用罚函数法(SUMT法)最优化设计车床主传动齿轮箱

D01I:10.13374/i.issn1001053x.1981.04.010 北京钢铁学院毕报 1981年第4期 论 这选登 用罚函数法(SUMT法)最优化设计车床主传动齿轮箱 机械制造教研室李晶 本文以10级转速车床主传动齿轮箱的最优化设计问题为例，讨论罚函数法的应用。 设计条件：电机功率7.5千瓦，主传动箱方案、传动结构图如图1、2所示，输入轴转速 n1=916转/分，主轴箱最低转速n。mfn=45转/分，公比中=1.41，级数Z=10。 Z13 1 5 n情 5 11 图1 图2 在上述条件下，各传动组最低传动比的分配，从理论上讲有无穷多种情况，从而可得出 无穷多种转速图和主传动箱设计。利用手工或计算器计算，只能对几种方案比较，要得最佳 结果，·十分困难且颇费时间。本设计按机床传动设计中的要求，建立了7类44个约束条件， 把满足约束条件下，使主传动箱展开图总中心距最小作为最优化目标，利用罚函数法求出此 时各齿轮的齿数、模数及各传动组中最低传动比，从而得出主传动箱的最佳设计。 下面简要说明设计变量、目标函数、约束条件的确定及最优化方法的选择和计算中的几 个问题。 一、设计变量 设计变量是达到最优化目标一总中心距最小时，需要优化的参数：齿数、模数和各传 动组中的最低传动比。 确定的设计变量应是独立的，并要注意到传动方案的特点：2轴有公用齿轮Z,,(Z2:), 3、5轴间有背轮机构。 111

北 京 钢 铁 学 院 学 报 年第 期 莎节钾两丫勺两丫 丫 簿丫丫，够勺，丫军 落丫衬 丫甲，够 叮 涵丫钾月协勺尸丫下 用 罚函数法 法 最优化设计车床主传动齿轮箱 机械制造 教研 室 李 晶 本文 以 级 转速 车床 主传动齿轮箱的 最 优 化 没计 问题 为例 ， 讨 论罚 函数法 的应 用 。 设计 条件 电机功 率 千瓦 ， 主 传动 箱方案 、 传 动结 构图如 图 、 所 示 ， 输入 轴转速 转 分 ， 主 轴 箱最 低 转速 。 ‘ 。 转 分 ， 公 比 小 ， 级数 。 巨 公 ‘ ‘ ‘ 、 屯 尸尸匕 、 叹尹 洲权 一产沪一 于 巨「「又从 爷补之之 介、 、 巨 卜、 闷权 闪 卜 卜 、 、 权、 、 、 、 闷斗 女讨 ， 》 不 权 权 、 、 、 、冈冈 雇 众交 。 一 十闷口 ‘ 二 “ 图 沐 图 在上述 条件下 ， 各传动组最 低 传动 比 的分 配 ， 从理论上讲有无穷 多种情况 ， 从而可得 出 无 穷多种转逮图和 主传动箱设 计 。 利 用手工或计算器 计算 ， 只 能对 几种 方 案 比较 ， 要得 最佳 结 果 ， ‘ 十分 困难且颇费时 间 。 本设计按机床传动设 计 中的要 求 ， 建立 了 类 个 约束条件 ， 把满 足 约束条件下 ， 使 主 传动箱展 开 图 总 中心 距 最 小 作 为最 优化 目标 ， 利 用罚 函数 法求出此 时 各齿轮 的齿数 、 模 数 及各传 动 组 中最低传 动 比 ， 从而得 出主 传动箱 的 最佳设 计 。 下 面简要说 明设计变 量 、 目标 函数 、 约束 条件的确 定 及最优化方 法 的选 择和 计算 中的几 个 问题 。 一 、 设 计 变量 设 计 变量是达 到 最 优化 目标— 总 中心 距 最 小 时 ， 需要优化 的 参数 齿数 、 模 数和 各传 动组中的 最低传 动 比 。 确定 的设 计 变量应 是独立 的 ， 并要 注 意到 传动方 案 的 特 点 轴 有公用 齿轮 。 ， 、 轴 间有背轮机构 。 DOI ：10．13374／j ．issn1001—053x．1981．04．010

