提升速度对钢绳罐道摆动量的影响

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1982.01.012 北京钢铁学院学报 1982年第4期 提升速度对钢绳罐道摆动量的影响 力学教研室杨揆一 摘 要 本文把钢绳罐道和运动着的罐笼作为一个动力系统，计算了罐道的动态响应。 计算结果表明：在一般情况下，提升速度对钢绳罐道摆动量的影响很小。在高速提 升时，本文给出了速度对摆动量影响的计算公式。 关丁单绳提钢绳罐道容器间隙，以作有过计算公式。《煤矿安全尘产试车：规程》规定 容器间的最小间隙为： 小，=250+QH毫米 (1) 式中Q一一敏大提升终端荷重（吨）； H一提升高度（米)。 导出此公心的共本想法是：容器的摆动是由于容器上的册氏加速度引起的。 很多实情况说].上述估计偏大。如能比较准确地估计钢绳罐道的摆动量，从而提出：· 个更恰当的容器间隙，邯末建井费用将随之明显下降。洪学忠【在：总结很多实经验的林 础上提出：单绳提升容器在提升过程中以扭动为主。并山在这个础上导出了容器间的间隙： 为 小，=A+200C(Q.+Q)V毫米 nK最小 (2) 式中A一附加安全间除（毫米）； C一容器摆动系数， 1一钢绳罐道数目， K最小一一钢纯罐道的最小刚性系数（公斤/米），· V一提扑速度（米/秒）， Qk一一容器终端荷重（吨）； Q。一空容器（或平衡锤)终端荷重（吨）。 很多实测结果说明这个公式是切实可用的。 但是就提升速度V和容器间隙的关系这一点米说，公式(2)的导出是以假定摆动量与 提升速度成正比为前提的，这一点未免有些武断。同时，令其它参数不变只改变速度V的实 测数据太少，不足以说明问题。 本文将放弃提升速度'摆动球成正比这个假定，把罐道钢绳和运动着的罐笼石作一个动 力系统，导出钢绳的摆动t与提升速度上问的关茶式。 113

北 京 钢 铁 学 院 学 报 年第 期 提升速度对钢绳罐道摆动量的影响 力学教研 室 杨 挨一 摘 要 本文把 钢绳 罐道和 运 动 着 的罐 笼作 为一 个 动力 系统 ， 计 算 了罐道 的动 态 响应 。 计 算结果表 明 在一 般 情况 下 ， 提 升速度对 钢 绳 罐道摆 动量 的影 响很 小 。 在 高速提 升 时 本 文给 出 了速 度对 摆 动 量 影 响的计算 公 式 。 关 丁单绳提 网绳 罐道 容 器间隙 ， 以 往有过 计算公式 。 《 煤矿 安 全生 产 试车 规 程 》 ’ 规 定 容 器间 的最 小 问 隙为 八 十 、 毫米 式中 一一鱿 人提 升 终端荷重 助 — 提 升 高度 米 。 导 出此 公 戊的 从 本想 法是 ‘ 齐器 的摆 动是 由于 容 器 卜的 谁寸氏加速度引 起的 。 很多实际 情 况 说 明 几述沽计 偏大 。 如 能 比 较 准 确地 估 计钢 绳 罐道 的 摆 动 量 ， 从而提 出一 个 更恰 当的 容 器 间 隙 ， 那末 建井决用将 随 之 明显 下 降 。 彩岌学 忠 ’ 在 总结 很 多 实 际经 验 的 从 础 上提 出 单绳 提 升容器 庄提 升过程 中以扭 动为 主 。 并且 在这 个基 础 上导 出 了容 器 阳】’勺间 隙 为 么 最小 ‘ 毫米 式 中 — 附加安 全 间 隙 毫米 — 容 器摆 动系数 — 纲 绳 罐道 数 目， 垠小— 纲绳 罐道 的最 小 刚性系数 公斤 米 ， — 提 升 速 度 米 秒 ， 一一 容器 终端荷 ，又 ‘屯 ， — 空 容器 或平 衡锤 终端荷 重 吨 。 很 多实 测结 果说 明这个公 式 是切 实可 用的 。 但是就提 升 速 度 和 容器 间隙的 关系这一 点米 说 ， 公 式 的 导 出是 以 假定摆 动量 与 提 升速 度成正 比为 前提 的 ， 这一点 未免 有些 武断 。 、 同 时， 令 其它 参数 不变只 改 变速度 的 实 测数据太 少 ， 不足 以说 明 问题 。 本义将放弃提 升速 度 ‘ 樱 动量 成 正 比 这 个假定 ， 把 罐道 钢 绳 和运 功若 的 罐笼 看作 一 个动 力 系统 ， 导出钢 绳 的 摆 功最 与提 升速 度 引日 知 关 尔 一 丈 。 DOI ：10．13374／j ．issn1001—053x．1982．04．012

