮存在动不平衡时较正常工 时域对比可发现发生动不平衡故障时时域幅值基本与 况多出15.31Hz的频率成分，此成分对应砂轮转频 正常工况相同；而频域对比可看出发生动不平衡故障 (2w.π=15.31Hz）. 时15.31Hz处幅值由0.00485m·s-2增加到0.0106m* 2.2实验验证 s2,该频率对应砂轮的转频.这个结论与模拟仿真的 现场实验工况：床尾顶尖位置安装加速度计，轧辊 结果一致. 转速为90r~min,砂轮的状态设置为正常和不平衡2 2.0 0.020 1.5 1.0 0.015 0.5 X:1.328 0.010 Y0.01081 X30.78 3Y0.00859X46.33 -05 X-1539 Y:0.007 0.005 2y0.00485 2.0 10 20 40 60 80 时间s 顿率Hx I.s 0.025 (e) d 1.0 0.020 0.015 、:1531 0.010 :0.0106 ,X2.969 Y-0.006$25 X47.58 0.005 3y0.00467 =.5 20 40 80 时间s 顿率用z 图5实测数据砂轮正常工况与动不平衡工况振动响应对比.()正常工况振动信号时域波形：(b)正常工况振动信号频域波形：()砂 轮动不平衡工况振动信号时域波形：()砂轮动不平衡工况振动信号颍域波形 Fig.5 Comparison between the normal and the dynamic imbalance fault work conditions:(a)time domain signals in normal condition:(b)frequen- cy domain signals in normal condition:(c)time domain signals with grinding wheel dynamic imbalance fault:(d)frequency domain signals with grinding wheel dynamic imbalance fault 96.0以及101.0rads1,其对应的砂轮转动频率分别 3 砂轮不同动不平衡；量下磨床振动响应分析 为14.69、15.31以及16.09Hz.磨削系统的振动响应， 为进一步考察动不平衡量对磨削系统的振动特性 如图6所示. 的影响，在磨削参数不变的前提下，分别对不同的砂轮 图6(a)为6种砂轮不同动不平衡量以及三种不 动不平衡量、不同砂轮转速下的振动响应进行仿真分 同旋转角速度的磨削系统振动响应图.经对比可发现 析.德国某型重载轧辊磨床属于高精度磨床，查找相 动不平衡量在20um到120m范围内，时域上幅值不 关标准知该磨床的砂轮动不平衡许用量[]<10um. 会有太大影响，基本保持不变：而从不同的三种旋转角 故取砂轮故障情况下动不平衡量分别为20、40、60、 速度来看，角速度为l0l.0rad·s时幅值略微增大，但 80、100和120m,砂轮的旋转角速度分别为92.5、 不明显.图6(b)为6中不同动不平衡量以及三种不

王利明等: 二十辊轧机轧辊磨床砂轮动不平衡对磨削颤振的影响 图 4 中( a) 和( b) 为正常工况响应，( c) 和( d) 为 砂轮动不平衡工况响应． 正常工况与砂轮动不平衡工 况的仿真时间为 60 s，采样频率为 10240 Hz． 对比正常 工况与砂轮动不平衡时域图，可发现砂轮存在动不平 衡时幅值并未变化，基本一致; 对比正常工况与砂轮动 不平衡频域图，可发现砂轮存在动不平衡时较正常工 况多出 15. 31 Hz 的频率成分，此成分对应砂轮转频 ( 2wgπ － 1 = 15. 31 Hz) ． 2. 2 实验验证 现场实验工况: 床尾顶尖位置安装加速度计，轧辊 转速为 90 r·min － 1 ，砂轮的状态设置为正常和不平衡 2 种工况． 振动传感器采用 ICP 类型，经 NI 采集仪器传 输调理，获取振动信号，采样频率为 10240 Hz． 采集到 的砂轮两种工况振动信号如图 5 所示，( a) 和( b) 为正 常工况下振动信号的时域与频域分析，( c) 和( d) 为砂 轮动不平衡工况下振动信号的时域与频域分析图． 从 时域对比可发现发生动不平衡故障时时域幅值基本与 正常工况相同; 而频域对比可看出发生动不平衡故障 时 15. 31 Hz 处幅值由 0. 00485 m·s － 2 增加到 0. 0106 m· s － 2 ，该频率对应砂轮的转频． 这个结论与模拟仿真的 结果一致． 图 5 实测数据砂轮正常工况与动不平衡工况振动响应对比 . ( a) 正常工况振动信号时域波形; ( b) 正常工况振动信号频域波形; ( c) 砂 轮动不平衡工况振动信号时域波形; ( d) 砂轮动不平衡工况振动信号频域波形 Fig． 