1,各传动组最低传动比中设计变置的确定 传动组数目为N,则独立最低传动比数目为N-1,此即设计变量的数目。由于本设计中 有一个背轮机构，故独立设计变量数目为N-2=5-2=3。这样，可以把第1、2、3传动 组中最低传动比i11,i21,i3:确定为设计变量。 2,各传动组模数中设计变量的确定 同一个传动组中，所有齿轮模数一般相同，如有个传动组，则模数的设计变量数目为 N。但本设计第1、2传动组间有公用齿轮，第3、4传动组构成背轮机构，故设计变量数 目为N-2=5-2=3。确定第1、3、5传动组中的模数m1、m3、ms为设计变量。 3,各齿轮齿数中设计变量的确定 若把各传动组形成最低传动比的传动付中主动轮齿数确定为设计变量，则N个传动组的 齿数设计变量数目为N。但本设计中采用了一个公用齿轮和一个背轮机构，所以设计变量数 目为N-2=5-2=3。将主动轮齿数乙11、乙1、Z。1确定为设计变量。 把设计变量Z11、Z81、乙61、m1、m3、m5、i11、i21、is1规格化，.分别用x1、 X2、Xa、x4、x5、x、x?、x8、Xg表示，则形成一个设计向量X,即 X=(x1:x2x3,x4,x5xa,x,xa,xo)T 按照上面确定的设计变量，可将主传动箱各齿轮齿数、模数、各传动组的最低传动比计 算关系表示如下： 齿轮齿数 主动轮 从动轮 第1传动组 Z:1=X1 Z23=X1 1 Z12=中x11+x, Z24= x1(1+x -) 1+ΦX7 1+φx7 Z1=$x0+x7) x1(1+x7 1+中2x7 Z25=1+中2x7 第2传动组 ,-1+1+2 Z21= +2 x:(1+09x8 (1+1)(1+中x7) Z92=1+x8)(1+中x7） 1 x:0+玉） x1(1+1) Z:=1+ΦX7 Z5- X 7 03x8(1+中x7) 第3传动组 Z31=x2 Z42=X2 x1+) 第4传动组 Z41=1+0xg Z52=$‘x:1+x) 1+中4xg 第5传动组 Z5:=X3 Zg1=卫1xgX,x8 ngmn中4 112

各传动组最低传动 比 中设 计 变里 的确定 传动组数 目为 ， 贝 独立最低传动 比数 目为 一 ， 此 即设 计 变量 的数 目 。 由于本设计 中 有一个 背轮机 构 ， 故 独立设 计变 量数 目为 一 一 。 这 样 ， 可 以 把 第 、 、 传动 组 中最低传动 比 ，， 。 ， 。 ，确定 为设 计变量 。 各 传 动组模 数 中设计 变盘 的确定 同一个传动 组 中 ， 所 有齿轮模 数一 般 相 同 ， 如有 个传动组 ， 则模 数的设 计变 量数 目为 。 但 本设 计 第 、 传 动组 间有公 用齿轮 ， 第 、 传 动组构成背轮机构 ， 故设 计 变量数 目为 一 二 厂 。 确定 第 、 、 传动组 中的模 数 工、 爪 、 。 为设计变量 。 各 齿 轮 齿 数中设 计 变最 的确定 若 把各传动 组形 成最低传动 比 的传动付 中主 动 轮齿数 确定 为设 计变 量 ， 则 个 传动组 的 齿数设 计 变量数 目为 。 但 本设计 中采 用 了一个公 用齿轮 和一个 背轮机 构 ， 所 以设 计变 量数 目为 一 二 尸 一 二 。 将主 动轮齿数 ， ，、 通、 ，确定为设 计 变量 。 把设 计 变量 ， ，、 ， 、 。 ，、 ，、 。 、 。 、 ， 工、 、 、 、 。 、 ‘ 、 、 。 、 、 。 、 。 表示 ， 则形 成一 个设 计 向量又 规 格化 ， 分 别用 ， 、 即 了 〔 ， ， ， 。 ， 二 ‘ ， ， 。 ， ， 。 ， 。 〕 按 照上面 确定 的设计 变 量 ， 可将主 传动箱各齿轮齿数 、 模 数 、 各传动组 的最低传动 比计 算关 系表示如 下 齿轮齿数 第 传动组 主 动轮 从动 轮 二 小 一 十 户一 小又 ， 中 乙 二 一 鱼 一 卜毕羔士茎神 一 中 “ ， 小 “ ， ‘ ︸ 一工 工 一 ，上一 击 ‘ 一 第 传动组 二 一 小 。 小 一刃。 ‘一一 小 小 “ 小 之 ， 仁 一 一 一。 小 ‘ 。 ” 小 。 小 。 第 传动 组 ﹄ 第 传 动组 第 传 动组 ， “ 。 。 。 。 中

