第36卷第5期 北京科技大学学报 Vol.36 No.5 2014年5月 Journal of University of Science and Technology Beijing May 2014 钢的热膨胀特性研究 操龙飞12，徐光2四，邓鹏2，王刚祥》，胡道劲》 1)武汉科技大学材料与治金学院，武汉4300812)武汉科技大学钢铁治金及资源利用省部共建教育部重点实验室，武汉430081 3)武汉钢铁股份有限公司热轧总厂，武汉430080 ☒通信作者，Emai:xuguang(@wust.cdu.cn 摘要采用NETZSCH DIL402C高温热膨胀仪对三种不同化学成分的钢种在30~1150℃温度范围内的热膨胀特性进行了 测量，得到线性热膨胀和瞬时线膨胀系数随温度的变化曲线.对实测的热膨胀值进行定量计算和对比分析后发现，钢在加热 过程中的线性热膨胀及瞬时线膨胀系数随温度的变化过程可分为室温至相变区、固态相变区和高温奥氏体区三个阶段，每个 阶段碳含量对热膨胀的影响程度不同.在整个升温过程中，物理热效应引起的热膨胀占主导作用，不同钢种的物理热膨胀总 量基本相同，而相变引起的收缩量大约占整个膨胀绝对变化量的16%，且收缩总量随碳含量的增加而减少，导致最终不同钢 种试样的膨胀量不同. 关键词钢：热膨胀：相变：定量分析：测量 分类号TG113.222:TG111.5 Study on thermal expansion properties of steels CAO Long fei,XU Guang,DENG Peng2,WANG Gang-xiang,HU Dao-jin 1)School of Materials and Metallurgy,Wuhan University of Science and Technology,Wuhan 430081,China 2)Key Laboratory for Ferrous Metallurgy and Resources Utilization of Ministry of Education,Wuhan University of Science and Technology,Wuhan 430081,China 3)General Hot Plant,Wuhan Iron and Steel Co.Ltd.,Wuhan 430080,China Corresponding author,E-mail:xuguang@wust.edu.cn ABSTRACT The thermal expansion properties of steels with different chemical compositions were precisely measured at temperatures from 30 to 1150 C with a NETZSCH DIL 402C dilatometer.The curves of thermal linear expansion and instant linear expansion coeffi- cient versus temperature were plotted from measured data.Quantitative analysis and comparison results show that carbon content has different influences on the thermal linear expansion and instant linear expansion coefficient of steels in the three temperature ranges of low temperature,solid phase transformation and austenite phase.Thermal expansion caused by the heat effect,which is basically the same for different steels,is dominant in the whole temperature range.The shrinkage of samples caused by phase transformation,which decreases with increasing carbon content,accounts for about 16%of the total absolute amount of thermal expansion,leading to the different expansions for the three steels. KEY WORDS steel:thermal expansion;phase transitions:quantitative analysis;measurements 材料的热膨胀特性与原子的非间谐振动有关， 性，是钢的重要热物理性能之一.仪表工业等行业 温度升高，导致原子间距增大，宏观上表现为物体的对材料的热膨胀性提出了特殊要求)，如精密计时 热膨胀现象.钢的热膨胀特性是钢在加热或冷却过 器和宇宙航行雷达天线等零部件要求低膨胀系数的 程中因晶格尺寸发生变化所表现出的膨胀或收缩特 合金，电真空技术要求具有一定膨胀系数的合金，热 收稿日期：2013-02-27 基金项目：国家高技术研究发展计划资助项目(2012AA03A504):湖北省教有厅重点资助项目(D20121101) DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2014.05.011:http://journals.ustb.edu.cn
第 36 卷 第 5 期 2014 年 5 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 36 No． 5 May 2014 钢的热膨胀特性研究 操龙飞1，2) ，徐 光1，2) ，邓 鹏1，2) ，王刚祥3) ，胡道劲3) 1) 武汉科技大学材料与冶金学院，武汉 430081 2) 武汉科技大学钢铁冶金及资源利用省部共建教育部重点实验室，武汉 430081 3) 武汉钢铁股份有限公司热轧总厂，武汉 430080 通信作者，E-mail: xuguang@ wust． edu． cn 摘 要 采用 NETZSCH DIL 402C 高温热膨胀仪对三种不同化学成分的钢种在 30 ～ 1150 ℃温度范围内的热膨胀特性进行了 测量，得到线性热膨胀和瞬时线膨胀系数随温度的变化曲线． 对实测的热膨胀值进行定量计算和对比分析后发现，钢在加热 过程中的线性热膨胀及瞬时线膨胀系数随温度的变化过程可分为室温至相变区、固态相变区和高温奥氏体区三个阶段，每个 阶段碳含量对热膨胀的影响程度不同． 