TRB薄板变厚度轧制中前滑理论模型和数值模拟

第36卷第2期 北京科技大学学报 Vol.36 No.2 2014年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Feb.2014 TRB薄板变厚度轧制中前滑理论模型和数值模拟 余 伟，孙广杰四 北京科技大学高效轧制国家工程研究中心，北京100083 ☒通信作者，E-mail:sg1985@126.com 摘要根据变厚度轧制特点和前滑定义，推导了一种变厚度轧制的前滑值的理论模型.用MARC软件建立变厚度轧制的有 限元模型，针对四种不同变厚度区形状的轧件在轧制摩擦因数为0.08和0.1工况条件下的轧制过程进行了数值模拟.此外， 采用轧制试验方法实测了总前滑量.对比分析结果表明：前滑理论模型的计算值与有限元数值模拟结果接近，两种方法计算 所得前滑值的差值小于0.005.与常规恒厚度轧制中稳定前滑值不同，在变厚度区轧制时，前滑值在0.02~0.10波动.变厚 度区的压下率越大，其前滑值也越大：较小变厚度区斜度设计和低的摩擦因数会使变厚度轧制有更好的轧制稳定性和小的前 滑波动范围.TB变厚度轧制试验也验证了前滑理论模型的精度.减薄轧制实测前滑值和计算值偏差大与变形区应变状态 及增加的打滑趋势有关. 关键词板材：厚度控制：轧制：前滑：数学模型；有限元法 分类号TG335.5 Forward slip theoretical model and simulation for variable gauge rolling of TRB sheet YU Wei,SUN Guang jie National Engineering Research Center of Advanced Rolling,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:sgil985@126.com ABSTRACT Based on the characteristic of variable gauge rolling and the definition of forward slip,a forward slip theoretical model was proposed in this article.A finite element model was also established with MARC software.The rolling processes of four different variable gauge strips were numerically simulated at the rolling friction coefficient of 0.08 and 0.1.In addition,the total amount of for- ward slip was measured by an experimental rolling approach.After comparison and analysis,it is found that there is little difference be- tween the value calculated by theoretical forward slip model and the one simulated by finite element method.The difference is less than 0.005.Differing from stable forward slip in tradition constant thickness rolling,the forward slip fluctuates from 0.02 to 0.10 in the variable gauge rolling process.The increase of reduction rate in the variable gauge zone leads to a higher forward slip.A smaller slope of the variable gauge zone and the low friction coefficient result in a better rolling stability and a smaller fluctuation of forward slip.The experiment of TRB rolling also verifies the accuracy of the theoretical forward slip model for variable gauge rolling.The large tolerance between the measured value and the calculated one in thinning rolling is probably caused by the strain condition of deformation area and the increasing slip tendency. KEY WORDS sheet metal;thickness control:rolling:forward slip:mathematical models;finite element method 变厚度轧制板材(tailor rolling blanks,TRB)是 Kpp0在20世纪90年代提出，并在21世纪初开 通过周期性改变轧制过程中辊缝值以生产沿轧制 始得到规模应用.TRB主要开发应用于车身的梁、 方向上厚度按预设定值连续变化的板材.TRB由 柱、板等部件，以减轻车重和汽车节能-.变厚 德国的亚琛工业大学金属成形研究所的Hauger和 度轧制技术是TRB制造的关键.相对于常规轧 收稿日期：2012一12-27 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2014.02.016:http:/journals.ustb.edu.cn

