多孔材料热导率通用计算方法

D0L:10.13374.issn1001-053x.2012.06.003 第34卷第6期 北京科技大学学报 Vol.34 No.6 2012年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jun.2012 多孔材料热导率通用计算方法 夏德宏 郭珊珊任玲杜争 北京科技大学机械工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:xia@me.usth.edu.cn 摘要利用蒙特卡洛法对多孔材料的内部结构进行了重构，并验证了重构模型具有自相似性和标度不变性的分形特性.对 重构的多孔材料模型进行网格划分，利用二值化原理识别网格中的固体基质和流体孔隙，构筑材料内部真实传热过程的串并 联混合热阻阵列图，建立适用于各种均质和非均质多孔材料热导率的计算方法一二值化阵列法.基于该方法，对闭孔泡沫 铝和硅酸铝耐火纤维材料的热导率进行了计算，并与文献中的实验测量值进行了比较，具有较好的一致性，验证了本方法的 正确性和普适性 关键词多孔材料：热导率；重构：蒙特卡洛法：阵列处理 分类号TB383:TK124 General calculating method of thermal conductivity for porous materials XIA De-hong,GUO Shan-shan,REN Ling,DU Zheng School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:xia@me.ustb.edu.cn ABSTRACT The structure of porous materials was reconstructed by using a Monte-Carlo method.It is verified that the reconstructed model has the fractal characteristics of self-similarity and scale-invariance.The reconstructed structure of porous materials was first meshed,and solid and fluid phases of the grids were identified by the binary theory.Then a series-parallel connection array model was established for the real heat transfer process.Finally a method of calculating the thermal conductivity of homogeneous and non-homoge- neous porous materials,namely,the binary array method,was proposed.Closed-eell foam aluminum and alumina-silicate refractory fiber materials were taken as examples,and the binary array method was used to calculate their thermal conductivities.The calculated values fit well with experimental results respectively,proving the correctness and universality of the binary array method. KEY WORDS porous materials:thermal conductivity:reconstruction:Monte-Carlo method;array processing 多孔材料是自然界中广泛存在的一种多相混合 备等条件，具有一定的局限性，因此很多学者利用理 体，已在航空、航天、治金、化工、建材、机械和能源等 论方法对多孔材料热导率进行了探讨.程远贵等回 领域占据了不可或缺的重要地位.热导率是多孔材 运用分形理论结合等效热阻法推导了高温条件下耐 料重要的热物性参数，表征了多孔材料的隔热性能， 火纤维材料的等效热导率：俞自涛等@采用热阻模 获得准确的热导率对多孔材料的使用和设计有着重 拟方法分别推导了木材弦向和径向有效导热系数的 要的指导作用.但是，由于多孔材料内部结构的复 表达式：Wang等把多孔材料内部传热分成五种 杂性和组成物质的离散性，其内部传热过程中的温 不同的等效热阻模型，并推导了各种模型的热导率 度场会产生大量奇点，从而用传统的传热方程很难计算公式。这些模型都是对多孔材料的内部结构进 对其内部传热过程进行精确描述.目前已有很多学 行了简化处理或用部分结构传热模型来代替整体的 者在多孔材料热导率方面进行了研究，其研究 传热模型，这种对多孔材料孔隙结构进行有序排列 方法主要可分为实验测量法和理论分析法.实验测 的简化方法与真实的情况具有较大差异，不能反映 量法测量实际材料试样的热导率需要良好的实验设 真实的结构传热模型.多孔材料根据其内部结构特 收稿日期：201105-12

