宽厚板坯连铸结晶器流场、温度场及应力场的耦合数值模拟

工程科学学报，第38卷，第8期：1098-1107,2016年8月 Chinese Journal of Engineering,Vol.38,No.8:1098-1107,August 2016 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2016.08.008:http://journals..ustb.edu.cn 宽厚板坯连铸结晶器流场、温度场及应力场的耦合数 值模拟 黄 诚2)，李晓谦2》，陈平虎12)，徐婷2) 1)中南大学机电工程学院，长沙4100832)中南大学高性能复杂制造国家重点实验室，长沙410083 ☒通信作者，E-mail:huangchengbowang(@126.com 摘要利用ProCAST软件对24O0mm×400mm宽厚板坯结晶器建立三维动态模型，采用移动边界法实现结晶器内流场、温 度场及应力场的耦合模拟.结果表明：考虑凝固坯壳的影响，下回流区位置向铸坯中心靠拢，真实反映了钢液在连铸结晶器 内的流动情况.自由液面的钢液从窄面流向水口，速度先增大后减小，距水口约0.7m处，出现最大表面流速，约为0.21m· s1.结晶器出口坯壳窄面中心厚度最小且由中心向两侧逐渐增大，最小厚度约为10.4mm;受流股冲击影响较弱的宽面坯壳 与窄面相比生长更均匀，宽面偏角部和中心的坯壳厚度分别为18.9mm和27.6mm.铸坯坯壳应力变化趋势与温度基本保持 一致，表明初凝坯壳应力主要是热应力.结晶器内铸坯宽窄面上的等效应力均沿着结晶器高度下降方向呈增大趋势，铸坯角 部、宽面中心及窄面中心位置的最大应力各约为200、100和25MPa. 关键词连铸：结晶器：耦合效应：数值模拟：流场：坯壳厚度：等效应力 分类号T777.1 Coupling numerical simulation of flow field,temperature field and stress field in a wide-thick slab continuous casting mold HUANG Cheng,LI Xiao-qian,CHEN Ping-hu),XU Ting) 1)College of Mechanical and Electrical Engineering,Central South University,Changsha 410083,China 2)State Key Laboratory of High Performance Complex Manufacturing,Central South University,Changsha 410083,China Corresponding author,E-mail:huangchengbowang@126.com ABSTRACT Based on a moving boundary approach,a three-dimensional dynamic model is built for 2400 mm x 400 mm wide-thick slab molds by using ProCAST to realize the coupling simulation of flow field,temperature field and stress field.The results show that the position of the lower recirculation zone moves to the slab center by the effect of the solidified shell,which reflects the real flow condition of molten steel in the continuous casting mold.The liquid on the free surface flows from the narrow surface to the nozzle,the velocity increases first and then decreases,and the maximum velocity is about 0.21 ms,which occurs at 0.7m from the nozzle. The center of the narrow face shell at the mold exit is the thinnest and increases from the center to both sides gradually,and the mini- mum thickness is about 10.4mm.The wide face shell influenced by water flow impact grows more uniform than the narrow face,the wide face shell thickness near the comner is 18.9mm,and the center thickness is 27.6mm.The stress change trend of the slab shell is almost consistent with temperature,demonstrating that the initial solidified shell stress is mainly thermal stress.The effective stres- ses on the wide face and narrow face rise along the drop direction of mold height,and the maximum stresses of the slab comer,wide face center and narrow face center are about 200,100 and 25 MPa,respectively. KEY WORDS continuous casting:molds:coupling effects:numerical simulation:flow field:shell thickness:effective stress 收稿日期：2015-09-06 基金项目：高品质钢特厚大型板坯连铸生产线资助项目

工程科学学报，第 38 卷，第 8 期: 1098--1107，2016 年 8 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 38，No． 8: 1098--1107，August 2016 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2016． 08． 008; http: / /journals． ustb． edu． cn 宽厚板坯连铸结晶器流场、温度场及应力场的耦合数 值模拟 黄 诚1，2) ，李晓谦1，2) ，陈平虎1，2) ，徐 婷1，2) 1) 中南大学机电工程学院，长沙 410083 2) 中南大学高性能复杂制造国家重点实验室，长沙 410083  通信作者，E-mail: huangchengbowang@ 126． com 摘 要 利用 ProCAST 软件对 2400 mm × 400 mm 宽厚板坯结晶器建立三维动态模型，采用移动边界法实现结晶器内流场、温 度场及应力场的耦合模拟． 结果表明: 考虑凝固坯壳的影响，下回流区位置向铸坯中心靠拢，真实反映了钢液在连铸结晶器 内的流动情况． 自由液面的钢液从窄面流向水口，速度先增大后减小，距水口约 0. 7 m 处，出现最大表面流速，约为 0. 21 m· s － 1 ． 结晶器出口坯壳窄面中心厚度最小且由中心向两侧逐渐增大，最小厚度约为 10. 4 mm; 受流股冲击影响较弱的宽面坯壳 与窄面相比生长更均匀，宽面偏角部和中心的坯壳厚度分别为 18. 9 mm 和 27. 6 mm． 铸坯坯壳应力变化趋势与温度基本保持 一致，表明初凝坯壳应力主要是热应力． 结晶器内铸坯宽窄面上的等效应力均沿着结晶器高度下降方向呈增大趋势，铸坯角 部、宽面中心及窄面中心位置的最大应力各约为 200、100 和 25 MPa． 关键词 连铸; 结晶器; 耦合效应; 数值模拟; 流场; 坯壳厚度; 等效应力 分类号 TF777. 1 收稿日期: 2015--09--06 基金项目: 高品质钢特厚大型板坯连铸生产线资助项目 Coupling numerical simulation of flow field，temperature field and stress field in a wide-thick slab continuous casting mold HUANG Cheng1，2)  ，LI Xiao-qian1，2) ，CHEN Ping-hu1，2) ，XU Ting1，2) 1) College of Mechanical and Electrical Engineering，Central South University，Changsha 410083，China 2) State Key Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central South University，Changsha 410083，China  Corresponding author，E-mail: huangchengbowang@ 126． com ABSTＲACT Based on a moving boundary approach，a three-dimensional dynamic model is built for 2400 mm × 400 mm wide-thick slab molds by using ProCAST to realize the coupling simulation of flow field，temperature field and stress field． The results show that the position of the lower recirculation zone moves to the slab center by the effect of the solidified shell，which reflects the real flow condition of molten steel in the continuous casting mold． The liquid on the free surface flows from the narrow surface to the nozzle，the velocity increases first and then decreases，and the maximum velocity is about 0. 21 m·s － 1，which occurs at 0. 7 m from the nozzle． The center of the narrow face shell at the mold exit is the thinnest and increases from the center to both sides gradually，and the mini￾mum thickness is about 10. 4 mm． The wide face shell influenced by water flow impact grows more uniform than the narrow face，the wide face shell thickness near the corner is 18. 9 mm，and the center thickness is 27. 6 mm． The stress change trend of the slab shell is almost consistent with temperature，demonstrating that the initial solidified shell stress is mainly thermal stress． The effective stres￾ses on the wide face and narrow face rise along the drop direction of mold height，and the maximum stresses of the slab corner，wide face center and narrow face center are about 200，100 and 25 MPa，respectively． KEY WOＲDS continuous casting; molds; coupling effects; numerical simulation; flow field; shell thickness; effective stress