第 36 卷 第 2 期 2014 年 2 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 36 No． 2 Feb． 2014 TＲB 薄板变厚度轧制中前滑理论模型和数值模拟 余 伟，孙广杰 北京科技大学高效轧制国家工程研究中心，北京 100083  通信作者，E-mail: sgj1985@ 126． com 摘 要 根据变厚度轧制特点和前滑定义，推导了一种变厚度轧制的前滑值的理论模型． 用 MAＲC 软件建立变厚度轧制的有 限元模型，针对四种不同变厚度区形状的轧件在轧制摩擦因数为 0. 08 和 0. 1 工况条件下的轧制过程进行了数值模拟． 此外， 采用轧制试验方法实测了总前滑量． 对比分析结果表明: 前滑理论模型的计算值与有限元数值模拟结果接近，两种方法计算 所得前滑值的差值小于 0. 005． 与常规恒厚度轧制中稳定前滑值不同，在变厚度区轧制时，前滑值在 0. 02 ～ 0. 10 波动． 变厚 度区的压下率越大，其前滑值也越大; 较小变厚度区斜度设计和低的摩擦因数会使变厚度轧制有更好的轧制稳定性和小的前 滑波动范围． TＲB 变厚度轧制试验也验证了前滑理论模型的精度． 减薄轧制实测前滑值和计算值偏差大与变形区应变状态 及增加的打滑趋势有关． 关键词 板材; 厚度控制; 轧制; 前滑; 数学模型; 有限元法 分类号 TG 335. 5 Forward slip theoretical model and simulation for variable gauge rolling of TＲB sheet YU Wei，SUN Guang-jie National Engineering Ｒesearch Center of Advanced Ｒolling，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: sgj1985@ 126． com ABSTＲACT Based on the characteristic of variable gauge rolling and the definition of forward slip，a forward slip theoretical model was proposed in this article． A finite element model was also established with MAＲC software． The rolling processes of four different variable gauge strips were numerically simulated at the rolling friction coefficient of 0. 08 and 0. 1． In addition，the total amount of for￾ward slip was measured by an experimental rolling approach． After comparison and analysis，it is found that there is little difference be￾tween the value calculated by theoretical forward slip model and the one simulated by finite element method． The difference is less than 0. 005． Differing from stable forward slip in tradition constant thickness rolling，the forward slip fluctuates from 0. 02 to 0. 10 in the variable gauge rolling process． The increase of reduction rate in the variable gauge zone leads to a higher forward slip． A smaller slope of the variable gauge zone and the low friction coefficient result in a better rolling stability and a smaller fluctuation of forward slip． The experiment of TＲB rolling also verifies the accuracy of the theoretical forward slip model for variable gauge rolling． The large tolerance between the measured value and the calculated one in thinning rolling is probably caused by the strain condition of deformation area and the increasing slip tendency． KEY WOＲDS sheet metal; thickness control; rolling; forward slip; mathematical models; finite element method 收稿日期: 2012--12--27 DOI: 10． 13374 /j． issn1001--053x． 2014． 02． 016; http: / /journals． ustb． edu． cn 变厚度轧制板材( tailor rolling blanks，TＲB) 是 通过周期性改变轧制过程中辊缝值以生产沿轧制 方向上厚度按预设定值连续变化的板材． TＲB 由 德国的亚琛工业大学金属成形研究所的 Hauger 和 Kopp［1］在 20 世纪 90 年代提出，并在 21 世纪初开 始得到规模应用． TＲB 主要开发应用于车身的梁、 柱、板等部件，以减轻车重和汽车节能［2--3］． 变厚 度轧制 技 术 是 TＲB 制 造 的 关 键． 相 对 于 常 规 轧