在整个升温过程中，物理热效应引起的热膨胀占主导作用，不同钢种的物理热膨胀总 量基本相同，而相变引起的收缩量大约占整个膨胀绝对变化量的 16% ，且收缩总量随碳含量的增加而减少，导致最终不同钢 种试样的膨胀量不同． 关键词 钢; 热膨胀; 相变; 定量分析; 测量 分类号 TG 113. 22 + 2; TG 111. 5 Study on thermal expansion properties of steels CAO Long-fei1，2) ，XU Guang1，2) ，DENG Peng1，2) ，WANG Gang-xiang3) ，HU Dao-jin3) 1) School of Materials and Metallurgy，Wuhan University of Science and Technology，Wuhan 430081，China 2) Key Laboratory for Ferrous Metallurgy and Ｒesources Utilization of Ministry of Education，Wuhan University of Science and Technology，Wuhan 430081，China 3) General Hot Plant，Wuhan Iron and Steel Co． Ltd． ，Wuhan 430080，China Corresponding author，E-mail: xuguang@ wust． edu． cn ABSTＲACT The thermal expansion properties of steels with different chemical compositions were precisely measured at temperatures from 30 to 1150 ℃ with a NETZSCH DIL 402C dilatometer． The curves of thermal linear expansion and instant linear expansion coefficient versus temperature were plotted from measured data． Quantitative analysis and comparison results show that carbon content has different influences on the thermal linear expansion and instant linear expansion coefficient of steels in the three temperature ranges of low temperature，solid phase transformation and austenite phase． Thermal expansion caused by the heat effect，which is basically the same for different steels，is dominant in the whole temperature range． The shrinkage of samples caused by phase transformation，which decreases with increasing carbon content，accounts for about 16% of the total absolute amount of thermal expansion，leading to the different expansions for the three steels． KEY WOＲDS steel; thermal expansion; phase transitions; quantitative analysis; measurements 收稿日期: 2013--02--27 基金项目: 国家高技术研究发展计划资助项目( 2012AA03A504) ; 湖北省教育厅重点资助项目( D20121101) DOI: 10． 13374 /j． issn1001--053x． 2014． 05． 011; http: / /journals． ustb． edu． cn 材料的热膨胀特性与原子的非间谐振动有关， 温度升高，导致原子间距增大，宏观上表现为物体的 热膨胀现象． 钢的热膨胀特性是钢在加热或冷却过 程中因晶格尺寸发生变化所表现出的膨胀或收缩特 性，是钢的重要热物理性能之一． 仪表工业等行业 对材料的热膨胀性提出了特殊要求［1］，如精密计时 器和宇宙航行雷达天线等零部件要求低膨胀系数的 合金，电真空技术要求具有一定膨胀系数的合金，热
·640 北京科技大学学报 第36卷 敏性元件需要高膨胀合金.目前，国内外己有部分 1.2实验钢种及实验方法 关于金属材料热膨胀特性的研究.Megaw回给出了 本文实验钢种均取自于某热连轧厂在线生产的 材料热膨胀系数计算公式；Rufa探讨了材料热膨 典型产品.为了系统分析不同化学成分钢种之间线 胀系数与原子间距及其他热力学参数之间的理论关 膨胀系数的变化规律，选取三种碳含量不同的钢种 系式；Daw等测量了两种核反应堆用钢的膨胀系 进行研究，其化学成分见表1.实验钢种取自带钢切 数：Fu等对Q235钢的瞬时线膨胀系数进行了测 头部沿宽度的1/4处. 量：崔立新通过热膨胀实验研究了SPHC和 表1实验钢种的化学成分（质量分数） Q235A两个钢种的瞬时线膨胀系数：靳星等)通过 Table 1 Chemical compositions of steel specimens 会 热膨胀实验研究了AH36和Q345在室温至奥氏体 钢种 Mn Si Cr Ti V 温区内的线性热膨胀和平均线膨胀系数；钱宏智 A0.0380.2210.0070.0320.002 0 等圆对八个钢种铸态下的热膨胀特性进行了研究： B0.1430.951 0.0310.0360.001 0.001 张立强等回对GCl5钢的瞬时膨胀系数进行了回 C0.5300.916 0.2351.0120.001 0.147 归分析.但是，综合分析己有的研究报道，可以发现 以上研究没有对固态相变对热膨胀系数的影响进行 将三种实验钢加工成5mm×25mm的标准热 膨胀试样，采用德国NETZSCH DIL402C热膨胀仪 深入研究，同时也没有定量对比分析物理热效应和 相变对热膨胀量的影响. 测量试样的膨胀量.实验开始前90min,向设备中 通入氩气，排除试样容器及加热炉内的空气，并且整 钢铁材料化学成分的改变对其热膨胀系数影响 较大0，因此本文采用热膨胀测试设备对三种不 个实验过程中都采取氩气保护，防止试样在加热过 程中氧化.