齿廓间相对滑动对滚轧齿轮齿廓金属流动的影响

第36卷第2期 北京科技大学学报 Vol.36 No.2 2014年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Feb.2014 齿廓间相对滑动对滚轧齿轮齿廓金属流动的影响 朱小星，王宝雨四，杨乐毅，左斌，李智 北京科技大学机械工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:bywang(@ustb.cdu.cn 摘要基于范成挤压原理，采用梯形面积近似代替轧件长高齿形面积，对齿廓间的相对滑动进行了理论求解分析：从齿廓 的相对滑动状况分析了其对轧件齿廓所受剪切摩擦方向的影响。通过仿真和实验相结合的方法验证了齿廓间相对滑动对齿 廓金属流动方向的影响，证实了齿廓金属拉起和所受摩擦方向的一致性. 关键词齿轮：滚轧：剪切摩擦：金属流动 分类号TG335.19 Effect of relative sliding on tooth profiles metal flow during gear roll forming ZHU Xiao-ing,WANG Bao-yu,YANG Le-yi,ZUO Bin,LI Zhi School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:bywang@ustb.edu.en ABSTRACT Based on the generating and extrusion theory,relative sliding between tooth profiles during gear roll forming process was solved by using the trapezoid area approximately instead of the rolled gear tooth grown area.The shear friction direction on the tooth profiles was analyzed from the relative sliding state.The influence of the relative sliding on the metal flow direction on gear profiles was verified through numerical simulation and experiment.It is verified that metal pulling on the rolling profiles is consistent with the shear friction direction. KEY WORDS gears:roll forming:shear friction:metal flow 齿轮能够以简单、紧凑的结构形式传递较大的 美等发达国家对齿轮冷轧工艺进行了试验性研究， 力和运动，具有传动平稳、传动比精确、工作可靠、效 并分析了机床刚度等对齿形精度的影响]：前苏 率高、寿命长，使用的功率、速度和尺寸范围大等优 联、日本等曾对热轧齿轮做了很有意义的工作因： 点，因此在工业领域被广泛的应用.目前齿轮主要 国内的中国兵器工业研究所和天津工业大学圆 采用金属切削的方式制造，齿轮的滚轧成形是一种 对冷轧小模数齿轮进行了探讨分析，上海大学的应 利用齿轮形轧辊和轧件之间的范成挤压原理成形齿 富强等回和北京科技大学的于杰等0U对楔横轧 形的横轧工艺，这种工艺可以大大提高齿轮的制造 齿轮轴进行了较为系统的研究，燕山大学2-国、兰 效率，缩短加工工时，节省原材料，降低成本；又由于 州理工大学等单位对小模数渐开线花键的冷轧 轧制成形不切断金属纤维，可以得到似锻组织，因此 工艺做了具有应用价值性的研究工作.然而，针对 最终成形的齿轮齿形弯曲强度和接触强度与通过金 轧制过程中轧件齿形的成形过程以及齿廓金属流动 属切削加工方式加工出的齿形相比能提高20% 影响因素分析仍不清晰.轧辊和轧件齿面间的相对 左右四 滑动是影响热轧过程中轧件齿廓金属流动的重要因 目前，针对齿轮轧制工艺的研究应用有限：德、 素.本文基于齿廓共轭啮合原理，对轧制过程中轧 收稿日期：20130704 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51375042：“现代交通金属材料与加工技术北京实验室”经费资助项目 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2014.02.017:http://journals.ustb.edu.cn