黄诚等：宽厚板坯连铸结晶器流场、温度场及应力场的耦合数值模拟 ·1099· 结晶器内的治金行为是一个流场、温度场及应力 研究对象： 场之间相互影响、相互作用的复杂过程.其中，结晶器 (6)忽略结晶器弯月面的表面波动及保护渣对流 内钢液的流动是影响铸坯凝固行为的主要因素之一， 动与传热的影响. 其对保护渣的熔化与卷入、夹杂物与气泡的去除及凝 1.2流场和温度场控制方程 固坯壳的传热传质均有显著影响.结晶器中，初凝坯 (1)质量守恒方程： 壳受到钢水的静压力、热应力及结晶器的接触反力作 a(pu)a(pu)(p)=0. (1) 用，从而使得受力的凝固坯壳又反作用于钢液的流动 at ay 行为.因此，结晶器内流场、温度场及应力场共同影响 (2)动量守恒方程（下式为x方向，y、z方向与x 着铸坯内部及表面质量.尤其在宽厚板坯连铸生产过 同理)： 程中，因为铸造尺寸因素，三场的相互作用对铸坯质量 的影响更为显著 +(+器+)-出++ 国内外学者对结晶器内各种治金现象做了大量的 研究，尤其是对流场和温度场的数值模拟研究.刘国 品（片）+()+是()-（发）“ 林等应用流体体积函数法(volume of fluid,VOF)重 (2) 点研究了水口侧孔倾角、拉速、铸坯断面宽度等工艺参 (3)湍流控制方程 数对结晶器内自由液面波动的影响：Thomas-习采用 湍动能方程： 高雷诺数湍流模型对板坯结晶器内钢液的流动进行数 值模拟，发现水口侧孔倾角对结晶器内钢液的流动有 )+是=p-e+[(u+)」 Ox: 较大影响.Choudhary等对结晶器内连铸坯凝固过 (3) 程进行仿真模拟采用的是有效导热模型，这是为了考 湍动能耗散方程： 虑流体流动对铸坯凝固传热的影响，指出当放大导热 是e)+是pm,e)= 系数取1~7倍时结晶器出口处坯壳厚度大约有20% ax. 的偏差，当放大导热系数取12倍时对模拟结果已有显 -e+引u+台)能 (4) 著影响.然而，大部分模拟都未考虑凝固坯壳的影响， 导致实验结果偏差较大，甚至明显偏离真实结果.另 其中，湍流有效黏度表达式为 外，只有极少数学者针对结晶器内流场、温度场及应力 (5) 场的三场耦合模拟做过数值模拟研究，而且大部分都 压力生成项表达式为 是针对小方坯、薄板坯及中厚板坯的研究，很少涉及到 针对宽厚板坯的流场、温度场及应力场的耦合模拟 P(能+之股)尝 (6) 研究. (4)能量守恒方程： 本文基于ProCAST软件中的移动边界法，耦合求 解2400mm×400mm宽厚板坯连铸结晶器流动场、温 p+p(++） ay 度场及应力场，获得铸坯在结晶器内的流动场、温度场 及应力场结果.应用本文的模拟方法能够更好地优化 (7) 各种结构参数和工艺参数以预测指导实际工业生产. (8) 1数学模型 H(D=。c,(Ddr+L-f). 式中：u、u和w分别为x、y和z方向速度分量，ms:f 1.1基本假设 为液相率：f为固相率：p为密度，kg·m;P为压力， 在工业生产过程中，连铸结晶器内钢液的流动分 布、传热行为及受力情况等十分复杂，在进行数值计算 Pag为x方向重力分量，m·s2:e为湍动能耗散率， 时，根据其流动传热特征和研究目的可对结晶器内的 m2s3:k为湍动能，m2s2:μ为绝对黏度，Pasr为 治金行为作以下假设： 有效黏度，Pas:K为渗透率，m2:δ，为克罗克内尔符号 (1)忽略结晶器锥度和辐射对传热的影响； （当i=j,8g=1:当i≠j,δ=0)；c,为比热容，Jkg· (2)忽略结晶器振动影响： K;k为热传导率，W·m·K;t为时间，s;L为凝固 (3)连铸过程为瞬态过程： 潜热，Jkg:T为节点温度，K:H为热焓，J·mol1:C、 (4)忽略结晶器表面对周围的辐射换热： C:、C2o,和o,均为经验常数，目前普遍采用Launder (5)根据对称性，选取连铸坯横截面的1/4作为 和Spalding的推荐值，见表1

黄 诚等: 宽厚板坯连铸结晶器流场、温度场及应力场的耦合数值模拟 结晶器内的冶金行为是一个流场、温度场及应力 场之间相互影响、相互作用的复杂过程． 其中，结晶器 内钢液的流动是影响铸坯凝固行为的主要因素之一， 其对保护渣的熔化与卷入、夹杂物与气泡的去除及凝 固坯壳的传热传质均有显著影响． 结晶器中，初凝坯 壳受到钢水的静压力、热应力及结晶器的接触反力作 用，从而使得受力的凝固坯壳又反作用于钢液的流动 行为． 因此，结晶器内流场、温度场及应力场共同影响 着铸坯内部及表面质量． 尤其在宽厚板坯连铸生产过 程中，因为铸造尺寸因素，三场的相互作用对铸坯质量 的影响更为显著． 国内外学者对结晶器内各种冶金现象做了大量的 研究，尤其是对流场和温度场的数值模拟研究． 刘国 林［1］等应用流体体积函数法( volume of fluid，VOF) 重 点研究了水口侧孔倾角、拉速、铸坯断面宽度等工艺参 数对结晶器内自由液面波动的影响; Thomas［2--3］ 采用 高雷诺数湍流模型对板坯结晶器内钢液的流动进行数 值模拟，发现水口侧孔倾角对结晶器内钢液的流动有 较大影响． Choudhary 等［4］对结晶器内连铸坯凝固过 程进行仿真模拟采用的是有效导热模型，这是为了考 虑流体流动对铸坯凝固传热的影响，指出当放大导热 系数取 1 ～ 7 倍时结晶器出口处坯壳厚度大约有 20% 的偏差，当放大导热系数取 12 倍时对模拟结果已有显 著影响． 然而，大部分模拟都未考虑凝固坯壳的影响， 导致实验结果偏差较大，甚至明显偏离真实结果． 另 外，只有极少数学者针对结晶器内流场、温度场及应力 场的三场耦合模拟做过数值模拟研究，而且大部分都 是针对小方坯、薄板坯及中厚板坯的研究，很少涉及到 针对宽厚板坯的流场、温度场及应力场的耦合模拟 研究． 本文基于 ProCAST 软件中的移动边界法，耦合求 解 2400 mm × 400 mm 宽厚板坯连铸结晶器流动场、温 度场及应力场，获得铸坯在结晶器内的流动场、温度场 及应力场结果． 应用本文的模拟方法能够更好地优化 各种结构参数和工艺参数以预测指导实际工业生产． 1 数学模型 1. 1 基本假设 在工业生产过程中，连铸结晶器内钢液的流动分 布、传热行为及受力情况等十分复杂，在进行数值计算 时，根据其流动传热特征和研究目的可对结晶器内的 冶金行为作以下假设: ( 1) 忽略结晶器锥度和辐射对传热的影响; ( 2) 忽略结晶器振动影响; ( 3) 连铸过程为瞬态过程; ( 4) 忽略结晶器表面对周围的辐射换热; ( 5) 根据对称性，选取连铸坯横截面的 1 /4 作为 研究对象; ( 6) 忽略结晶器弯月面的表面波动及保护渣对流 动与传热的影响． 1. 2 流场和温度场控制方程 ( 1) 质量守恒方程［5］: ρ t + ( ρu) x + ( ρv) y + ( ρw) z = 0． ( 1) ( 2) 动量守恒方程( 下式为 x 方向，y、z 方向与 x 同理) : ρ fl u t + ρ f ( l u u x + v u y + w u  ) z = － P x + ρgx +   ( x u fl u  ) x +   ( y u fl u  ) y +   ( z u fl u  ) z ( － μ ) K u． ( 2) ( 3) 湍流控制方程［6］． 湍动能方程:  t ( ρk) +  xj ( ρuj k) = ρP － ρε +  x [ ( j μ + μT σ ) k k x ]j ． ( 3) 湍动能耗散方程:  t ( ρε) +  xj ( ρujε) = C1 ε k ρP － C2 ε k ρε +  x [ ( j μ + μT σ ) τ ε x ]j ． ( 4) 其中，湍流有效黏度表达式为 μT = Cμ k 2 ε ． ( 5) 压力生成项表达式为 P = μT ( ui xj + uj xi － 2 3 um xm δij ) － 2 3 k um xm ． ( 6) ( 4) 能量守恒方程: ρ H t + ρ H  ( T u T x + v T y + w T  ) z =   ( x κ T  ) x +   ( y κ T  ) y +   ( z κ T  ) z ， ( 7) H( T) = ∫ T 0 cp ( T) dT + L( 1 － fs) ． ( 8) 式中: u、v 和 w 分别为 x、y 和 z 方向速度分量，m·s － 1 ; fl 为液相率; fs 为固相率; ρ 为密度，kg·m － 3 ; P 为压力， Pa; gx为 x 方向重力分量，m·s － 2 ; ε 为湍动能耗散率， m2 ·s － 3 ; k 为湍动能，m2 ·s － 2 ; μ 为绝对黏度，Pa·s; μT为 有效黏度，Pa·s; K 为渗透率，m2 ; δij为克罗克内尔符号 ( 当 i = j，δij = 1; 当 i≠j，δij = 0) ; cp为比热容，J·kg － 1· K － 1 ; κ 为热传导率，W·m － 1·K － 1 ; t 为时间，s; L 为凝固 潜热，J·kg － 1 ; T 为节点温度，K; H 为热焓，J·mol － 1 ; Cμ、 C1、C2、σk和 στ 均为经验常数，目前普遍采用 Launder 和 Spalding 的推荐值，见表 1． · 9901 ·