·242· 北京科技大学学报 第36卷 制，在变厚度轧制中不仅要控制轧件的厚度精度， 元数值模拟方法获得并验证变厚度轧制TRB的前 还要控制轧件变厚度区的长度精度.前滑计算是 滑模型，将对变厚度轧制技术应用提供重要的技 变厚度区长度精度控制的重要基础.杜平等四、 术支持 H山等)和高娟在轧制小倾斜角的楔形中厚板 的研究中指出，这种变化将导致轧制过程中的咬 1前滑模型 入角、中性角、前后滑等轧制参数发生变化.为获 图1所示，相对于常规轧制，变厚度轧制过程中 得高精度几何尺寸的TRB,通过理论推导和有限 压下量连续变化，轧件出口位置也发生了变化 (c) y一中性角：一倾斜角：a一咬入角：h一轧件的出口厚度：H一轧件的入口厚度；R一轧辊半径 图1轧制过程示意图.(a)常规轧制：(b)增厚轧制：(c)减薄轧制 Fig.1 llustration of the rolling process:(a)normal rolling:(b)thickening rolling:(c)thinning rolling 在轧制过程中，受金属的流动和摩擦的影响，轧 推导过程以倾斜角φ恒定的变厚度区为基础， 件在出口处的速度，大于轧辊在此处线速度“， 在简化模型中倾斜角仅仅应用于轧件出口处.可 >v的这一现象被称为前滑.前滑一般由这两个 以推定，式(4)也适用于倾斜角p在轧制过程中发 速度的相对差值来表示，即 生变化的变厚度轧制. S=-v 由式(4)可以知道，中性角y的求解是变厚度 ×100%. (1) 轧制前滑计算的关键。塔尔诺夫斯基m指出，当轧 式(1)即为前滑的定义式.对变厚度区为恒定倾斜 制薄板(L/h>3)时，板材的变形接近均匀变形，此时 角o的变厚度轧制，由图1(b)和(c)所示的变厚度 认为轧制接触面上发生了全滑动，即存在较为理想 轧制示意图可以知道，变厚度轧制出口处轧辊线速 的中性面.结合刘相华和张广基s)提出的变厚度 度的水平分量为cosp,此时前滑的定义式则变化为 轧制中变形区金属变形的非均匀性和力分布的非线 S=4-c0s2x1009% 性以及采利柯夫a的常规轧制中性角求解过程，假 (2) 定在变厚度轧制过程中，整个接触面全滑动并遵守 设定某时刻轧件在中性面处的厚度为h,考虑 库伦干摩擦定律，运用冷轧轧制力的采利柯夫求解 轧件出口位置变化，由图1(b)和(c)可以知道无论 公式，由前后张力相等以及单位压力p在中性面处 是增厚轧制还是减薄轧制在中性面和出口处之间轧 相等的条件（式(5）)，可推导出中性面处厚度h, 件厚度都存在关系： (式(6))： h,=D (cos o -cos y)+h. (3) 6-(）°+1=6+()-1： (5) 式中，D为轧辊直径，y为中性角，h为轧件的出口 厚度. √ 在中性面处轧件的水平速度，=vcosy,轧件的 =h 厚度可以由式(3)得到.忽略轧制时的宽展，对轧件 +H-h 的中性面和出口处运用秒流量相等原理v,h,=vh, (6) 将式(3)代入变厚度轧制的前滑定义式即可以得到 式中，H为轧件的入口厚度，h为变厚度轧制的轧件 变厚度轧制的前滑公式为 实时出口厚度，4为轧制过程的摩擦因数，其中δ= S=h+D(cos -cos y) 2D cos y-1. (4) hcos o H-h

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 制，在变厚度轧制中不仅要控制轧件的厚度精度， 还要控制轧件变厚度区的长度精度． 前滑计算是 变厚度区长度精度控制的重要基础． 杜平等［4］、 Hu 等［5］和高娟［6］在轧制小倾斜角的楔形中厚板 的研究中指出，这种变化将导致轧制过程中的咬 入角、中性角、前后滑等轧制参数发生变化． 为获 得高精度几何尺寸的 TＲB，通过理论推导和有限 元数值模拟方法获得并验证变厚度轧制 TＲB 的前 滑模型，将对变厚度轧制技术应用提供重要的技 术支持． 1 前滑模型 图 1 所示，相对于常规轧制，变厚度轧制过程中 压下量连续变化，轧件出口位置也发生了变化． γ—中性角; φ—倾斜角; α—咬入角; h—轧件的出口厚度; H—轧件的入口厚度; Ｒ—轧辊半径 图 1 轧制过程示意图． ( a) 常规轧制; ( b) 增厚轧制; ( c) 减薄轧制 Fig． 1 Illustration of the rolling process: ( a) normal rolling; ( b) thickening rolling; ( c) thinning rolling 在轧制过程中，受金属的流动和摩擦的影响，轧 件在出口处的速度 vh 大于轧辊在此处线速度 v， vh ＞ v 的这一现象被称为前滑． 前滑一般由这两个 速度的相对差值来表示，即 Sh = vh － v v × 100% ． ( 1) 式( 1) 即为前滑的定义式． 对变厚度区为恒定倾斜 角 φ 的变厚度轧制，由图 1( b) 和( c) 所示的变厚度 轧制示意图可以知道，变厚度轧制出口处轧辊线速 度的水平分量为 vcosφ，此时前滑的定义式则变化为 Sh = vh － vcos φ vcos φ × 100% ． ( 2) 设定某时刻轧件在中性面处的厚度为 hγ，考虑 轧件出口位置变化，由图 1( b) 和( c) 可以知道无论 是增厚轧制还是减薄轧制在中性面和出口处之间轧 件厚度都存在关系: hγ = D( cos φ － cos γ) + h． ( 3) 式中，D 为轧辊直径，γ 为中性角，h 为轧件的出口 厚度． 在中性面处轧件的水平速度 vγ = vcosγ，轧件的 厚度可以由式( 3) 得到． 忽略轧制时的宽展，对轧件 的中性面和出口处运用秒流量相等原理 vγ hγ = vh h， 将式( 3) 代入变厚度轧制的前滑定义式即可以得到 变厚度轧制的前滑公式为 Sh = h + D( cos φ － cos γ) hcos φ cos γ － 1． ( 4) 推导过程以倾斜角 φ 恒定的变厚度区为基础， 在简化模型中倾斜角 φ 仅仅应用于轧件出口处． 可 以推定，式( 4) 也适用于倾斜角 φ 在轧制过程中发 生变化的变厚度轧制． 由式( 4) 可以知道，中性角 γ 的求解是变厚度 轧制前滑计算的关键． 塔尔诺夫斯基［7］指出，当轧 制薄板( l / h ＞ 3) 时，板材的变形接近均匀变形，此时 认为轧制接触面上发生了全滑动，即存在较为理想 的中性面． 结合刘相华和张广基［8--9］提出的变厚度 轧制中变形区金属变形的非均匀性和力分布的非线 性以及采利柯夫［10］的常规轧制中性角求解过程，假 定在变厚度轧制过程中，整个接触面全滑动并遵守 库伦干摩擦定律，运用冷轧轧制力的采利柯夫求解 公式，由前后张力相等以及单位压力 p 在中性面处 相等的条件( 式( 5) ) ，可推导出中性面处厚度 hγ ( 式( 6) ) : ( δ － 1 ( ) H h ) γ δ + 1 = ( δ + 1 ( ) hγ ) h δ － 1; ( 5) hγ = [ h 槡H － h + H － h + ( 2Dμ 2 －H + h ( ) H ) h μ 2D 槡H － 槡 h μ 槡2D + 槡H － ] h μ H － h 槡2D ． ( 6) 式中，H 为轧件的入口厚度，h 为变厚度轧制的轧件 实时出口厚度，μ 为轧制过程的摩擦因数，其中 δ = μ 2D 槡H － h ． · 242 ·