第 34 卷 第 6 期 2012 年 6 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 34 No． 6 Jun． 2012 多孔材料热导率通用计算方法 夏德宏 郭珊珊 任 玲 杜 争 北京科技大学机械工程学院，北京 100083 通信作者，E-mail: xia@ me． ustb． edu． cn 摘 要 利用蒙特卡洛法对多孔材料的内部结构进行了重构，并验证了重构模型具有自相似性和标度不变性的分形特性． 对 重构的多孔材料模型进行网格划分，利用二值化原理识别网格中的固体基质和流体孔隙，构筑材料内部真实传热过程的串并 联混合热阻阵列图，建立适用于各种均质和非均质多孔材料热导率的计算方法———二值化阵列法． 基于该方法，对闭孔泡沫 铝和硅酸铝耐火纤维材料的热导率进行了计算，并与文献中的实验测量值进行了比较，具有较好的一致性，验证了本方法的 正确性和普适性． 关键词 多孔材料; 热导率; 重构; 蒙特卡洛法; 阵列处理 分类号 TB383; TK124 General calculating method of thermal conductivity for porous materials XIA De-hong ，GUO Shan-shan，REN Ling，DU Zheng School of Mechanical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China Corresponding author，E-mail: xia@ me． ustb． edu． cn ABSTRACT The structure of porous materials was reconstructed by using a Monte-Carlo method． It is verified that the reconstructed model has the fractal characteristics of self-similarity and scale-invariance． The reconstructed structure of porous materials was first meshed，and solid and fluid phases of the grids were identified by the binary theory． Then a series-parallel connection array model was established for the real heat transfer process． Finally a method of calculating the thermal conductivity of homogeneous and non-homoge￾neous porous materials，namely，the binary array method，was proposed． Closed-cell foam aluminum and alumina-silicate refractory fiber materials were taken as examples，and the binary array method was used to calculate their thermal conductivities． The calculated values fit well with experimental results respectively，proving the correctness and universality of the binary array method． KEY WORDS porous materials; thermal conductivity; reconstruction; Monte-Carlo method; array processing 收稿日期: 2011--05--12 多孔材料是自然界中广泛存在的一种多相混合 体，已在航空、航天、冶金、化工、建材、机械和能源等 领域占据了不可或缺的重要地位． 热导率是多孔材 料重要的热物性参数，表征了多孔材料的隔热性能， 获得准确的热导率对多孔材料的使用和设计有着重 要的指导作用． 但是，由于多孔材料内部结构的复 杂性和组成物质的离散性，其内部传热过程中的温 度场会产生大量奇点，从而用传统的传热方程很难 对其内部传热过程进行精确描述． 目前已有很多学 者在多孔材料热导率方面进行了研究［1--8］，其研究 方法主要可分为实验测量法和理论分析法． 实验测 量法测量实际材料试样的热导率需要良好的实验设 备等条件，具有一定的局限性，因此很多学者利用理 论方法对多孔材料热导率进行了探讨． 程远贵等［9］ 运用分形理论结合等效热阻法推导了高温条件下耐 火纤维材料的等效热导率; 俞自涛等［10］采用热阻模 拟方法分别推导了木材弦向和径向有效导热系数的 表达式; Wang 等［11］把多孔材料内部传热分成五种 不同的等效热阻模型，并推导了各种模型的热导率 计算公式． 这些模型都是对多孔材料的内部结构进 行了简化处理或用部分结构传热模型来代替整体的 传热模型，这种对多孔材料孔隙结构进行有序排列 的简化方法与真实的情况具有较大差异，不能反映 真实的结构传热模型． 多孔材料根据其内部结构特 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2012.06.003