按照实验精度要求以5℃·min1的加热 同化学成分钢种的高温热膨胀特性进行了测量，对 实测数据进行计算和分析，对比研究了物理热效应 速度将试样从室温(30℃)加热到1150℃.整个测 试过程中每隔0.2℃实时记录试样长度方向膨胀量 和相变对热膨胀量的影响，对钢铁材料热膨胀系数 随温度及时间的变化情况，实验完成后将数据导出， 的一些基本规律进行探讨，为探明钢铁材料热膨胀 进行数据分析处理 系数的影响因素和变化规律提供理论基础，并为热 带钢在线生产的宽度尺寸的精确控制提供依据. 2实验结果及讨论 1实验方法与材料 2.1不同钢种的膨胀曲线 图1给出了三个实验钢种的线性热膨胀随温度 1.1线膨胀基本概念及计算原理 的变化曲线，图2为瞬时线膨胀系数和温度的关系 1.1.1线性热膨胀 曲线，图中的A、B和C代表对应钢种A、B和C的 钢的线性热膨胀定义为 数据曲线.三个钢种均为亚共析钢，均经加热、粗 △L-L-Lo ==L0 (1) 轧、精轧、冷却、卷取等工艺由热连轧生产线生产，其 式中：L是室温T。下试样的原始长度，mm;L:为温 室温组织类型为铁素体+珠光体 度T,时试样的长度，mm;△L,是从起始温度T。至测 1.6 试温度T:试样长度的变化量，mm 1.4 1.1.2平均线膨胀系数 1.2 色1.0- 室温至温度T钢的平均线膨胀系数定义为 0.8 △L: Li-Lo a.=。47-(T,-Tg) (2) 0.6 0.4 1.1.3瞬时线膨胀系数 0.2 温度T下钢的瞬时线膨胀系数定义为 0 20040060080010001200 △L L2-L1,1_d业.1 温度℃ a=7,-17a7元 (3) 图1实验钢A、B和C的线性热膨胀与温度的关系 式中：L2和L,分别是温度T2和T,下试样的长度，mm Fig.1 Relations between thermal linear expansion and temperature 瞬时线膨胀系数可以看作是微小温度范围内的 of Steels A,B and C 平均线膨胀系数 对比分析图1和图2，可以看出钢在加热过程
北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 敏性元件需要高膨胀合金． 目前，国内外已有部分 关于金属材料热膨胀特性的研究． Megaw［2］给出了 材料热膨胀系数计算公式; Ｒuffa［3］探讨了材料热膨 胀系数与原子间距及其他热力学参数之间的理论关 系式; Daw 等［4］测量了两种核反应堆用钢的膨胀系 数; Fu 等［5］对 Q235 钢的瞬时线膨胀系数进行了测 量; 崔 立 新［6］ 通 过热膨胀实验研究了 SPHC 和 Q235A 两个钢种的瞬时线膨胀系数; 靳星等［7］通过 热膨胀实验研究了 AH36 和 Q345 在室温至奥氏体 温区内的线性热膨胀和平均线膨胀系数; 钱宏智 等［8］对八个钢种铸态下的热膨胀特性进行了研究; 张立强等［9］对 GCr15 钢的瞬时膨胀系数进行了回 归分析． 但是，综合分析已有的研究报道，可以发现 以上研究没有对固态相变对热膨胀系数的影响进行 深入研究，同时也没有定量对比分析物理热效应和 相变对热膨胀量的影响． 钢铁材料化学成分的改变对其热膨胀系数影响 较大［10--11］，因此本文采用热膨胀测试设备对三种不 同化学成分钢种的高温热膨胀特性进行了测量，对 实测数据进行计算和分析，对比研究了物理热效应 和相变对热膨胀量的影响，对钢铁材料热膨胀系数 的一些基本规律进行探讨，为探明钢铁材料热膨胀 系数的影响因素和变化规律提供理论基础，并为热 带钢在线生产的宽度尺寸的精确控制提供依据． 1 实验方法与材料 1. 1 线膨胀基本概念及计算原理 1. 1. 1 线性热膨胀 钢的线性热膨胀定义为 εL = ΔLi L0 = Li － L0 L0 ． ( 1) 式中: L0 是室温 T0 下试样的原始长度，mm; Li 为温 度 Ti 时试样的长度，mm; ΔLi 是从起始温度 T0 至测 试温度 Ti 试样长度的变化量，mm． 1. 1. 2 平均线膨胀系数 室温至温度 T 钢的平均线膨胀系数定义为 αm = ΔLi L0 ·ΔT = Li － L0 L0 ·( Ti － T0 ) ． ( 2) 1. 1. 3 瞬时线膨胀系数 温度 T 下钢的瞬时线膨胀系数定义为 αT = limΔT→0 ΔL Li ·ΔT = limT2→T1 L2 － L1 T2 － T1 ·1 Li = dL dT ·1 Li ． ( 3) 式中: L2 和 L1 分别是温度 T2 和 T1 下试样的长度，mm． 瞬时线膨胀系数可以看作是微小温度范围内的 平均线膨胀系数． 1. 2 实验钢种及实验方法 本文实验钢种均取自于某热连轧厂在线生产的 典型产品． 为了系统分析不同化学成分钢种之间线 膨胀系数的变化规律，选取三种碳含量不同的钢种 进行研究，其化学成分见表 1． 实验钢种取自带钢切 头部沿宽度的 1 /4 处． 表 1 实验钢种的化学成分( 质量分数) Table 1 Chemical compositions of steel specimens % 钢种 C Mn Si Cr Ti V A 0. 038 0. 221 0. 007 0. 032 0. 002 0 B 0. 143 0. 951 0. 031 0. 036 0. 001 0. 001 C 0. 530 0. 916 0. 235 1. 012 0. 001 0. 147 将三种实验钢加工成 5 mm × 25 mm 的标准热 膨胀试样，采用德国 NETZSCH DIL 402C 热膨胀仪 测量试样的膨胀量． 实验开始前 90 min，向设备中 通入氩气，排除试样容器及加热炉内的空气，并且整 个实验过程中都采取氩气保护，防止试样在加热过 程中氧化． 按照实验精度要求以 5 ℃·min － 1的加热 速度将试样从室温( 30 ℃ ) 加热到 1150 ℃ ． 整个测 试过程中每隔 0. 2 ℃实时记录试样长度方向膨胀量 随温度及时间的变化情况，实验完成后将数据导出， 进行数据分析处理． 2 实验结果及讨论 2. 1 不同钢种的膨胀曲线 图 1 给出了三个实验钢种的线性热膨胀随温度 的变化曲线，图 2 为瞬时线膨胀系数和温度的关系 曲线，图中的 A、B 和 C 代表对应钢种 A、B 和 C 的 数据曲线． 三个钢种均为亚共析钢，均经加热、粗 轧、精轧、冷却、卷取等工艺由热连轧生产线生产，其 室温组织类型为铁素体 + 珠光体． 图 1 实验钢 A、B 和 C 的线性热膨胀与温度的关系 Fig． 1 Ｒelations between thermal linear expansion and temperature of Steels A，B and C 对比分析图 1 和图 2，可以看出钢在加热过程 · 046 ·
