工程科学学报，第39卷.第10期：1477-1484,2017年10月 Chinese Journal of Engineering,Vol.39,No.10:1477-1484,October 2017 D0L:10.13374/j.issn2095-9389.2017.10.003;htp:/journals.ustb.edu.cn 砂岩I型断裂的尺寸效应试验研究 彭剑文，李长洪四，苗胜军 北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京100083 ☒通信作者，E-mail:lch@usth.edu.cn 摘要通过对尺寸成等比例的砂岩试样进行三点弯曲试验，研究了I型断裂问题中试样尺寸对砂岩断裂参数的影响.结果 表明：随着试样尺寸的增大，名义张拉强度减小，名义断裂韧度和破裂过程区长度增大，三者均为试样尺寸的函数.基于试验 结果，引入有效破裂过程区长度，建立等效线弹性断裂力学尺寸效应模型，通过理论分析，发现其尺寸效应曲线介于理想脆 性和理想塑性材料之间，体现出准脆性材料的尺寸效应特点，并计算得到了不同尺寸试样的破裂过程区长度等断裂参数.为 验证该尺寸效应模型在砂岩中的正确性，采用数字图像匹配技术(DIC)测定相应尺寸砂岩试样的破裂过程区长度，测定结果 和理论模型计算值相符. 关键词岩石力学：尺寸效应：I型断裂：破裂过程区：数字图像匹配技术 分类号TU458.3 Experimental investigation for effect of size on sandstone Mode I fracture PENG Jian-wen,LI Chang-hong,MIAO Sheng-jun Key laboratory of High-Efficient Mining and Safety of Metal Mines,University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China Corresponding author,E-mail:Ich@ustb.edu.cn ABSTRACT To study the effect of specimen size on fracture parameters in Mode I fracture issue,a group of geometrically similar sandstone specimens were tested by three-point bending.The result shows that as the size of specimen increases,apparent tensile strength decreases and the apparent fracture toughness and length of the process zone increase.These three factors are a function of size.Based on these test results,equivalent linear elastic fracture mechanics (ELEFM)was used to calculate fracture parameters such as the length of the process zone in rock material.The fracture mechanism of sandstone was identified to be between the perfectly plas- tic and perfectly brittle limits and the effect of size on quasi-brittle material was shown.To verify the correctness of ELEFM,the length of the process zone was obtained by digital image correlation DIC)test and the experimental and theoretical results were found to fit well. KEY WORDS rock mechanics;size effect;Mode I fracture;process zone;digital image correlation 许多研究都表明岩石工程结构的破坏模式可以在据普遍显示，在静载荷作用下材料的抗压和抗拉强度 塑性破坏和脆性破坏之间转化并且随着结构尺寸的变 随着试样尺寸的增大而降低[2-).潘一山与魏建明 化呈现出不同的力学特性山.大部分室内试验研究都 对同直径不同长度的砂岩进行单轴压缩试验，采用梯 只能局限在有限的尺寸范围之内，而尺寸效应的存在 度变形理论研究了变形软化尺寸效应.尤明庆与邹友 使得特定尺寸的岩石强度以及变形特征无法直接应用峰[研究认为单轴条件下岩石强度的降低与总的塑性 于工程设计，因此岩石尺寸效应一直是岩石力学中有 变形量成正比，比例系数与岩样长度无关.刘宝琛 待研究的问题.大量有关岩石材料尺寸效应的试验数 等)对多种岩石单轴抗压强度试验结果进行了分析， 收稿日期：2017-01-05 基金项目：国家基础研究发展计划资助项目(973计划)(2015CB060200)
工程科学学报,第 39 卷,第 10 期:1477鄄鄄1484,2017 年 10 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 39, No. 10: 1477鄄鄄1484, October 2017 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2017. 10. 003; http: / / journals. ustb. edu. cn 砂岩 I 型断裂的尺寸效应试验研究 彭剑文, 李长洪苣 , 苗胜军 北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室, 北京 100083 苣通信作者, E鄄mail: lch@ ustb. edu. cn 摘 要 通过对尺寸成等比例的砂岩试样进行三点弯曲试验,研究了 I 型断裂问题中试样尺寸对砂岩断裂参数的影响. 结果 表明:随着试样尺寸的增大,名义张拉强度减小,名义断裂韧度和破裂过程区长度增大,三者均为试样尺寸的函数. 基于试验 结果,引入有效破裂过程区长度 cf,建立等效线弹性断裂力学尺寸效应模型,通过理论分析,发现其尺寸效应曲线介于理想脆 性和理想塑性材料之间,体现出准脆性材料的尺寸效应特点,并计算得到了不同尺寸试样的破裂过程区长度等断裂参数. 为 验证该尺寸效应模型在砂岩中的正确性,采用数字图像匹配技术(DIC)测定相应尺寸砂岩试样的破裂过程区长度,测定结果 和理论模型计算值相符. 关键词 岩石力学; 尺寸效应; I 型断裂; 破裂过程区; 数字图像匹配技术 分类号 TU458郾 3 Experimental investigation for effect of size on sandstone Mode I fracture PENG Jian鄄wen, LI Chang鄄hong 苣 , MIAO Sheng鄄jun Key laboratory of High鄄Efficient Mining and Safety of Metal Mines, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 苣 Corresponding author, E鄄mail: lch@ ustb. edu. cn ABSTRACT To study the effect of specimen size on fracture parameters in Mode I fracture issue, a group of geometrically similar sandstone specimens were tested by three鄄point bending. The result shows that as the size of specimen increases, apparent tensile strength decreases and the apparent fracture toughness and length of the