第 36 卷 第 2 期 2014 年 2 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 36 No． 2 Feb． 2014 齿廓间相对滑动对滚轧齿轮齿廓金属流动的影响 朱小星，王宝雨，杨乐毅，左 斌，李 智 北京科技大学机械工程学院，北京 100083  通信作者，E-mail: bywang@ ustb． edu． cn 摘 要 基于范成挤压原理，采用梯形面积近似代替轧件长高齿形面积，对齿廓间的相对滑动进行了理论求解分析; 从齿廓 的相对滑动状况分析了其对轧件齿廓所受剪切摩擦方向的影响． 通过仿真和实验相结合的方法验证了齿廓间相对滑动对齿 廓金属流动方向的影响，证实了齿廓金属拉起和所受摩擦方向的一致性． 关键词 齿轮; 滚轧; 剪切摩擦; 金属流动 分类号 TG 335. 19 Effect of relative sliding on tooth profiles metal flow during gear roll forming ZHU Xiao-xing，WANG Bao-yu ，YANG Le-yi，ZUO Bin，LI Zhi School of Mechanical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: bywang@ ustb． edu． cn ABSTＲACT Based on the generating and extrusion theory，relative sliding between tooth profiles during gear roll forming process was solved by using the trapezoid area approximately instead of the rolled gear tooth grown area． The shear friction direction on the tooth profiles was analyzed from the relative sliding state． The influence of the relative sliding on the metal flow direction on gear profiles was verified through numerical simulation and experiment． It is verified that metal pulling on the rolling profiles is consistent with the shear friction direction． KEY WOＲDS gears; roll forming; shear friction; metal flow 收稿日期: 2013--07--04 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51375042) ; “现代交通金属材料与加工技术北京实验室”经费资助项目 DOI: 10． 13374 /j． issn1001--053x． 2014． 02． 017; http: / /journals． ustb． edu． cn 齿轮能够以简单、紧凑的结构形式传递较大的 力和运动，具有传动平稳、传动比精确、工作可靠、效 率高、寿命长，使用的功率、速度和尺寸范围大等优 点，因此在工业领域被广泛的应用． 目前齿轮主要 采用金属切削的方式制造，齿轮的滚轧成形是一种 利用齿轮形轧辊和轧件之间的范成挤压原理成形齿 形的横轧工艺，这种工艺可以大大提高齿轮的制造 效率，缩短加工工时，节省原材料，降低成本; 又由于 轧制成形不切断金属纤维，可以得到似锻组织，因此 最终成形的齿轮齿形弯曲强度和接触强度与通过金 属切削加工方式加工出的齿形相比能提高 20% 左右［1］． 