·1100. 工程科学学报，第38卷，第8期 表1k方程模型中的常数 2400mm×400mm宽厚板坯结晶器原型为研究对象和 Table 1 Constants in the equation of model 建模依据，忽略结晶器锥度的影响，可取14的结晶器 C C2 为研究对象.为了消除结晶器下部水口的钢液对内部 0.09 1.44 1.92 1.00 1.33 流场的影响，以获得充分发展的流场，适当将结晶器模 型高度加长取为2m.由于浸入式水口的结构比较复 1.3应力模型 杂，简化水口结构便于划分六面体网格，能够极大地缩 在ProCAST软件中，计算应力通常三种模型可供 短计算时间和提高计算的收敛性，几何模型和划分好 选择：线弹性模型、弹塑性模型和弹黏塑性模型.图1 的网格模型如图2. 为三种模型的应力一应变曲线图。弹性模型是以杨氏 表2结晶器和浸入式水口的原型及仿真模型参数 模型为特征量，相应于应力一应变曲线初始的斜线部 Table 2 Original model and simulation model parameters of the mold 分，此阶段除了杨氏模量外，还应定义泊松比和热膨胀 and submerged entry nozzle 系数.对于弹塑性模型，还要定义屈服应力和硬化系 几何参数 原始模型 仿真模型 数，对应于应力一应变曲线的中间部分.弹黏塑性模型 结品器宽度/mm 2400 2400 考虑了材料的蠕变行为，对应于应力一应变曲线的最 结品器厚度/mm 400 400 后部分.由于国内外学者Han等m和蔡少武网采用弹 结晶器高度/mm 900 2000 塑性模型得到的计算结果接近实际，且获得描述黏塑 水口侧孔倾角/() 白 性行为的合金数据费时费力，根据本模拟采用弹塑性 椭圆形，85mm(高)×矩形，80mm(高)× 模型作为应力模型 水口出口形状及面积 65mm(宽) 70mm(宽) 弹性阶段杨氏模量、泊松比和热膨胀系数的对应 水口浸入深度/mm 115 120 公式为回 =E(6-8T), (9) 自由液面 △d =B8, (10) 8=a(T)(T-Ta). (11) 水口 弹塑性阶段应力表达式为 o=o。+M8 (12) 式中，σ为瞬时应力，σ。为屈服应力，E为杨氏模量，B 为泊松比，a(T)为热膨胀系数，6为总应变，8为热应 变，T为参考温度，M为塑性模量，8为塑性应变 T<T, T-T 对称面 T-T, 图2结晶器几何模型及网格模型 黏性 Fig.2 Geometry model and mesh model of the mold 硬化 2.2边界条件 屈服应力 2.2.1结晶器传热 弹性模量 在结晶器里，采用沿结晶器高度热流密度q表示， 应变 其计算式如下@： 图1三种应力模型的应力一应变曲线 q=A-B=A-B3/7. (13) Fig.1 Stress-strain curves of three stress models 式中：g为结晶器沿高度热流密度，MW·m2:r为钢水 在结晶器停留时间，s:z为结晶器内钢液弯月面下的任 2几何模型及边界条件 一点至弯月面的距离，m;m为拉坯速度，ms;A和B 2.1几何模型 为经验常数 结晶器及浸入式水口几何尺寸参数如表2.以 根据文献1门，可得到经验系数A和B的计算公

工程科学学报，第 38 卷，第 8 期 表 1 k-ε 方程模型中的常数 Table 1 Constants in the equation of k-ε model Cμ C1 C2 σk στ 0. 09 1. 44 1. 92 1. 00 1. 33 1. 3 应力模型 在 ProCAST 软件中，计算应力通常三种模型可供 选择: 线弹性模型、弹塑性模型和弹黏塑性模型． 图 1 为三种模型的应力--应变曲线图． 弹性模型是以杨氏 模型为特征量，相应于应力--应变曲线初始的斜线部 分，此阶段除了杨氏模量外，还应定义泊松比和热膨胀 系数． 对于弹塑性模型，还要定义屈服应力和硬化系 数，对应于应力--应变曲线的中间部分． 弹黏塑性模型 考虑了材料的蠕变行为，对应于应力--应变曲线的最 后部分． 由于国内外学者 Han 等［7］和蔡少武［8］采用弹 塑性模型得到的计算结果接近实际，且获得描述黏塑 性行为的合金数据费时费力，根据本模拟采用弹塑性 模型作为应力模型． 弹性阶段杨氏模量、泊松比和热膨胀系数的对应 公式为［9］ σ = E( δ － δ T ) ， ( 9) Δd d = β·δ， ( 10) δ T = a( T) ( T － Tref ) ． ( 11) 弹塑性阶段应力表达式为 σ = σ0 + Mδ p ． ( 12) 式中，σ 为瞬时应力，σ0 为屈服应力，E 为杨氏模量，β 为泊松比，a( T) 为热膨胀系数，δ 为总应变，δ T 为热应 变，Tref为参考温度，M 为塑性模量，δ p 为塑性应变． 图 1 三种应力模型的应力--应变曲线 Fig． 1 Stress--strain curves of three stress models 2 几何模型及边界条件 2. 1 几何模型 结晶器及浸入式水口几何尺寸参数如表 2． 以 2400 mm × 400 mm 宽厚板坯结晶器原型为研究对象和 建模依据，忽略结晶器锥度的影响，可取 1 /4 的结晶器 为研究对象． 为了消除结晶器下部水口的钢液对内部 流场的影响，以获得充分发展的流场，适当将结晶器模 型高度加长取为 2 m． 由于浸入式水口的结构比较复 杂，简化水口结构便于划分六面体网格，能够极大地缩 短计算时间和提高计算的收敛性，几何模型和划分好 的网格模型如图 2． 表 2 结晶器和浸入式水口的原型及仿真模型参数 Table 2 Original model and simulation model parameters of the mold and submerged entry nozzle 几何参数 原始模型 仿真模型 结晶器宽度/mm 2400 2400 结晶器厚度/mm 400 400 结晶器高度/mm 900 2000 水口侧孔倾角/( °) 12 12 水口出口形状及面积 椭圆形，85 mm( 高) × 65 mm( 宽) 矩形，80 mm( 高) × 70 mm( 宽) 水口浸入深度/mm 115 120 图 2 结晶器几何模型及网格模型 Fig． 2 Geometry model and mesh model of the mold 2. 2 边界条件 2. 2. 1 结晶器传热 在结晶器里，采用沿结晶器高度热流密度 q 表示， 其计算式如下［10］: q = A － B 槡τ = A － B z / 槡 η． ( 13) 式中: q 为结晶器沿高度热流密度，MW·m － 2 ; τ 为钢水 在结晶器停留时间，s; z 为结晶器内钢液弯月面下的任 一点至弯月面的距离，m; η 为拉坯速度，m·s － 1 ; A 和 B 为经验常数． 根据文献［11］，可得到经验系数 A 和 B 的计算公 · 0011 ·