5 Comparison between the normal and the dynamic imbalance fault work conditions: ( a) time domain signals in normal condition; ( b) frequen￾cy domain signals in normal condition; ( c) time domain signals with grinding wheel dynamic imbalance fault; ( d) frequency domain signals with grinding wheel dynamic imbalance fault 3 砂轮不同动不平衡量下磨床振动响应分析 为进一步考察动不平衡量对磨削系统的振动特性 的影响，在磨削参数不变的前提下，分别对不同的砂轮 动不平衡量、不同砂轮转速下的振动响应进行仿真分 析． 德国某型重载轧辊磨床属于高精度磨床，查找相 关标准知该磨床的砂轮动不平衡许用量［e］＜ 10 μm． 故取砂轮故障情况下动不平衡量分别为 20、40、60、 80、100 和 120 μm，砂轮的旋转角速度 分 别 为 92. 5、 96. 0 以及 101. 0 rad·s － 1 ，其对应的砂轮转动频率分别 为 14. 69、15. 31 以及 16. 09 Hz． 磨削系统的振动响应， 如图 6 所示． 图 6( a) 为 6 种砂轮不同动不平衡量以及三种不 同旋转角速度的磨削系统振动响应图． 经对比可发现 动不平衡量在 20 μm 到 120 μm 范围内，时域上幅值不 会有太大影响，基本保持不变; 而从不同的三种旋转角 速度来看，角速度为 101. 0 rad·s － 1 时幅值略微增大，但 不明显． 图 6( b) 为 6 中不同动不平衡量以及三种不 ·81·

·82· 工程科学学报，第37卷，增刊1 50 0.04 20 um 0 0.02 -50 12 20 Hm 3 0 10 20 30 40 50 60 12 14 16 18 20 50 0.04 40 um 0.02 123 40μm -50 0 10 20 30 40 50 60 10 14 16 20 50 0.04 60m 0.02 60m -50 0 10 40 50 60 0 0 12 14 16 18 20 501 0.04 80 um 0 0.02 12 3 80 um -50 10 30 50 60 0 10 12 14 16 18 20 50H 0.04 100m 12 0.02 100um -5 0 10 20 30 40 50 60 12 14 16 18 20 0.04 50 120μm 12, 3 0.02 120μm -50 0 10 20 30 0 0 50 60 0 K 14 16 18 20 时间/s 时间/s 图形中“蓝线”代表砂轮旋转角速度为92.5rads1下响应“绿线”代表砂轮旋转角速度为96.0rad·s1下响应“红线”代表砂轮旋转角速 度为101.0rads1下响应. 图6砂轮不同动不平衡量以及不同旋转角速度下的动力学响应.(a)时域仿真响应：(b)频域仿真响应 Fig.6 Dynamic responds of grinding wheel with various dynamic imbalance faults and speeds:(a)time domain responses;(b)frequency domain re- sponses 同角速度下稳定磨削时段的频域分析.经对比可发现 模型，通过对仿真数据与实验数据的对比分析，验证了 随着动不平衡量由20um增大到120m的过程中，图 模型的正确性和有效性：分析了在不同砂轮转速、不同 中所对应的“T”、2”和“3”特征频率成分一直存在，分 砂轮动不平衡量下，轧辊磨床的振动特征的变化规律： 别为14.69、15.31以及16.09Hz:随着动不平衡量的 研究表明轧辊磨床特征频率及其幅值随着砂轮转速以 增大，14.69Hz处幅值由0.004339m·s2增大到 及砂轮动不平衡量的增大而增大，砂轮转速越高、动不 0.02604m·s2呈线性增长，15.31Hz处幅值由 平衡量越大对磨床的稳定性影响越明显 0.004725m·s2增大到0.02834m·s2呈线性增长， 16.09Hz处幅值由0.005918m·s2增大到0.0355m· 参考文献 s2呈线性增长：且随着砂轮转速的增加特征频率所对 [1]Inasaki I.Karpuschewski,Lee H S.Grinding chatter-origin and 应的幅值也响应增大，如图7所示 sppression.CIRP Annals-Manufacturing Technology,2001,50 0.04 (2):515 120um 0 D] Yuan L.H,Jarvenpaa V M,Keskinen E,et al.Simulation of roll 0.03 100m grinding system dynamics with rotor equations and speed control 80 um Commun Nonlinear Sci Numer Simul,2002,7:95 -er 0 0.02 B]Li H Q,Yung C S.A study on chatter