第5期 操龙飞等：钢的热膨胀特性研究 641· 40 (3)高温奥氏体区间.由图1可以明显看出， 20 这个阶段内钢的线性热膨胀随碳含量的增加而增 加，因为y奥氏体具有面心立方结构，相比体心立 -20 方结构的铁素体，对碳元素具有较高的固溶度，所以 -40 随着碳含量的增加，晶体结构更加致密，其热膨胀系 -60 数也较大，表现为相同温度下其线性热膨胀较大 -80 -100 同时由图2可以得到，该温度区间内瞬时线膨胀系 -120 数在20.6×10-6~22.5×10-6K-1之间.钱宏智 0 20040060080010001200 等网对八个不同碳含量钢种的热膨胀特性进行研 温度℃ 究，得到的碳含量对加热过程中钢的热膨胀系数的 图2实验钢A、B和C的瞬时线膨胀系数与温度的关系 Fig.2 Relations between instant linear expansion coefficient and 影响规律与本文结果相同. temperature of Steels A,B and C 钢铁材料是最重要的、工程中应用最多的金属 材料，其热膨胀特性取决于其复杂的组织结构类型 中的线性热膨胀及瞬时线膨胀系数随温度的变化过 钢中常见组织的比容大小关系为马氏体>渗碳体> 程可大致分为以下三个阶段 铁素体>珠光体>奥氏体，因此在图1中的奥氏体 (1)室温至奥氏体形成温度区间.由图1可以 形成温度区间，发生珠光体→奥氏体或者铁素体→ 看出，三个钢种的线性热膨胀随温度的变化曲线基 奥氏体转变，都将引起试样尺寸的收缩，与此同时在 本重合，表明这个阶段内碳含量和成分对线性热膨 温度升高的过程中，试样尺寸也会由于物理热膨胀 胀影响很小，这与笔者以前的研究相符合.其原 而伸长，当温度引起的热膨胀效应小于相变产生的 因是具有体心立方结构的α铁素体的溶碳量比奥 体积收缩，试样将收缩，反之试样将伸长 氏体小，其在727℃时它的最大溶碳量仅为 对于两相组织的混合物，其热膨胀系数介于两 0.0218%,在室温至奥氏体形成温度区间段内的溶 相的热膨胀系数之间.若两相弹性模量差别不是很 碳量更小，因此大部分碳元素以渗碳体形式析出，渗 大时，近似符合混合率， 碳体和铁素体的线膨胀系数基本相同)，所以碳含 a=af+af2=af+az (1-f)= 量的不同引起渗碳体和铁素体的量不同，但对线性 a1(1-f2)+a25 (4) 热膨胀的影响不大.由图2可知，该区间内钢的瞬 式中，a、1和a2分别为合金和两相的热膨胀系数， 时线膨胀系数大约为16.1×106K1. f和∫分别为两相的体积分数 (2)奥氏体形成温度区间.这个温度段内会发 若两相的弹性模量相差较大时，则应按下式 生铁素体和珠光体向奥氏体的转变.从图1可以看 计算： 出，随相变发生，试样突然收缩，线性热膨胀随温度 av E1 +af2E2 的变化呈高度非线性，且相变温度区间的范围随碳 Q=- (5) fE1+f5E2 含量的增加而减小，即随着碳含量的增加，奥氏体的 式中，E,和E2分别为两相的弹性模量 形成速度加快，奥氏体转变完成时间缩短.这与 因此多相组织材料的热膨胀系数对各相的大 Fe,C/a界面面积的增加使形核率增加和碳原子在 小、形状及分布不敏感，主要取决于各相的性质和数 奥氏体中的扩散系数随碳含量的增加而增加有 量.对本研究三个钢种在奥氏体形成温度区间内的 关.这个阶段内，瞬时线膨胀系数呈现快速下降 线性热膨胀分析，可知相变产生的体积收缩占主导 然后上升的规律，波动较大，线膨胀在温度和相变的 作用，整个相变区间内，试样尺寸有所减小.对于从 共同作用下，总体呈现负值，即试样尺寸在收缩，这 室温到高温的整个过程中，则必须考虑每个阶段内 个变化是由温度升高产生的热膨胀和固态相变引起 的物理热效应及相变效应对试样尺寸的共同影响作 的体积收缩综合作用的结果，表明在相变阶段，相变 用，才能最终精确计算出试样的膨胀变化量 引起的试样体积收缩占据主导地位.铁素体、珠光 2.2相变对热膨胀量的影响 体和奥氏体的晶格结构不同，原子排列致密度不同， 相变区间内瞬时热膨胀系数变化显著，且相变 当体心立方的铁素体和密排六方的渗碳体向原子排 对其线性热膨胀影响较大，进而对材料在加热过程 列致密度高的面心立方奥氏体转变时，就会引起试 中的膨胀量产生一定的影响作用，因此准确确定固 样体积收缩 态相变的开始温度、结束温度和各阶段的热膨胀量
第 5 期 操龙飞等: 钢的热膨胀特性研究 图 2 实验钢 A、B 和 C 的瞬时线膨胀系数与温度的关系 Fig． 2 Ｒelations between instant linear expansion coefficient and temperature of Steels A，B and C 中的线性热膨胀及瞬时线膨胀系数随温度的变化过 程可大致分为以下三个阶段． ( 1) 室温至奥氏体形成温度区间． 由图 1 可以 看出，三个钢种的线性热膨胀随温度的变化曲线基 本重合，表明这个阶段内碳含量和成分对线性热膨 胀影响很小，这与笔者以前的研究相符合［12］． 其原 因是具有体心立方结构的 α 铁素体的溶碳量比奥 氏体 小，其 在 727 ℃ 时它的最大溶碳量仅为 0. 0218% ，在室温至奥氏体形成温度区间段内的溶 碳量更小，因此大部分碳元素以渗碳体形式析出，渗 碳体和铁素体的线膨胀系数基本相同［13］，所以碳含 量的不同引起渗碳体和铁素体的量不同，但对线性 热膨胀的影响不大． 由图 2 可知，该区间内钢的瞬 时线膨胀系数大约为 16. 1 × 10 － 6 K － 1 ． ( 2) 奥氏体形成温度区间． 这个温度段内会发 生铁素体和珠光体向奥氏体的转变． 从图 1 可以看 出，随相变发生，试样突然收缩，线性热膨胀随温度 的变化呈高度非线性，且相变温度区间的范围随碳 含量的增加而减小，即随着碳含量的增加，奥氏体的 形成速度加快，奥氏体转变完成时间缩短． 这与 Fe3C /α界面面积的增加使形核率增加和碳原子在 奥氏体中的扩散系数随碳含量的增加而增加有 关［14］． 这个阶段内，瞬时线膨胀系数呈现快速下降 然后上升的规律，波动较大，线膨胀在温度和相变的 共同作用下，总体呈现负值，即试样尺寸在收缩，这 个变化是由温度升高产生的热膨胀和固态相变引起 的体积收缩综合作用的结果，表明在相变阶段，相变 引起的试样体积收缩占据主导地位． 铁素体、珠光 体和奥氏体的晶格结构不同，原子排列致密度不同， 当体心立方的铁素体和密排六方的渗碳体向原子排 列致密度高的面心立方奥氏体转变时，就会引起试 样体积收缩． ( 3) 高温奥氏体区间． 由图 1 可以明显看出， 这个阶段内钢的线性热膨胀随碳含量的增加而增 加，因为 γ 奥氏体具有面心立方结构，相比体心立 方结构的铁素体，对碳元素具有较高的固溶度，所以 随着碳含量的增加，晶体结构更加致密，其热膨胀系 数也较大，表现为相同温度下其线性热膨胀较大． 