黄诚等：宽厚板坯连铸结晶器流场、温度场及应力场的耦合数值模拟 1101 式如下： 凝固坯壳，进入二冷区受到冷却水的直接喷射以完成 T-T 后续冷却，使得液相穴内的钢液在进入矫直区前完全 A=R+R,+R+R+Re+1/瓜， (14) 凝固.铸坯在二冷区的传热主要包括以下几个方面： B=(ola-pT) (15) (1)冷却水滴被汽化蒸发：(2)水滴吸热后流离铸坯： 2oln, (3)铸坯辐射散热；(4)铸坯与夹辊间的传导散热.从 (16) 以上传热路径可以看出二冷换热系数与许多因素有 D. 关，且前人对此已进行了诸多的研究.在实践中总结 D=4S/U. (17) 了很多二冷区的换热系数计算经验公式，本文采用 式中：T为冷却水的温度，K:T为钢的固相线温度，K: Ishiguro等提出的经验公式☒： R,为结晶器与保护渣膜间的接触热阻，m2·KW1:R2 h=0.58Wa4s1(1-0.0075T.). (20) 为气隙的导热热阻，m2·K·W-1:R为渣膜的导热热阻， 式中：h为换热系数，kW·m2℃：W为水流密度， m2·K·W-:R为铸坯与保护渣膜间的接触热阻， L·m2s;T为冷却水温度，℃ m2KW-;Rc为结晶器铜板的热阻，m2·KW-:h.为 3工艺参数及物性参数 结晶器铜板与冷却水界面的传热系数，W·m2·K:p 为结晶器内腔的周长，m;l为结晶器的有效高度，m; 模拟所用钢种为H13钢，其化学成分如表3所 c为冷却水的比热容，J·kg·K:Q为冷却水的流 示.热物性参数主要包括热导率、比热容、密度、热膨 量，m3·sp,为冷却水的密度，kgm3:△T为冷却水 胀系数等，应力参数包含泊松比、弹性模量、屈服强度 的温升，K;入.为冷却水的导热系数，W·m1·K1:D为 等.ProCAST可以与热力学数据库自动连接来计算这 水力直径，m:S为冷却水的流通截面积，m:U为湿周， 些物性值，能够根据化学成分计算物性值.H13钢的 物性参数根据热力学数据库采用Lever模型计算，其 m;山，为冷却水的平均流速，m·sμ.为冷却水的黏 中潜热以热焓法进行处理.各参数值都是温度的曲线 度，Pa·s. 函数，各工艺参数及物性参数见表4和图3. 在本次模拟中，冷却水温度为30℃，H13钢的固 相线温度为1355℃，结晶器与保护渣膜间的接触热阻 表3H13钢的化学成分（质量分数） R,=13000m2·K·W-,在结晶器钢液弯月面以下且 Table 3 Chemical composition of steel H13 紧邻弯月面处，坯壳厚度为零，铸坯与结晶器界面间气 Mn Cr Mo 隙厚度也为零，即气隙的导热热阻R为零，从文献 0.38 0.95 0.35 5.00 1.35 1.00 01]中可得渣膜的导热热阻R=104m2·KW-,铸 表4H13钢的工艺参数及物性参数 坯与保护渣膜间的接触热阻R,=1/14822m2·KW-, Table 4 Process parameters and physical properties of steel H13 结晶器铜板厚度为40mm,铜板的导热系数为380W· 工艺参数 数值 物性参数 数值 m.K,从而得出Re=1.053×104m2·KW-.结 过热度/℃ 20 液相线温度/℃ 1473 晶器高度为900mm,有效高度为800mm,冷却水缝宽 拉速/(ms) 0.54 固相线温度/℃ 1355 度为4mm,冷却水比热容为4178J·kg1·K,冷却水 结晶器冷却水量/ 导热系数 图3(a) 密度为1000kg·m,冷却水导热系数为0.618W· 10168 (L.min-1) 密度和热焓 图3(c) m·K,冷却水黏度为7.92×104Pas,冷却水出口 二冷水量/(L·minl) 13840 泊松比 图3(d) 温度为38℃ 冷却水温度/℃ ≤40 屈服应力 图3(d) 将以上数据分别代入经验系数A和B的计算公 进出水温差/℃ ≤10 图3(b) 式中，就可以得到结晶器宽面和窄面方向上的热流密 弹性模量 度，其计算公式分别为 进水压力MPa 塑性模量 图3(a) 9=2.509-0.268√2/m, 回水压力MPa 0.25 热膨胀系数 图3(b) (18) q=1.559-0.1902/m. (19) 4 2.2.2二冷区换热 仿真结果与分析 由于建立的铸坯总长度为2m,为了能够准确模拟 4.1流场结果与分析 整个铸坯的流场、温度场及应力场，必须给出1.1m二 图4和图5分别为未考虑凝固坯壳影响和考虑坯 冷段的换热系数，其中0.3m为二冷足辊段，0.8m为 壳影响的情况下结晶器宽面中心对称面上的速度分 二冷一段. 布.从图4和图5中可以看出，两种情况下的钢液在 钢液在结晶器内受到一冷水的冷却作用形成初始 结晶器内的流动规律大致相同，即高温钢液由浸入式

黄 诚等: 宽厚板坯连铸结晶器流场、温度场及应力场的耦合数值模拟 式如下: A = Ts － Tw Ｒ1 + Ｒ2 + Ｒ3 + Ｒ4 + ＲC + 1 / hw ， ( 14) B = ( φlA － cpwQρwΔT) 3η1 /2 2φl 3 /2， ( 15) hw = 0. 023 λw ( D ρw uwD μ ) w ( 0. 8 cpw μw λ ) w 0. 4 ． ( 16) D = 4S /U． ( 17) 式中: Tw为冷却水的温度，K; Ts为钢的固相线温度，K; Ｒ1为结晶器与保护渣膜间的接触热阻，m2 ·K·W － 1 ; Ｒ2 为气隙的导热热阻，m2 ·K·W － 1 ; Ｒ3为渣膜的导热热阻， m2 ·K·W － 1 ; Ｒ4 为铸 坯 与 保 护 渣 膜 间 的 接 触 热 阻， m2 ·K·W － 1 ; ＲC为结晶器铜板的热阻，m2 ·K·W － 1 ; hw为 结晶器铜板与冷却水界面的传热系数，W·m － 2·K － 1 ; φ 为结晶器内腔的周长，m; l 为结晶器的有效高度，m; cpw为冷却水的比热容，J·kg － 1·K － 1 ; Q 为冷却水的流 量，m3 ·s － 1 ; ρw为冷却水的密度，kg·m － 3 ; ΔT 为冷却水 的温升，K; λw为冷却水的导热系数，W·m － 1·K － 1 ; D 为 水力直径，m; S 为冷却水的流通截面积，m2 ; U 为湿周， m; uw为冷却水的平均流速，m·s － 1 ; μw 为冷却水的黏 度，Pa·s． 在本次模拟中，冷却水温度为 30 ℃，H13 钢的固 相线温度为 1355 ℃，结晶器与保护渣膜间的接触热阻 Ｒ1 = 1 /3000 m2 ·K·W － 1，在结晶器钢液弯月面以下且 紧邻弯月面处，坯壳厚度为零，铸坯与结晶器界面间气 隙厚度也 为 零，即 气 隙 的 导 热 热 阻 Ｒ2 为零，从 文 献 ［11］中可得渣膜的导热热阻 Ｒ3 = 10 － 4 m2 ·K·W － 1，铸 坯与保护渣膜间的接触热阻 Ｒ4 = 1 /14822 m2 ·K·W － 1， 结晶器铜板厚度为 40 mm，铜板的导热系数为 380 W· m － 1·K － 1，从而得出 ＲC = 1. 053 × 10 － 4 m2 ·K·W － 1 ． 结 晶器高度为 900 mm，有效高度为 800 mm，冷却水缝宽 度为 4 mm，冷却水比热容为 4178 J·kg － 1·K － 1，冷却水 密度为 1000 kg·m － 3，冷却 水 导 热 系 数 为 0. 618 W· m － 1·K － 1，冷却水黏度为 7. 92 × 10 － 4 Pa·s，冷却水出口 温度为 38 ℃ ． 将以上数据分别代入经验系数 A 和 B 的计算公 式中，就可以得到结晶器宽面和窄面方向上的热流密 度，其计算公式分别为 q = 2. 509 － 0. 268 槡z /η， ( 18) q = 1. 559 － 0. 190 槡z /η． ( 19) 2. 2. 2 二冷区换热 由于建立的铸坯总长度为 2 m，为了能够准确模拟 整个铸坯的流场、温度场及应力场，必须给出 1. 1 m 二 冷段的换热系数，其中 0. 3 m 为二冷足辊段，0. 8 m 为 二冷一段． 钢液在结晶器内受到一冷水的冷却作用形成初始 凝固坯壳，进入二冷区受到冷却水的直接喷射以完成 后续冷却，使得液相穴内的钢液在进入矫直区前完全 凝固． 铸坯在二冷区的传热主要包括以下几个方面: ( 1) 冷却水滴被汽化蒸发; ( 2) 水滴吸热后流离铸坯; ( 3) 铸坯辐射散热; ( 4) 铸坯与夹辊间的传导散热． 从 以上传热路径可以看出二冷换热系数与许多因素有 关，且前人对此已进行了诸多的研究． 在实践中总结 了很多二冷区的换热系数计算经验公式，本文采用 Ishiguro 等提出的经验公式［12］: h = 0. 58W0. 451 ( 1 － 0. 0075Tw ) ． ( 20) 式中: h 为换热系数，kW·m － 2·℃ － 1 ; W 为水流密度， L·m － 2·s － 1 ; Tw为冷却水温度，℃ 3 工艺参数及物性参数 模拟所用钢种为 H13 钢，其化学成分如表 3 所 示． 热物性参数主要包括热导率、比热容、密度、热膨 胀系数等，应力参数包含泊松比、弹性模量、屈服强度 等． ProCAST 可以与热力学数据库自动连接来计算这 些物性值，能够根据化学成分计算物性值． H13 钢的 物性参数根据热力学数据库采用 Lever 模型计算，其 中潜热以热焓法进行处理． 各参数值都是温度的曲线 函数，各工艺参数及物性参数见表 4 和图 3． 表 3 H13 钢的化学成分( 质量分数) Table 3 Chemical composition of steel H13 % C Si Mn Cr Mo V 0. 38 0. 95 0. 35 5. 00 1. 35 1. 00 表 4 H13 钢的工艺参数及物性参数 Table 4 Process parameters and physical properties of steel H13 工艺参数 数值 过热度/℃ 20 拉速/( m·s － 1 ) 0. 54 结晶器冷却水量/ ( L·min － 1 ) 10168 二冷水量/( L·min － 1 ) 13840 冷却水温度/℃ ≤40 进出水温差/℃ ≤10 进水压力/MPa 1 回水压力/MPa 0. 25 物性参数 数值 液相线温度/℃ 1473 固相线温度/℃ 1355 导热系数 图 3( a) 密度和热焓 图 3( c) 泊松比 图 3( d) 屈服应力 图 3( d) 弹性模量 图 3( b) 塑性模量 图 3( a) 热膨胀系数 图 3( b) 4 仿真结果与分析 4. 1 流场结果与分析 图 4 和图 5 分别为未考虑凝固坯壳影响和考虑坯 壳影响的情况下结晶器宽面中心对称面上的速度分 布． 从图 4 和图 5 中可以看出，两种情况下的钢液在 结晶器内的流动规律大致相同，即高温钢液由浸入式 · 1011 ·