·708· 北京科技大学学报 第34卷 点可以分为不同类型，目前的理论分析法中也很少 是如图2所示的阵列图.利用这个阵列图，可以对 有能够对不同类型多孔材料热导率进行精确计算的 多孔材料的热导率进行计算，将阵列图中的黑色和 通用方法.针对上述问题，本文对不同类型多孔材 白色盒子看成对应气体和基质的等效热阻，利用阵 料内部传热过程进行理论分析，建立一种适用于不 列图中各盒子间的串并联关系，可对其热导率进行 同类型多孔材料热导率的通用计算方法 一二值化 计算. 阵列法，该方法具有更广泛的适用性. 1多孔材料热导率计算模型 1.1多孔材料内部传热过程分析 多孔材料内部传热过程主要包括：(1)固体基 质间的导热：(2)孔隙中流体之间的导热：(3)孔隙 中流体与固体基质之间的对流换热：(4)固体之间 及固体与流体之间的辐射换热. 本文研究的多孔材料内部流体主要是气体.对 于本文所关注的多孔介质，其孔隙直径都小于 图1三维模型网格划分 5mm.己有研究表明在孔隙当量直径小于5mm时， 对流换热所占比例非常小，可忽略不计☒.因此， Fig.I Mesh generation of the threedimensional model 本文中的热导率计算模型均不考虑对流换热的 影响. 1.2二值化阵列法 对于一块多孔材料试样，假设一维热流从试样 一个壁面传到相对壁面，保持这两个壁面为恒温，其 余四壁绝热.忽略内部对流换热，可以通过下式计 算其内部等效热阻： R=AT (1) 式中：R为试样的等效热阻，K·W-1:Q为传热方向 上的热流量，W;△T为热流入口与出口壁面的温差， 图2三维模型热阻阵列模型 Fig.2 Thermal resistance array of the three-dimensional model K.由此可以得到该试样的整体热导率： (2) 如果所计算的多孔材料内部结构至少在一个方 AR 向上有着相同的宏观传热特性，当一维热流垂直于 式中：k为试样的热导率，W·m1·K-1;L为试样沿 此方向通过多孔材料时，则垂直于热流方向各片材 传热方向的长度，mm;A为试样沿传热方向的截面 料的热阻阵列为串联关系.对于各片材料，其气体 积，mm2. 和基质的等效热阻关系如图3(a)所示，其中白色单 由于忽略试样内部的对流换热，所以试样内部 元为二值化后判断为代表基质的单元，黑色单元为 只存在三种换热过程，即固体骨架单元之间的导热 判断为气体部分的区域单元，单元间连接线代表两 换热、孔隙内气隙单元之间的导热换热和固体骨架 个相邻单元之间的传热关系.假设单片材料在某一 与孔隙气隙间的辐射换热.任意取一块多孔介质模 方向上（如图中的纵向)有着相同的宏观传热特性， 型，对其进行网格划分，如图1所示.进一步进行二 热流方向垂直于纸面，如图3(b)所示，则气体和基 值化处理，对模型划分后的网格进行判断，当格子内 质的等效热阻在传热方向为并联关系，在非传热方 黑色像素点所占的面积（或体积）超过整个盒子的 向为串联关系.。如果单片材料在垂直热流的两个方 一半时，则把此盒子看成是孔隙，否则看成是固体基 向上都有着相同的宏观传热特性，则此片材料中气 质.因此模型内部存在两种状态：黑色（代表孔隙） 体和基质的等效热阻都为并联关系，如图3()所 或者白色（代表固体基质）.经过二值化处理和判断 示.由此，图2中的热阻阵列可简化成图4的形式， 后，多孔材料内部孔隙和固体基质的状态可以看成 能够大大简化计算过程

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 点可以分为不同类型，目前的理论分析法中也很少 有能够对不同类型多孔材料热导率进行精确计算的 通用方法． 针对上述问题，本文对不同类型多孔材 料内部传热过程进行理论分析，建立一种适用于不 同类型多孔材料热导率的通用计算方法———二值化 阵列法，该方法具有更广泛的适用性． 1 多孔材料热导率计算模型 1. 1 多孔材料内部传热过程分析 多孔材料内部传热过程主要包括: ( 1) 固体基 质间的导热; ( 2) 孔隙中流体之间的导热; ( 3) 孔隙 中流体与固体基质之间的对流换热; ( 4) 固体之间 及固体与流体之间的辐射换热． 本文研究的多孔材料内部流体主要是气体． 对 于本文所关注的多孔介质，其孔隙直径都小于 5 mm． 已有研究表明在孔隙当量直径小于 5 mm 时， 对流换热所占比例非常小，可忽略不计［12］． 因此， 本文中的热导率计算模型均不考虑对流换热的 影响． 1. 2 二值化阵列法 对于一块多孔材料试样，假设一维热流从试样 一个壁面传到相对壁面，保持这两个壁面为恒温，其 余四壁绝热． 忽略内部对流换热，可以通过下式计 算其内部等效热阻: R = ΔT Q ． ( 1) 式中: R 为试样的等效热阻，K·W － 1 ; Q 为传热方向 上的热流量，W; ΔT 为热流入口与出口壁面的温差， K． 由此可以得到该试样的整体热导率: k = L AR． ( 2) 式中: k 为试样的热导率，W·m － 1 ·K － 1 ; L 为试样沿 传热方向的长度，mm; A 为试样沿传热方向的截面 积，mm2 ． 由于忽略试样内部的对流换热，所以试样内部 只存在三种换热过程，即固体骨架单元之间的导热 换热、孔隙内气隙单元之间的导热换热和固体骨架 与孔隙气隙间的辐射换热． 任意取一块多孔介质模 型，对其进行网格划分，如图 1 所示． 进一步进行二 值化处理，对模型划分后的网格进行判断，当格子内 黑色像素点所占的面积( 或体积) 超过整个盒子的 一半时，则把此盒子看成是孔隙，否则看成是固体基 质． 因此模型内部存在两种状态: 黑色( 代表孔隙) 或者白色( 代表固体基质) ． 经过二值化处理和判断 后，多孔材料内部孔隙和固体基质的状态可以看成 是如图 2 所示的阵列图． 利用这个阵列图，可以对 多孔材料的热导率进行计算，将阵列图中的黑色和 白色盒子看成对应气体和基质的等效热阻，利用阵 列图中各盒子间的串并联关系，可对其热导率进行 计算． 图 1 三维模型网格划分 Fig． 1 Mesh generation of the three-dimensional model 图 2 三维模型热阻阵列模型 Fig． 