目前，针对齿轮轧制工艺的研究应用有限: 德、 美等发达国家对齿轮冷轧工艺进行了试验性研究， 并分析了机床刚度等对齿形精度的影响［2--5］; 前苏 联、日本等曾对热轧齿轮做了很有意义的工作［6］; 国内的中国兵器工业研究所［7］和天津工业大学［8］ 对冷轧小模数齿轮进行了探讨分析，上海大学的应 富强等［9］和北京科技大学的于杰等［10--11］对楔横轧 齿轮轴进行了较为系统的研究，燕山大学［12--13］、兰 州理工大学［14］等单位对小模数渐开线花键的冷轧 工艺做了具有应用价值性的研究工作． 然而，针对 轧制过程中轧件齿形的成形过程以及齿廓金属流动 影响因素分析仍不清晰． 轧辊和轧件齿面间的相对 滑动是影响热轧过程中轧件齿廓金属流动的重要因 素． 本文基于齿廓共轭啮合原理，对轧制过程中轧

第2期 朱小星等：齿廓间相对滑动对滚轧齿轮齿廓金属流动的影响 ·247· 件齿形的长高过程及齿面间的相对滑动进行了数学 知，在每一时刻t轧件齿廓是一个变位齿廓.轧件 求解分析，利用有限元方法模拟分析了齿轮齿形的 每一时刻的齿廓渐开线参数范围很难确定，使齿形 成形过程，通过轧件齿廓金属的拉高现象印证了相 的长起高度无法精确地计算出来，在工程应用中，提 对滑动对轧件成形过程中齿廓金属流动的影响，并 出把轧辊齿形压入的体积和轧件齿形长起的体积用 通过轧制实验验证了分析的正确性. 梯形近似，然后根据塑性成形的体积不变原理求解， 如图2所示. 1齿轮滚轧成形原理 (AD+BC)h=(DG+EF)h. (1) 齿轮滚轧成形的原理如图1所示.图中，1为齿 轮形轧辊，2为齿轮轧件，轧辊1和轧件2是以强制 式中，AD为轧件圆T2e上的齿厚s2。,BC为轧件齿顶圆 分度的方式驱动旋转，并且轧辊相对轧件有一个径 r2上的齿厚s2,DC为模具圆r。上的齿厚se,EF为 向的进给速度V。:由于整个轧制过程中轧辊和轧件 模具齿顶圆r1.上的齿厚s。,h,为轧辊进给量，h为 始终保持恒传动比，所以此成形过程符合范成加工 轧件齿形长高高度.式(1)可以写为 原理，轧件在轧辊不断地相对径向进给过程中范成 (sie +s1a)h=(s2 +s2e)Vot, (2) 挤压出所要求的齿形，当轧辊和轧件中心距达到要 求时反向退出轧辊，即可成形出所要求的齿轮 -2-2.{(片)门-in 2r, (3) 2轧件 1轧辊 g-2r.-{inv[aes(）)门-ina} 2r, (4) 式中，m为齿形模数，r1为轧辊的分度圆半径，a为 轧辊和轧件的分度圆压力角，「1为轧辊的基圆半径， 「.为轧辊齿顶圆半径，r为t时刻轧辊齿顶压入坯 料对应的圆半径 图1齿轮轧制原理图 Fig.1 Gear-rolling theory 2滚轧过程中齿廓间相对滑动系数求解 一对啮合的齿廓，在同一啮合点处的切向速度 并不相同（节点除外），因而齿廓沿切向存在相对滑 动，这种相对滑动会导致齿轮轧制成形过程中轧件 图2轧制过程中啮合示意图 齿廓会受到剪切摩擦作用，坯料处于高温塑性状态 Fig.2 Engagement during gear rolling 时，剪切摩擦作用使得轧件齿廓上的金属产生剪切 轧辊和轧件之间的中心距是从初始值a1随着 塑性变形，由于齿轮滚轧过程是一个连续的相对运 轧辊的进给减小到a。·轧件齿形是从齿根开始成形 动过程，微观的剪切变形的累积效果表现为宏观的 逐渐的长起为一个全齿，在每一时刻轧件的齿廓 金属滑移，最终轧件齿形产生“拉尖”等现象，影响 齿形的成形准确性.由于齿轮滚轧成形过程中轧件 是变位齿廓的一段，所以计算AD和BC时，需要以变 金属流动主要发生在横截面上的径向，所以求解过 位系数x,的齿形参数作为基础，即求取变位系数为 程中忽略轧件轴向变形，把问题简化为只研究轧辊 x,齿形上对应圆上齿厚s2和s2 和轧件横截面上接触的二维问题 +m()Ginv (arccosa) r,l2 2.1轧件齿形长高 齿轮滚轧成形是一个连续的局部变形过程，轧 inva]r (invaz -inva), (5) 件齿形随着轧辊齿顶不断压入坯料而逐渐长高.轧 制过程中轧辊齿形采用标准渐开线齿形，由于轧件 受+m+,)(mar-ima]- 和轧辊的运动符合范成加工原理，由文献15]可 2ru(inv-inva）. (6)