,模、·数 第1、2传动组m1=m2=x4 第3、4传动组m3=m4=x5 第5传动组1 m5 X 6 各传动城瓜传动比 第1传动组1 i11=X7 第2传动！ i2:=x8 第3传动[ i31=Xo 第4传动组 i41= 1、 φ*xg 第5传动组 i61=卫a如(n中 n ix TX 8 二、目标函数 若取车床主传动箱展开图上输入轴(1轴)与主轴.(6轴)之间的总中心距为优化设计 所追求的目标，则其月标函数为 F(仅)=gA,=Em2(1+i) 5 2i1 式中下标」代表传动组的号数。 三、约束函数 根据机床传动设计的要求确定约束函数。本设计只讨论典型的约束条件，实际工作中可 以的情增减。所有约束函数已被无量纲化，且不等约束是在0~1之间变化，这样处理可以使 建立罚函数较为方便。 1.齿轮议小齿数，不应小于14，则约束函数为 g:x=1-220 k=1…7 式中下标】为传动组号数，i为齿轮号数。应验算的齿轮为各传动组1中产生最低传动比 的主动轮和产生最高传动比的从动轮。 2.齿轮的线速度，不应超过30米/秒，以防止动载荷过大，则约束函数为 6x)=1-36=1-218182≥0 k=8…12 验第的齿轮应选择各传动组中传动比最大的传动付中的主动轮。 3,模数，在机床齿轮箱中一般为1.75~10，则约束函数为 .X)=-lm20 k=3…15 8:X)=1-0≥0 k=16…】8 113

模 ‘ 数 第 、 传 动组 ‘ 第 、 传 动 组 。 ‘ 第 传 动组 。 二 。 各传动组 辰低传 功 比 一 飞 一 、 小 ‘ 。 。 ‘ 。 小 毛 了 已 ， 匕 一一 盛二丈 ， 传 动 组卫 八上 第一 ‘ 第 第 传 劝组 若取 车床主 传 动箱展 开 图上 输入 轴 所追求 的 目标 ， 则 其 目标 函数 为 目 标 函 数 轴 与主轴 轴 之 间 的总 中心 距 为优化设 计 又 名 二 习 四 式 中下 标 」代 表传动组 的 号数 。 三 、 约束 函 数 根 据 机床传 动设 计的要 求确定 约束 函数 。 本设 计只讨 论典型 的 约束 条件 ， 实际工作中可 以酌情增 减 。 所有 约束函数 已被无 量 纲化 ， 且不 等约 束是在。 一 之 间变化 ， 这样处理可 以使 建立罚 函数较 为方 便 。 齿轮 辰小 齿 数 ， 不应 小 于 ， 则 约束函 数 为 ， ，一 县令 二。 “ 二 卜 ，’ … 式 中下标 为传 动组 号数 ， 为齿轮 号数 。 应 验 算 的齿轮为各传动组 中产生 最 低传动 比 的主 功轮 和产生 最 高传动 比 的 从动 轮 。 齿轮 的线 速 度 ， 不应 超过 米 秒 ， 以 防止 动 载荷 过大 ， 则 约束 函 致为 、 。 了 工一 ，， 兀 一 ， ，二 ， 之 二 · 一 验 算的齿轮应 选 择 各传 功组 中传 功 比 最大的 传 动付 中的主 动轮 。 模数乒在机床齿轮 箱 中一 般 为 。 一 ， 则 约束函 数为 、 叉 卜 卜 ‘君二 卜 ， 一 刀 一 卜 器 二。 “ 二 … …