2 Thermal resistance array of the three-dimensional model 如果所计算的多孔材料内部结构至少在一个方 向上有着相同的宏观传热特性，当一维热流垂直于 此方向通过多孔材料时，则垂直于热流方向各片材 料的热阻阵列为串联关系． 对于各片材料，其气体 和基质的等效热阻关系如图 3( a) 所示，其中白色单 元为二值化后判断为代表基质的单元，黑色单元为 判断为气体部分的区域单元，单元间连接线代表两 个相邻单元之间的传热关系． 假设单片材料在某一 方向上( 如图中的纵向) 有着相同的宏观传热特性， 热流方向垂直于纸面，如图 3( b) 所示，则气体和基 质的等效热阻在传热方向为并联关系，在非传热方 向为串联关系． 如果单片材料在垂直热流的两个方 向上都有着相同的宏观传热特性，则此片材料中气 体和基质的等效热阻都为并联关系，如图 3 ( c) 所 示． 由此，图 2 中的热阻阵列可简化成图 4 的形式， 能够大大简化计算过程． ·708·

第6期 夏德宏等：多孔材料热导率通用计算方法 ·709· g R个数m,R,个数m2 R个数：m R个数n,R个数：n, R个数： 图3单片多孔材料热阻阵列模型（热流方向垂直于纸面）.()单片多孔材料热阻阵列：(b)纵向具有相同宏观传热特性：(c)横向和纵 向均相同的宏观传热特性 Fig.3 One piece of thermal resistance array model of porous materials (heat transfer direction perpendicular to the plane):(a)one piece of thermal resistance array:(b)homogeneous characters of macroscopie heat transfer just in the longitudinal direction:(e)homogeneous characters of maco scopic heat transfer both in the transverse and longitudinal directions 与开孔多孔材料，而泡沫型闭孔多孔材料和纤维型 开孔多孔材料是应用最为广泛的两大类多孔材料. 本文就以这两种材料为例进行计算. 2.1泡沫型闭孔多孔材料 图4简化的多孔材料热阻阵列模型 Fig.4 Simplified thermal resistance array model of porous materials 以闭孔球形泡沫铝材料为例对泡沫型多孔材料 的热导率进行计算.以封闭的不等径球体为孔隙表 由图4中的简化热阻阵列可得 示单元，利用蒙特卡洛法进行演算，实现连续封闭的 (R/n）·(R/m）,(R/n2）·(R/m2） 孔隙形态.并使用VC++语言编写程序，对闭孔球 R.=R.n)+(R/m)+(Rm)+(R,/m) 形孔泡沫铝三维结构进行计算机重构，如图5所示， (R./nn）·(R/mn） …+(R.m)+(R/m) (3) 其中黑色部分为闭孔球形泡沫铝的孔隙结构，白色 部分为金属铝基体 式中：R。为多孔材料整体等效热阻，KW-;m为单 片材料气体个数；n为单片材料基质个数；R。为单 元基质等效热阻，K·W-1;R为单元气体等效热阻， K.W-1. 1 R.=ka (4) Ri=ka (5) 式中：k为基质热导率，Wm1·K;a为立体网格 划分大小，mm;k为气体热导率，Wm1·K.由此 整体等效热导率为 图5闭孔球形泡沫铝三维重构模型（黑色为孔隙，白色为金属 铝基体) 1 k.二RI (6) Fig.5 Three-dimensional reconstruction model of closed-cell spheri- cal foam aluminum (the black stands for pores and the white for the 式中，L为多孔材料三维模型立方体边长，mm. aluminum matrix) 2二值化阵列法热导率计算模型的应用 基于重构模型，对其进行网格划分，并进一步进 多孔材料是一种由相互贯通或封闭的孔洞构成 行二值化处理.首先记录每一次随机过程生成的基 网络结构的材料，孔洞的边界或表面由支柱或平板 础圆球孔洞的中心坐标，以及随机生成的半径.然 构成.多孔材料按照孔结构可以分为闭孔多孔材料 后按照设定的精度生成一个空的三维数组.遍及三

第 6 期 夏德宏等: 多孔材料热导率通用计算方法 图 3 单片多孔材料热阻阵列模型( 热流方向垂直于纸面) ． ( a) 单片多孔材料热阻阵列; ( b) 纵向具有相同宏观传热特性; ( c) 横向和纵 向均相同的宏观传热特性 Fig． 3 One piece of thermal resistance array model of porous materials ( heat transfer direction perpendicular to the plane) : ( a) one piece of thermal resistance array; ( b) homogeneous characters of macroscopic heat transfer just in the longitudinal direction; ( c) homogeneous characters of macro￾scopic heat transfer both in the transverse and longitudinal directions 图 4 简化的多孔材料热阻阵列模型 Fig． 