process zone increase. These three factors are a function of size. Based on these test results, equivalent linear elastic fracture mechanics (ELEFM) was used to calculate fracture parameters such as the length of the process zone in rock material. The fracture mechanism of sandstone was identified to be between the perfectly plas鄄 tic and perfectly brittle limits and the effect of size on quasi鄄brittle material was shown. To verify the correctness of ELEFM, the length of the process zone was obtained by digital image correlation (DIC) test and the experimental and theoretical results were found to fit well. KEY WORDS rock mechanics; size effect; Mode I fracture; process zone; digital image correlation 收稿日期: 2017鄄鄄01鄄鄄05 基金项目: 国家基础研究发展计划资助项目(973 计划)(2015CB060200) 许多研究都表明岩石工程结构的破坏模式可以在 塑性破坏和脆性破坏之间转化并且随着结构尺寸的变 化呈现出不同的力学特性[1] . 大部分室内试验研究都 只能局限在有限的尺寸范围之内,而尺寸效应的存在 使得特定尺寸的岩石强度以及变形特征无法直接应用 于工程设计,因此岩石尺寸效应一直是岩石力学中有 待研究的问题. 大量有关岩石材料尺寸效应的试验数 据普遍显示,在静载荷作用下材料的抗压和抗拉强度 随着试样尺寸的增大而降低[2鄄鄄4] . 潘一山与魏建明[5] 对同直径不同长度的砂岩进行单轴压缩试验,采用梯 度变形理论研究了变形软化尺寸效应. 尤明庆与邹友 峰[6]研究认为单轴条件下岩石强度的降低与总的塑性 变形量成正比,比例系数与岩样长度无关. 刘宝琛 等[7]对多种岩石单轴抗压强度试验结果进行了分析
·1478· 工程科学学报，第39卷，第10期 得到岩石强度随试样尺寸呈指数型衰减规律的公式： 洪亮等[]研究了单轴冲击荷载条件下岩石动态强度及 数字图像匹配技术观测区域 其应变率依赖灵敏性的尺寸效应，认为动态强度随着 破裂过程区 D高度) 应变率的增高近似以乘幂关系增大，岩石动态强度的 25.0 尺寸效应随着应变率的降低而减弱.杨圣奇等[)对同 预制切口 50.0 裂纹 长度a,=0.2D 100.0 直径不同长度大理岩进行单轴压缩试验，研究了尺寸 宽度1.5 对岩石强度和变形特性以及破裂形式的影响规律，提 出了大理岩石材料尺寸效应的理论模型.朱珍德 S跨度) (厚度) 20.0 等[]采用灰色理论研究了脆性岩石抗压强度尺寸效 63.5.127.0.254.0 图1三点弯曲试验加载示意图（单位：mm) 应，建立了脆性岩石的单轴抗压强度与试样高径比之 Fig.1 Three-point bending test loading geometry (unit:mm) 间的非线形关系式.Bazant!-]以断裂力学为基础，理 试验砂岩为一种较为均质的岩石，孔隙率 论上分析了岩石、混凝土等准脆性材料在单轴，I型断 30.2%,杨氏模量9.6GPa,泊松比0.32，单轴抗压强度 裂条件下的尺寸效应.王学滨对单轴拉伸岩样破 29.59MPa.在I型断裂问题的研究中，三点弯曲试验 坏过程及尺寸效应进行数值模拟研究，得到了应力分 是测定岩石I型断裂参数的基本方法之一.试验仪器 布和张拉破坏模式随尺寸变化而改变的结论.Tarokh 采用MTS810岩石力学加载设备，如图2所示，在预制 与Fakhimis-]对三点弯曲试验采用了离散元数值模 切口两侧设置两个阻隔垫片，夹式引伸计采集两个阻 拟的方法研究了破裂过程区的尺寸效应，认为随着试 隔垫片之间的位移作为切口张开位移(CMOD),以切 样尺寸的增大，破裂过程区长度增大，并随着材料脆性 口张开位移作为回馈信号伺服控制所施加的荷载，所有 增强，尺寸效应减小.朱万成等)应用东北大学岩石 试验的位切口张开位移增长率都设置为0.5ms, 破裂与失稳中心开发的复合材料破坏全过程分析系统 1.2数字图像匹配技术(DIC) MFPA2D对混凝土拉伸断裂过程及尺寸效应进行数 观测断裂问题中的裂纹扩展，破裂过程区变形，测 值模拟，结果与Banzant提出的尺寸效应律表现出较 定破裂过程区长度一直是岩石力学试验中的难点.由 好的一致性.Labuz等-20]对尺寸成等比例的砂岩、花 于微破裂很难被直接的动态观测，过去采用声发射技 岗岩和石英岩进行了三点弯曲试验，采用声发射技术 术便成了研究岩石变形过程中微破裂动态过程的一种 测定了裂纹尖端的声发射事件，认为包含90%声发射 有效工具.Labuz等[us-0]学者使用声发射技术对尺寸 事件的区域为破裂过程区，并发现破裂过程区的尺寸 成等比例的砂岩、花岗岩和石英岩进行了破裂过程区 与试件和岩石颗粒的尺寸存在函数关系 的测定.但是，由于受到声发射技术本身特点的制约， 综上，对单轴条件下岩石的尺寸效应国内外学者 很难准确的、定量的描述破裂过程区的尺寸.例如，声 取得了较好的成果，而对于岩石断裂问题中的尺寸效 发射技术虽然能直观地展现由于岩石颗粒拉伸断裂发 应研究多集中于理论分析和数值模拟，试验研究较少. 生的微破裂事件位置，却无法界定哪些声发射事件是 岩石的I型张拉断裂问题普遍存在于岩土工程问题 岩石颗粒彻底断裂发生的，哪些是破裂过程中岩石颗 中，因此有必要开展I型断裂条件下的尺寸效应研究. 粒损伤出现的，而这些由于损伤而出现的声发射事件 本文针对岩石I型张拉断裂问题中的尺寸效应这一目 才是真正需要被记录和定位以用来描述破裂过程区 前研究较少的问题进行了试验研究，对尺寸成比例的 的.其次，脆性岩石的声发射特性相比于延展性岩石 砂岩试样进行三点弯曲试验，建立等效线弹性尺寸效 更加显著，比如花岗岩的声发射事件数目就远远的多 应模型，并结合数字图像匹配技术研究破裂过程区，对 于砂岩，且分布较为分散，所以声发射并不能完全准确 理论模型加以验证 的表征岩石的断裂损伤行为.另外，声发射技术只能 1试验方法 寻找到微损伤发生的位置，并不能测量裂纹尖端的变 形，那么对于裂纹尖端张拉变形中属于破裂过程区的 1.1试样制备及试验设置 那一部分就无从加以区分或提取.因此，在没有对等 本文对带预制切口的砂岩试样进行I型三点弯曲 的试验数据支撑下，很难做出确切的判断.尽管如此， 试验.为了独立研究尺寸效应而消除别的因素的影 Labuz等仍然为岩石断裂问题中的尺寸效应和破裂过 响，试样为相似的形状，具有相同的跨度(S)-高度 程区的试验测量做出了开创性的贡献. (D)比和预制切口长度(a。)-高度(D)比.试验加载 为了更加准确的捕捉岩石断裂的变形特性，采用 的示意图及试样尺寸如图1所示.所有试样底部中间 最新的数字图像匹配技术.数字图像匹配技术(DIC) 预制贯通切口，切口长度为0.2D.对裂纹扩展区域采用 是一种非接触式的，用于确定颗粒或者斑点位移的粒 数字图像匹配技术进行观测，图像采样率为每秒1张 子跟踪方法，可以全过程的、精准的直接测量试样裂纹