第2期 余伟等：TRB薄板变厚度轧制中前滑理论模型和数值模拟 ·243· 为了避免求解中性角y,将式(3)和(4)联立求 100mm.根据目前试验轧机的带载压下能力，数值 解得到前滑与中性面处厚度h,的关系： 模拟及轧制试验采用如表2所示的四种不同的变厚 S= (Dcos o-h,)(h,-h) (7) 度区形状.对轧制后提取的节点的位置函数进行求 Dhcos 导得到变厚度轧制轧件速度函数，再代入式(1)即 将式(6)代入式(7)即可计算. 可得到前滑值. 2TRB轧制过程数值模拟与轧制试验方法 表2TRB板变厚度区参数 Table 2 Parameters of the variable thickness zone of TRB sheet 2.1TRB轧制有限元模型建立 头部出口 尾部出口 过渡区 为验证变厚度轧制前滑模型的准确性，并探讨 序号 斜度 厚度/mm 厚度/mm 长度/mm 变厚度轧制的前滑变化规律，在北京科技大学高效 2.5 3.0 50 1:100 轧制国家工程研究中心的四辊可逆式试验冷轧机上 3.0 2.5 50 1:100 进行试验，试验轧机基本参数如表1所示 2.3 3.0 50 1.4:100 表1TRB轧制的轧机参数 3.0 2.3 吃 1.4:100 Table 1 Parameters of the mill for TRB sheet rolling 摩擦因数也是影响前滑的一个重要因素.康永 工作辊直径/ 轧辊宽度/ 轧速/ 带截压下速度/ m (ms-1) (mm's-1) 林☒、张旭等)和孙建林等指出：轧制速度小于 mm 160 400 0.1 0-2.5 0.15m·s时，在乳液（基油+水）润滑条件下，普通 冷轧稳定轧制时摩擦因数在0.08~0.1波动. 数值模拟计算的板料的物理尺寸为宽100mm Swiatoniowski等的指出摩擦条件对变形区轧制力 ×长400mm×厚3.2mm.板料的计算单元采用八 分布有很大的影响.在变厚度轧制前滑公式推导过 节点六面体单元，单元的实际物理尺寸为1mm× 程中，变形区轧制力分布状态是一个重要前提.变 0.5mm×0.4mm.考虑轧件对称性以及减少计算 厚度轧制数值模拟中选取了摩擦因数0.08和0.1 量，在MARC/Mentat中建立变厚度轧制有限元数值 作为边界条件进行计算，以分析摩擦状态对前滑模 模拟的1/2宽度模型，如图2所示.在MARC模型 型以及对变厚度轧制状态的影响. 中轧辊实时压下以Table方式设定，压下速度范围 2.2冷轧试验方案 为0~2.5mms-,变厚度区轧制速度为0.1ms1. TRB试验轧制在上述的四辊可逆式试验冷轧 考虑轧制中的前滑为本试验主要研究对象，故设定 机上进行.按照表2中设计的两种变厚度区进行 轧辊为刚性圆柱面.有限元模型中轧辊和板料的运 TRB轧制实验，在轧制试验中通过预估计轧制中变 动边界条件以及计算收敛准则参考文献[6]进行选 厚度区在辊面上的位置，以此位置为中心在辊面上 取.材料设定为弹塑性材料.试验材料为某钢厂提 划出10个区间，每个区间的辊面长度为10mm.测 供的冷轧原料DC05,材料的本构模型由材料的应 量轧后板料压痕间距，就可计算出前滑导致的变厚 力一应变曲线建立 度区累积长度变化，以此确定变厚度区前滑总量. 理论的变厚度区前滑总量运用式(4)计算前滑，再 在长度方向上积分得到.然后将实测前滑总量与理 论计算值进行比较 3结果及分析 3.1过渡区不同倾斜角对的前滑影响 图3给出了1：100和1.4：100的斜度下，增厚 轧制和减薄轧制时前滑理论模型计算值和数值模拟 计算值的结果.可以看出：理论公式的计算结果和 图2变厚度轧制有限元模型 Fig.2 Finite element model of variable gauge rolling 数值模拟结果的变化趋势相同，且理论值相对于数 值模拟值的最大误差为0.005，说明本文推导的理 Chuang等m曾在TRB板应用的结构设计中指 论模型具有较好的计算精度，在实际应用中可以进一 出变厚度区每1mm厚度变化的变厚度区长度为 步优化控制算法得到满足工业控制精度的控制模型

第 2 期 余 伟等: TＲB 薄板变厚度轧制中前滑理论模型和数值模拟 为了避免求解中性角 γ，将式( 3) 和( 4) 联立求 解得到前滑与中性面处厚度 hγ 的关系: Sh = ( Dcos φ － hγ ) ( hγ － h) Dhcos φ ． ( 7) 将式( 6) 代入式( 7) 即可计算． 2 TＲB 轧制过程数值模拟与轧制试验方法 2. 1 TＲB 轧制有限元模型建立 为验证变厚度轧制前滑模型的准确性，并探讨 变厚度轧制的前滑变化规律，在北京科技大学高效 轧制国家工程研究中心的四辊可逆式试验冷轧机上 进行试验，试验轧机基本参数如表 1 所示． 表 1 TＲB 轧制的轧机参数 Table 1 Parameters of the mill for TＲB sheet rolling 工作辊直径/ mm 轧辊宽度/ mm 轧速/ ( m·s － 1 ) 带载压下速度/ ( mm·s － 1 ) 160 400 0. 1 0 ～ 2. 5 数值模拟计算的板料的物理尺寸为宽 100 mm × 长 400 mm × 厚 3. 2 mm． 板料的计算单元采用八 节点六面体单元，单元的实际物理尺寸为 1 mm × 0. 5 mm × 0. 4 mm． 考虑轧件对称性以及减少计算 量，在 MAＲC /Mentat 中建立变厚度轧制有限元数值 模拟的 1 /2 宽度模型，如图 2 所示． 在 MAＲC 模型 中轧辊实时压下以 Table 方式设定，压下速度范围 为 0 ～ 2. 5 mm·s － 1，变厚度区轧制速度为 0. 1 m·s － 1 ． 考虑轧制中的前滑为本试验主要研究对象，故设定 轧辊为刚性圆柱面． 有限元模型中轧辊和板料的运 动边界条件以及计算收敛准则参考文献［6］进行选 取． 材料设定为弹塑性材料． 试验材料为某钢厂提 供的冷轧原料 DC05，材料的本构模型由材料的应 力--应变曲线建立． 