第 2 期 朱小星等: 齿廓间相对滑动对滚轧齿轮齿廓金属流动的影响 件齿形的长高过程及齿面间的相对滑动进行了数学 求解分析，利用有限元方法模拟分析了齿轮齿形的 成形过程，通过轧件齿廓金属的拉高现象印证了相 对滑动对轧件成形过程中齿廓金属流动的影响，并 通过轧制实验验证了分析的正确性． 1 齿轮滚轧成形原理 齿轮滚轧成形的原理如图 1 所示． 图中，1 为齿 轮形轧辊，2 为齿轮轧件，轧辊 1 和轧件 2 是以强制 分度的方式驱动旋转，并且轧辊相对轧件有一个径 向的进给速度 V0 ． 由于整个轧制过程中轧辊和轧件 始终保持恒传动比，所以此成形过程符合范成加工 原理，轧件在轧辊不断地相对径向进给过程中范成 挤压出所要求的齿形，当轧辊和轧件中心距达到要 求时反向退出轧辊，即可成形出所要求的齿轮． 图 1 齿轮轧制原理图 Fig． 1 Gear-rolling theory 2 滚轧过程中齿廓间相对滑动系数求解 一对啮合的齿廓，在同一啮合点处的切向速度 并不相同( 节点除外) ，因而齿廓沿切向存在相对滑 动，这种相对滑动会导致齿轮轧制成形过程中轧件 齿廓会受到剪切摩擦作用，坯料处于高温塑性状态 时，剪切摩擦作用使得轧件齿廓上的金属产生剪切 塑性变形，由于齿轮滚轧过程是一个连续的相对运 动过程，微观的剪切变形的累积效果表现为宏观的 金属滑移，最终轧件齿形产生“拉尖”等现象，影响 齿形的成形准确性． 由于齿轮滚轧成形过程中轧件 金属流动主要发生在横截面上的径向，所以求解过 程中忽略轧件轴向变形，把问题简化为只研究轧辊 和轧件横截面上接触的二维问题． 2. 1 轧件齿形长高 齿轮滚轧成形是一个连续的局部变形过程，轧 件齿形随着轧辊齿顶不断压入坯料而逐渐长高． 轧 制过程中轧辊齿形采用标准渐开线齿形，由于轧件 和轧辊的运动符合范成加工原理，由文献［15］可 知，在每一时刻 t 轧件齿廓是一个变位齿廓． 轧件 每一时刻的齿廓渐开线参数范围很难确定，使齿形 的长起高度无法精确地计算出来，在工程应用中，提 出把轧辊齿形压入的体积和轧件齿形长起的体积用 梯形近似，然后根据塑性成形的体积不变原理求解， 如图 2 所示． ( ) AD + ) BC) h = ( ) DG + ) EF) h1 ． ( 1) 式中， ) AD为轧件圆 r2c上的齿厚 s2c， ) BC为轧件齿顶圆 r2a上的齿厚 s2a， ) DG为模具圆 r1c上的齿厚 s1c， ) EF为 模具齿顶圆 r1a上的齿厚 s1a，h1 为轧辊进给量，h 为 轧件齿形长高高度． 式( 1) 可以写为 ( s1c + s1a ) h = ( s2a + s2c ) V0 t， ( 2) s1a = πmr1a 2r1 － 2r1a { [ ( inv arccos r1b r ) ] 1a － invα } ， ( 3) s1c = πmr1c 2r1 － 2r1c { [ ( inv arccos r1b r ) ] 1c － invα } ． ( 4) 式中，m 为齿形模数，r1 为轧辊的分度圆半径，α 为 轧辊和轧件的分度圆压力角，r1b为轧辊的基圆半径， r1a为轧辊齿顶圆半径，r1c为 t 时刻轧辊齿顶压入坯 料对应的圆半径． 图 2 轧制过程中啮合示意图 Fig． 2 Engagement during gear rolling 轧辊和轧件之间的中心距是从初始值 a1 随着 轧辊的进给减小到 a0 ． 轧件齿形是从齿根开始成形 逐渐的长起为一个全齿，在每一时刻 t 轧件的齿廓 是变位齿廓的一段，所以计算 ) AD和 ) BC时，需要以变 位系数 xt的齿形参数作为基础，即求取变位系数为 xt齿形上对应圆上齿厚 s2c和 s2a ． s2a = r2a r { 2 πm 2 + m( z1 + z2) ［inv( arccosα') － invα］} － 2r2a ( invα2a － invα') ， ( 5) s2c = rpl r [ 2 πm 2 + m( z1 + z2 ) ( invα' － invα ] ) － 2rpl ( invα2pl － invα') ． ( 6) · 742 ·