·1102· 工程科学学报，第38卷，第8期 36回 250 1.8 (b) 一塑件模量 一弹性模量 34 一导热系数 10 200 ◆热膨胀系数 1.7 32 8 1.6 150 三30- 6 1.5 100 28 4 1.4 26 2 50 1.3 24020040060080010012001460160 0 200400600801000120014016062 温度℃ 温度℃ 7800: 1600 0.52 1200 d 1400 0.50 7600 一泊松比 1000 1200 0.48 一屈服应力 1000 0.46 800 7200 800 0.44 600 600 0.42 7000 0.40 400 400 68001 0.38 200 200 0.36 600020400600801001201401600188 0 200 400 600800100012001400160 温度℃ 温度℃ 图3H13钢的物性参数.(a)导热系数和塑性模量：(b)弹性模量和热膨胀系数：()密度和热格：(d)泊松比和屈服应力 Fig.3 Physical properties of steel H13:(a)thermal conductivity and plastic modulus:(b)elastic modulus and thermal expansion:(c)density and enthalpy:(d)Possion's ratio and yield stress (b) 速度m·s 速度/m·s 41 532 .404 1.048 0.927 0.806 0.766 0.685 .564 0638 8 01 0.128 K◆Z X◆Z 图4未考虑凝固坯壳影响的结品器宽面中心面上速度分布.(a)速度大于0.08ms'的速度云图：(b)流线图 Fig.4 Velocity distribution on the middle face of the mold wide surface without the effect of the solidified shell:(a)contour of velocity when the ve- locity is more than 0.08 ms;(b)contour of streamlines 水口冲击下来，形成的高速射流由水口侧孔冲出，在冲动，在结晶器液面附近形成上回流区，这一回流区直接 击结晶器窄面的过程中速度不断耗散.射流撞击到窄影响着结晶器自由液面的波动、保护渣的熔化与卷入 面后改变方向，被分割成一上一下两个流股.向上的 及凝固坯壳的生长等.向下的流股形成与上回流区循 流股沿结晶器窄面向上运动至弯月面受阻后流向水 环方向相反、空间更大的回流区，其对夹杂物及气泡的 口，水口壁面阻碍了流股的前进方向，强制流股向下流 上浮有直接影响

工程科学学报，第 38 卷，第 8 期 图 3 H13 钢的物性参数． ( a) 导热系数和塑性模量; ( b) 弹性模量和热膨胀系数; ( c) 密度和热焓; ( d) 泊松比和屈服应力 Fig． 3 Physical properties of steel H13: ( a) thermal conductivity and plastic modulus; ( b) elastic modulus and thermal expansion; ( c) density and enthalpy; ( d) Possion’s ratio and yield stress 图 4 未考虑凝固坯壳影响的结晶器宽面中心面上速度分布． ( a) 速度大于 0. 08 m·s － 1的速度云图; ( b) 流线图 Fig． 4 Velocity distribution on the middle face of the mold wide surface without the effect of the solidified shell: ( a) contour of velocity when the ve￾locity is more than 0. 08 m·s － 1 ; ( b) contour of streamlines 水口冲击下来，形成的高速射流由水口侧孔冲出，在冲 击结晶器窄面的过程中速度不断耗散． 射流撞击到窄 面后改变方向，被分割成一上一下两个流股． 向上的 流股沿结晶器窄面向上运动至弯月面受阻后流向水 口，水口壁面阻碍了流股的前进方向，强制流股向下流 动，在结晶器液面附近形成上回流区，这一回流区直接 影响着结晶器自由液面的波动、保护渣的熔化与卷入 及凝固坯壳的生长等． 向下的流股形成与上回流区循 环方向相反、空间更大的回流区，其对夹杂物及气泡的 上浮有直接影响． · 2011 ·

黄诚等：宽厚板坯连铸结晶器流场、温度场及应力场的耦合数值模拟 ·1103· a 冲击点 速度(m·s) 附近流场 ,532 894 0.766 0.638 383 2 28 速度m·s 速度八m·s .532 .532 .169 1.048 0.927 0.894 0.806 0.766 0.685 0.638 0.564 0.443 0.322 0.201 0.128 图5考虑凝固坯壳影响的宽面中心面上速度分布.(a)速度矢量：(b)速度大于0.08msl的速度云图：(c)流线图 Fig.5 Velocity distribution on the middle face of the mold wide surface with the effect of the solidified shell:(a)contour of velocity vector;(b) contour of velocity when the velocity is more than 0.08 m's!;(c)contour of streamlines 然而，随着结晶器不断受到一冷水的冷却作用，与 的能量增强.另外，初凝坯壳在上回流区生长速度缓 结晶器接触的钢水开始凝固形成初始坯壳且逐渐达到 慢，坯壳厚度较薄，对上回流区的钢液流动抑制作用不 一定厚度，对钢液的流动轨迹产生了显著影响.在未 明显.因此，考虑凝固坯壳后，上回流区流动空间并未 考虑凝固坯壳的影响下，钢液开始进入到水口的速度 明显改变，而下回流区涡心向铸坯中心靠近.综合以 为1.35ms,到达窄面后的速度衰减到0.5ms左 上两种情况可以得出，不考虑凝固坯壳影响的钢液流 右：当考虑凝固坯壳的影响后，相同速度的流股到达窄 动轨迹在连铸过程中属于理想状态，与实际情况不符， 面后速度衰减到0.4m·s以下，这是由于冷却凝固影 只有充分考虑凝固坯壳的影响才能更加真实地反映结 响造成结晶器内黏性力较大，从而导致了流股在冲击 晶器内钢液的流动情况. 窄面的过程中速度损耗较多. 图6为结晶器自由液面速度矢量图和速度云图 从图4(b)中可以看出，不考虑凝固坯壳的影响， 结晶器自由液面上钢液流速分布规律为：随着距窄面 钢液流动分布在整个结晶器内，下回流区涡祸心处于结 距离的增大，钢液表面流速先增大后减小，速度在整个 晶器宽窄面中心偏下位置，例如李俊桥国和靳星 液面的分布不均匀，在距水口0.70m处表面流速达到 忽略了凝固传热影响对板坯连铸结晶器内钢液流动进 最大值，约为0.21ms,且距水口0.60~0.80m处的 行数值模拟研究.在图5（©）中，由于考虑了凝固坯壳 速度均约为0.20ms,如图7所示. 的影响，结晶器下部钢液的自由流动空间变小，下回流 在实际生产过程中，工业上对结晶器钢液表面流 区的钢液流动受到抑制，根据能量守恒原理，上回流区 速控制提出严格的要求，结晶器表面流速应当在一个