工程科学学报,第 39 卷,第 10 期 得到岩石强度随试样尺寸呈指数型衰减规律的公式. 洪亮等[8]研究了单轴冲击荷载条件下岩石动态强度及 其应变率依赖灵敏性的尺寸效应,认为动态强度随着 应变率的增高近似以乘幂关系增大,岩石动态强度的 尺寸效应随着应变率的降低而减弱. 杨圣奇等[9]对同 直径不同长度大理岩进行单轴压缩试验,研究了尺寸 对岩石强度和变形特性以及破裂形式的影响规律,提 出了大理岩石材料尺寸效应的理论模型. 朱珍德 等[10]采用灰色理论研究了脆性岩石抗压强度尺寸效 应,建立了脆性岩石的单轴抗压强度与试样高径比之 间的非线形关系式. Ba觩ant [11鄄鄄13]以断裂力学为基础,理 论上分析了岩石、混凝土等准脆性材料在单轴,I 型断 裂条件下的尺寸效应. 王学滨[14] 对单轴拉伸岩样破 坏过程及尺寸效应进行数值模拟研究,得到了应力分 布和张拉破坏模式随尺寸变化而改变的结论. Tarokh 与 Fakhimi [15鄄鄄16]对三点弯曲试验采用了离散元数值模 拟的方法研究了破裂过程区的尺寸效应,认为随着试 样尺寸的增大,破裂过程区长度增大,并随着材料脆性 增强,尺寸效应减小. 朱万成等[17] 应用东北大学岩石 破裂与失稳中心开发的复合材料破坏全过程分析系统 MFPA 2D 对混凝土拉伸断裂过程及尺寸效应进行数 值模拟,结果与 Banzant 提出的尺寸效应律表现出较 好的一致性. Labuz 等[18鄄鄄20]对尺寸成等比例的砂岩、花 岗岩和石英岩进行了三点弯曲试验,采用声发射技术 测定了裂纹尖端的声发射事件,认为包含 90% 声发射 事件的区域为破裂过程区,并发现破裂过程区的尺寸 与试件和岩石颗粒的尺寸存在函数关系. 综上,对单轴条件下岩石的尺寸效应国内外学者 取得了较好的成果,而对于岩石断裂问题中的尺寸效 应研究多集中于理论分析和数值模拟,试验研究较少. 岩石的 I 型张拉断裂问题普遍存在于岩土工程问题 中,因此有必要开展 I 型断裂条件下的尺寸效应研究. 本文针对岩石 I 型张拉断裂问题中的尺寸效应这一目 前研究较少的问题进行了试验研究,对尺寸成比例的 砂岩试样进行三点弯曲试验,建立等效线弹性尺寸效 应模型,并结合数字图像匹配技术研究破裂过程区,对 理论模型加以验证. 1 试验方法 1郾 1 试样制备及试验设置 本文对带预制切口的砂岩试样进行 I 型三点弯曲 试验. 为了独立研究尺寸效应而消除别的因素的影 响,试样为相似的形状,具有相同的跨度( S)鄄鄄 高度 (D)比和预制切口长度( a0 )鄄鄄 高度(D)比. 试验加载 的示意图及试样尺寸如图 1 所示. 所有试样底部中间 预制贯通切口,切口长度为 0郾 2D. 对裂纹扩展区域采用 数字图像匹配技术进行观测,图像采样率为每秒1 张. 图 1 三点弯曲试验加载示意图(单位:mm) Fig. 1 Three鄄point bending test loading geometry (unit: mm) 试验 砂 岩 为 一 种 较 为 均 质 的 岩 石, 孔 隙 率 30郾 2% ,杨氏模量 9郾 6 GPa,泊松比 0郾 32,单轴抗压强度 29郾 59 MPa. 在 I 型断裂问题的研究中,三点弯曲试验 是测定岩石 I 型断裂参数的基本方法之一. 试验仪器 采用 MTS810 岩石力学加载设备,如图 2 所示,在预制 切口两侧设置两个阻隔垫片,夹式引伸计采集两个阻 隔垫片之间的位移作为切口张开位移(CMOD),以切 口张开位移作为回馈信号伺服控制所施加的荷载,所有 试验的位切口张开位移增长率都设置为0郾 5 滋m·s -1 . 1郾 2 数字图像匹配技术(DIC) 观测断裂问题中的裂纹扩展,破裂过程区变形,测 定破裂过程区长度一直是岩石力学试验中的难点. 由 于微破裂很难被直接的动态观测,过去采用声发射技 术便成了研究岩石变形过程中微破裂动态过程的一种 有效工具. Labuz 等[18鄄鄄20] 学者使用声发射技术对尺寸 成等比例的砂岩、花岗岩和石英岩进行了破裂过程区 的测定. 但是,由于受到声发射技术本身特点的制约, 很难准确的、定量的描述破裂过程区的尺寸. 例如,声 发射技术虽然能直观地展现由于岩石颗粒拉伸断裂发 生的微破裂事件位置,却无法界定哪些声发射事件是 岩石颗粒彻底断裂发生的,哪些是破裂过程中岩石颗 粒损伤出现的,而这些由于损伤而出现的声发射事件 才是真正需要被记录和定位以用来描述破裂过程区 的. 其次,脆性岩石的声发射特性相比于延展性岩石 更加显著,比如花岗岩的声发射事件数目就远远的多 于砂岩,且分布较为分散,所以声发射并不能完全准确 的表征岩石的断裂损伤行为. 另外,声发射技术只能 寻找到微损伤发生的位置,并不能测量裂纹尖端的变 形,那么对于裂纹尖端张拉变形中属于破裂过程区的 那一部分就无从加以区分或提取. 因此,在没有对等 的试验数据支撑下,很难做出确切的判断. 尽管如此, Labuz 等仍然为岩石断裂问题中的尺寸效应和破裂过 程区的试验测量做出了开创性的贡献. 为了更加准确的捕捉岩石断裂的变形特性,采用 最新的数字图像匹配技术. 数字图像匹配技术(DIC) 是一种非接触式的,用于确定颗粒或者斑点位移的粒 子跟踪方法,可以全过程的、精准的直接测量试样裂纹 ·1478·
彭剑文等：砂岩I型断裂的尺寸效应试验研究 ·1479· 的变形和扩展，从而根据变形特性，确定破裂过程区的 各测试4个.三点弯曲试验的荷载(P)-切口张开位 尺寸.本文的试验中，首先在试样表面喷涂成白色底 移(CMOD)曲线如图3所示. 漆，再喷涂随机性的黑色斑点，试样受力变形其表面的 800r -D=25 mm 黑色斑点随之变形.数字图像匹配技术通过最小化试 ----D=50mm 样变形前后两张数字图像中的黑色斑点元素灰度/亮 600 D=100 mm 度相关值，搜索找到斑点之间的渐变路径，最后匹配合 成得到整个平面的全景位移场.这种基于快速傅里叶 ≤400 变换的小位移和微变形的算法目前已经在诸多工程实 践领域得到了应用2-24].匹配方法为：定义基准测量 200 区域的中心点坐标为M(X,Y),则M点的灰度/亮度 值可表示为 0.05 0.100.150.200.250.30 COMD/mm H(M)=H(X,Y). (1) 图3三种尺寸三点弯曲荷载(P)-切口张开位移(CMOD)曲线 经过了表面变形之后，产生位移(u,u,),M点移 Fig.3 P-CMOD curves of three-point bending test for three sizes 动到m点，则灰度/亮度值为 H'(M)=H'(X+u,Y+u,). (2) 试验采用了控制切口张开位移增长的加载模式， 为了识别并匹配变形前后的元素，采用互相关算 所有试样的荷载在峰后阶段都加载到峰值的50%停 法搜寻灰度最接近的测量区域 止试验.随着试样尺寸的增大，荷载(P)-切口张开位 移(CMOD)曲线的峰后部分更加的陡峭，呈现明显的 R(s)=H (P)H'(m+s)dM. (3) 应力跌落，表明大尺寸的试样表现为更加脆性的破坏 式中：s为测量区域的位移矢量，相关函数R为H和H 模式，而小尺寸的试样峰后应力曲线较为平缓，则更具 的空间卷积当函数R达到极值时，前后两个测量区 备延展性的特点.这种与尺寸相关的破坏模式转化在 域是相同的，即在极值时，满足条件 岩石、混凝土等准脆性材料中普遍存在，).试验结果 S,=u,,S,=u (4) 如表1所示，其中P为峰值荷载，Pwe为同一尺寸 由此就完成了同一区域的识别和匹配，产生变形之后， 试样的平均峰值荷载. 无论测量区域是发生偏移或是和先前的重合，数字图 像匹配技术都将采集新的测量区域，反复循环后计算 表1所有试样尺寸及试验峰值 Table I Size of all specimens and peak loads 得到测量区域中的中心点位移，最终合成得到整个视 场下的全景位移和应变，识别精度达0.2um.数字图 试样编号 D/mm S/mm P/N Pa(me)/N 像采集及三点弯曲试验加载设备如图2所示. 1-1 24.72 63.5 178.59 1-2# 24.85 63.5 159.26 172.99 1-3* 25.10 63.5 183.60 1-4* 25.01 63.5 170.50 2-1* 50.62 127 293.38 2-2￥ 49.73 127 282.79 328.35 2-3* 49.99 127 355.66 试样 2-4* 49.88 127 381.57 预制切口 数字图像采果 3-1￥ 100.45 254 557.87 3-2# 100.52 254 636.48 630.22 3-3* 100.38 254 688.02 夹式引伸计 3-4* 100.30 254 638.53 图2数字图像采集及三点弯曲试验加载设备 2.2断裂参数的非线性计算方法及尺寸效应分析 Fig.2 Three-point bending test load frame and DIC 在标准张拉的条件下，岩石、混凝土等准脆性材料 的破坏满足条件σ、=∫，其中∫为单轴抗拉强度.在不 2试验结果与分析 同形式的破坏问题中，不同材料体现不同的尺寸效 2.1力学试验结果 应).σ、定义为破坏时的名义应力，用来描述结构的 试验共测试了三组12个三点弯曲试样，每种尺寸 极限状态.在尺寸效应研究中，考虑试样尺寸(D)-破