·248 北京科技大学学报 第36卷 式中，a为轧辊齿数，2为轧件齿数，r2为t时刻轧件 对滑动系数，2为正值表示轧件齿廓主动侧相对 齿顶圆半径，2为轧件分度圆半径，α为t时刻节圆 滑动方向和2，方向相同. 处压力角，2为t时刻轧件齿顶圆压力角，r为轧件 r(T1+r2） 坯料半径，a知为t时刻轧件齿廓T圆处压力角. i=n-72)-PB,≤r≤B,P (10) 由方程(2)~(6)可以求出轧件在任意时刻t 3仿真与实验 的长起高度h. 2.2轧辊与轧件实际啮合线 3.1齿廓相对滑动系数数值求解 轧辊与轧件实际啮合线反映了一对齿廓啮合点 由于齿轮的轧制过程是一个连续的动态塑性成 位置的连续变化过程.图3和图4是轧件齿廓主动 形过程，计算涉及的参数比较多且有些参数是时间 侧与从动侧相对滑动计算示意图，分析可求得时刻· 的函数，所以采用数值计算的方法更高效和准确 的实际啮合线B,P和B,P. 下面以实际轧件为研究对象通过Matlab软件求解 BP=rib (tanaia -tana,), (7) 在不同时刻其齿廓相对滑动系数 B2P=ra (tanc2a tand,). (8) 实际模拟轧件齿轮的参数：模数5，齿数40，压 式中，α.为轧辊齿顶圆压力角，a2m为t时刻轧件齿 力角20°，变位系数+0.1，坯料半径100.15mm.轧 顶圆压力角，a,为1时刻节圆处压力角 辊齿轮参数：模数5，齿数61，压力角20°，齿顶圆半 径158.75mm,齿根圆半径147.5mm,轧制进给速度 0.2mms-1.在轧制时间t分别为10、25和29.5s (轧制终了)时进行计算，可以得出轧辊不同压入深 度下轧件齿形变位系数和齿形长高高度，如表1所 示.轧制完成时需要进给的深度为5.9mm,理论上 此时轧件齿廓长起高度为5.35mm,实际计算得出 的长起高度为5.167mm,误差为3.42%，考虑到计 图3轧件主动侧相对滑动计算示意图 算过程采用了梯形面积近似代替了轧件齿形面积， Fig.3 Relative sliding on the active side of the billet gear 最终结果误差较小，可以为后边计算分析所用. 表1轧件齿形长高计算结果 Table 1 Calculation results of billet gear teeth growth 时间， 轧辊进给量， 轧件齿形变位 轧件齿形长高 t/s h/mm 系数，x 高度，h/mm 10.0 2.0 0.88 0.6821 25.0 5.0 0.28 3.2200 29.5 5.9 0.10 5.1670 图4轧件从动侧相对滑动计算示意图 Fig.4 Relative sliding on the driven side of the billet gear 如图5(a)和(b)为轧辊进给量分别为2mm和 5mm时求解的轧件齿廓上相对滑动系数.从数值 2.3轧件齿廓相对滑动系数 可以看出：当h,=2mm时，轧件齿廓两侧的相对滑 分析时用相对滑动系数表示齿廓间相对滑动的 动系数只为负值；当h,=5mm时，相对滑动系数在 程度.相对滑动系数用速度表示就是轮齿接触点k 理论啮合节圆的上下段符号相异.由式(9)和(10) 处两齿面间的相对切向速度（即相对滑动速度）与 可知：2>，时，滑动系数为正，即表明滑动方向和 该点切向速度的比值.由图3分析推导可以得出在 2方向相同，在啮合点处轧件切向速度大于轧辊切 轧件主动侧齿廓上任意啮合点的相对滑动系数)2， 向速度；2<，时，滑动系数为负，轧件齿廓滑动方 2为正值表示轧件齿廓主动侧相对滑动方向和2 向和2方向相反，在啮合点处轧件线切向小于轧辊 方向相同. 切向速度 r(r+r2） 摩擦的存在总是阻碍相对运动.通过相对滑动 :=G+rhma'-B,P≤r≤PB. (9) 方向变化可以判断齿廓所受剪切摩擦力方向变化： 依据图4所示可推出轧件从动侧齿廓上任意点的相 当h1=2mm时，轧件齿廓两侧的相对滑动系数只为

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 式中，z1为轧辊齿数，z2为轧件齿数，r2a为 t 时刻轧件 齿顶圆半径，r2为轧件分度圆半径，α'为 t 时刻节圆 处压力角，α2a为 t 时刻轧件齿顶圆压力角，rpl为轧件 坯料半径，α2pl为 t 时刻轧件齿廓 rpl圆处压力角． 由方程( 2) ～ ( 6) 可以求出轧件在任意时刻 t 的长起高度 h． 2. 2 轧辊与轧件实际啮合线 轧辊与轧件实际啮合线反映了一对齿廓啮合点 位置的连续变化过程． 图 3 和图 4 是轧件齿廓主动 侧与从动侧相对滑动计算示意图，分析可求得时刻 t 的实际啮合线B1P和B2P． B1P = r1b ( tanα1a － tanαt ) ， ( 7) B2P = r2b ( tanα2at － tanαt ) ． ( 8) 式中，α1a为轧辊齿顶圆压力角，α2at为 t 时刻轧件齿 顶圆压力角，αt为 t 时刻节圆处压力角． 