黄 诚等: 宽厚板坯连铸结晶器流场、温度场及应力场的耦合数值模拟 图 5 考虑凝固坯壳影响的宽面中心面上速度分布． ( a) 速度矢量; ( b) 速度大于 0. 08 m·s － 1的速度云图; ( c) 流线图 Fig． 5 Velocity distribution on the middle face of the mold wide surface with the effect of the solidified shell: ( a) contour of velocity vector; ( b) contour of velocity when the velocity is more than 0. 08 m·s － 1 ; ( c) contour of streamlines 然而，随着结晶器不断受到一冷水的冷却作用，与 结晶器接触的钢水开始凝固形成初始坯壳且逐渐达到 一定厚度，对钢液的流动轨迹产生了显著影响． 在未 考虑凝固坯壳的影响下，钢液开始进入到水口的速度 为 1. 35 m·s － 1，到达窄面后的速度衰减到 0. 5 m·s － 1左 右; 当考虑凝固坯壳的影响后，相同速度的流股到达窄 面后速度衰减到 0. 4 m·s － 1以下，这是由于冷却凝固影 响造成结晶器内黏性力较大，从而导致了流股在冲击 窄面的过程中速度损耗较多． 从图 4( b) 中可以看出，不考虑凝固坯壳的影响， 钢液流动分布在整个结晶器内，下回流区涡心处于结 晶器宽窄面中心偏下位置，例如李俊桥［13］ 和靳星［14］ 忽略了凝固传热影响对板坯连铸结晶器内钢液流动进 行数值模拟研究． 在图 5( c) 中，由于考虑了凝固坯壳 的影响，结晶器下部钢液的自由流动空间变小，下回流 区的钢液流动受到抑制，根据能量守恒原理，上回流区 的能量增强． 另外，初凝坯壳在上回流区生长速度缓 慢，坯壳厚度较薄，对上回流区的钢液流动抑制作用不 明显． 因此，考虑凝固坯壳后，上回流区流动空间并未 明显改变，而下回流区涡心向铸坯中心靠近． 综合以 上两种情况可以得出，不考虑凝固坯壳影响的钢液流 动轨迹在连铸过程中属于理想状态，与实际情况不符， 只有充分考虑凝固坯壳的影响才能更加真实地反映结 晶器内钢液的流动情况． 图 6 为结晶器自由液面速度矢量图和速度云图． 结晶器自由液面上钢液流速分布规律为: 随着距窄面 距离的增大，钢液表面流速先增大后减小，速度在整个 液面的分布不均匀，在距水口 0. 70 m 处表面流速达到 最大值，约为 0. 21 m·s － 1，且距水口 0. 60 ～ 0. 80 m 处的 速度均约为 0. 20 m·s － 1，如图 7 所示． 在实际生产过程中，工业上对结晶器钢液表面流 速控制提出严格的要求，结晶器表面流速应当在一个 · 3011 ·

·1104· 工程科学学报，第38卷，第8期 速度(@mg) 0.220 ■0.202 0.183 0.018 (b) 图6结品器自由液面速度分布.(a)速度矢量：(b)速度云图 Fig.6 Velocity distribution on the mold free surface:(a)velocity vector:(b)contour of velocity 0.25 致窄面坯壳生长的不均匀性.从图9()中可以看出， 出口横截面窄面中心处坯壳最薄，仅为l0.4mm.铸坯 0.20 坯壳在横截面上的厚度分布不均匀，宽面厚度较大于 窄面.由于水口流股不断冲刷的影响，宽面偏角部位 0.15 置的坯壳厚度稍薄于宽面其他位置，其坯壳厚度为 0.10 18.9mm,如图9(0所示. 温度℃ 000.102030.40.50.60.70.80.91011121.3 1296 198 离水口距离m 1100 1002 图7结品器自由液面中心线流速 903 805 Fig.7 Flow velocity at the centerline of the mold free liquid surface 707 609 合理的范围内，过大的速度会造成局部钢液裸露、钢液 二次氧化及自由液面的剧烈动荡等不利现象：而过小 的表面流速则导致自由液面的热量交换不足，不利于 118 保护渣的熔化及结晶器的润滑，严重影响铸坯质量. Kubota认为结晶器自由液面表面流速控制在O.1~ 0.3ms范围内时铸坯表面缺陷最少.本模拟的自由 ◆X 固 @ 团 液面平均流速虽然处于合理范围内，但应当优化浸入 图8结品器不同横断面上坯壳的温度分布.(a)、(b)、(c)和 式水口结构参数及工艺参数以期获得分布更加均匀的 (d)分别为距弯月面0.30.5、0.8和1.5m的横断面 表面流速结果。 Fig.8 Temperature distributions on different cross sections solidified 4.2温度场结果与分析 shells.The distance from the meniscus is (a)0.3 m,(b)0.5 m, 图8和图9分别是铸坯离开结晶器时横断面上的 (c)0.8m,and(d)1.5m 温度分布和固相率分布.高温钢液经结晶器的冷却作 在实际工业生产中，结晶器角部凝固收缩严重，产 用形成三种存在状态：深红色处的液态，灰色处的固 生的气隙热阻较大，极易引起铸坯传热不良从而减薄 态，橙黄及明黄色处的糊状区.由于钢液在结晶器角 窄面及宽面偏角部的坯壳厚度，导致角部裂纹及拉漏 部是二维冷却，即同时受到来自窄面和宽面的双重冷 事故.本工况条件下，此宽厚板坯结晶器出口横截面 却作用，结晶器角部温度最低，因而凝固坯壳最厚的位 上宽面的坯壳厚度较合理，而窄面的坯壳厚度偏薄，可 置总出现在结晶器角部.图9给出结晶器出口截面处 以适当增大窄面的冷却水量来加以改善 坯壳沿壁面周向方向上的厚度分布.因为水口流股冲 图10是铸坯宽面中心、铸坯窄面中心、铸坯角部 击至窄面的过程中不断带来热量，到达窄面的流股有 以及铸坯中心的温度随着距离弯月面距离的变化曲 一部分沿窄面方向运动，钢液沿窄面方向上的温度分 线.铸坯中心温度在出结晶器之前几乎保持不变，具 布不均匀且逐渐降低形成了很大的温度梯度，所以导 有较大的过热度.从图中可以看出，铸坯角部的温度

工程科学学报，第 38 卷，第 8 期 图 6 结晶器自由液面速度分布． ( a) 速度矢量; ( b) 速度云图 Fig． 6 Velocity distribution on the mold free surface: ( a) velocity vector; ( b) contour of velocity 图 7 结晶器自由液面中心线流速 Fig． 7 Flow velocity at the centerline of the mold free liquid surface 合理的范围内，过大的速度会造成局部钢液裸露、钢液 二次氧化及自由液面的剧烈动荡等不利现象; 而过小 的表面流速则导致自由液面的热量交换不足，不利于 保护渣的熔化及结晶器的润滑，严重影响铸坯质量． Kubota［15］认为结晶器自由液面表面流速控制在 0. 1 ～ 0. 3 m·s － 1范围内时铸坯表面缺陷最少． 本模拟的自由 液面平均流速虽然处于合理范围内，但应当优化浸入 式水口结构参数及工艺参数以期获得分布更加均匀的 表面流速结果． 4. 2 温度场结果与分析 图 8 和图 9 分别是铸坯离开结晶器时横断面上的 温度分布和固相率分布． 高温钢液经结晶器的冷却作 用形成三种存在状态: 深红色处的液态，灰色处的固 态，橙黄及明黄色处的糊状区． 由于钢液在结晶器角 部是二维冷却，即同时受到来自窄面和宽面的双重冷 却作用，结晶器角部温度最低，因而凝固坯壳最厚的位 置总出现在结晶器角部． 图 9 给出结晶器出口截面处 坯壳沿壁面周向方向上的厚度分布． 因为水口流股冲 击至窄面的过程中不断带来热量，到达窄面的流股有 一部分沿窄面方向运动，钢液沿窄面方向上的温度分 布不均匀且逐渐降低形成了很大的温度梯度，所以导 致窄面坯壳生长的不均匀性． 从图 9( e) 中可以看出， 出口横截面窄面中心处坯壳最薄，仅为 10. 4 mm． 铸坯 坯壳在横截面上的厚度分布不均匀，宽面厚度较大于 窄面． 由于水口流股不断冲刷的影响，宽面偏角部位 置的坯壳厚度稍薄于宽面其他位置，其坯壳厚度为 18. 9 mm，如图 9( f) 所示． 图 8 结晶器不同横断面上坯壳的温度分布． ( a) 、( b) 、( c) 和 ( d) 分别为距弯月面 0. 3、0. 5、0. 8 和 1. 5 m 的横断面 Fig． 8 Temperature distributions on different cross sections solidified shells． The distance from the meniscus is ( a) 0. 3 m，( b) 0. 5 m， ( c) 0. 8 m，and ( d) 1. 5 m 在实际工业生产中，结晶器角部凝固收缩严重，产 生的气隙热阻较大，极易引起铸坯传热不良从而减薄 窄面及宽面偏角部的坯壳厚度，导致角部裂纹及拉漏 事故． 本工况条件下，此宽厚板坯结晶器出口横截面 上宽面的坯壳厚度较合理，而窄面的坯壳厚度偏薄，可 以适当增大窄面的冷却水量来加以改善． 图 10 是铸坯宽面中心、铸坯窄面中心、铸坯角部 以及铸坯中心的温度随着距离弯月面距离的变化曲 线． 铸坯中心温度在出结晶器之前几乎保持不变，具 有较大的过热度． 从图中可以看出，铸坯角部的温度 · 4011 ·