一、在横向运动载荷作用下罐道的动态响应 如图1，建立坐标O-xy,设横向载荷P的位置随时间t变化，它到原点的距离为vt。 (ⅴ为提升速度)罐道的横向位移为y(x,t),并引入下例符号： Llasazaeree QT一重锤重量（公斤）， a一钢绳重量和重锤重量的比值：a=qL q一钢绳单位长度重量（公斤/米）， L一一钢绳罐道的悬挂长度。 为使问题简化，我们假设罐道钢绳中各点张力相等，此张力可取罐道 绳两端张力的平均值 Q,=Qr+2=Qr(1+8) 2 (3) 罐道上端的约束是固定的，其下端仅容许罐道在铅垂方向有位移。由于罐 道只在水平面内有微小的摆动，且其弯矩忽略不计，所以下端的约束无异 图1 于一个固定端。 这样，问题就归结为在运动载荷P作用下，具有张力Q'的两端固定弦的振动问题。 先求罐道的固有频率和振型函数。如所周知，弦在自由振动时，其横向位移y(x,t)满 足偏微分方程 82=÷8 a20t2 (4) 式中a=√Qg/q,其中g一重力加速度。（可参考文献【21） 根据振动的特点，设 y(x,t)=X(x)(Acoapt+Bsinpt) (5) 代入方程(4)，得到关于X(x)的常微分方程 8+gX-0 (6) 于是求得X(x)的通解为 X(x)=ci Bin Px+c:co Px 4 (7) a 其中c1、cz为待定常数。罐道的两端需要满足边界条件y(o,t)=y(1,t)=0,即X(o)=X(I) =0。用这两个边界条件可以定出： ca=0,sin pl=0。 a 于是得到罐道的固有角频率 p=iπa=i/g (i=1,2,3,… (8) 或固有频 =数2/ge12,3） (9) 114

一 、 在横向运 动载荷作 用 下 罐道的动态响应 如图 ， 建立坐标 一 ， 设横向载荷 的位置 随 时间 变化 ， 为提 升逮度 暇道 的横 向位移为 ， ， 并 引入 下例符 号 了 — 重 锤 重量 公斤 ， 它 到原点 的距 离为 。 — 钢 绳 重量 和 重 锤 重 量 的 比值 — 钢绳单位长度重量 公斤 米 ， — 钢 绳 峨道的悬 挂长度 。 为使 问题 简化 ， 我 们假设嫩道钢 绳 中各点 张力 相 等 ， 此 张力 可取 罐道 绳 两端张力 的平均值 ， ， ， 、叱 一 、 叱 甲 一一二尸一 一 ，叱 、 宁 一二 一 艺 艺 堆道 上端 的 约束是 固定的 ， 其 下端仅容许镶道在 铅垂方 向有位移 。 由于罐 道 只 在水平面 内有微小的摆 动 ， 且其弯矩忽略不计 ， 所 以下端 的 约束无 异 于一个固定端 。 这 样 ， 问题就 归结为在运 动载荷 作用 下 ， 具 有张力 ，的 两端 固定 弦 的 振 动 问题 。 先求摧道 的 固有频 率和振型 函数 。 如所周知 ， 弦在 自由振 动时 ， 其横 向位移 ， 满 足偏 微 分方程 日乞 口 式 中 二 侧 亘万面百 ， 其 中 尹 一一 重力 加速 度 。 可 参考文 献 ‘ “ ’ 根据振动的特点 ， 设 ， 拍 代入 方 程 ， 得 到关 于 的 常微分方程 乞 “ 。 一一—‘ 宁 百 ‘ 下 刁飞 一 于是求得 的 通解为 ， ‘ 卫 哪卫 其 中。 、 为待定 常数 。 摧道 的 两端需要 满足边界 条件 。 ， ， 。 ， 即 。 二 。 用这 两个边界 条件可 以定 出 。 。 ‘ 一 ， 肠二 — 一 于 是得 到旅道 的 固有角频 率 锣 匹了 玉旦 ， ， ， ， … … 或固有频 率 礼 了空， 兀 ﹃ 曰， 一