4.传动比，升速不大于2，降速不小于0.25，以减小齿轮径向尺寸，并保证传动平稳， 则约束函数为 g(x)=1-0:25≥0 i11 k=19…23. 8x(X)=1-中)-)*) 2 ≥0 k=24…25 式中Z,为第传动组的传动付数目，x,为传动组的传动特性（级比指数）。验算的传动 比应为各传动组中的最低传动比和变速组中的最高传动比。 5.齿轮强度 从主轴最低转速算起的第3级被取为主轴的计算转速·。计。各传动组的计算功率N,计= N电n,(千瓦)。 (1)齿轮的接触强度。在机床主传动中，齿轮材料为45钢，齿面硬度为HR:50左右， 传动比为0.25≤i≤2的条件下，传动组中心距为 A之340/N#(干瓦 n1计（转/分） 毫米 N接=300之N,计 则按接触强度计算齿轮的约束函数为 66=1-点黄之0 k=26…30 式中N,计为第j传动组的计算功率，·1计为该组主动轴和从动轴中较小的计算转速， 门！为电机至该轴的总效率。 ·（2)齿轮的弯曲强度。在中小型机床中，m≤6，齿轮材料为45钢淬火时，其模数为： N计千瓦)、 m≥32VZ,,#(转/分) 毫米 N,”品70需之N,t 则按弯曲强度计算齿轮的约束函数为 60=1-N字0 k=31…35 式中N,计、，计分别为第j传动组中小齿轮Z11的计算功率和计算转速，n,应为电机轴 至该轴的总效率。 6.齿轮的最小尺寸。为保证轮缘传递要求的扭矩，并考虑轴上有键槽而取安全系数 1.25,则齿轮的分度圆直径Z:m1≥1.25d1i+2.35m1,得出D1:=0.8m1(Z1-2.35) ≥d,,从而建立约束函数为 g)=1-82≥0 k=36…43 114

传动 比 ， 升速 不大于 ， 降速不小 于。 ， 以减小齿轮径 向尺寸 ， 并保证传动平稳 ， 则约束函数为 ， “ ‘ 犬一 二 ‘ 一 下丁乙 胶 ‘ ” ” ” 又 一 ， 小 一 ， ’ 七 二 ” … 式中 ，为第 传动组 的传动付数 目 ， ，为传动组 的传动特性 级 比指数 。 验算的传动 比应 为各传动组 中的 最低传动 比 和变速组 中的最 高传动 比 。 齿轮强度 从主轴 最低转速算起 的 第 级 被取 为主轴 的计算转速 。 什 。 各传动组 的计算功 率 ，什 电 ” ， 千瓦 。 齿轮 的接触 强度 。 在机床主 传动 中 ， 齿轮材 料为 钢 ， 齿面硬 度为 。 左右 ， 传动 比为 三 三 的 条件下 ， 传动组 中心 距 为 七 ‘ 。粼 ，什 千瓦 ，什 转 分 』接 端茄晶乳。 ， 则按 接触 强度计算齿轮 的约束 函数 为 ‘ 、 卜 糯 二 毫米 · · … 式 中 ，什 为第 传动组 的 计算功率 ， ，什 为该组主 动轴 和 从动轴 中较小 的计算转速 ， ，为电机至该 轴 的总效率 。 · 齿轮的弯曲强度 。 在 中小型 机床 中 ， 三 ， 齿轮材料为 钢淬火时 ， 其模 数为 二 粼 一什 千 瓦 ， ，什 转 分 毫米 考 计 一 ， 七 ，计 则按弯曲强度计算齿轮 的约束函数为 ‘ 二 卜 糯 二。 … … 式 中 』什 、 ，汁分 别 为第 传动组 中小齿轮 ， 的计算功率和 计算 转速 ， 刀 ，应 为电机轴 至 该轴 的 总效率 。 齿轮 的最小尺寸 。 为保证轮缘传递要求 的扭 矩 ， 并 考 虑 轴 上有键槽而取 安全 系数 ， 则齿轮的分度圆 直径 ，‘ ，之一 ‘ ， 得 出 ，‘ ，‘ 一 七 ，‘ ， 从而建立约束 函数 为 、 “ 一 石丁丁之 “ ” ”