boundaries of cylindrical 60 jm 0 plunge grinding with process condition-dependent dynamics.Int 40m Mach Tools Manuf,2007.47:1563 0.01 204m 4]Li HQ,Yung C S.A time-domain dynamic model for chatter pre- diction of eylindrical plunge grinding processes.Manuf SciEng, 2006,128:404 92 94 96 98 100 102 砂轮转速adg） 5]Liu ZH,Payre G.Stability analysis of doubly regenerative cylin- 图7不同砂轮转速与动不平衡量特征频率幅值趋势图 drical grinding process.J Sound Vibration,2007,301:950 Fig.7 Tendency of the characteristic frequency amplitude of grind- [6]Fu J C,Troy C A,Morit K.Chatter classification by entropy func- ing wheel with various dynamic imbalance faults and speeds tions and morphological processing in cylindrical traverse grinding. Precision Eng,1996,18:110 4结论 Oscar G B,Eduardo R,Juan C J,et al.Chattering detection in cylindrical grinding processes using the wavelet transform.IntJ 本文建立了轧辊磨床砂轮动不平衡双时延动力学 Mach Tools Manuf,2006,46:1934

工程科学学报，第 37 卷，增刊 1 图形中“蓝线”代表砂轮旋转角速度为 92. 5 rad·s － 1下响应，“绿线”代表砂轮旋转角速度为 96. 0 rad·s － 1 下响应，“红线”代表砂轮旋转角速 度为 101. 0 rad·s － 1下响应． 图 6 砂轮不同动不平衡量以及不同旋转角速度下的动力学响应． ( a) 时域仿真响应; ( b) 频域仿真响应 Fig． 6 Dynamic responds of grinding wheel with various dynamic imbalance faults and speeds: ( a) time domain responses; ( b) frequency domain re￾sponses 同角速度下稳定磨削时段的频域分析． 经对比可发现 随着动不平衡量由 20 μm 增大到 120 μm 的过程中，图 中所对应的“1”、“2”和“3”特征频率成分一直存在，分 别为 14. 69、15. 31 以及 16. 09 Hz; 随着动不平衡量的 增大，14. 69 Hz 处 幅 值 由 0. 004339 m·s － 2 增 大 到 0. 02604 m·s － 2 呈 线 性 增 长，15. 31 Hz 处 幅 值 由 0. 004725 m·s － 2 增 大 到 0. 02834 m·s － 2 呈 线 性 增 长， 16. 09 Hz 处幅值由 0. 005918 m·s － 2 增大到 0. 0355 m· s － 2 呈线性增长; 且随着砂轮转速的增加特征频率所对 应的幅值也响应增大，如图 7 所示． 图 7 不同砂轮转速与动不平衡量特征频率幅值趋势图 Fig． 7 Tendency of the characteristic frequency amplitude of grind￾ing wheel with various dynamic imbalance faults and speeds 4 结论 本文建立了轧辊磨床砂轮动不平衡双时延动力学 模型，通过对仿真数据与实验数据的对比分析，验证了 模型的正确性和有效性; 分析了在不同砂轮转速、不同 砂轮动不平衡量下，轧辊磨床的振动特征的变化规律; 研究表明轧辊磨床特征频率及其幅值随着砂轮转速以 及砂轮动不平衡量的增大而增大，砂轮转速越高、动不 平衡量越大对磨床的稳定性影响越明显． 