4 Simplified thermal resistance array model of porous materials 由图 4 中的简化热阻阵列可得 Rc = ( Rs /n1 )·( Rf /m1 ) ( Rs /n1 ) + ( Rf /m1 ) + ( Rs /n2 )·( Rf /m2 ) ( Rs /n2 ) + ( Rf /m2 ) + … + ( Rs /nn )·( Rf /mn ) ( Rs /nn ) + ( Rf /mn ) ． ( 3) 式中: Rc 为多孔材料整体等效热阻，K·W － 1 ; mn为单 片材料气体个数; nn为单片材料基质个数; Rs 为单 元基质等效热阻，K·W － 1 ; Rf 为单元气体等效热阻， K·W － 1 ． Rs = 1 ksa ， ( 4) Rf = 1 kfa ． ( 5) 式中: ks 为基质热导率，W·m － 1 ·K － 1 ; a 为立体网格 划分大小，mm; kf 为气体热导率，W·m － 1 ·K － 1 ． 由此 整体等效热导率为 kc = 1 RcL ． ( 6) 式中，L 为多孔材料三维模型立方体边长，mm． 2 二值化阵列法热导率计算模型的应用 多孔材料是一种由相互贯通或封闭的孔洞构成 网络结构的材料，孔洞的边界或表面由支柱或平板 构成． 多孔材料按照孔结构可以分为闭孔多孔材料 与开孔多孔材料，而泡沫型闭孔多孔材料和纤维型 开孔多孔材料是应用最为广泛的两大类多孔材料． 本文就以这两种材料为例进行计算． 2. 1 泡沫型闭孔多孔材料 以闭孔球形泡沫铝材料为例对泡沫型多孔材料 的热导率进行计算． 以封闭的不等径球体为孔隙表 示单元，利用蒙特卡洛法进行演算，实现连续封闭的 孔隙形态． 并使用 VC + + 语言编写程序，对闭孔球 形孔泡沫铝三维结构进行计算机重构，如图 5 所示， 其中黑色部分为闭孔球形泡沫铝的孔隙结构，白色 部分为金属铝基体． 图 5 闭孔球形泡沫铝三维重构模型( 黑色为孔隙，白色为金属 铝基体) Fig． 5 Three-dimensional reconstruction model of closed-cell spheri￾cal foam aluminum ( the black stands for pores and the white for the aluminum matrix) 基于重构模型，对其进行网格划分，并进一步进 行二值化处理． 首先记录每一次随机过程生成的基 础圆球孔洞的中心坐标，以及随机生成的半径． 然 后按照设定的精度生成一个空的三维数组． 遍及三 ·709·

·710· 北京科技大学学报 第34卷 维数组中的每一个点，通过几何关系式(x-x())2+ 表示纤维基质热阻，黑色表示空气热阻)，可计算出 (y-y:(i)2+(z-())2<r()2按顺序判断与之 纤维多孔材料的热导率.计算中所需主要参数的 前生成的球形孔隙的位置关系.如果数组中的元素 如下. 所对应的试样中的点在任意一个孔隙内，则将数组 硅酸铝纤维基体的热导率： 中该元素的值设定为1以代表孔隙：如果数组中的 k.=0.653+1.49×10-3Tm (7) 元素不在任何一个孔隙内，则将数组中该元素的值 硅酸铝纤维基体的真密度： 设定为0以代表基体 p=2600kgm-3. (8) 采用二值化阵列法对三维材料进行热导率计 空气的热导率： 算.本文重构的闭孔泡沫铝结构模型为各相同性， k:=0.0245(1+T273-1)a2 (9) 因此可根据图4中的简化热阻阵列模型来计算不同 式中，T。为平均温度. 孔隙率和不同孔径下的闭孔泡沫铝重构模型的热导 率值，计算中所需主要参数为：闭孔泡沫铝基质的热 导率k.=203.5W·m1·K-1,空气的热导率k= 0.025Wm-1K-1 文献13]中采用QTM-500型隔热测试仪，按 GB/T10294一2008测量了不同孔隙率下低温闭孔 泡沫铝试样的热导率.由于测试温度低于100℃， 辐射对热导率的影响很小，可以忽略不计.因此，本 文在计算闭孔泡沫铝热导率值时不考虑辐射的影 响.根据文献中所给定的各项实验参数代入二值化 图7纤维多孔材料网格划分模型 阵列法的热导率计算中，并将计算结果与文献中的 Fig.7 Mesh generation of fiber porous materials 实际测量值进行比较，如图6所示.计算结果与实 验值误差小于5%，由此可验证二值化阵列法的准 文献5]中采用稳态平板高温导热仪对不同 确性 密度的硅酸铝耐火纤维材料的热导率进行了测量. 本文根据文献中所给定的各项实验参数代入二值化 0.80 0.75 阵列法的热导率计算中，计算结果如图8所示.进 一模型计算值 一步将计算结果与实测值进行比较，结果表明利用 实测伯 二值化阵列法对不同密度下的硅酸铝耐火纤维材料 三0.60 三0.55 进行热导率的计算与实验测量值具有较好的一致 正0.50- 性.由此可验证二值化阵列法对纤维型多孔材料热 系0.45 导率计算的准确性，以及该方法的广泛适用性 0.40 0.25 0.3k38485868788899091 一族型计算值 孔隙率% 嘴实测值 图6不同孔隙率闭孔泡沫铝热导率计算值与实测值的比较 0.20 Fig.6 Comparison between calculated and measured thermal con- ductivity of closed-cell foam aluminum with different porosities 0.15 2.2纤维型开孔多孔材料 以硅酸铝耐火纤维材料为例对纤维型多孔材料 0.10 的热导率进行计算.基于已建立的硅酸铝耐火纤维 150 200 250 300 济度gm) 的重构模型，利用本文所提出的二值化阵列法对 图8不同密度硅酸铝耐火纤维热导率计算值与实测值的比较 纤维型多孔材料的热导率进行计算.首先对二维纤 Fig.8 Comparison between calculated and measured thermal con- 维多孔材料模型进行网格划分，如图7所示.进一 ductivity of alumina-silicate refractory fiber materials with different 步根据二值化阵列法计算模型（图3(b),其中白色 densities