式中d,为与要验算的齿轮D1:相配的传动轴或主轴的尺寸，应按刚度求出，并考虑结构 特点，计算从略。要验算的齿轮应是各传动组中具有最低传动比传动付中的主动轮，具有最 高传动比传动付中的从动轮及主轴上的从动轮。 7,三联滑移齿轮齿数差的限制。为保证三联滑移齿轮上的次大齿轮Z:2滑移时不与从 动轮中的最小齿轮乙2齿顶相碰，建立约束函数 8(X)=1-Z-Z1:20 k=44 四、计算方法 本设计采用内点罚函数法，为了在·=9维设计空间中，找出一个设计向量寇=〔x:, x2*,…,Xg)T,使其在满足不等约束条件gk()=gk(x,x:,…,x,")之0， k=1…44的情况下，目标函数minF(区)=F(x,,x2,…,x。),可建立新的目标 函数如下： X∈R (x,r）=F(x)+r兰 1 “k三1gk(X) 式中第一部分为原目标函数，第二部分为惩罚项，罚参数「是一个单调下降的任意正数序 列。 现对计算中的几个问题说明如下： 1,初始点X。的选择。初始点必须选在可行区内且不在其边界上，即gk(区。)>0，k =1…44。初始点区。离可行区边界太近不利于计算，本设计参考资料(1)，采用gk(区)≥ gmfn=0.2,k=1……44。 2.罚参数初始值r（o)的选择。 r（0)≈- F(Xo) k=1max〔gk(z。),gmin) r(n)=Cr (n-1) 一股罚参数调整系数C=0.2~0.01。 3.收敛准标 满足下列收敛标准之一，优化过程即完成。 1b区*-)$()》|≤e: Φ(X(r1)) x*(:-)-x*(r)≤e2 计算精度e1,e2可根据设计要求选取。本设计均取10~3。 4.最优化点设计变量的圆整。在本计算中，所有设计变量都是按实型量处理的，优化 点的设计变量也不是整数，最后应把齿数圆整成整数，把模数圆整成标准值，再根据圆整后 的齿数求出各传动组的最低传动比，并求出总中心距，这才是最优化的实际结果。 115

式 中 ，‘ 为与要验算的齿轮 ，‘ 相 配 的传动轴或主 轴的尺寸 ， 应按 刚度求出 ， 并考虑结 构 特点 ， 计算从略 。 要验算的齿轮应 是 各传动组 中具有最 低传动 比传动付 中的主 动轮 ， 具有最 高传动 比传动付中的从动轮 及主 轴 上 的从动轮 。 三联 滑移齿轮齿数差 的限 制 。 为保证三联 滑移齿轮上 的次大齿轮 滑移时不与从 动轮中的最小齿轮 。 齿顶相碰 ， 建立约束函数 ， 二 ‘ 二 一艺万荞 一 万乙 四 、 计算方法 本设 计采 用 内点罚 函 数法 ， 为了在 二 维设计 空 间中 ， 找 出一个设计 向量 又 气 气 … … ， 。 钧 ， 使其在满足 不等约束条件 叉 ‘ 盆 ， ， … … ， ， 之 ， 卜 · · … 的情 况下 ， 目标函数 了 二 气 朴 ， · ” … ， ， 可建立新 的 目标 函数如下 〔 。 小‘， ， · ’ ‘，， · 彗百翁 式 中第一 部分 为原 目标 函 数 ， 第二部分 为 惩罚 项 ， 罚 参数 是一 个 单调 下 降的任意正 数序 列 。 现对计算中的几 个 问题说 明如下 ’ 初 始点 了 。 的选择 。 初 始点必 须 选在可 行 区 内且 不 在其边界上 ， 即 又。 ， 二 · … 。 初 始点了 。 离可 行 区边界太近 不利 于计算 ， 本设 计 参考资料 〕 ， 采 用 ‘ 了 。 七 ‘ 。 二 ， … … 。 罚 参数 初 始 值 “ 的选择 。 、 一一一 二互兰 一 〔 ‘ 了 。 ， 。 ‘ 。 〕 “乙 ” 一 ‘ 一般罚 参数调 整系数 。 收敛准标 满足下列 收敛标准之一 ， 优 化过 程 即完成 。 小 了朴 ’ 一 ’ 一 小 了份 川 — 小 又叮补 一「而万 三 。 · · ‘ 】一 ， 一 ， · · ‘ ，， 二一 计算精度。 ， 可 根据设计要 求选取 。 本设计均取 丁 昌 。 最优化点设计 变量 的圆 整 。 在 本计算 中 ， 所有设 计变量都是按实型 量处理 的 ， 优化 点 的设计变最 也 不是 整数 ， 最 后应 把齿数圆 整成 整数 ， 把模 数圆 整成标准值 ， 再 根据 圃 整后 的齿数求出各传动组 的最低传动 比 ， 并求 出总 中心 距 ， 这 才是最优化 的实际结 果