同时由图 2 可以得到，该温度区间内瞬时线膨胀系 数在 20. 6 × 10 － 6 ～ 22. 5 × 10 － 6 K － 1 之间． 钱宏智 等［8］对八个不同碳含量钢种的热膨胀特性进行研 究，得到的碳含量对加热过程中钢的热膨胀系数的 影响规律与本文结果相同． 钢铁材料是最重要的、工程中应用最多的金属 材料，其热膨胀特性取决于其复杂的组织结构类型． 钢中常见组织的比容大小关系为马氏体 ＞ 渗碳体 ＞ 铁素体 ＞ 珠光体 ＞ 奥氏体，因此在图 1 中的奥氏体 形成温度区间，发生珠光体→奥氏体或者铁素体→ 奥氏体转变，都将引起试样尺寸的收缩，与此同时在 温度升高的过程中，试样尺寸也会由于物理热膨胀 而伸长，当温度引起的热膨胀效应小于相变产生的 体积收缩，试样将收缩，反之试样将伸长． 对于两相组织的混合物，其热膨胀系数介于两 相的热膨胀系数之间． 若两相弹性模量差别不是很 大时，近似符合混合率［15］: α = α1 f1 + α2 f2 = α1 f1 + α2 ( 1 － f1 ) = α1 ( 1 － f2 ) + α2 f2 ． ( 4) 式中，α、α1 和 α2 分别为合金和两相的热膨胀系数， f1 和 f2 分别为两相的体积分数． 若两相的弹性模量相差较大时，则应按下式 计算［15］: α = α1 f1E1 + α2 f2E2 f1E1 + f2E2 ． ( 5) 式中，E1 和 E2 分别为两相的弹性模量． 因此多相组织材料的热膨胀系数对各相的大 小、形状及分布不敏感，主要取决于各相的性质和数 量． 对本研究三个钢种在奥氏体形成温度区间内的 线性热膨胀分析，可知相变产生的体积收缩占主导 作用，整个相变区间内，试样尺寸有所减小． 对于从 室温到高温的整个过程中，则必须考虑每个阶段内 的物理热效应及相变效应对试样尺寸的共同影响作 用，才能最终精确计算出试样的膨胀变化量． 2. 2 相变对热膨胀量的影响 相变区间内瞬时热膨胀系数变化显著，且相变 对其线性热膨胀影响较大，进而对材料在加热过程 中的膨胀量产生一定的影响作用，因此准确确定固 态相变的开始温度、结束温度和各阶段的热膨胀量， · 146 ·
·642 北京科技大学学报 第36卷 对线膨胀过程的理论分析和实际工程应用都具有重 物理热膨胀和相变收缩两个因素作用下试样的收缩 要的作用. 为-0.0207mm: 以钢种A为例进行分析，其线性热膨胀及相变 △4=.L=ALmc-ALm= 温度区间段如图3所示.整个分析计算过程中设定 Lo 膨胀量为正值，收缩量为负值，其中正、负号不表示 (0.0096513-0.010484)×24.890mm=-0.0207mm 数量大小 (7) 1.6 由前面的分析可知，相变区间内多相组织的合 1.4 金其热膨胀系数介于各组成相的热膨胀系数之间， 1.2 则在不考虑相变的情况下，在720~900℃温度区间 1.0 内，由前面的讨论己知，奥氏体形成温度区间内其热 第 第一阶段 阶段 第三阶段 膨胀系数在铁素体和奥氏体之间，即在16.1× 10-6~21.5×10-6K-1之间，利用式(2)可计算得到 0.4 物理热膨胀产生的膨胀量△L2.w为0.0721~ 0.2 0.0963mm,见下式： 00 200 40060080010001200 △L2.w=aL'4T=(16.1×10-6-21.5×10-6)× 温度℃ 24.890×(900-720)mm=0.0721~0.0963mm. 图3钢种A的线性热膨胀与温度的关系(T,~T为相变区间) (8) Fig.3 Relation between thermal linear expansions and temperature 前面计算得到的物理热膨胀和相变综合作用的 of Steel A (T -T stands for the phase transformation period) 收缩量为-0.0207mm,因此相变产生的尺寸收缩量 在图3中，30℃→T.(720℃)为第一阶段.在该 △L2.x为-0.0928~-0.1170mm,见下式： 温度段内，试样尺寸的伸长完全是由物理热膨胀导 △L2.x=△L2-△L2.w= 致的.由实验数据可知，钢种A在30℃、720℃时的 [-0.0207-(0.0721~0.0963)]mm= 线性热膨胀（△L/L。)分别为0.0001073和 -0.0928~-0.1170mm. (9) 0.010484,室温下试样的原始长度L,=24.890mm, 本文主要讨论分析奥氏体形成温度区间内，相 可利用式(1)计算得到试样从30℃加热到720℃， 变引起试样尺寸的收缩量对整个升温过程试样尺寸 试样伸长量为0.2583mm,见下式： 的绝对变化量的贡献作用，因此最大限度考虑相变 A4=L,=ALmc-△Lw心三 的影响作用，即取△L2.x为最大值-0.1170mm,相应 的△L2.w为0.0963mm.针对钢种B和C采取类似 (0.010484-0.0001073)×24.890mm=0.2583mm. 的分析方法，相变引起的收缩量均取范围的最大值. (6) T.(900℃)→1150℃为第三阶段.在1150℃下 T,(720℃)→T,(900℃)期间发生珠光体和铁 △L/L。为0.014885，同理可计算得到，由于奥氏体热 素体向奥氏体的转变.在900℃时△L/L。为 膨胀而导致的试样膨胀量为0.1303mm.计算结果 0.0096513,则在第二阶段内，利用下式可计算得到 见表2. 表2钢种A、B和C各阶段内的热膨胀量和相变收缩量 Table 2 Thermal expansion and the size shrinkage of Steel A,B and C in different periods 最大相变 总热 总相变 试样尺寸 试样尺寸的 相变收缩量 温度 热膨 钢种 收缩量/ 膨胀量， 收缩量， 变化量， 绝对变化量， 除以总绝对 区间℃ 胀量/mm mm N./mm N./mm (+)/mm (I丛，I+|mI)/mm 变化量 30720 0.2583 0 A 720~900 0.0963 -0.1170 0.4849 -0.1170 0.3679 0.6019 0.1944 9001150 0.1303 0 30710 0.2646 0 B 710~835 0.0662 -0.0978 0.4955 -0.0978 0.3977 0.5933 0.1648 835~11500.1647 0 30730 0.2574 0 C 730~775 0.0235 -0.0639 0.4810 -0.0639 0.4171 0.5449 0.1173 775~1150 0.2001 0