彭剑文等: 砂岩 I 型断裂的尺寸效应试验研究 的变形和扩展,从而根据变形特性,确定破裂过程区的 尺寸. 本文的试验中,首先在试样表面喷涂成白色底 漆,再喷涂随机性的黑色斑点,试样受力变形其表面的 黑色斑点随之变形. 数字图像匹配技术通过最小化试 样变形前后两张数字图像中的黑色斑点元素灰度/ 亮 度相关值,搜索找到斑点之间的渐变路径,最后匹配合 成得到整个平面的全景位移场. 这种基于快速傅里叶 变换的小位移和微变形的算法目前已经在诸多工程实 践领域得到了应用[21鄄鄄24] . 匹配方法为:定义基准测量 区域的中心点坐标为 M(X,Y),则 M 点的灰度/ 亮度 值可表示为 H(M) = H(X,Y). (1) 经过了表面变形之后,产生位移( ux,uy),M 点移 动到 m 点,则灰度/ 亮度值为 H忆(M) = H忆 (X + ux,Y + uy). (2) 为了识别并匹配变形前后的元素,采用互相关算 法搜寻灰度最接近的测量区域 R(s) = 乙 H1 (P)H忆(m + s)dM. (3) 式中:s 为测量区域的位移矢量,相关函数 R 为 H 和 H忆 的空间卷积. 当函数 R 达到极值时,前后两个测量区 域是相同的,即在极值时,满足条件 Sx = ux, Sy = uy . (4) 由此就完成了同一区域的识别和匹配,产生变形之后, 无论测量区域是发生偏移或是和先前的重合,数字图 像匹配技术都将采集新的测量区域,反复循环后计算 得到测量区域中的中心点位移,最终合成得到整个视 场下的全景位移和应变,识别精度达 0郾 2 滋m. 数字图 像采集及三点弯曲试验加载设备如图 2 所示. 图 2 数字图像采集及三点弯曲试验加载设备 Fig. 2 Three鄄point bending test load frame and DIC 2 试验结果与分析 2郾 1 力学试验结果 试验共测试了三组 12 个三点弯曲试样,每种尺寸 各测试 4 个. 三点弯曲试验的荷载(P)鄄鄄 切口张开位 移(CMOD)曲线如图 3 所示. 图 3 三种尺寸三点弯曲荷载(P)鄄鄄切口张开位移(CMOD)曲线 Fig. 3 P鄄鄄CMOD curves of three鄄point bending test for three sizes 试验采用了控制切口张开位移增长的加载模式, 所有试样的荷载在峰后阶段都加载到峰值的 50% 停 止试验. 随着试样尺寸的增大,荷载(P)鄄鄄切口张开位 移(CMOD)曲线的峰后部分更加的陡峭,呈现明显的 应力跌落,表明大尺寸的试样表现为更加脆性的破坏 模式,而小尺寸的试样峰后应力曲线较为平缓,则更具 备延展性的特点. 这种与尺寸相关的破坏模式转化在 岩石、混凝土等准脆性材料中普遍存在[1,5] . 试验结果 如表 1 所示,其中 Pmax为峰值荷载,Pmax(ave) 为同一尺寸 试样的平均峰值荷载. 表 1 所有试样尺寸及试验峰值 Table 1 Size of all specimens and peak loads 试样编号 D/ mm S / mm Pmax / N Pmax(ave) / N 1鄄鄄1 # 24郾 72 63郾 5 178郾 59 1鄄鄄2 # 24郾 85 63郾 5 159郾 26 172郾 99 1鄄鄄3 # 25郾 10 63郾 5 183郾 60 1鄄鄄4 # 25郾 01 63郾 5 170郾 50 2鄄鄄1 # 50郾 62 127 293郾 38 2鄄鄄2 # 49郾 73 127 282郾 79 328郾 35 2鄄鄄3 # 49郾 99 127 355郾 66 2鄄鄄4 # 49郾 88 127 381郾 57 3鄄鄄1 # 100郾 45 254 557郾 87 3鄄鄄2 # 100郾 52 254 636郾 48 630郾 22 3鄄鄄3 # 100郾 38 254 688郾 02 3鄄鄄4 # 100郾 30 254 638郾 53 2郾 2 断裂参数的非线性计算方法及尺寸效应分析 在标准张拉的条件下,岩石、混凝土等准脆性材料 的破坏满足条件 滓N = f t,其中 f t为单轴抗拉强度. 在不 同形式的破坏问题中,不同材料体现不同的尺寸效 应[11] . 滓N定义为破坏时的名义应力,用来描述结构的 极限状态. 在尺寸效应研究中,考虑试样尺寸(D)鄄鄄破 ·1479·
·1480· 工程科学学报，第39卷，第10期 坏强度（σ、）的曲线，理想脆性和理想塑性材料分别落 在两条直线上，而岩石、混凝土等准脆性材料则介于两 4=2a-g@ E.G (11) 者之间，其试样的名义应力随着尺寸的变化而变化，体 将试验所得每种尺寸试样σ、的均值代入式(11)进行 现出非线性的尺寸效应，如图4所示. 拟合，得到断裂能量和最大破裂过程区长度分别为G 理想塑性材料 =43.69J·m2,c:=91.7mm.随后进行尺寸效应分 尺寸效应曲线 理想脆性材料 析，尺寸效应方程为式(12)~(14)： 尺寸效应曲线 Ox=0。(1+D/D。）n, (12) oo=√EG/c(a), (13) Dom =cdf(a)/f(a). (14) 由式(12)可得到随着试样尺寸的变化，σ、存在两 2 个渐近极限：(1)试样尺寸趋近于无穷小，σ、渐近线 岩石、混凝土等 室内试验尺寸范围准脆性材料尺寸 趋近理想塑性材料的尺寸效应曲线，即σ、∝D°.(2) 效应曲线 试样尺寸增大，σ、渐近线向理想脆性材料的尺寸效应 曲线靠近，即o、cDn.通过式(12)~(14)拟合得到 试样尺寸，D o。=0.35MPa,(注：o,数值上等于f),断裂参数不随 图4理想脆性材料，理想塑性材料和岩石、混凝土等准脆性材 尺寸增大而变化的试样尺寸Dom=481.1mm.对尺寸 料的尺寸效应曲线 效应曲线进行回归分析，在峰值时有： Fig.4 Effect of size on ideal brittle materials,ideal plastic materi- als,and quasi-brittle materials such as rock and concrete K, Df(a+) G=E (15) 为了定量研究岩石在I型断裂破坏过程中的尺寸 E 因此该砂岩的尺寸效应曲线为： 效应，在I型断裂问题中定义σ、为名义张拉强度，其 表达式见式(5) GE 0x= D2 (16) P g(a)+g'(a).c/D 、=BD (5) 而对于理想塑性材料有： 其中：P为峰值荷载，B为试样厚度，D为试样高度. PD=/B:1-)D.1-a)D (17) 1 2 计算断裂韧度的公式见式(6)[) 理想塑性尺寸效应曲线为： Kc=√EG=ox√Df(a/D). (6) 0=1-2 26 (18) 其中，f(a/D)为与尺寸有关的能量释放方程，表达式 为：fa/D)=(6.647a5(1-2.5a+4.492a2-3.98a3 对于理想脆性材料有： +1.33a))/(1-α)5.本文采用等效线弹性断裂模 oxDf(a)2 G=- (19) 型，在式(6)基础上引入有效破裂过程区长度c: E a=aD+er,ao=a.D. (7) 理想脆性材料的尺寸效应曲线为： 其中，a为等效裂纹长度，a。为预制切口长度，α为预制 GE =f(a) D-v (20) 切口长度与试件高度D的比值，本文中的三点弯曲试 样中a=0.2. 如图5所示，砂岩试样破坏曲线介于两条渐近线 令 极限之间，这表明破裂过程区尺寸与试样尺寸相比，没 g(a)=f(a)2,g(a)=2fa)f(a). (8) 有如脆性材料一样小到可以忽略不计，同时也并没有 将式(7)代入式(6)后得到计算断裂参数的表达式为： 如塑性材料一样占据裂纹尖端以上整个试样未断裂破 as.D.g(a+c/D) 坏的部分.试样的破坏机制介于理想脆性和塑性材料 G=- E 之间，体现出准脆性材料的力学特点.通过式(6)求得 o·D[g(a)+g'(a)·(c/D)] 各尺寸试样的名义断裂韧度KA,如图6所示，随着试 (9) E 样尺寸的增大，K增大.综上可得，随着试样尺寸的 由式(9)可得： 改变，在I型断裂问题中砂岩的力学特性存在显著的 =A-D+B. 1 尺寸效应.本文采用R曲线回归分析计算不同尺寸试 (10) 样的真实破裂过程区尺寸c.由式(16)可得： 其中： R(c)=G(C,D)=