黄诚等：宽厚板坯连铸结晶器流场、温度场及应力场的耦合数值模拟 ·1105· 固相率 ■1.000 0.933 0.867 0.800 0.733 (e) 0.667 0.600 0.533 0.467 24.7mm 0.400 0.333 0.267 18.9mm 0.200 0.133 0.067 27.6mm 30.3mm a b @@ 图9结晶器不同横断面上坯壳的固相率图.(a)、(b)、(c)和()分别为距弯月面0.3.0.50.8和1.5m的横断面：(e)、(0和(g)分别为 (c)中不同位置的局部放大视图 Fig.9 Solid phase ratio distributions of solidified shells on different cross sections in the mold.The distance from the meniscus is (a)0.3 m,(b) 0.5m,(c)0.8 m,and (d)1.5m:(e),(f)and (g)are partial enlarged views of three positions in (c) 曲线斜率在距离弯月面0.4m处最大，这是由于二维由于角部是二维换热，凝固速度最快，在距离弯月面 换热使得角部位置冷却最快.宽面中心温度下降比较 0.28m处，角部开始产生应力，而且增长速度最大.结 平稳，出结晶器温度为1014.6℃，窄面中心温度在距 晶器宽面上部区域内的等效应力较小，在距结晶器液 离弯月面0.4m处最大，因为水口流股的冲击点位置 面0.5m处，宽面等效应力才急剧增加，结晶器宽面铸 在距离钢水液面0.38m处，流股带来的热量冲刷着窄 坯等效应力最大为100MPa左右.出结晶器后，铸坯等 面并且不断往四周传递，所以铸坯窄面中心温度一开 效应力在宽面上的分布比较混乱，整个宽面上的最大 始呈缓慢升高，然后加速下降的趋势 等效应力约为150MPa.因为铸坯窄面的冷却水量与 1500 宽面相比较少，同时不断受到来自水口流股的冲击，导 1400 致窄面的凝固速度最慢，应力增长速度比较平缓，最大 1300 等效应力约为25MPa 1200 回 盆1100 等效应力/ 等效应力/ MP MP 1000 242 900 铸坯宽面中心 铸坯窄面中心 800 铸坯角部 194 ◆一铸坯中心 700001020304050.6070.80.9 145 距离弯月面距离m 14913 97 图10铸坯宽面中心、铸坯窄面中心、铸坯角部以及铸坯中心的 81 温度随若距离弯月面距离的变化曲线 86 Fig.10 Temperature change of the wide surface center,narrow sur- 216 face center,slab comer and slab center with distance from the menis- cus 4.3应力场结果与分析 ◆X 图11为铸坯宽面和窄面的等效应力分布，图12 图11铸坯宽面(a)和窄面(b)的等效应力分布 是铸坯宽面中心、窄面中心及角部位置的等效应力随 Fig.11 Effective stress distribution of the slab wide surface (a)and 着距离弯月面距离变化的曲线图.从图11(a)和图12 narrow surface (b) 中可以看出，铸坯三个位置在结晶器内的等效应力变 化趋势都是升高，均形成一个沿负Y轴的正应力梯度. 图13是结晶器内四个不同横截面的等效应力分

黄 诚等: 宽厚板坯连铸结晶器流场、温度场及应力场的耦合数值模拟 图 9 结晶器不同横断面上坯壳的固相率图． ( a) 、( b) 、( c) 和( d) 分别为距弯月面 0. 3、0. 5、0. 8 和 1. 5 m 的横断面; ( e) 、( f) 和( g) 分别为 ( c) 中不同位置的局部放大视图 Fig． 9 Solid phase ratio distributions of solidified shells on different cross sections in the mold． The distance from the meniscus is ( a) 0. 3 m，( b) 0. 5 m，( c) 0. 8 m，and ( d) 1. 5 m; ( e) ，( f) and ( g) are partial enlarged views of three positions in ( c) 曲线斜率在距离弯月面 0. 4 m 处最大，这是由于二维 换热使得角部位置冷却最快． 宽面中心温度下降比较 平稳，出结晶器温度为 1014. 6 ℃，窄面中心温度在距 离弯月面 0. 4 m 处最大，因为水口流股的冲击点位置 在距离钢水液面 0. 38 m 处，流股带来的热量冲刷着窄 面并且不断往四周传递，所以铸坯窄面中心温度一开 始呈缓慢升高，然后加速下降的趋势． 图 10 铸坯宽面中心、铸坯窄面中心、铸坯角部以及铸坯中心的 温度随着距离弯月面距离的变化曲线 Fig． 10 Temperature change of the wide surface center，narrow sur￾face center，slab corner and slab center with distance from the menis￾cus 4. 3 应力场结果与分析 图 11 为铸坯宽面和窄面的等效应力分布，图 12 是铸坯宽面中心、窄面中心及角部位置的等效应力随 着距离弯月面距离变化的曲线图． 从图 11( a) 和图 12 中可以看出，铸坯三个位置在结晶器内的等效应力变 化趋势都是升高，均形成一个沿负 Y 轴的正应力梯度． 由于角部是二维换热，凝固速度最快，在距离弯月面 0. 28 m 处，角部开始产生应力，而且增长速度最大． 结 晶器宽面上部区域内的等效应力较小，在距结晶器液 面 0. 5 m 处，宽面等效应力才急剧增加，结晶器宽面铸 坯等效应力最大为 100 MPa 左右． 出结晶器后，铸坯等 效应力在宽面上的分布比较混乱，整个宽面上的最大 等效应力约为 150 MPa． 因为铸坯窄面的冷却水量与 宽面相比较少，同时不断受到来自水口流股的冲击，导 致窄面的凝固速度最慢，应力增长速度比较平缓，最大 等效应力约为 25 MPa． 图 11 铸坯宽面( a) 和窄面( b) 的等效应力分布 Fig． 11 Effective stress distribution of the slab wide surface ( a) and narrow surface ( b) 图 13 是结晶器内四个不同横截面的等效应力分 · 5011 ·