北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 对线膨胀过程的理论分析和实际工程应用都具有重 要的作用． 以钢种 A 为例进行分析，其线性热膨胀及相变 温度区间段如图 3 所示． 整个分析计算过程中设定 膨胀量为正值，收缩量为负值，其中正、负号不表示 数量大小． 图 3 钢种 A 的线性热膨胀与温度的关系( Ta ～ Tb 为相变区间) Fig． 3 Ｒelation between thermal linear expansions and temperature of Steel A ( Ta ― Tb stands for the phase transformation period) 在图3 中，30 ℃→Ta ( 720 ℃ ) 为第一阶段． 在该 温度段内，试样尺寸的伸长完全是由物理热膨胀导 致的． 由实验数据可知，钢种 A 在 30 ℃、720 ℃时的 线 性 热 膨 胀 ( ΔL / L0 ) 分 别 为 0. 0001073 和 0. 010484，室温下试样的原始长度 L0 = 24. 890 mm， 可利用式( 1) 计算得到试样从 30 ℃ 加热到 720 ℃， 试样伸长量为 0. 2583 mm，见下式: ΔL1 = ΔL L0 ·L0 = ΔL720 ℃ － ΔL30 ℃ = ( 0. 010484 － 0. 0001073) × 24. 890 mm = 0. 2583 mm． ( 6) Ta ( 720 ℃ ) →Tb ( 900 ℃ ) 期间发生珠光体和铁 素体 向 奥 氏 体 的 转 变． 在 900 ℃ 时 ΔL / L0 为 0. 0096513，则在第二阶段内，利用下式可计算得到 物理热膨胀和相变收缩两个因素作用下试样的收缩 为 － 0. 0207 mm: ΔL2 = ΔL L0 ·L0 = ΔL900 ℃ － ΔL720 ℃ = ( 0. 0096513 － 0. 010484) × 24. 890 mm = － 0. 0207 mm． ( 7) 由前面的分析可知，相变区间内多相组织的合 金其热膨胀系数介于各组成相的热膨胀系数之间， 则在不考虑相变的情况下，在 720 ～ 900 ℃ 温度区间 内，由前面的讨论已知，奥氏体形成温度区间内其热 膨胀系数在铁素体和奥氏体之间，即 在 16. 1 × 10 － 6 ～ 21. 5 × 10 － 6 K － 1之间，利用式( 2) 可计算得到 物理 热 膨 胀 产 生 的 膨 胀 量 ΔL2，W 为 0. 0721 ～ 0. 0963 mm，见下式: ΔL2，W = α·L0 ·ΔT = ( 16. 1 × 10 － 6 ～ 21. 5 × 10 － 6 ) × 24. 890 × ( 900 － 720) mm = 0. 0721 ～ 0. 0963 mm． ( 8) 前面计算得到的物理热膨胀和相变综合作用的 收缩量为 － 0. 0207 mm，因此相变产生的尺寸收缩量 ΔL2，X为 － 0. 0928 ～ － 0. 1170 mm，见下式: ΔL2，X = ΔL2 － ΔL2，W = ［－ 0. 0207 － ( 0. 0721 ～ 0. 0963) ］mm = － 0. 0928 ～ － 0. 1170 mm． ( 9) 本文主要讨论分析奥氏体形成温度区间内，相 变引起试样尺寸的收缩量对整个升温过程试样尺寸 的绝对变化量的贡献作用，因此最大限度考虑相变 的影响作用，即取 ΔL2，X为最大值 － 0. 1170 mm，相应 的 ΔL2，W为 0. 0963 mm． 针对钢种 B 和 C 采取类似 的分析方法，相变引起的收缩量均取范围的最大值． Tb ( 900 ℃ ) →1150 ℃为第三阶段． 在 1150 ℃下 ΔL / L0 为 0. 014885，同理可计算得到，由于奥氏体热 膨胀而导致的试样膨胀量为 0. 1303 mm． 计算结果 见表 2． 表 2 钢种 A、B 和 C 各阶段内的热膨胀量和相变收缩量 Table 2 Thermal expansion and the size shrinkage of Steel A，B and C in different periods 钢种 温度 区间/℃ 热膨 胀量/mm 最大相变 收缩量/ mm 总热 膨胀量， !LⅠ /mm 总相变 收缩量， !LⅡ /mm 试样尺寸 变化量， ( !LⅠ + !LⅡ ) /mm 试样尺寸的 绝对变化量， ( | !LⅠ | + | !LⅡ | ) /mm 相变收缩量 除以总绝对 变化量 30 ～ 720 0. 2583 0 A 720 ～ 900 0. 0963 － 0. 1170 0. 4849 － 0. 1170 0. 3679 0. 6019 0. 1944 900 ～ 1150 0. 1303 0 30 ～ 710 0. 2646 0 B 710 ～ 835 0. 0662 － 0. 0978 0. 4955 － 0. 0978 0. 3977 0. 5933 0. 1648 835 ～ 1150 0. 1647 0 30 ～ 730 0. 2574 0 C 730 ～ 775 0. 0235 － 0. 0639 0. 4810 － 0. 0639 0. 4171 0. 5449 0. 1173 775 ～ 1150 0. 2001 0 · 246 ·
第5期 操龙飞等：钢的热膨胀特性研究 ·643· 采用上述同样的分析和计算方法，对钢种B和 (陈騑瑕.材料物理性能.北京：机械工业出版社，2006) C的线性热膨胀曲线进行分段，然后求得各阶段的 2]Megaw H D.Crystal structures and thermal expansion.Mater Res Bll,1971,6(10):1007 热膨胀量变化值，见表2所示.对比分析钢种A、B B3]Ruffa A R.Thermal expansion in insulating materials.I Mater 和C在相变温度区间内的热膨胀量及相变收缩量， Si,1980,15(9):2258 可以看出相变温度区间内温度升高引起的热膨胀效 4]Daw J E,Rempe J L.Knudson D L,et al.Thermal expansion 应小于相变形成奥氏体过程中产生的尺寸收缩，最 coefficient of steels used in LWR vessels.J Nucl Mater,2008, 终试样尺寸在相变区间内变小，即此阶段内相变引 376(2):211 [5]Fu J X,Li X D,Hwang W S.Study of the coefficient of thermal 起的收缩作用占主导地位 expansion for steel Q235.Ade Mater Res,2011,194-196:326 另一方面，分析表2中的热膨胀量和相变收缩 [6]Cui L.X.Study on Three-Dimensional Thermal and Mechanical 量可以看出，对于实验钢种A、B和C,相变引起的 Model of Continuous Casting Slab Under Dynamic Soft Reduction 收缩量占试样尺寸的绝对变化量（伸长量和收缩量 Process [Dissertation].Beijing:University of Science and Tech- 绝对值之和)的百分数分别为19.44%、16.48%和 nology Beijing,2006 11.73%,对应的物理热效应引起的热膨胀所占的比 (崔立新.