工程科学学报,第 39 卷,第 10 期 坏强度(滓N )的曲线,理想脆性和理想塑性材料分别落 在两条直线上,而岩石、混凝土等准脆性材料则介于两 者之间,其试样的名义应力随着尺寸的变化而变化,体 现出非线性的尺寸效应,如图 4 所示. 图 4 理想脆性材料,理想塑性材料和岩石、混凝土等准脆性材 料的尺寸效应曲线 Fig. 4 Effect of size on ideal brittle materials, ideal plastic materi鄄 als, and quasi鄄brittle materials such as rock and concrete 为了定量研究岩石在 I 型断裂破坏过程中的尺寸 效应,在 I 型断裂问题中定义 滓N为名义张拉强度,其 表达式见式(5) 滓N = Pmax BD . (5) 其中:Pmax为峰值荷载, B 为试样厚度,D 为试样高度. 计算断裂韧度的公式见式(6) [25] . KIC = E·Gf = 滓N· D·f(a / D). (6) 其中,f(a / D)为与尺寸有关的能量释放方程,表达式 为:f( a / D) = (6郾 647琢 0郾 5 (1 - 2郾 5琢 + 4郾 492琢 2 - 3郾 98琢 3 + 1郾 33琢 4 )) / (1 - 琢) 1郾 5 . 本文采用等效线弹性断裂模 型,在式(6)基础上引入有效破裂过程区长度 cf: a = 琢·D + cf, a0 = 琢·D. (7) 其中,a 为等效裂纹长度,a0为预制切口长度,琢 为预制 切口长度与试件高度 D 的比值,本文中的三点弯曲试 样中 琢 = 0郾 2. 令 g(琢) = f (琢) 2 , g忆(琢) = 2f(琢)·f忆(琢). (8) 将式(7)代入式(6)后得到计算断裂参数的表达式为: Gf = 滓 2 N·D·g(琢 + cf / D) E 抑 滓 2 N·D·[g(琢) + g忆(琢)·(cf / D)] E . (9) 由式(9)可得: 1 滓 2 N = A·D + B郾 (10) 其中: A = g(琢) E·Gf ,B = cf·g忆(琢) E·Gf . (11) 将试验所得每种尺寸试样 滓N的均值代入式(11)进行 拟合,得到断裂能量和最大破裂过程区长度分别为 Gf = 43郾 69 J·m - 2 , cf = 91郾 7 mm. 随后进行尺寸效应分 析,尺寸效应方程为式(12) ~ (14): 滓N = 滓0 (1 + D/ D0m ) - 1 / 2 , (12) 滓0 = EGf / cf f忆(琢), (13) D0m = cf f忆(琢) / f(琢). (14) 由式(12)可得到随着试样尺寸的变化,滓N存在两 个渐近极限:(1) 试样尺寸趋近于无穷小,滓N渐近线 趋近理想塑性材料的尺寸效应曲线,即 滓N邑D 0 . (2) 试样尺寸增大,滓N渐近线向理想脆性材料的尺寸效应 曲线靠近,即 滓N邑D - 1 / 2 . 通过式(12) ~ (14)拟合得到 滓0 = 0郾 35 MPa,(注:滓0数值上等于 f t),断裂参数不随 尺寸增大而变化的试样尺寸 D0m = 481郾 1 mm. 对尺寸 效应曲线进行回归分析,在峰值时有: Gf = KI E = 滓 2 N·D·f ( 琢 + cf ) E E . (15) 因此该砂岩的尺寸效应曲线为: 滓N = Gf·E g(琢) + g忆(琢)·cf / D ·D - 1 / 2 . (16) 而对于理想塑性材料有: P·D = f t· B·(1 - 琢)·D 1 · (1 - 琢)·D 2 . (17) 理想塑性尺寸效应曲线为: 滓N = (1 - 琢) 2 2 ·f t . (18) 对于理想脆性材料有: Gf = 滓 2 N·D·f (琢) 2 E . (19) 理想脆性材料的尺寸效应曲线为: 滓N = Gf·E f (琢) 2·D - 1 / 2 郾 (20) 如图 5 所示,砂岩试样破坏曲线介于两条渐近线 极限之间,这表明破裂过程区尺寸与试样尺寸相比,没 有如脆性材料一样小到可以忽略不计,同时也并没有 如塑性材料一样占据裂纹尖端以上整个试样未断裂破 坏的部分. 试样的破坏机制介于理想脆性和塑性材料 之间,体现出准脆性材料的力学特点. 通过式(6)求得 各尺寸试样的名义断裂韧度 KICA ,如图 6 所示,随着试 样尺寸的增大,KICA增大. 综上可得,随着试样尺寸的 改变,在 I 型断裂问题中砂岩的力学特性存在显著的 尺寸效应. 本文采用 R 曲线回归分析计算不同尺寸试 样的真实破裂过程区尺寸 c. 由式(16)可得: R(c) = Gcr(c,D) = ·1480·
彭剑文等：砂岩I型断裂的尺寸效应试验研究 ·1481· 50m G'g(a)g()e/D=G(eD). (21) 其中 赵30 a+) H(e,D)=g(a)+g(a)e/D (22) R曲线为与D无关的函数，因此： 小 aR(c)_aG.(c,D)=aH(c,D)=0. (23) aD aD aD 0 1 2345678910 即：2g(a+c/D)(45.1935+15286/D)-1.5286f(a+ 试件尺寸，Dm c/D)=0. 图7：破裂过程区长度c随试样尺寸D变化的理论曲线 得R曲线方程为： Fig.7 Theoretical curve for change in length of process zone c with different sizes of specimen D R(c）=GH(c,D)l=0. (24) 13.0 岩存在显著的尺寸效应，计算得到了峰值时刻破裂过 程区的尺寸.为验证等效线弹性尺寸效应模型的正确 性，采用数字图像技术观测破裂过程区长度，本文以其 12.5 中3-1(D=100mm)试样为例介绍.3-1试样从加载 到结束耗时2644s,记录了2678张数字图像，数字图像 12.0 ·试验数据 砂岩尺寸效应曲线 匹配技术观测了试验全过程中试样的变形，提取峰值 理想塑性材料尺寸效应曲线 时刻的位移和应变数据加以分析，如图8(a)所示，白 理想脆性材料尺寸效应曲线 1154 -2 色框线区域表示试样表面的变形分析区域，两条红色 -3 -10 InD 虚线之间的区域为裂纹的扩展路径，图8(b)为试样在 图5砂岩的尺寸效应曲线 峰值处的水平位移云图，图9为试样在峰值处的水平 Fig.5 Effect of size curves for sandstone 应变云图. 结合图8和图9观察可得，裂纹从预制切口的顶 11.5 部开始发育并竖直向上扩展，在预制切口的两侧，岩石 颗粒向相反的方向移动，水平位移沿裂纹传播方向逐 11.0 渐减小，至裂尖处减为零.应变仅出现在裂纹发育的 狭长破裂面上，除破裂面之外试样其他区域仅有刚体 10.5 位移而无应变.本文以试样1-1(D=25mm),2-1 (D=50mm),3-1*(D=100mm)为例求解破裂过程区 109836-343230-28-26-24-2.2 的长度.分析步骤为： InD (1)数字图像匹配技术采集的分析区域含有若干 图6名义断裂韧度尺寸效应 个像素点，通过对比基准图像和目标图像同一像素点 Fig.6 Effect of size on apparent fracture toughness 的灰度，计算得到该像素点的位移分量，进而合成得到 整个采集区域的位移分量数据. 通过R曲线计算得到三种尺寸试样的断裂能G (2)拟合得到采集区域的位移云图和应变云图. 分别为Gm=2.0Jm2,Gm=3.95Jm2,Ge=7.48 (3)通过位移云图和应变云图确定破裂面的位 Jm2,破裂过程区长度c,分别为c1=4.2mm,c2= 置，提取破裂面的坐标数据. 8.3mm,c3=15.7mm,如图7所示，当试件尺寸D在0 (4)根据破裂面的坐标，从水平位移分量数据中 ~481.1mm范围内，破裂过程区长度随着试件尺寸的 提取所有相应坐标点的水平位移U,最终合成得到三 增大而增大，D-￠曲线呈显著增长的趋势.试件尺寸 种尺寸试样破裂面的水平张拉位移. D大于Dom,破裂过程区长度趋于稳定，即c→C,=91.7 在I型断裂问题中，随着荷载的增加，破裂过程区 mm,D-c曲线趋于水平 在荷载达到峰值时刻得到充分的发育，通过分析试样 3与数字图像匹配技术试验对比及讨论 峰值时刻裂纹尖端水平张拉位移的形貌，判定破裂过 程区长度[24，-2).一旦岩石颗粒被完全张拉断裂，那 通过试样在峰值时刻力学参数的分析，表明该砂 么该处的张拉位移从此时刻起，将只有刚体位移，张拉