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 维数组中的每一个点，通过几何关系式( x － xf ( i) ) 2 + ( y － yf ( i) ) 2 + ( z － zf ( i) ) 2 ＜ rf ( i) 2 按顺序判断与之 前生成的球形孔隙的位置关系． 如果数组中的元素 所对应的试样中的点在任意一个孔隙内，则将数组 中该元素的值设定为 1 以代表孔隙; 如果数组中的 元素不在任何一个孔隙内，则将数组中该元素的值 设定为 0 以代表基体． 采用二值化阵列法对三维材料进行热导率计 算． 本文重构的闭孔泡沫铝结构模型为各相同性， 因此可根据图 4 中的简化热阻阵列模型来计算不同 孔隙率和不同孔径下的闭孔泡沫铝重构模型的热导 率值，计算中所需主要参数为: 闭孔泡沫铝基质的热 导率 ks = 203. 5 W·m － 1 ·K － 1 ，空气的热导率 kf = 0. 025 W·m － 1 ·K － 1 ． 文献［13］中采用 QTM--500 型隔热测试仪，按 GB /T 10294—2008 测量了不同孔隙率下低温闭孔 泡沫铝试样的热导率． 由于测试温度低于 100 ℃， 辐射对热导率的影响很小，可以忽略不计． 因此，本 文在计算闭孔泡沫铝热导率值时不考虑辐射的影 响． 根据文献中所给定的各项实验参数代入二值化 阵列法的热导率计算中，并将计算结果与文献中的 实际测量值进行比较，如图 6 所示． 计算结果与实 验值误差小于 5% ，由此可验证二值化阵列法的准 确性． 图 6 不同孔隙率闭孔泡沫铝热导率计算值与实测值的比较 Fig． 6 Comparison between calculated and measured thermal con￾ductivity of closed-cell foam aluminum with different porosities 2. 2 纤维型开孔多孔材料 以硅酸铝耐火纤维材料为例对纤维型多孔材料 的热导率进行计算． 基于已建立的硅酸铝耐火纤维 的重构模型［14］，利用本文所提出的二值化阵列法对 纤维型多孔材料的热导率进行计算． 首先对二维纤 维多孔材料模型进行网格划分，如图 7 所示． 进一 步根据二值化阵列法计算模型( 图 3( b) ，其中白色 表示纤维基质热阻，黑色表示空气热阻) ，可计算出 纤维多孔材料的热导率． 计算中所需主要参数［15］ 如下． 硅酸铝纤维基体的热导率: ks = 0. 653 + 1. 49 × 10 － 3 Tm ． ( 7) 硅酸铝纤维基体的真密度: ρ = 2 600 kg·m － 3 ． ( 8) 空气的热导率: kf = 0. 024 5( 1 + Tm·273 － 1 ) 0. 82 ． ( 9) 式中，Tm 为平均温度． 图 7 纤维多孔材料网格划分模型 Fig． 7 Mesh generation of fiber porous materials 文献［15］中采用稳态平板高温导热仪对不同 密度的硅酸铝耐火纤维材料的热导率进行了测量． 本文根据文献中所给定的各项实验参数代入二值化 阵列法的热导率计算中，计算结果如图 8 所示． 进 一步将计算结果与实测值进行比较，结果表明利用 二值化阵列法对不同密度下的硅酸铝耐火纤维材料 进行热导率的计算与实验测量值具有较好的一致 性． 由此可验证二值化阵列法对纤维型多孔材料热 导率计算的准确性，以及该方法的广泛适用性． 图 8 不同密度硅酸铝耐火纤维热导率计算值与实测值的比较 Fig． 8 Comparison between calculated and measured thermal con￾ductivity of alumina-silicate refractory fiber materials with different densities ·710·

第6期 夏德宏等：多孔材料热导率通用计算方法 ·711· 报，2004,25(1)：112) 3结论 7]Wang M R,Pan N.Modeling and prediction of the effective ther- 通过分析多孔材料内部传热机理，提出一种适 mal conductivity of random open-cell porous foams.IntHeat Mass Transfer,2008,51(5/6):1325 用于各类多孔材料热导率的计算方法一二值化阵 [8]Xia D H,Chen Y,Guo S S.Fractal model for thermal conductivity 列法.以闭孔泡沫铝和硅酸铝耐火纤维材料为例， of fibrous insulation.J Therm Sci Technol,2008,7(2):97 利用本文提出的二值化阵列法对多孔材料的热导率 (夏德宏，陈勇，郭珊珊.隔热纤维体的热导率分形模型.热科 进行计算，计算结果与文献的实验测量值具有较好 学与技术，2008,7(2)：97) 的一致性，验证了此方法的准确性.