参 考 文 献 ［1］ Inasaki I，Karpuschewski，Lee H S． Grinding chatter-origin and sppression． CIRP Annals-Manufacturing Technology，2001，50 ( 2) : 515 ［2］ Yuan L H，Jrvenp V M，Keskinen E，et al． Simulation of roll grinding system dynamics with rotor equations and speed control． Commun Nonlinear Sci Numer Simul，2002，7: 95 ［3］ Li H Q，Yung C S． A study on chatter boundaries of cylindrical plunge grinding with process condition-dependent dynamics． Int J Mach Tools Manuf，2007，47: 1563 ［4］ Li H Q，Yung C S． A time-domain dynamic model for chatter pre￾diction of cylindrical plunge grinding processes． J Manuf Sci Eng， 2006，128: 404 ［5］ Liu Z H，Payre G． Stability analysis of doubly regenerative cylin￾drical grinding process． J Sound Vibration，2007，301: 950 ［6］ Fu J C，Troy C A，Morit K． Chatter classification by entropy func￾tions and morphological processing in cylindrical traverse grinding． Precision Eng，1996，18: 110 ［7］ Oscar G B，Eduardo R，Juan C J，et al． Chattering detection in cylindrical grinding processes using the wavelet transform． Int J Mach Tools Manuf，2006，46: 1934 ·82·

王利明等：二十辊轧机轧辊磨床砂轮动不平衡对磨削颤振的影响 ·83 8]Ahrens M.Fischer R,Dagen M,et al.Abrasion monitoring and (王龙山，崔岸，尹爱兵.砂轮与工件接触刚度对磨削颤振频 automatic chatter detection in cylindrical plunge grinding //14th 率的影响.吉林工业大学学报，1995,25(4)：36) CIRP Conference on Modeling of Machining Operations.Tokyo, [10]Jin M X,Weng S X.Effeets of self-excited oscillation about roll- 2013:373 er grinder work-piece system on grinding quality.The Magazine Wang LS,Cui A,Yin A B.The influence of the contact stiffness on Equipment Machinery,2004,4:13 between grinding wheel and workpiece on grinding chatter frequen- (金满霞，翁世修.轧辊磨床工件系统的自激振动对磨削质 cy.J Jilin Unir Technol,1995,25(4):36 量的影响.装备机械，2004,4：13)

王利明等: 二十辊轧机轧辊磨床砂轮动不平衡对磨削颤振的影响 ［8］ Ahrens M，Fischer R，Dagen M，et al． Abrasion monitoring and automatic chatter detection in cylindrical plunge grinding / / 14th CIRP Conference on Modeling of Machining Operations． Tokyo， 2013: 373 ［9］ Wang L S，Cui A，Yin A B． The influence of the contact stiffness between grinding wheel and workpiece on grinding chatter frequen￾cy． J Jilin Univ Technol，1995，25( 4) : 36 ( 王龙山，崔岸，尹爱兵． 砂轮与工件接触刚度对磨削颤振频 率的影响． 吉林工业大学学报，1995，25( 4) : 36) ［10］ Jin M X，Weng S X． Effects of self-excited oscillation about roll￾er grinder work-piece system on grinding quality． The Magazine on Equipment Machinery，2004，4: 13 ( 金满霞，翁世修． 轧辊磨床工件系统的自激振动对磨削质 量的影响． 装备机械，2004，4: 13) ·83·