彭剑文等: 砂岩 I 型断裂的尺寸效应试验研究 Gf· g ( 琢 + c ) D g(琢) + g忆(琢)·cf / D = Gf·H(c,D). (21) 其中 H(c,D) = g ( 琢 + c ) D g(琢) + g忆(琢)·cf / D . (22) R 曲线为与 D 无关的函数,因此: 鄣R(c) 鄣D = 鄣Gcr(c,D) 鄣D = 鄣H(c,D) 鄣D = 0. (23) 即:2cf忆(琢 + c/ D)(45郾 1935 + 15286 / D) - 1郾 5286f(琢 + c/ D) = 0. 得 R 曲线方程为: R(c) = Gf·H(c,D) | 鄣H(c,D) 鄣D = 0. (24) 图 5 砂岩的尺寸效应曲线 Fig. 5 Effect of size curves for sandstone 图 6 名义断裂韧度尺寸效应 Fig. 6 Effect of size on apparent fracture toughness 通过 R 曲线计算得到三种尺寸试样的断裂能 GRi 分别为 GR1 = 2郾 0 J·m - 2 , GR2 = 3郾 95 J·m - 2 , GR3 = 7郾 48 J·m - 2 , 破裂过程区长度 ci 分别为 c1 = 4郾 2 mm, c2 = 8郾 3 mm, c3 = 15郾 7 mm,如图 7 所示,当试件尺寸 D 在 0 ~ 481郾 1 mm 范围内,破裂过程区长度随着试件尺寸的 增大而增大,D鄄鄄c 曲线呈显著增长的趋势. 试件尺寸 D 大于 D0m ,破裂过程区长度趋于稳定,即 c寅cf = 91郾 7 mm,D鄄鄄c 曲线趋于水平. 3 与数字图像匹配技术试验对比及讨论 通过试样在峰值时刻力学参数的分析,表明该砂 图 7 破裂过程区长度 c 随试样尺寸 D 变化的理论曲线 Fig. 7 Theoretical curve for change in length of process zone c with different sizes of specimen D 岩存在显著的尺寸效应,计算得到了峰值时刻破裂过 程区的尺寸. 为验证等效线弹性尺寸效应模型的正确 性,采用数字图像技术观测破裂过程区长度,本文以其 中 3鄄鄄1 # (D = 100 mm)试样为例介绍. 3鄄鄄1 #试样从加载 到结束耗时2644 s,记录了2678 张数字图像,数字图像 匹配技术观测了试验全过程中试样的变形,提取峰值 时刻的位移和应变数据加以分析,如图 8( a)所示,白 色框线区域表示试样表面的变形分析区域,两条红色 虚线之间的区域为裂纹的扩展路径,图 8(b)为试样在 峰值处的水平位移云图,图 9 为试样在峰值处的水平 应变云图. 结合图 8 和图 9 观察可得,裂纹从预制切口的顶 部开始发育并竖直向上扩展,在预制切口的两侧,岩石 颗粒向相反的方向移动,水平位移沿裂纹传播方向逐 渐减小,至裂尖处减为零. 应变仅出现在裂纹发育的 狭长破裂面上,除破裂面之外试样其他区域仅有刚体 位移而无应变. 本文以试样 1鄄鄄 1 # (D = 25 mm), 2鄄鄄 1 # (D = 50 mm), 3鄄鄄1 # (D = 100 mm)为例求解破裂过程区 的长度. 分析步骤为: (1)数字图像匹配技术采集的分析区域含有若干 个像素点,通过对比基准图像和目标图像同一像素点 的灰度,计算得到该像素点的位移分量,进而合成得到 整个采集区域的位移分量数据. (2)拟合得到采集区域的位移云图和应变云图. (3)通过位移云图和应变云图确定破裂面的位 置,提取破裂面的坐标数据. (4)根据破裂面的坐标,从水平位移分量数据中 提取所有相应坐标点的水平位移 Ux,最终合成得到三 种尺寸试样破裂面的水平张拉位移. 在 I 型断裂问题中,随着荷载的增加,破裂过程区 在荷载达到峰值时刻得到充分的发育,通过分析试样 峰值时刻裂纹尖端水平张拉位移的形貌,判定破裂过 程区长度[24,26鄄鄄27] . 一旦岩石颗粒被完全张拉断裂,那 么该处的张拉位移从此时刻起,将只有刚体位移,张拉 ·1481·
·1482· 工程科学学报，第39卷，第10期 35 70 30 25 20 600300100 m 15 -10 -20 10 -70 0 -80 -12-96-3036912 x/mm (a) (b) 图8试样表面数字图像匹配技术分析区域(a)和试样3-1峰值时水平位移云图(b) Fig.8 DIC analysis zone on surface of specimen (a)and horizontal displacement contour at Pfor 3-1(b) 35 0.14 表2破裂过程区长度：的理论计算值与数字图像匹配技术实测值 0.12 误差分析 0.10 Table 2 Error analysis regarding length of process zone c between theo- 0.08 retical and DIC test -0.06 0.04 试样 理论计算数字图像实相对 D/mm S/mm 20 -0.02 编号 值，c/mm 测值，cr/mm误差/% -0 1-1# 24.72 63.5 4.2 4.4 4.8 15 -0.02 -04 2-1￥ 50.62 127 8.3 8.0 3.6 -0.06 3-1# 100.45 254 15.7 14.4 8.3 -0.08 -0.10 -0.12 4 结论 -0.14 -12-9-6-3036912 对尺寸成等比例的砂岩试样进行三点弯曲试验， x/mm 研究了I型断裂问题中试样尺寸对断裂参数的影响. 图9试样3-1*蜂值时水平应变云图 (1)随着砂岩试样尺寸的增大，名义张拉强度减 Fig.9 Horizontal strain at P for specimen 3-1 小，名义断裂韧度和破裂过程区长度增大 位移曲线表现为趋近水平分布的形貌，由此就可以剔 (2)砂岩的尺寸效应曲线介于理想塑性和理想脆 除（宏观）裂纹.因此，以为张拉位移曲线的增量出现 性材料之间，体现出准脆性材料的尺寸效应特点 突变处为界，该突变处以上至裂纹尖端位移为0处之 (3)引入有效破裂过程区长度c,建立等效线弹 间的范围，判定为破裂过程区.图10(a)为破裂过程 性断裂力学尺寸效应模型，仅用平均破坏荷载的尺寸 区示意图，图10(b)为根据位移增量突变判定破裂过 效应曲线就可以计算获得c、G、K和D,配合R曲 程区，图10(c)为1-1*(D=25mm),2-1(D=50 线可以计算得到不同尺寸试样的破裂过程区长度c. mm),3-1(D=100mm)试样破裂面水平张拉位移 (4)采用数字图像匹配技术观测得到了三种尺寸 曲线. 试样的破裂过程区长度，观测结果与理论分析结果基 通过对数字图像匹配技术所采集信息的分析，得 本吻合，验证了理论模型的正确性 到三种尺寸试样的破裂过程区长度c,分别为c,=4.4 参考文献 mm,c2=8.0mm,c=14.4mm,随着试样尺寸的增 [1]Bazant Z P,Planas J.Fracture and Size Effect in Concrete and 长，破裂过程区的长度增加.实测值与理论计算值误 Other Quasi-brittle Materials.Boca Raton:CRC Press,1998 差分析如表2所示，误差分析结果表明数字图像匹配 [2]Van Mier J G M,Van Vliet M R A.Influence of microstructure of 技术实测值和理论计算值基本吻合. concrete on size/scale effects in tensile fracture.Eng Fract Mech
工程科学学报,第 39 卷,第 10 期 图 8 试样表面数字图像匹配技术分析区域(a) 和试样 3鄄鄄1 #峰值时水平位移云图(b) Fig. 8 DIC analysis zone on surface of specimen (a) and horizontal displacement contour at Pmax for 3鄄鄄1 # (b) 图 9 试样 3鄄鄄1 #峰值时水平应变云图 Fig. 9 Horizontal strain at Pmax for specimen 3鄄鄄1 # 位移曲线表现为趋近水平分布的形貌,由此就可以剔 除(宏观)裂纹. 因此,以为张拉位移曲线的增量出现 突变处为界,该突变处以上至裂纹尖端位移为 0 处之 间的范围,判定为破裂过程区. 图 10( a)为破裂过程 区示意图,图 10( b)为根据位移增量突变判定破裂过 程区,图 10 ( c) 为 1鄄鄄 1 # ( D = 25 mm), 2鄄鄄 1 # ( D = 50 mm), 3鄄鄄1 # (D = 100 mm) 试样破裂面水平张拉位移 曲线. 通过对数字图像匹配技术所采集信息的分析,得 到三种尺寸试样的破裂过程区长度 ci忆分别为 c1忆 = 4郾 4 mm, c2忆 = 8郾 0 mm, c3忆 = 14郾 4 mm, 随着试样尺寸的增 长,破裂过程区的长度增加. 实测值与理论计算值误 差分析如表 2 所示,误差分析结果表明数字图像匹配 技术实测值和理论计算值基本吻合. 