该方法可以对 [9]Cheng Y G,Zhou Y,Zhu J H,et al.Thermal conductivities of fi- brous refractory at high temperature with fractal method.I Chem 任意材料进行计算，计算简单且速度快，突破了传统 Ind Eng,2002,53(11):1193 方法在适用性上的局限性 (程远贵，周勇，朱家驿，等.耐火纤维材料高温热导率的分形 化工学报，2002,53(11)：1193) 参考文献 [10]Yu Z T.Hu Y C,Tian T,et al.Fractal model for predicting ef- Crane R A,Vachon R I.A prediction of the bounds on the effec- fective thermal conductivity perpendicular to fibres of wood.J tive thermal conductivity of granular materials.Int Heat Mass Zhejiang Univ Eng Sci,2007,41(2)351 Transfer,1977,20(7):711 (俞自涛，胡亚才，田甜，等.木材横纹有效导热系数的分形 Zhang X L,Chen JZ,CuiZ K.Thermal conductivity of ordinary 模型.浙江大学学报：工学版，2007,41(2)：351) alumino-silicate refractory fiber felts.Iron Steel,1994,29 (9): [11]Wang J F,Carson J K,North M F,et al.A new approach to modelling the effective thermal conductivity of heterogeneous ma- (张晓丽，陈洁珍，崔之开.普通硅酸铝耐火纤维毡导热系数 terials.Int J Heat Mass Transfer,2006,49 (17/18):3075 的研究.钢铁，1994,29(9)：62) [12]Luikov A V.Heat and Mass Transfer.Moscow:Mir Publishers, B]Abu-Hamdeh N H,Khdair A I,Reeder R C.A comparison of two 1980 methods used to evaluate thermal conductivity for some soils.Int [13]Feng Y,Zhu ZG,Tao N,et al.Thermal conductivity of closed- Heat Mass Transfer,2001,44 (5):1073 cell aluminium alloy foam.Acta Metall Sin,2003,39 (8):817 4]StaggsJE J.Estimating the thermal conductivity of chars and por- (凤仪，朱震刚，陶宁，等.闭孔泡沫铝的导热性能.金属学报， ous residues using thermal resistor networks.Fire Saf J,2002,37 2003,39(8):817) (1):107 [14]Xia D H,Guo SS,Ren L.Fractal structure reconstruction for [5]Yu B M.Analysis of heat and mass transfer in fractal media.Eng alumina-silicate refractory fiber and simulation of the thermal con- Thermophys,2003,24(3):481 ductivity.J Therm Sci,2010,19 (1):80. (郁伯铭.分形介质的传热与传质分析.工程热物理学报， 15] Guan L J,Tian W,Lian M.An experimental research on heat- 2003,24(3):481) insulating properties of ordinary fireproof fibre material.Jinmusi 6]Zhang D H,Shi M H.Heat conduction in fractal porous media. Univ Nat Sci Ed,1999,17(2):181 Eng Thermophys,2004,25 (1)112 (关丽君，田巍，廉梅.普通耐火纤维材料绝热性能的实验研 (张东辉，施明恒.分形多孔介质中的热传导.工程热物理学 究.佳木斯大学学报：自然科学版，1999,17(2)：181)