板坯连铸动态轻压下工艺的三维热一力学模型研究 [学位论文].北京：北京科技大学，2006) 例分别为80.56%、83.52%和88.27%.可见，当试 Jin X,Chen D F,Wang Q M,et al.Research on measurement of 样从室温以5℃·min-'的速率加热到1150℃的过 thermal expansion property for continuously cast slab.J Process 程中，物理热效应引起的热膨胀占主导作用，而相变 Eng,2009,9(Suppl1):206 引起的收缩量大约占整个膨胀绝对变化量的16%. (靳星，陈登福，王启明，等.连铸坯热膨胀性能测试.过程 随着钢种碳含量的增加，相变尺寸收缩所占比例逐 工程学报，2009,9（增刊1）：206) 渐下降. [8]Qian HZ,Zhang J Q,Cui L X.Study of thermal expansion prop- erties of as cast steels.J Iron Steel Res,2011,23(3):44 表2中的数据表明，钢种A、B和C由于物理热 (钱宏智，张家泉，崔立新。钢铸态热膨胀特性研究.钢铁研 效应引起的总热膨胀量基本相等，这个热膨胀是由 究学报，2011,23(3)：44) 于温度升高导致原子间距增大引起的，而总收缩量 Zhang L Q,Bao Y P,Wang M,et al.Thermal expansion coeffi- 随碳含量的增加而减少，所以最后试样尺寸伸长量 cients of GCr15 steel.J fron Steel Res,2012,24(9):40 随碳含量的增加而增加，与图1中表明的线性热膨 (张立强，包燕平，王敏，等.GCl5钢的热膨胀系数.钢铁研究 学报，2012,24(9)：40) 胀随碳含量的增加而增加一致 [10]Gu L Y,Liang G Y.Effect of alloying elements on the expansion co- 3结论 efficient of cast iron.Res Stud Foundry Equip,1998.19(6):49 (顾林喻，梁工英.合金元素对灰铸铁膨胀系数的影响.铸 (1)室温至奥氏体形成温度区间内，碳含量及 造设备研究，1998,19(6)：49) 成分对钢的线性热膨胀影响很小，其瞬时线膨胀系 1]Hua Y.Thermal expansion characteristic of materials and its influence factor.Shanghai Iron Steel Res,2005(2):60 数大约为16.1×10-6K-1:奥氏体形成温度区间内， (华瑛.材料的热膨胀性能及其影响因素.上海钢研，2005 固态相变对材料膨胀影响显著，线性热膨胀随温度 (2):60) 呈高度非线性变化：高温奥氏体温度区间内，钢的线 [12]Xu G,Deng P,Wang G X,et al.Measurement of expansion 性热膨胀随碳含量的增加而增加，该温度区间内瞬 coefficients of four steel types.Ironmaking Steelmaking,2013, 时线膨胀系数为20.6×10-6~22.5×10-6K-. 40(8):613 (2)从室温加热到高温奥氏体温度区间的过程 [3]Wang Z T,Li C Q.Physical Properties of Materials.Harbin Harbin Institute of Technology Press,2011 中，试样的尺寸变化受温度引起的热膨胀和相变引 (王振廷，李长青.材料物理性能.哈尔滨：哈尔滨工业大学 起的收缩两个因素的影响，其中物理热效应引起的 出版社，2011) 热膨胀占主导作用，相变引起的收缩量大约占整个 [14]Hu G L,Xie X W.Heat-Treatment of Steel Theory and 膨胀绝对变化量的16% Process).Xian:Northwestern Polytechnical University Press, (3)不同钢种从室温到高温过程中的物理热膨 1996 (胡光立，谢希文.钢的热处理（原理和工艺）.西安：西北 胀总量基本相同，收缩总量随碳含量的增加而减少. 工业大学出版社，1996) [15]Zhang F,Zhou W M.Properties of Materials.Shanghai:Shang- 参考文献 hai Jiao Tong University Press,2009 1]Chen F X.Physical Properties of Materials.Beijing:China (张帆，周伟敏.材料性能学.上海：上海交通大学出版社， Machine Press,2006 2009)