图 3 轧件主动侧相对滑动计算示意图 Fig． 3 Ｒelative sliding on the active side of the billet gear 图 4 轧件从动侧相对滑动计算示意图 Fig． 4 Ｒelative sliding on the driven side of the billet gear 2. 3 轧件齿廓相对滑动系数 分析时用相对滑动系数表示齿廓间相对滑动的 程度． 相对滑动系数用速度表示就是轮齿接触点 k 处两齿面间的相对切向速度( 即相对滑动速度) 与 该点切向速度的比值． 由图 3 分析推导可以得出在 轧件主动侧齿廓上任意啮合点的相对滑动系数 η2， η2为正值表示轧件齿廓主动侧相对滑动方向和 v2t 方向相同． η2 = r( r1t + r2t ) r1t ( r + r2tsinαt ) ，－ B1P≤r≤PB2 ． ( 9) 依据图 4 所示可推出轧件从动侧齿廓上任意点的相 对滑动系数 η' 2，η' 2为正值表示轧件齿廓主动侧相对 滑动方向和 v2t方向相同． η' 2 = r( r1t + r2t ) r1t ( r － r2tsinαt ) ，－ PB2≤r≤B1P． ( 10) 3 仿真与实验 3. 1 齿廓相对滑动系数数值求解 由于齿轮的轧制过程是一个连续的动态塑性成 形过程，计算涉及的参数比较多且有些参数是时间 的函数，所以采用数值计算的方法更高效和准确． 下面以实际轧件为研究对象通过 Matlab 软件求解 在不同时刻其齿廓相对滑动系数． 实际模拟轧件齿轮的参数: 模数 5，齿数 40，压 力角 20°，变位系数 + 0. 1，坯料半径 100. 15 mm． 轧 辊齿轮参数: 模数 5，齿数 61，压力角 20°，齿顶圆半 径 158. 75 mm，齿根圆半径 147. 5 mm，轧制进给速度 0. 2 mm·s － 1 ． 在轧制时间 t 分别为 10、25 和 29. 5 s ( 轧制终了) 时进行计算，可以得出轧辊不同压入深 度下轧件齿形变位系数和齿形长高高度，如表 1 所 示． 轧制完成时需要进给的深度为 5. 9 mm，理论上 此时轧件齿廓长起高度为 5. 35 mm，实际计算得出 的长起高度为 5. 167 mm，误差为 3. 42% ，考虑到计 算过程采用了梯形面积近似代替了轧件齿形面积， 最终结果误差较小，可以为后边计算分析所用． 表 1 轧件齿形长高计算结果 Table 1 Calculation results of billet gear teeth growth 时间， t /s 轧辊进给量， h1 /mm 轧件齿形变位 系数，xt 轧件齿形长高 高度，h /mm 10. 0 2. 0 0. 88 0. 6821 25. 0 5. 0 0. 28 3. 2200 29. 5 5. 9 0. 10 5. 1670 如图 5( a) 和( b) 为轧辊进给量分别为 2 mm 和 5 mm 时求解的轧件齿廓上相对滑动系数． 从数值 可以看出: 当 h1 = 2 mm 时，轧件齿廓两侧的相对滑 动系数只为负值; 当 h1 = 5 mm 时，相对滑动系数在 理论啮合节圆的上下段符号相异． 由式( 9) 和( 10) 可知: v2t ＞ v1t时，滑动系数为正，即表明滑动方向和 v2t方向相同，在啮合点处轧件切向速度大于轧辊切 向速度; v2t ＜ v1t时，滑动系数为负，轧件齿廓滑动方 向和 v2t方向相反，在啮合点处轧件线切向小于轧辊 切向速度． 摩擦的存在总是阻碍相对运动． 通过相对滑动 方向变化可以判断齿廓所受剪切摩擦力方向变化: 当 h1 = 2 mm 时，轧件齿廓两侧的相对滑动系数只为 · 842 ·

第2期 朱小星等：齿廓间相对滑动对滚轧齿轮齿廓金属流动的影响 ·249· o.1((@) 0.4间 0.2 -0.2 从动侧 主动侧 -0.3 从动侧 主动侧 -0.4 -04 -0.8 0.5 -1.0/ 6 -2 26 10 125 -10-50510 15 啮合点与节点的距离mm 啮合点与节点的距离mm 图5轧件齿廓两侧的相对滑动系数.(a)h1=2mm;(b)h1=5mm Fig.5 Relative sliding coefficient on both sides of the workpiece tooth:(a)h=2 mm:(b)h=5 mm 负值，齿廓上受到剪切摩擦力的方向与2方向相 体，采用四面体划分网格，对坯料外圈进行局部单元 同，且方向不改变，导致在轧件齿廓主动侧和从动侧 细化，总单元格数38万，坯料划分网格后效果如 上金属滑动方向没有变化；当h1=5mm时，在啮合 图7()所示.