以及振型函数 X=Cin。(i=1,23,…) (10) 为计算在干扰力P作用下的动态响应，把位移按各个振型函数展开，即设 y= Σ 中，sinx (11) i=1 其中中：是时间的函数。我们用虚位移原理建立钢绳罐道的动力学方程。设第i个虚位移为 by=8c sin (12) (显然这些虚位移都满足边界条件)，恻罐道的惯性力在第ⅰ个虚位移上所作的虚功为 ǒw,-(-gdx)y8y,=-g②，in)8c,mdx 根据三角函数的正交性，以及n:dx=专，算得 L 8W1=-L5,8c (13) 2g 为计算罐道中张力所作的虚功，考虑坐标为x到x+dx的一小段罐 道（图2）。这小段罐道两端张力的大小均为Q',它们与x轴的夹角分 ay dx + 别是股和+7：x。因比，两张力在y方向投影之和为Q,驶7 dx。于是得到张力在第i个虚位移上所作的虚功为 sw-fqdx8y. 把(11)和(12)代入此式，得 ow=-q(心◆m5)e,sin'dx 图2 (14) 干扰力是一个集中力P,因此它所作的虚功等于P乘以罐道在x=ⅴt处的虚位移。即 8W,=P8c,siniπvt L (15) 根据虚位移原理：6W1+8We+8W。=0 得到 2,'L中：8c,=P8c,nin ivt 9,6c4+0%红.ir2 2g L 即 5,+04,=2血 gL L 应用角频率的表示式(8)，此式可进一步简化为 6,+p冲，=22int (16) aL 引入符号 I x V wi=L (17) 115

以 及振型 函数 ‘ 二 ‘ 颐 兀 。 ， ， ， … … 为计算在 干扰 力 作用 下的 动态 响应 ， 把 位移按 各个振型 函数展开 ， 即设 ” 呈 兰 ·峨 、 其 中小 ‘ 是 时 间的 函数 。 我们用虚位移原理建立钢 绳 罐道的 动 力学方 程 。 设 第 显然这些 虚位 移都满足 边界 条件 乙 兀 个虚 位移为 则罐道的惯性力在 第 个虚位 移上所作的虚功为 广 乙 “ 。 一 卫 各 生 币 ‘ 护 ，“ “ 兴 、 二 ， 。 ， 、 ， ， 「 ， ， 兀 ， ， ，。 很公占二二 用 困 双 刚 止 父 任 ， 以 仪 石 践 一 、 一 二 二二一 ， 乙 异份 ， 一 卫竺 不 ‘ 丫 一 矶嵌丁 为计算罐道 中张 力所作的 虚 功 ， 考虑 坐标为 到 的一小 段 罐 道 图 。 这 小段 罐道 两端 张力的大小均为 气 ， 它 们与 轴 的 夹 角 分 别 是李 一 和 三‘ ， 愁 ， 。 因此 ， 两张 力 在 方 向投 影之 和 为 ， “ ‘ 一 ‘ ’ 一 ’ “ 一 ‘ 一 ” 旦沈 ” ‘ 协 ’一 ” ， 一 ’ 一 “ 、 ‘ ， 。 于是得 到张 力在第 个虚位 移 上所作 的 虚功为 止 口丝盆 护 币 ‘ 、 ，· 会 · 乃 把 和 代入 此 式 ， 得 “ 一 ‘ 。 艺 介 一 ， 一 兀 丁 一 歹 ﹄ 兀 ‘ 兀 、 声， 谧且 一小 各 一冲气兀工卜二 干扰 力是一个集中力 ， 因此 它所 作 的虚功 等于 乘 以 堆道在 处 的虚位移 。 即 声、 ‘ 匕叶八‘匕声少、、 了 ‘心且 、了吸矛、几 各 乙 ‘ 北 根据虚 位 移原理 乃 各 各 得 到 应币 ‘ 。 。 ‘ 一 任 兀 么 小 ‘ 乙。 ‘ 。 ‘ 兀 幼 亢 一兀恶 一 甲人” 应用 角频率 的 表示 式 ， 币 引入 符 一 号 此 式可进一 步简化为 蓄小 ‘ 北 ‘孟