·1106 工程科学学报，第38卷，第8期 250 120 MPa. 另外，距结晶器液面0.3m和0.5m处的铸坯横截 一宽面中心 200 ·窄面中心 面上应力分布不均匀，沿宽窄面方向，结晶器出口横截 ▲一角部 面上等效应力分布面积增大趋势逐渐减弱，但应力数 150 值有所增大.由图9和图13可见，铸坯坯壳应力变化 趋势与温度基本保持一致，表明初凝坯壳应力主要是 100 热应力.由于连铸坯结晶器内凝固传热过程中，宽面 和窄面被结晶器强制冷却，凝固坯壳内部凝固界面又 50 接近钢液温度，因此在坯壳内部存在着很大的温度梯 度.这种不均匀的温度分布使得坯壳各部分的自由收 060102030.405060.70.80.9 缩受到相互制约，从而在坯壳内部产生很大的热应力. 距离弯月面距离m 热应力过大会使铸坯内部和表面生成裂纹或者使原有 图12铸坯宽面中心、窄面中心及角部的等效应力随若着距离弯 裂纹扩大.我们应当从凝固坯壳与结晶器换热方面来 月面距离的变化曲线 降低坯壳的热应力大小，尽量消除铸坯裂纹，从而改善 Fig.12 Effective stress change of the wide surface center,narrow surface center and comer of the slab with distance from the meniscus 铸坯内部和表面质量 布，其中(a)、(b)、(c)和(d)分别代表距离弯月面 5结论 0.3、0.5、0.8和1.5m处横截面上的等效应力分布. (1)利用ProCAST建立了2400mm×400mm宽厚 由图可见，结晶器内沿着高度下降的方向铸坯横截面 板坯连铸结晶器三维动态模型，耦合模拟求解结晶器 上等效应力逐渐呈现出数值增大、分布面积扩大的趋 内流动场、温度场及应力场，结果表明三场耦合后的结 势.如图13(a)所示，在距离弯月面0.3m处的横截面 果准确性远高于单一流场或者温度场. 上，铸坯等效应力首先出现在角部位置，接着沿宽面方 (2)未考虑凝固坯壳影响的钢液流动轨迹属于理 向和窄面方向延伸发展，由于宽面冷却水量比窄面大， 想状态，未能充分反映钢液在结晶器内的流动情况：在 而且水口射流不断冲击窄面，所以宽面凝固坯壳生长 考虑凝固坯壳影响后，下回流区涡心向铸坯中心靠近， 速度快，横断面上沿宽面方向应力分布面积大，但均小 与实际情况基本符合. 于49MPa.图13(c)是距离弯月面0.8m处横截面上 (3)受到水口流股的不断冲刷，窄面坯壳生长不 的等效应力分布，即铸坯离开结晶器的位置，铸坯角部 均匀，结晶器出口处，窄面中心位置厚度为10.4mm, 位置应力最大，横截面上沿宽窄面方向的等效应力分 宽面偏角部位置厚度为18.9mm,宽面中心位置厚度 布比较均匀且数值不大，等效应力范围约为0~ 为27.6mm. 等效应力/MPa (4)宽窄面上等效应力均沿着结晶器高度下降方 242 向逐渐增加，角部位置应力最大，结晶器内铸坯宽面最 226 大应力约为100MPa,窄面应力增加比较缓慢，最大应 力约为25MP.铸坯坯壳应力变化趋势与温度基本保 6 持一致，表明初凝坯壳应力主要是热应力 (5)结晶器内坯壳横断面向下移动的过程中，横 14 9 断面上的应力生长逐渐趋向均匀，出结晶器后的横断 6 面应力分布面积变化较小，但数值有所增大 参考文献 Liu GL,Wu SZ,Zhang J M,et al.Numerical simulation on the (a) (b) (c) surface fluctuation of molten steel in a wide slab continuous casting mold.J Univ Sci Technol Beijing,2009,31(2):229 图13结品器不同横断面上的等效应力分布.(a)、(b)、(c)和 (刘国林，吴苏州，张炯明，等.宽板坯连铸结品器内液面波 (d)分别为距弯月面0.3、0.5、0.8和1.5m的横断面 动的数值模拟.北京科技大学学报，2009,31(2)：229) Fig.13 Effective stress distribution on the cross sections.The dis- Thomas B G,Mika L J,Najjar F M.Simulation of fluid flow in- tance from the meniscus is (a)0.3m,(b)0.5m,(c)0.8m,and side a continuous slab casting machine.Metall Mater Trans B. (d)1.5m 1990,21(2):387

工程科学学报，第 38 卷，第 8 期 图 12 铸坯宽面中心、窄面中心及角部的等效应力随着距离弯 月面距离的变化曲线 Fig． 12 Effective stress change of the wide surface center，narrow surface center and corner of the slab with distance from the meniscus 布，其中( a) 、( b) 、( c) 和( d) 分别代表距离弯月面 0. 3、0. 5、0. 8 和 1. 5 m 处横截面上的等效应力分布． 由图可见，结晶器内沿着高度下降的方向铸坯横截面 上等效应力逐渐呈现出数值增大、分布面积扩大的趋 图 13 结晶器不同横断面上的等效应力分布． ( a) 、( b) 、( c) 和 ( d) 分别为距弯月面 0. 3、0. 5、0. 8 和 1. 5 m 的横断面 Fig． 13 Effective stress distribution on the cross sections． The dis￾tance from the meniscus is ( a) 0. 3 m，( b) 0. 5 m，( c) 0. 8 m，and ( d) 1. 5 m 势． 如图 13( a) 所示，在距离弯月面 0. 3 m 处的横截面 上，铸坯等效应力首先出现在角部位置，接着沿宽面方 向和窄面方向延伸发展，由于宽面冷却水量比窄面大， 而且水口射流不断冲击窄面，所以宽面凝固坯壳生长 速度快，横断面上沿宽面方向应力分布面积大，但均小 于 49 MPa． 图 13( c) 是距离弯月面 0. 8 m 处横截面上 的等效应力分布，即铸坯离开结晶器的位置，铸坯角部 位置应力最大，横截面上沿宽窄面方向的等效应力分 布比 较 均 匀 且 数 值 不 大，等 效 应 力 范 围 约 为 0 ～ 120 MPa． 另外，距结晶器液面 0. 3 m 和 0. 5 m 处的铸坯横截 面上应力分布不均匀，沿宽窄面方向，结晶器出口横截 面上等效应力分布面积增大趋势逐渐减弱，但应力数 值有所增大． 由图 9 和图 13 可见，铸坯坯壳应力变化 趋势与温度基本保持一致，表明初凝坯壳应力主要是 热应力． 由于连铸坯结晶器内凝固传热过程中，宽面 和窄面被结晶器强制冷却，凝固坯壳内部凝固界面又 接近钢液温度，因此在坯壳内部存在着很大的温度梯 度． 这种不均匀的温度分布使得坯壳各部分的自由收 缩受到相互制约，从而在坯壳内部产生很大的热应力． 热应力过大会使铸坯内部和表面生成裂纹或者使原有 裂纹扩大． 我们应当从凝固坯壳与结晶器换热方面来 降低坯壳的热应力大小，尽量消除铸坯裂纹，从而改善 铸坯内部和表面质量． 5 结论 ( 1) 利用 ProCAST 建立了 2400 mm × 400 mm 宽厚 板坯连铸结晶器三维动态模型，耦合模拟求解结晶器 内流动场、温度场及应力场，结果表明三场耦合后的结 果准确性远高于单一流场或者温度场． ( 2) 未考虑凝固坯壳影响的钢液流动轨迹属于理 想状态，未能充分反映钢液在结晶器内的流动情况; 在 考虑凝固坯壳影响后，下回流区涡心向铸坯中心靠近， 与实际情况基本符合． ( 3) 受到水口流股的不断冲刷，窄面坯壳生长不 均匀，结晶器出口处，窄面中心位置厚度为 10. 4 mm， 宽面偏角部位置厚度为 18. 9 mm，宽面中心位置厚度 为 27. 6 mm． ( 4) 宽窄面上等效应力均沿着结晶器高度下降方 向逐渐增加，角部位置应力最大，结晶器内铸坯宽面最 大应力约为 100 MPa，窄面应力增加比较缓慢，最大应 力约为 25 MPa． 铸坯坯壳应力变化趋势与温度基本保 持一致，表明初凝坯壳应力主要是热应力． ( 5) 结晶器内坯壳横断面向下移动的过程中，横 断面上的应力生长逐渐趋向均匀，出结晶器后的横断 面应力分布面积变化较小，但数值有所增大． 参 考 文 献 ［1］ Liu G L，Wu S Z，Zhang J M，et al． Numerical simulation on the surface fluctuation of molten steel in a wide slab continuous casting mold． J Univ Sci Technol Beijing，2009，31( 2) : 229 ( 刘国林，吴苏州，张炯明，等． 宽板坯连铸结晶器内液面波 动的数值模拟． 北京科技大学学报，2009，31( 2) : 229) ［2］ Thomas B G，Mika L J，Najjar F M． Simulation of fluid flow in￾side a continuous slab casting machine． Metall Mater Trans B， 1990，21( 2) : 387 · 6011 ·

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