五、计算结果 最优化设计的车床主传动箱转速图如图3所示。 19 i:=1.979 1=1,254 916转/分 1000转/分 i1=0.627 710 i2=9:887it1=0.7 500 355 1:=0.4T6 255 t80 41=0.602 12 99 G4 it=0.447 45 5 图3 齿数 主 动 轮 从 动 轮 传动组 最优化数据 圆整后数据 最优化数据 圆整后数据 第1传动组 Z11=22.6 23 Z23=36.04 36 Z12=27.56 28 Z24=31.08 31 Z13=32.6 33 Z26=26.01 26 第2传动组 Z21=19.26 19 Z32=27.52 28 Z22=3t.08 31 Z33=15.7 16 第3传动组 Z31=14.15 15 Z42=34.09 84 第4传动组 Z41=18.13 19 Z62=30.10 :30 第5传动组 Z61=14.40 15 Z。1=32.16 32 模数 最优化数据 圆整后数据 第1、2传动组 m1=2.74 3 第3、4传动组 ms=3.27 3.5 第5传动组 m6=4.15 4.5 116

五 、 计算 一 结呆 最 优 化设计 的车床主传 动箱转速 图如 图 所示 。 转 分 转 分 。 气 ， 一 洲 ‘ ‘ 、 从 于 ‘ 月少 尸 洲 、 、 、 民 又 户 浏、 、 ， 勺 一 夕味 、 、 、 、 、 」队‘ 、 长 ‘ 、 味 、 、 、 、 、 一 、 ， 气 、 尽 了 、 、 、 队 、 、 ‘ 、 几 ‘ 如‘ 义 ‘ ’ 火、 卜、 口 ‘ 币“ · “ 又 火 、 、 子火 渭伙、 、 ‘ ， 万 · 、 、 从 又冈 阅 图 努火人少 主 动 轮 从 动 轮 · 补一 齿 数 传动组 、 火 、 火 最 优化 数据 回 整后 数据 最优化数据 圆 整后数 据 第 传动组 一 二 一 ‘ 。 第 传动组 一 第 传 动组 二 、 ’ 第 传动 组 ‘ 一 。 ， 第 传动组 。 一 模 数 第 、 传动 组 第 、 ‘ 传动组 第客 传动组 最 优化数据 · 冷 。 ‘ 二 圆 整后数据