.（16)式可写为 。。 $,+p中，-2P3ino,t qL (18) 当罐道的初位移和初速度为0时，此方程的解是 2Pg 1 中，=qLp1-0 sin w,t-4-sinp,t) (19) p 式中括号内的前一项代表振动的稳态部分，后一项代表瞬稳部分。由于阻力的影响，瞬态部 分随着时间增长而消失。我们只考虑其中的稳态部分。把稳态部分代回(11)，便得到罐道 在运动着的载荷P作用下的动力响应（稳态部分） y=2Pg11 ql;名1p1-9ino,tnx (20) i=1 p 二、简化成实用计算公式 根据数学公式 1 1-x -=1+X+x2+… (21) 有 1、ω=1+®好 ++g 十… （22) p 而根据式(8)1(17)， 0好- P-QTE (23) 我们计算了若干矿井的参数q/Q'rg的数值。例如：凡口为0.000122秒2/米，大姚为0.000099 秒2/米，青山为0.000314秒2/米，凤凰山为0.000161秒2/米。按照现在的提升速度或提高 一倍左右的提升速度，都会使得式(23)的数值远小于1。因此在实际问题中，式(22)可 简化为 1、0F=1+ ω是 9-2 p:=1+0'rg (24) p 把此式代入(20)，同时把(20)·式中的p用（8)式的关系代入，得 00 yn21+g之 名ino,tn (25) πQr 对于罐道的位移y(,【),我们最关心的是：它在什么时刻、什么位置达到最大值？这个 最大值与哪些因素有关？从@)式可以看出，=名，t=,=六时位移达到最 J1G

‘ 朴必’ 式可 写为 小 ‘ 小 ‘ 终 ‘ 。 。 ‘ 当峨道 的初位移和 初速度为 。 时 ， 此 方程 的解是 鑫山， 小 甘矛 ‘ 万 不万 ， ， 。 、 一 一二 一 气凡 田 ‘ 一 — 田 ‘ 一 竺 一 夏 式 中括 号内的前一项 代表振 动 的稳 态部分 ， 后一项 代 表瞬稳 部分 。 由于 阻 力的影 响 ， 瞬态 部 分 随 着时 间增长而 消失 。 我们只考虑其 中的稳态 部分 。 把稳态 部分 代 回 ， 便得到峨道 在运动着的 载荷 作用 下 的 动力响应 稳态部分 ， ， 勺 一 三 一一 ‘ 二 一 — 了下一 。 昌 二 山 二 二 飞 廿 ， 夏 一里 一 ‘ 二 一 歹 二 、 简化 成实 用计 算公 式 根据数学 公 式 ， ， ， 一 么 一—一 · ， … ‘ 一 、 。 矛 。 户 牛 · 一一厂 十 一一二一 十 — 十 … … ’ 一 若 一 ‘ 而 根据 一 丈 不 ， 军 。 产下 我 们 计算了若 干矿井 的 参数 ‘ 的数 值 。 例 如 凡 口 为。 秒 么 米 ， 大 姚为 秒 么 米 ， 青山为 秒 “ 米 ， 凤凰 山为 。 秒 “ 米 。 按 照现在 的提 升速度 或提 高 一倍 左右 的提 升速 度 ， 都 会使得 式 的数 值远小于 。 因此 在 实际 问题 中 ， 式 可 简 化为 矛 ， 。 誉 ， 一 一一甲尸 十 二犷，一 十 矛、 ， 一 、 一 但 一 ” ‘ 、 ， 嗯 万 把 此 式 代入 ， 同时 把 吃‘ ， 勺 用 式 ‘ 勺关 系 代入 ， 乎号 勺 乏 、 二 兀 ， 尹丁 琴‘ 。 “ ，孟 对于 罐道 的 位 移 二 ， ‘ 一 ， 我们最 关心 的 是 它 在 什 么时刻 、 什 么位 置 达 到 最 大值 这 万 、 山兀 自， 最 大值 与哪些 因素有关 从 式可 以 看 出 一 ， 当 、 二 。 ， 。 ， 、 ， ， ， 。 下二一 」丁 、 刁夕 玉 丁 丸刃 艺

大值，此最大值是 2PL 0 y=,1+,8mi i世1 =&,1+o∑ (26) i=1,3,5… (由于当为偶数，in:=0,所以(26)式中的合号只对i为奇数的各项相加)。利用 教学公式 ∑ =1+ 32+ 52,+… 2 8 i=1,3,5… 则(26)式最后简化为 少最大=(1+Qgv2) Q/Tg (27) 用静力平衡条件容易验证，（27)中的系数PL/4Q'就是载荷P静止地作用于中点时产生的 最大位移（仍维持罐道各张力相同，即不考虑重力对位移的影响的假设）。我们把这个数值用 :y静来表示，则(27)式可改写为 y赦大=y静（1+OgV 9-v2) (28) 这个公式说明：运动着的横向载荷引起的最大位移，可以由静载荷引起的最大位移为基数， 再加上一个提升速度的影响而得到。在这个公式中令V=O,得到的就是最大静力位移。从 这点看来，它比公式(2)更为合理。在公式(2)中当V=0时，剩下的只是附加安全间 隙。 这个公式只是进一步讨论了提升速度与容器摆动的关系。设计计算的其它方面仍可沿 用文缺【】的方法和公式。因此，两容器之间的间隙应为 △，=A+0CQ+Q+ug nK最小 (29) 容器与井壁间隙应为 △：=A+A:+8Q.u+g2e (30) 式中A1一井壁施工误差（毫米），其它符号同前。需要说明：式(29)，(30)中的容 器摆动系数C和式(2)的C是不同的。假设钢绳罐道数目为4，K小=50公斤/米，每吨 荷重的摆动量为U。(毫米/吨)。如果用公式(2)设计，则容器摆动系数为C=,而 用公式(28)或(30)设计时，则纯摆的系数为C=U11+,g)。这两个摆动系 数的量纲也是不同的。 117