图 2 变厚度轧制有限元模型 Fig． 2 Finite element model of variable gauge rolling Chuang 等［11］曾在 TＲB 板应用的结构设计中指 出变厚度区每 1 mm 厚度变化的变厚度区长度为 100 mm． 根据目前试验轧机的带载压下能力，数值 模拟及轧制试验采用如表 2 所示的四种不同的变厚 度区形状． 对轧制后提取的节点的位置函数进行求 导得到变厚度轧制轧件速度函数，再代入式( 1) 即 可得到前滑值． 表 2 TＲB 板变厚度区参数 Table 2 Parameters of the variable thickness zone of TＲB sheet 序号 头部出口 厚度/mm 尾部出口 厚度/mm 过渡区 长度/mm 斜度 1 2. 5 3. 0 50 1∶ 100 3. 0 2. 5 50 1∶ 100 2 2. 3 3. 0 50 1. 4∶ 100 3. 0 2. 3 50 1. 4∶ 100 摩擦因数也是影响前滑的一个重要因素． 康永 林［12］、张旭等［13］和孙建林等［14］指出: 轧制速度小于 0. 15 m·s － 1时，在乳液( 基油 + 水) 润滑条件下，普通 冷轧 稳 定 轧 制 时 摩 擦 因 数 在 0. 08 ～ 0. 1 波 动． Swiatoniowski 等［15］指出摩擦条件对变形区轧制力 分布有很大的影响． 在变厚度轧制前滑公式推导过 程中，变形区轧制力分布状态是一个重要前提． 变 厚度轧制数值模拟中选取了摩擦因数 0. 08 和 0. 1 作为边界条件进行计算，以分析摩擦状态对前滑模 型以及对变厚度轧制状态的影响． 2. 2 冷轧试验方案 TＲB 试验轧制在上述的四辊可逆式试验冷轧 机上进行． 按照表 2 中设计的两种变厚度区进行 TＲB 轧制实验，在轧制试验中通过预估计轧制中变 厚度区在辊面上的位置，以此位置为中心在辊面上 划出 10 个区间，每个区间的辊面长度为 10 mm． 测 量轧后板料压痕间距，就可计算出前滑导致的变厚 度区累积长度变化，以此确定变厚度区前滑总量． 理论的变厚度区前滑总量运用式( 4) 计算前滑，再 在长度方向上积分得到． 然后将实测前滑总量与理 论计算值进行比较． 3 结果及分析 3. 1 过渡区不同倾斜角对的前滑影响 图 3 给出了 1∶ 100 和 1. 4∶ 100 的斜度下，增厚 轧制和减薄轧制时前滑理论模型计算值和数值模拟 计算值的结果． 可以看出: 理论公式的计算结果和 数值模拟结果的变化趋势相同，且理论值相对于数 值模拟值的最大误差为 0. 005，说明本文推导的理 论模型具有较好的计算精度，在实际应用中可以进一 步优化控制算法得到满足工业控制精度的控制模型． · 342 ·

·244· 北京科技大学学报 第36卷 0.0回 0.10r 0.09 0.09k ·一理论值 ·一理论值 0.08 ◆一模拟值 0.08 ·一模拟值 0m 0.07 三0.06 三0.06 显0.05 三0.05 0.04 0.04 0.03 0.03 0.02 0.02 2.5 2.6 2.7 28 2.9 30 2.32.4 25 2.6272.8 2.9 3.0 厚度/mm 厚度/mm 0.10© 0.10 0.09 0.09 0.08 0.08 0.07 0.07 肥0.06 0.06 的 0.05 0.05 0.04 0.04 0.03 。一理论值 一。一摸拟值 0.03 ·一理论值 ·一模拟值 0.02 3.0 2.9 2.82.7 2.6 2.5 3.02928272.62.5242.3 厚度/mm 厚度/mm 图3TRB变厚度区轧制时的前滑值.(a)增厚，斜度1：100：(b)增厚，斜度1.4：100：(c)减薄，斜度1：100：(d)减薄，斜度1.4：100 Fig.3 Forward slip for TRB variable gauge rolling:(a)thickening,the slope is 1:100:(b)thickening,the slope is 1.4:100:(c)thinning,the slope is 1:100:(d)thinning,the slope is 1.4:100 在不同的变厚度区轧制中，前滑值在0.02~ 值和模拟计算值接近，说明前滑理论模型在不同的 0.10波动：而且，随着变厚度区压下量越大，其前滑 摩擦条件下也具有较好的计算精度.摩擦因数为 值越大.在变厚度轧制时，试验样本中前滑引起的 0.08时，前滑值的波动幅度为0.03，相比摩擦因数 轧制速度波动最大为7mm·s.据此可知，随着轧 为0.1时0.05的波动幅度有较大的降低，说明随着 制速度的提高，轧件的速度波动会大幅度增加.冷 润滑条件的改善，轧制的剩余摩擦力降低导致中性 轧中，为提高厚度控制精度，速度变化可能导致张力 角减小，轧制的前滑值也随之降低。进一步分析认 波动，因此变厚度轧制要求精确的轧制速度测量，可 为，随着前滑值波动幅度的降低，控制系统调节量也 见引入变厚度轧制的前滑模型是十分必要的 变低，进而使张力、厚度等轧制参数的控制更为简化 通过对比图3(a)与图3(b),图3(c)与图3(d) 和精确，对提高轧制速度有利. 可以知道，前滑值随着变厚度区倾斜角从1：100增 0.08 大到1.4：100，整个变厚度区内前滑值的变化范围 0.07 =0.1计算值 增大.考虑速度和张力控制系统的反应频率，在轧 0.06 :=0.1模拟值 制控制中希望在单位轧制时间范围内有尽可能小的 速度及张力调节量.TRB的设计中，为了减少控制 实0.05 系统调节量，在满足后期使用要求的前提下尽可能 4=0.08计算值 0.04 采用较小的过渡区倾斜角，这样会降低变厚度轧制 4=0.08模拟值 0.03 前滑值以及其波动范围.另外，较小的倾斜角设计 0.0 还可以减少轧制中的厚度调节量，这样既可以进一 25 2.6 2.7 2.8 2.9 30 步提高轧制速度，获得较大的生产效率. 厚度/mm 3.2摩擦因数对轧制前滑的影响 图4不同摩擦因数条件下前滑值 Fig.4 Forward slip at different friction 在不同摩擦因数条件下，前滑理论模型计算值 和有限元模拟计算值在增厚轧制(2.5~3.0mm)时 3.3轧制试验实测前滑值 的结果对比如图4所示.可以看出：理论模型计算 通过轧制方法，实测的TRB变厚度区轧制时前