第 5 期 操龙飞等: 钢的热膨胀特性研究 采用上述同样的分析和计算方法，对钢种 B 和 C 的线性热膨胀曲线进行分段，然后求得各阶段的 热膨胀量变化值，见表 2 所示． 对比分析钢种 A、B 和 C 在相变温度区间内的热膨胀量及相变收缩量， 可以看出相变温度区间内温度升高引起的热膨胀效 应小于相变形成奥氏体过程中产生的尺寸收缩，最 终试样尺寸在相变区间内变小，即此阶段内相变引 起的收缩作用占主导地位． 另一方面，分析表 2 中的热膨胀量和相变收缩 量可以看出，对于实验钢种 A、B 和 C，相变引起的 收缩量占试样尺寸的绝对变化量( 伸长量和收缩量 绝对值之和) 的百分数分别为 19. 44% 、16. 48% 和 11. 73% ，对应的物理热效应引起的热膨胀所占的比 例分别为 80. 56% 、83. 52% 和 88. 27% ． 可见，当试 样从室温以 5 ℃·min － 1 的速率加热到 1150 ℃ 的过 程中，物理热效应引起的热膨胀占主导作用，而相变 引起的收缩量大约占整个膨胀绝对变化量的 16% ． 随着钢种碳含量的增加，相变尺寸收缩所占比例逐 渐下降． 表 2 中的数据表明，钢种 A、B 和 C 由于物理热 效应引起的总热膨胀量基本相等，这个热膨胀是由 于温度升高导致原子间距增大引起的，而总收缩量 随碳含量的增加而减少，所以最后试样尺寸伸长量 随碳含量的增加而增加，与图 1 中表明的线性热膨 胀随碳含量的增加而增加一致． 3 结论 ( 1) 室温至奥氏体形成温度区间内，碳含量及 成分对钢的线性热膨胀影响很小，其瞬时线膨胀系 数大约为 16. 1 × 10 － 6 K － 1 ; 奥氏体形成温度区间内， 固态相变对材料膨胀影响显著，线性热膨胀随温度 呈高度非线性变化; 高温奥氏体温度区间内，钢的线 性热膨胀随碳含量的增加而增加，该温度区间内瞬 时线膨胀系数为 20. 6 × 10 － 6 ～ 22. 5 × 10 － 6 K － 1 ． ( 2) 从室温加热到高温奥氏体温度区间的过程 中，试样的尺寸变化受温度引起的热膨胀和相变引 起的收缩两个因素的影响，其中物理热效应引起的 热膨胀占主导作用，相变引起的收缩量大约占整个 膨胀绝对变化量的 16% ． ( 3) 不同钢种从室温到高温过程中的物理热膨 胀总量基本相同，收缩总量随碳含量的增加而减少． 参 考 文 献 ［1］ Chen F X． Physical Properties of Materials． Beijing: China Machine Press，2006 ( 陈騑騢． 材料物理性能． 北京: 机械工业出版社，2006) ［2］ Megaw H D． Crystal structures and thermal expansion． Mater Ｒes Bull，1971，6( 10) : 1007 ［3］ Ｒuffa A Ｒ． Thermal expansion in insulating materials． J Mater Sci，1980，15( 9) : 2258 ［4］ Daw J E，Ｒempe J L，Knudson D L，et al． Thermal expansion coefficient of steels used in LWＲ vessels． J Nucl Mater，2008， 376( 2) : 211 ［5］ Fu J X，Li X D，Hwang W S． Study of the coefficient of thermal expansion for steel Q235． Adv Mater Ｒes，2011，194 － 196: 326 ［6］ Cui L X． Study on Three-Dimensional Thermal and Mechanical Model of Continuous Casting Slab Under Dynamic Soft Ｒeduction Process［Dissertation］． Beijing: University of Science and Technology Beijing，2006 ( 崔立新． 板坯连铸动态轻压下工艺的三维热--力学模型研究 ［学位论文］． 北京: 北京科技大学，2006) ［7］ Jin X，Chen D F，Wang Q M，et al． Ｒesearch on measurement of thermal expansion property for continuously cast slab． J Process Eng，2009，9( Suppl 1) : 206 ( 靳星，陈登福，王启明，等． 连铸坯热膨胀性能测试． 过程 工程学报，2009，9( 增刊 1) : 206) ［8］ Qian H Z，Zhang J Q，Cui L X． Study of thermal expansion properties of as cast steels． J Iron Steel Ｒes，2011，23( 3) : 44 ( 钱宏智，张家泉，崔立新． 钢铸态热膨胀特性研究． 钢铁研 究学报，2011，23( 3) : 44) ［9］ Zhang L Q，Bao Y P，Wang M，et al． Thermal expansion coefficients of GCr15 steel． J Iron Steel Ｒes，2012，24( 9) : 40 ( 张立强，包燕平，王敏，等． GCr15 钢的热膨胀系数． 钢铁研究 学报，2012，24( 9) : 40) ［10］ Gu L Y，Liang G Y． Effect of alloying elements on the expansion coefficient of cast iron． Ｒes Stud Foundry Equip，1998，19( 6) : 49 ( 顾林喻，梁工英． 合金元素对灰铸铁膨胀系数的影响． 铸 造设备研究，1998，19( 6) : 49) ［11］ Hua Y． Thermal expansion characteristic of materials and its influence factor． Shanghai Iron Steel Ｒes，2005( 2) : 60 ( 华瑛． 材料的热膨胀性能及其影响因素． 上海钢研，2005 ( 2) : 60) ［12］ Xu G，Deng P，Wang G X，et al． Measurement of expansion coefficients of four steel types． Ironmaking Steelmaking，2013， 40( 8) : 613 ［13］ Wang Z T，Li C Q． Physical Properties of Materials． Harbin: Harbin Institute of Technology Press，2011 ( 王振廷，李长青． 材料物理性能． 哈尔滨: 哈尔滨工业大学 出版社，2011) ［14］ Hu G L，Xie X W． Heat-Treatment of Steel ( Theory and Process) ． Xian: Northwestern Polytechnical University Press， 1996 ( 胡光立，谢希文． 钢的热处理( 原理和工艺) ． 西安: 西北 工业大学出版社，1996) ［15］ Zhang F，Zhou W M． Properties of Materials． Shanghai: Shanghai Jiao Tong University Press，2009 ( 张帆，周伟敏． 材料性能学． 上海: 上海交通大学出版社， 2009) · 346 ·