大值 ， 此最大值是 宜 “ ，二 众 ， 芝今 “ ，叱 — 二 尸， ， “ ， 乏二 ， ， … ‘ 多 气 由于 当 云为偶 数 ， 一 泌 学公 “ ’勿 ’ 匹 。 ， 所 以 式 中的 合号只 对 为奇 数 的 各项相加 。 利用 乏， ， 兀 。 二 十 二 一 ‘ 一 十 一 ‘ 下一 十 二 ， ， 二 ， ‘ 汤 一 ’ ’ 吕 · · … 。 则 式最 后 简化为 ， 、 最 大 二 顶耳‘ ’ 十 奋馆 一 ’ 用静力平衡 条件容 易验证 ， 了 中的系数 勺就 是 载荷 静止 地作用 于 中点时产生的 最大位 移 仍维 持罐道 各张力相 同 ， 即 不考虑重 力对位移的影响 的假设 。 我们把这个数值用 脚来 表示 ， 则 式可 改 写 为 最 大 睁 十 杀一 “ 只 ’ 这个公式说 明 运 动着的横 向载荷 引起 的最 大位移 ， 可 以 由静载荷 引起 的最 大 位 移为 基数 ， 再加 上一 个提 升速 度的 影 响而得 到 。 在这个公 式 中令 二 ， 得 到的就 是最 大 静力位移 。 从 这点看来 ， 它 比公 式 更为合 理 。 在 公 式 中当 。 时 ， 剩 下 的只是 附加安全 间 隙 。 这 个公式 只 是进一步讨 论 ’ 提 升速 度与容器摆 动量 的关系 。 没计 计算的其 它方面 仍可 沿 用文献 「’ 的方 法 和公式 。 因此 ， 两容 器之 间的 间隙应 为 △ 最小 ‘ 尹丁 容器 与井壁 间隙应为 △ 才飞 十 才飞 ， 十 — 奋 二一 一 一 八 最小 ‘ ， 式 中 — 井壁 施工误差 毫米 ， 其 它符 号同前 。 需要 说 明 式 ， 中的 容 器摆动 系数 和 式 的 是 不 同的 。 假设 钢 绳 罐道数 目为 ， 最小 公斤 米 ， 每吨 荷 重 的摆 动最 为 。 。 毫米 吨 用公 式 或 设 计时 ， 数的量 纲 也是 不 同的 。 。 如果 用公式 设 计 ， 则容 器摆 动系数为 二 。 。 而 则 其摆 功 尔数 为 。 。 ‘ ， 。 这 两 个摆 动系

三、结 论 本文从动力学的观点得到了提升速度与摆动量的关系(28)。 应用这个关系，计算两容器间隙的公式为式(29)。 应用这个关系，计算容器与井壁间隙的公式为式(30)。 然而在一般情况下，由于系数q/Q'g的数值很小，所以提升速度对罐道摆动量的影响 很小。 4 参考文献 〔1)洪学忠，单绳提升钢绳罐道容器间隙的新计算方法，《云南冶金》，1980年第1 期。 〔2)S.Timoshnko等著，胡人礼译，《工程中的振动问题》，4版，1978，第五章。 118

二 夕古 体 一 、 尹 毛 本文从动 力学 的 观 点得 到 了提 升速度与摆动 量 的关系 。 应用这个关系 ， 计算两容器 间隙的公式 为式 。 应用这个关系 ， 计 算容器 与井壁 间隙的公式为式 。 然而在一般情 况下 ， 由于 系数 ， 的数值很小 ， 所 以提 升 速 度对 峨道摆 动最 的影响 很小 参 考 文 献 洪学忠 ， 单绳提升钢 绳峨道 容器间隙的 新计算方 法 ， 《 云 南冶金 》 ， 年第 期 。 等著 ， 胡人礼译 ， 《 工 程 中的振动 问题 》 ， 版 ， ， 第五章 。 、沙沪 ‘ ，、产‘、 ，二