表 2 破裂过程区长度 c 的理论计算值与数字图像匹配技术实测值 误差分析 Table 2 Error analysis regarding length of process zone c between theo鄄 retical and DIC test 试样 编号 D/ mm S / mm 理论计算 值,ci / mm 数字图像实 测值,ci忆 / mm 相对 误差/ % 1鄄鄄1 # 24郾 72 63郾 5 4郾 2 4郾 4 4郾 8 2鄄鄄1 # 50郾 62 127 8郾 3 8郾 0 3郾 6 3鄄鄄1 # 100郾 45 254 15郾 7 14郾 4 8郾 3 4 结论 对尺寸成等比例的砂岩试样进行三点弯曲试验, 研究了 I 型断裂问题中试样尺寸对断裂参数的影响. (1)随着砂岩试样尺寸的增大,名义张拉强度减 小,名义断裂韧度和破裂过程区长度增大. (2)砂岩的尺寸效应曲线介于理想塑性和理想脆 性材料之间,体现出准脆性材料的尺寸效应特点. (3)引入有效破裂过程区长度 cf,建立等效线弹 性断裂力学尺寸效应模型,仅用平均破坏荷载的尺寸 效应曲线就可以计算获得 cf、Gf、KIC和 Dom ,配合 R 曲 线可以计算得到不同尺寸试样的破裂过程区长度 c. (4)采用数字图像匹配技术观测得到了三种尺寸 试样的破裂过程区长度,观测结果与理论分析结果基 本吻合,验证了理论模型的正确性. 参 考 文 献 [1] Bazant Z P, Planas J. Fracture and Size Effect in Concrete and Other Quasi鄄brittle Materials. Boca Raton: CRC Press, 1998 [2] Van Mier J G M, Van Vliet M R A. Influence of microstructure of concrete on size / scale effects in tensile fracture. Eng Fract Mech, ·1482·
彭剑文等：砂岩I型断裂的尺寸效应试验研究 ·1483· (a) 裂纹尖端 破裂过程区 :损伤区域 P 张拉位移曲线 增量的突变点 宏观裂纹 裂纹传播 预制切口 Uμm 35T(c) D=100mm 30 D=50mm ---D=20mm 25 c,-14.4mm (D=100mm) 20 15 c,=8.0mm (D=50mm) 本c,=4.4mm 10 (D=25mm） 以 6 -202 468 水平张拉位移，Um 图10破裂过程区示意图(a)、根据位移增量的突变点确定破裂过程区(b)和三种尺寸试样的破裂过程区长度c:(c) Fig.10 Process zone(a),determination of the process zone by incremental horizontal opening displacement mutation (b),and length of process zone c for three sizes of specimen (e) 2003,70(16):2281 [8]Hong L,Li X B,Ma C D,et al.Study on size effect of rock dy- [3]Pratt H R,Black A D,Brown WS,et al.The effect of speciment namic strength and strain rate sensitivity.Chin /Rock Mech Eng, size on the mechanical properties of unjointed diorite.Int/Rock 2008,27(3):526 Mech Min,1972,9(4):513 (洪亮，李夕兵，马春德，等.岩石动态强度及其应变率灵敏 [4]Kadlecek V,Modry S,Kadlecek Jr V.Size effeet of test speci- 性的尺寸效应研究.岩石力学与工程学报，2008,27(3)： mens on tensile splitting strength of concrete:general relation. 526) Mater Struct,2002,35:28 [9]Yang S Q,Su C D,Xu W Y.Experimental and theoretical study [5]Pan Y S,Wei J M.Experimental and theoretical study on size of size effect of rock material.Eng Mech,2005,22(4):112 effect of rock strain softening of rock materials.Chin Rock Mech (杨圣奇，苏承东，徐卫亚.岩石材料尺寸效应的试验和理论 Eng,2002,21(2):215 研究.工程力学，2005,22(4)：112) (潘一山，魏建明.岩石材料应变软化尺寸效应的实验和理 [10]Zhu Z D,Xing F D,Wang J,et al.Experimental study on size 论研究.岩石力学与工程学报，2002,21(2)：215) effect on compression strength of brittle rock based on grey theo- [6] You MQ,Zou Y F.Discussion on heterogeneity of rock material ry.Rock Soil Mech,2004,25(8):1234 and size effect on specimen strength.Chin J Rock Mech Eng, (朱珍德，邢福东，王军，等基于灰色理论的脆性岩石抗压 2000,19(3):391 强度尺寸效应试验研究.岩土力学，2004,25(8)：1234) (尤明庆，邹友峰.关于岩石非均质性与强度尺寸效应的讨 [11]Baiant Z P.Scaling laws in mechanics of failure.J Eng Mech, 论.岩石力学与工程学报，2000,19(3)：391) 1993,119(9):1828 [7]Liu B C.Zhang J S.Du Q Z.et al.A study of size effect for [12]Baiant Z P.Scaling of Structural Strength.2nd Ed.London: compression strength of rock.Chin J Rock Mech Eng,1998,17 Elsevier,2005 (6):611 [13]Baiant Z P.Size effect in blunt fracture;concrete,rock,metal. (刘宝琛，张家生，杜奇中，等.岩石抗压强度的尺寸效应 J Eng Mech,1984,110(4):518 岩石力学与工程学报，1998,17(6)：611) [14]Wang X B.Numerical simulation of failure process and size effect