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 图 3 TＲB 变厚度区轧制时的前滑值． ( a) 增厚，斜度 1∶ 100; ( b) 增厚，斜度 1. 4∶ 100; ( c) 减薄，斜度 1∶ 100; ( d) 减薄，斜度 1. 4∶ 100 Fig． 3 Forward slip for TＲB variable gauge rolling: ( a) thickening，the slope is 1∶ 100; ( b) thickening，the slope is 1. 4∶ 100; ( c) thinning，the slope is 1∶ 100; ( d) thinning，the slope is 1. 4∶ 100 在不同的变厚度区轧制中，前滑值在 0. 02 ～ 0. 10 波动; 而且，随着变厚度区压下量越大，其前滑 值越大． 在变厚度轧制时，试验样本中前滑引起的 轧制速度波动最大为 7 mm·s － 1 ． 据此可知，随着轧 制速度的提高，轧件的速度波动会大幅度增加． 冷 轧中，为提高厚度控制精度，速度变化可能导致张力 波动，因此变厚度轧制要求精确的轧制速度测量［16］，可 见引入变厚度轧制的前滑模型是十分必要的． 通过对比图 3( a) 与图 3( b) ，图 3( c) 与图 3( d) 可以知道，前滑值随着变厚度区倾斜角从 1∶ 100 增 大到 1. 4∶ 100，整个变厚度区内前滑值的变化范围 增大． 考虑速度和张力控制系统的反应频率，在轧 制控制中希望在单位轧制时间范围内有尽可能小的 速度及张力调节量． TＲB 的设计中，为了减少控制 系统调节量，在满足后期使用要求的前提下尽可能 采用较小的过渡区倾斜角，这样会降低变厚度轧制 前滑值以及其波动范围． 另外，较小的倾斜角设计 还可以减少轧制中的厚度调节量，这样既可以进一 步提高轧制速度，获得较大的生产效率． 3. 2 摩擦因数对轧制前滑的影响 在不同摩擦因数条件下，前滑理论模型计算值 和有限元模拟计算值在增厚轧制( 2. 5 ～ 3. 0 mm) 时 的结果对比如图 4 所示． 可以看出: 理论模型计算 值和模拟计算值接近，说明前滑理论模型在不同的 摩擦条件下也具有较好的计算精度． 摩擦因数为 0. 08 时，前滑值的波动幅度为 0. 03，相比摩擦因数 为 0. 1 时 0. 05 的波动幅度有较大的降低，说明随着 润滑条件的改善，轧制的剩余摩擦力降低导致中性 角减小，轧制的前滑值也随之降低． 进一步分析认 为，随着前滑值波动幅度的降低，控制系统调节量也 变低，进而使张力、厚度等轧制参数的控制更为简化 和精确，对提高轧制速度有利． 图 4 不同摩擦因数条件下前滑值 Fig． 4 Forward slip at different friction 3. 3 轧制试验实测前滑值 通过轧制方法，实测的 TＲB 变厚度区轧制时前 · 442 ·

第2期 余伟等：TRB薄板变厚度轧制中前滑理论模型和数值模拟 ·245· 滑总量，与理论模型计算前滑总量的对比如表3所 一定的打滑量.减薄轧制时，前滑理论值相对于实 示.可以看出：在变厚度轧制中，如果不考虑前滑的 测值误差为17.4%，而增厚轧制其误差仅为8.8%. 影响，变厚度区长度误差会在6%左右，所以TRB轧制 这是因为在增厚轧制过程中，逐渐减小的压下量会 中变厚度长度精度控制必须考虑轧制前滑的影响。 降低板带向前打滑的趋势：另外，理论模型的推导中 数值模拟和轧制试验中为了更好地检验前滑 未考虑材料的应力状态对变形区材料的流动趋势的 值，轧制时没有设定前后张力，因此实测前滑值包含 影响. 表3实测与理论模型计算前滑总量对比 Table 3 Comparison of forward slip between the theoretical model and measurement 头部出口 尾部出口 变厚度区设定 理论计算前滑 实测轧制前滑 前滑相对 长度相对 工艺 厚度/mm 厚度/mm 长度/mm 总量/mm 总量/mm 误差/% 误差/% 减薄 3.0 2.5 50 2.6 3.15 17.4 6.3 增厚 2.5 3.0 50 2.6 2.85 8.8 5.7 ]Tal Malinowski 9.Metal Plastic Processing Deformation.Cao N 4结论 G,Translated.Beijing:Metallurgical Industry Press,1958 (1)针对变厚度轧制特点，推导了TRB变厚度 (塔尔诺夫斯基H牙.金属塑性加工变形.曹乃光，译.北京： 治金工业出版社，1958) 区轧制的前滑理论模型. Liu X H.Zhang GJ.Force equilibrium differential equations for (2)TRB变厚度区前滑的理论模型与有限元法 variable gauge rolling.J Iron Steel Res,2012,24(4):10 模拟的结果接近.变厚度轧制中随着倾斜角的增 (刘相华，张广基.变厚度轧制过程力平衡微分方程.钢铁研 大，前滑值的波动幅度会明显增大，减小摩擦因数有 究学报，2012,24(4)：10) 利于降低前滑波动幅度.较小的变厚度区倾斜角及 9] Zhang G J,Liu X H.Research on roll force for variable gauge rolling.Ade Mater Res,2011,418-420:1232 降低摩擦因数有利于提高轧制效率 [10]LleKoB A.M.Teopna Pacqera Youmn B TpokaTHx CraHax. (3)增厚和减薄轧制试验中，前滑理论值相对 Dai Z Y,Translated.Beijing:China Industry Press,1965 于实测值的相对误差分别在8.8%和17.4%.减薄 (采利柯夫AH.轧钢机的力参数计算理论.戴周渊，译.北 轧制时金属的应力状态以及大变形时轧件打滑现象 京：中国工业出版社，1965) 对前滑值的精度有直接影响. 