各传动组最低传动比 最优化数据 圆整后数据 第1传动组 i11=0.627 0.639 第2传动组 i21=0.700 0.679 第3传动组 i31=0.415 0.441 第4传动组 i41=0.602 0.633 第5传动组 i81=0.447 0.469 中心距 最优化数据 圆整后数据 第1传动组 A1=80.34 ,88.5 第2传动组 A2=64.08 70.5 第3传动组 A3=78.88 85.75 第4传动组 A4=78.88 85.75 第5传动组 A6=96.72 105.75 总中心距 398.90 436.25 六、结束语 1.用SUMT方法最优化设计机床传动箱具有通用性。对传动结构图相同，只是电机 功率、主轴最低转速、公比不同的同类机床，可以使用相同的目标函数和约束函数计算，仅 需改变上述己知条件。对于不同的机床或同类机床的不同传动方案，则需重新建立目标函数 和约束函数，但SUMT方法的计算程序仍然可以使用。这都能简化设计并节省大量时间。 本设计在国产DJS-6机上进行，一次运算约15~20分钟。 2.目标函数可能是单峰函数，这时只有一个最优化解，也可能是多峰函数，这时有与 峰数相同的几个最优化解。因此应选择几个初始点区。计算。 3.最优化解圆整后的误差使最优化设计精确性受到影响，如何处理为妥，尚应研究。 4.本设计目标函数仅要求车宋主传动箱总中心距最小，如考虑主轴和其他传动轴空间 坐标尺寸，则应把这两方面的优化设计结合起来。 参考文献 (1)P.N.SINGN,J.CHAKRABORTY:A Nonlinear Programming Approach to Optimal Design of Machine Tool Gear Box ASME Winter Annual Meeting 1972 Design Engineering. 〔2)机构最优化设计方法北京钢铁学院机制设计教研组1979.6. 〔3)机床设计北京航空学院402教研组1975.8. 〔4〕金属切削机床设计大连工学院机床教研组中国工业出版社1963.年 〔5)金属切削机床（设计部分）天津大学机械制造系机制专业1976.9. (6) 机械零件转轴结构设计部分(（机床专业用)清华大学精密仪器系设计基础 教研组1974.2. 〔7)机械零件设计手册冶金工业出版社1974.4. 117

各传动组最低传动 比 ， 第 传动组 第 传 动 组 第 传 动组 第 传动组 第 传 动组 中心 足巨 最 优化数 据 吝 二 圆整后数据 第 传 动组 第 传动组 第 传动组 第 传动组 第 传 动组 总 中心 距 最 优化数 据 ， ‘ 。 圆 整后数 据 六 、 结束语 用 方 法最优化设计机床传动箱具有通用 性 。 对 传 动结 构 图相 同 ， 只 是 电机 功率 、 主轴 最低 转速 、 公 比不 同 的同类机床 ， 可 以 使 用 相同 的 目标 函 数和 约束 函数计 算 ， 仅 需改变上述 己知 条件 。 对 于不 同 的机床或同类机床的不 同传动方案 ， 则 需重 新建立 目标函数 和 约 束函数 ， 但 方 法的 计算程序仍 然可 以使用 。 这都能 简 化设 计 并 节省大量 时 间 。 本设 计 在 国产 一 机 上进 行 ， 一 次运 算约 分钟 。 目标函数可能 是单峰函数 ， 这 时只 有一 个最优化解 ， 也可能 是 多峰函数 ， 这 时有与 峰数相同 的几 个 最 优化解 。 因此应 选择几 个初始 点了 。 计 算 。 最优 化解 圆 整后 的误差 使最优化设计 精 确性受 到影 响 ， 如 何处理为妥 ， 尚应 研究 。 本设计 目标 函数仅 要求车床主传动箱 总 中心 距 最小 ， 如考虑主 轴和 其他传动轴空 间 坐标尺 寸 ， 则应 把这 两方 面 的 优 化设计结合 起来 。 参考 文 献 〔 〕 ， 〔 〕 机 构最优 化设计方 法 北京钢 铁学院机 制设计 教研组 〔 〕 机床设计 北 京航 空学院 教研组 〔 〕 金 属切 削机床设计 大连工 学院机床教研组 中国工业 出版社 年 〔 〕 金 属 切削机床 设计 部分 天 津大学机械制造 系机 制专业 〔 〕 机械零件 转轴结 构设计 部分 机床专业 用 清华大学精密仪 器系设计 基础 教研 组 ， 〔 〕 机械零件设计 手册 冶金工 业 出版社