彭剑文等: 砂岩 I 型断裂的尺寸效应试验研究 图 10 破裂过程区示意图(a)、根据位移增量的突变点确定破裂过程区(b)和三种尺寸试样的破裂过程区长度 ci忆(c) Fig. 10 Process zone(a), determination of the process zone by incremental horizontal opening displacement mutation (b), and length of process zone ci忆 for three sizes of specimen (c) 2003, 70(16): 2281 [3] Pratt H R, Black A D, Brown W S, et al. The effect of speciment size on the mechanical properties of unjointed diorite. Int J Rock Mech Min, 1972, 9(4): 513 [4] Kadlec姚ek V, Modr伥 S, Kadlecek Jr V. Size effect of test speci鄄 mens on tensile splitting strength of concrete: general relation. Mater Struct, 2002, 35: 28 [5] Pan Y S, Wei J M. Experimental and theoretical study on size effect of rock strain softening of rock materials. Chin J Rock Mech Eng, 2002, 21(2): 215 ( 潘一山, 魏建明. 岩石材料应变软化尺寸效应的实验和理 论研究. 岩石力学与工程学报, 2002, 21(2): 215) [6] You M Q, Zou Y F. Discussion on heterogeneity of rock material and size effect on specimen strength. Chin J Rock Mech Eng, 2000, 19(3): 391 (尤明庆, 邹友峰. 关于岩石非均质性与强度尺寸效应的讨 论. 岩石力学与工程学报, 2000, 19(3): 391) [7] Liu B C, Zhang J S, Du Q Z, et al. A study of size effect for compression strength of rock. Chin J Rock Mech Eng, 1998, 17 (6): 611 (刘宝琛, 张家生, 杜奇中, 等. 岩石抗压强度的尺寸效应. 岩石力学与工程学报, 1998, 17(6): 611) [8] Hong L, Li X B, Ma C D, et al. Study on size effect of rock dy鄄 namic strength and strain rate sensitivity. Chin J Rock Mech Eng, 2008, 27(3): 526 (洪亮, 李夕兵, 马春德, 等. 岩石动态强度及其应变率灵敏 性的尺寸效应研究. 岩石力学与工程学报, 2008, 27 (3 ): 526) [9] Yang S Q, Su C D, Xu W Y. Experimental and theoretical study of size effect of rock material. Eng Mech, 2005, 22(4): 112 (杨圣奇, 苏承东, 徐卫亚. 岩石材料尺寸效应的试验和理论 研究. 工程力学, 2005, 22(4): 112) [10] Zhu Z D, Xing F D, Wang J, et al. Experimental study on size effect on compression strength of brittle rock based on grey theo鄄 ry. Rock Soil Mech, 2004, 25(8): 1234 (朱珍德, 邢福东, 王军, 等. 基于灰色理论的脆性岩石抗压 强度尺寸效应试验研究. 岩土力学, 2004, 25(8): 1234) [11] Ba觩ant Z P. Scaling laws in mechanics of failure. J Eng Mech, 1993, 119(9): 1828 [12] Ba觩ant Z P. Scaling of Structural Strength. 2nd Ed. London: Elsevier, 2005 [13] Ba觩ant Z P. Size effect in blunt fracture: concrete, rock, metal. J Eng Mech, 1984, 110(4): 518 [14] Wang X B. Numerical simulation of failure process and size effect ·1483·
·1484· 工程科学学报，第39卷，第10期 of rock specimen in uniaxial tension.Rock Soil Mech,2005,26 [20]Labuz J F,Cattaneo S,Chen L H.Acoustic emission at failure (Suppl):189 in quasi-brittle materials.Constr Build Mater,2001,15(56): (王学滨.单轴拉伸岩样破坏过程及尺寸效应数值模拟.岩 225 土力学，2005,26（增刊）：189) [21]Chen D J,Chiang F P.Tan Y S,et al.Digital speckle-displace- [15]Tarokh A,Fakhimi A.Discrete element simulation of the effect ment measurement using a complex spectrum method.Appl Op- of particle size on the size of fracture process zone in quasi-brittle ics,1993,32(11):1839 materials.Comput Geotech,2014,62:51 [22]Perie J N,Calloch S,Cluzel C,et al.Analysis of a multiaxial [16]Fakhimi A.Tarokh A.Process zone and size effect in fracture test on a C/C composite by using digital correlation and a damage testing of rock.Int J Rock Mech Min Sci,2013,60:95 model.Exp Mech,2002,42(3):318 [17]Zhu WC,LiN T G,Tang C A,et al.Numerical simulation of [23]Liu J Y,Iskander M.Adaptive cross correlation for imaging dis- tensile failure process and size effect of single-edge cracked con- placements in soils.J Comput Ciril Eng.2004,18(1):46 crete specimen.Rock Soil Mech,2002,23(2):147 [24]Lin Q,Labuz J F.Fracture of sandstone characterized by digital (朱万成，林天革，唐春安，等.混凝土拉伸断裂过程及尺寸 image correlation.Int J Rock Mech Min Sci,2013,60:235 效应的数值模拟.岩土力学，2002,23(2)：147) [25]Bazant Z P,Schell W F.Fatigue fracture of high-strength con- [18]Labuz J F,Biolzi L.Characteristic strength of quasi-brittle mate- crete and size effect.ACI Mater J,1993,90(5):472 rials.Int J Solids Struct,1997,35(31-32):4191 [26]Le JL,Manning J,Labuz J F.Scaling of fatigue crack growth in [19]Zietlow WK,Labuz J F.Measurement of the intrinsic process rock.Int J Rock Mech Min Sci,2014,72:71 zone in rock using acoustic emission.Int J Rock Mech Min Sci, [27]Garagash D.Detournay E.The tip region of a fluid-driven frac- 1998,35(3):291 ture in an elastic medium.J Appl Mech,2000,67(1):183
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