1] Chuang C H,Yang R J,Li G,et al.Multidisciplinary design optimization on vehicle tailor rolled blank design.Struct Multidis- 参考文献 cip0ptim,2008,35(6):551 1]Hauger A,Kopp R.Kinematic generation of loadadjusted long [12]Kang YL Rolling Engineering.Beijing:Metallurgical Industry Press,2004 products with a longitude about variable section by means of roll- ing:Final colloquium on the DFG Priority Program Flexible Form- (康永林.轧制工程学.北京：治金工业出版社，2004) ing,Aachen,Gemmany:Mainz,1995 [13]Zhang X,Wang S T,Sun J L,et al.Tribological properties of 2]Meyer A,Wietbrock B.Hirt G.Inereasing of the drawing depth emulsions for strip cold rolling.J Unie Sci Technol Beijing using tailor rolled blanks-numerical and experimental analysis.Int 2010,32(5):622 J Mach Tools Manuf,2008,48(5):522 (张旭，王士庭，孙建林，等.板带钢乳化液摩擦学性能和轧 3]Liu X H.Prospects for variable gauge rolling:technology,theory 制工艺特征.北京科技大学学报，2010,32(5)：622) and application.J Iron Steel Res Int,2011,18(1):1 4] Sun J L,Zhang J,Cai W T,et al.Stability of emulsions for strip [4]Du P,Hu XL,Wang J,et al.Rolling parameters for longitudinal cold rolling and the effects on lubricating performances in cold rolling profiled plate rolling process.J Iron Steel Res,2008.20(12):26 process.JUnir Sci Technal Beijing,2007.29(Suppl 2):99 (杜平，胡贤磊，王君，等.纵向变截面轧制过程中的轧制参 (孙建林，张军，蔡文通，等.钢冷轧乳化液稳定性及对冷轧 数.钢铁研究学报，2008,20(12)：26) 润滑的影响.北京科技大学学报，2007,29（增刊2）：99) [Hu X L,Jiao Z J,He C Y,et al.Forward and backward slip 05] Swiatoniowski A.Sobkowiak P,Gregorezyk R.Experimental in- models in MAS rolling process and its on-ine application.fron vestigation of friction phenomena on the roll-material contact sur- Steel Res Int,2007,14(4):15 face.J Mater Process Technol,2004,155456:1519 Gao J.Researching of Automatic Gauge Control and Rolling of Lon- [16]Du J T,Gan Y,Qi C Q,et al,Tailor rolled blanks and keys gitudinal Profile DDissertation].Qinhuangdao:Yanshan Universi- technologies in its rolling applications.Automob Technol,2007 y,2009 (7):45 (高娟.楔形板厚控系统及轧制工艺研究[学位论文].秦皇 (杜继涛，甘屹，齐从谦，等.TRB及其轧制应用关键技术 岛：燕山大学，2009) 汽车技术，2007(7)：45)

第 2 期 余 伟等: TＲB 薄板变厚度轧制中前滑理论模型和数值模拟 滑总量，与理论模型计算前滑总量的对比如表 3 所 示． 可以看出: 在变厚度轧制中，如果不考虑前滑的 影响，变厚度区长度误差会在 6%左右，所以 TＲB 轧制 中变厚度长度精度控制必须考虑轧制前滑的影响． 数值模拟和轧制试验中为了更好地检验前滑 值，轧制时没有设定前后张力，因此实测前滑值包含 一定的打滑量． 减薄轧制时，前滑理论值相对于实 测值误差为 17. 4% ，而增厚轧制其误差仅为 8. 8% ． 这是因为在增厚轧制过程中，逐渐减小的压下量会 降低板带向前打滑的趋势; 另外，理论模型的推导中 未考虑材料的应力状态对变形区材料的流动趋势的 影响． 表 3 实测与理论模型计算前滑总量对比 Table 3 Comparison of forward slip between the theoretical model and measurement 工艺 头部出口 厚度/mm 尾部出口 厚度/mm 变厚度区设定 长度/mm 理论计算前滑 总量/mm 实测轧制前滑 总量/mm 前滑相对 误差/% 长度相对 误差/% 减薄 3. 0 2. 5 50 2. 6 3. 15 17. 4 6. 3 增厚 2. 5 3. 0 50 2. 6 2. 85 8. 8 5. 7 4 结论 ( 1) 针对变厚度轧制特点，推导了 TＲB 变厚度 区轧制的前滑理论模型． ( 2) TＲB 变厚度区前滑的理论模型与有限元法 模拟的结果接近． 变厚度轧制中随着倾斜角的增 大，前滑值的波动幅度会明显增大，减小摩擦因数有 利于降低前滑波动幅度． 较小的变厚度区倾斜角及 降低摩擦因数有利于提高轧制效率． ( 3) 增厚和减薄轧制试验中，前滑理论值相对 于实测值的相对误差分别在 8. 8% 和 17. 4% ． 减薄 轧制时金属的应力状态以及大变形时轧件打滑现象 对前滑值的精度有直接影响． 