第 6 期 夏德宏等: 多孔材料热导率通用计算方法 3 结论 通过分析多孔材料内部传热机理，提出一种适 用于各类多孔材料热导率的计算方法———二值化阵 列法． 以闭孔泡沫铝和硅酸铝耐火纤维材料为例， 利用本文提出的二值化阵列法对多孔材料的热导率 进行计算，计算结果与文献的实验测量值具有较好 的一致性，验证了此方法的准确性． 该方法可以对 任意材料进行计算，计算简单且速度快，突破了传统 方法在适用性上的局限性． 参 考 文 献 ［1］ Crane R A，Vachon R I． A prediction of the bounds on the effec￾tive thermal conductivity of granular materials． Int J Heat Mass Transfer，1977，20( 7) : 711 ［2］ Zhang X L，Chen J Z，Cui Z K． Thermal conductivity of ordinary alumino-silicate refractory fiber felts． Iron Steel，1994，29 ( 9 ) : 62 ( 张晓丽，陈洁珍，崔之开． 普通硅酸铝耐火纤维毡导热系数 的研究． 钢铁，1994，29( 9) : 62) ［3］ Abu-Hamdeh N H，Khdair A I，Reeder R C． A comparison of two methods used to evaluate thermal conductivity for some soils． Int J Heat Mass Transfer，2001，44( 5) : 1073 ［4］ Staggs J E J． Estimating the thermal conductivity of chars and por￾ous residues using thermal resistor networks． Fire Saf J，2002，37 ( 1) : 107 ［5］ Yu B M． Analysis of heat and mass transfer in fractal media． J Eng Thermophys，2003，24( 3) : 481 ( 郁伯铭． 分形介质的传热与传质分析． 工程热物理学报， 2003，24( 3) : 481) ［6］ Zhang D H，Shi M H． Heat conduction in fractal porous media． J Eng Thermophys，2004，25( 1) : 112 ( 张东辉，施明恒． 分形多孔介质中的热传导． 工程热物理学 报，2004，25( 1) : 112) ［7］ Wang M R，Pan N． Modeling and prediction of the effective ther￾mal conductivity of random open-cell porous foams． Int J Heat Mass Transfer，2008，51( 5 /6) : 1325 ［8］ Xia D H，Chen Y，Guo S S． Fractal model for thermal conductivity of fibrous insulation． J Therm Sci Technol，2008，7( 2) : 97 ( 夏德宏，陈勇，郭珊珊． 隔热纤维体的热导率分形模型． 热科 学与技术，2008，7( 2) : 97) ［9］ Cheng Y G，Zhou Y，Zhu J H，et al． Thermal conductivities of fi￾brous refractory at high temperature with fractal method． J Chem Ind Eng，2002，53( 11) : 1193 ( 程远贵，周勇，朱家骅，等． 耐火纤维材料高温热导率的分形． 化工学报，2002，53( 11) : 1193) ［10］ Yu Z T． Hu Y C，Tian T，et al． Fractal model for predicting ef￾fective thermal conductivity perpendicular to fibres of wood． J Zhejiang Univ Eng Sci，2007，41( 2) : 351 ( 俞自涛，胡亚才，田甜，等． 木材横纹有效导热系数的分形 模型． 浙江大学学报: 工学版，2007，41( 2) : 351) ［11］ Wang J F，Carson J K，North M F，et al． A new approach to modelling the effective thermal conductivity of heterogeneous ma￾terials． Int J Heat Mass Transfer，2006，49( 17 /18) : 3075 ［12］ Luikov A V． Heat and Mass Transfer． Moscow: Mir Publishers， 1980 ［13］ Feng Y，Zhu Z G，Tao N，et al． Thermal conductivity of closed￾cell aluminium alloy foam． Acta Metall Sin，2003，39( 8) : 817 ( 凤仪，朱震刚，陶宁，等． 闭孔泡沫铝的导热性能． 金属学报， 2003，39( 8) : 817) ［14］ Xia D H，Guo S S，Ren L． Fractal structure reconstruction for alumina-silicate refractory fiber and simulation of the thermal con￾ductivity． J Therm Sci，2010，19( 1) : 80． ［15］ Guan L J，Tian W，Lian M． An experimental research on heat￾insulating properties of ordinary fireproof fibre material． J Jinmusi Univ Nat Sci Ed，1999，17( 2) : 181 ( 关丽君，田巍，廉梅． 普通耐火纤维材料绝热性能的实验研 究． 佳木斯大学学报: 自然科学版，1999，17( 2) : 181) ·711·