参 考 文 献 ［1］ Hauger A，Kopp Ｒ． Kinematic generation of load-adjusted long products with a longitude about variable section by means of roll￾ing: Final colloquium on the DFG Priority Program Flexible Form￾ing，Aachen，Germany: Mainz，1995 ［2］ Meyer A，Wietbrock B，Hirt G． Increasing of the drawing depth using tailor rolled blanks-numerical and experimental analysis． Int J Mach Tools Manuf，2008，48( 5) : 522 ［3］ Liu X H． Prospects for variable gauge rolling: technology，theory and application． J Iron Steel Ｒes Int，2011，18( 1) : 1 ［4］ Du P，Hu X L，Wang J，et al． Ｒolling parameters for longitudinal profiled plate rolling process． J Iron Steel Ｒes，2008，20( 12) : 26 ( 杜平，胡贤磊，王君，等． 纵向变截面轧制过程中的轧制参 数． 钢铁研究学报，2008，20( 12) : 26) ［5］ Hu X L，Jiao Z J，He C Y，et al． Forward and backward slip models in MAS rolling process and its on-line application． J Iron Steel Ｒes Int，2007，14( 4) : 15 ［6］ Gao J． Ｒesearching of Automatic Gauge Control and Ｒolling of Lon￾gitudinal Profile［Dissertation］． Qinhuangdao: Yanshan Universi￾ty，2009 ( 高娟． 楔形板厚控系统及轧制工艺研究［学位论文］． 秦皇 岛: 燕山大学，2009) ［7］ Tal Malinowski И Я． Metal Plastic Processing Deformation． Cao N G，Translated． Beijing: Metallurgical Industry Press，1958 ( 塔尔诺夫斯基 И Я． 金属塑性加工变形． 曹乃光，译． 北京: 冶金工业出版社，1958) ［8］ Liu X H，Zhang G J． Force equilibrium differential equations for variable gauge rolling． J Iron Steel Ｒes，2012，24( 4) : 10 ( 刘相华，张广基． 变厚度轧制过程力平衡微分方程． 钢铁研 究学报，2012，24( 4) : 10) ［9］ Zhang G J，Liu X H． Ｒesearch on roll force for variable gauge rolling． Adv Mater Ｒes，2011，418-420: 1232 ［10］ Целиков А． И． Теория Pасчета Yсилий в $рокатных Cтанах． Dai Z Y，Translated． Beijing: China Industry Press，1965 ( 采利柯夫 А И． 轧钢机的力参数计算理论． 戴周渊，译． 北 京: 中国工业出版社，1965) ［11］ Chuang C H，Yang Ｒ J，Li G，et al． Multidisciplinary design optimization on vehicle tailor rolled blank design． Struct Multidis￾cip Optim，2008，35( 6) : 551 ［12］ Kang Y L． Ｒolling Engineering． Beijing: Metallurgical Industry Press，2004 ( 康永林． 轧制工程学． 北京: 冶金工业出版社，2004) ［13］ Zhang X，Wang S T，Sun J L，et al． Tribological properties of emulsions for strip cold rolling． J Univ Sci Technol Beijing， 2010，32( 5) : 622 ( 张旭，王士庭，孙建林，等． 板带钢乳化液摩擦学性能和轧 制工艺特征． 北京科技大学学报，2010，32( 5) : 622) ［14］ Sun J L，Zhang J，Cai W T，et al． Stability of emulsions for strip cold rolling and the effects on lubricating performances in cold rolling process． J Univ Sci Technol Beijing，2007，29( Suppl 2) : 99 ( 孙建林，张军，蔡文通，等． 钢冷轧乳化液稳定性及对冷轧 润滑的影响． 北京科技大学学报，2007，29( 增刊 2) : 99) ［15］ Swiatoniowski A，Sobkowiak P，Gregorczyk Ｒ． Experimental in￾vestigation of friction phenomena on the roll-material contact sur￾face． J Mater Process Technol，2004，155-156: 1519 ［16］ Du J T，Gan Y，Qi C Q，et al，Tailor rolled blanks and keys technologies in its rolling applications． Automob Technol，2007 ( 7) : 45 ( 杜继涛，甘屹，齐从谦，等． TＲB 及其轧制应用关键技术． 汽车技术，2007( 7) : 45) · 542 ·