坯料材料为工业纯铅和45钢，材料 节圆上下相对滑动方向改变，导致其在主动侧齿廓 模型的本构关系用如下方程表示： 节圆上下段所受剪切摩擦力方向都朝向节圆处，在 G=G(e,8,T) (11) 从动侧齿廓上下段所受剪切摩擦力方向背离节圆. 式中，σ为等效应力，E为等效塑性应变，：为应变速 齿廓上相对滑动导致的剪切摩擦会对齿廓金属流动 率，T为变形温度 产生如图6(a)和(b)所示的影响：h,=2mm时，主 工业纯铅在冷态下滚轧，45钢在高温下进行滚 动侧齿廓金属向齿顶滑移，从动侧齿廓金属向齿根 轧，轧辊、支撑轴及夹板的初始温度和环境温度均设 滑移：当h,=5mm时，主动侧齿廓金属以节圆为分 为20℃，轧件与轧辊、支撑轴及夹板之间均为接触 界线同时向节圆处滑移，从动侧齿廓金属从节圆处 传热，换热系数设为5×103W·(m2·K)-1:轧件与 分别向齿顶、齿根滑移 空气之间为对流换热，换热系数设为20W·m2 K.轧辊与坯料的摩擦类型为剪切摩擦，主轴、夹 板和坯料间的摩擦类型为库伦摩擦，库伦摩擦因数 设为0.2.轧辊转速为11.9r·s1,进给速度为0.2 mms-,轧件转速为18.1475rs,参数设置时，固 定工件，轧辊自转并绕轧件公转：由于轧辊、夹板和 轧件 轧件 主轴在成形过程中的变形量与轧件相比可以忽略不 ) (b) 计，模拟时轧辊、支撑轴和夹板均视为刚体. 图6轧件齿廓两侧金属流动示意图.(a)h1=2mm:(b)h,=5 mm Fig.6 Metal flow on both sides of workpiece tooth:(a)=2mm: 轧辊 (b)h=5mm 3.2有限元仿真 坏料 基于Solidworks软件进行三维建模并导入De- 夹板 fom3D软件生成有限元模型，对齿轮的滚轧成形过 主轴 程进行有限元模拟能够准确地模拟轧制过程中金属 的塑性变形情况.图7(a)为有限元模型的组成，包 含轧辊、两个夹板、主轴和坯料.齿轮轧件齿形参数 图7齿轮滚轧有限元模型.(a)有限元模型组成：(b)坯料网 是模数m=5,齿数z=40,压力角a=20°，变位系数 格划分 Fig.7 Finite element model of gear rolling:(a)components of the x=+0.1,采用坯料外径为200.3mm.模拟过程中 finite element model:(b)mesh of the blank 坯料的塑性变形远远大于弹性变形，由于不研究弹 性变形等对齿形精度影响，所以坯料设置为刚塑性 图8是45钢在1100℃轧制过程的有限元仿真

第 2 期 朱小星等: 齿廓间相对滑动对滚轧齿轮齿廓金属流动的影响 图 5 轧件齿廓两侧的相对滑动系数． ( a) h1 = 2 mm; ( b) h1 = 5 mm Fig． 5 Ｒelative sliding coefficient on both sides of the workpiece tooth: ( a) h1 = 2 mm; ( b) h1 = 5 mm 负值，齿廓上受到剪切摩擦力的方向与 v2t 方向相 同，且方向不改变，导致在轧件齿廓主动侧和从动侧 上金属滑动方向没有变化; 当 h1 = 5 mm 时，在啮合 节圆上下相对滑动方向改变，导致其在主动侧齿廓 节圆上下段所受剪切摩擦力方向都朝向节圆处，在 从动侧齿廓上下段所受剪切摩擦力方向背离节圆． 齿廓上相对滑动导致的剪切摩擦会对齿廓金属流动 产生如图 6( a) 和( b) 所示的影响: h1 = 2 mm 时，主 动侧齿廓金属向齿顶滑移，从动侧齿廓金属向齿根 滑移; 当 h1 = 5 mm 时，主动侧齿廓金属以节圆为分 界线同时向节圆处滑移，从动侧齿廓金属从节圆处 分别向齿顶、齿根滑移． 图 6 轧件齿廓两侧金属流动示意图． ( a) h1 = 2 mm; ( b) h1 = 5 mm Fig． 6 Metal flow on both sides of workpiece tooth: ( a) h1 = 2 mm; ( b) h1 = 5 mm 3. 2 有限元仿真 基于 Solidworks 软件进行三维建模并导入 De￾form-3D 软件生成有限元模型，对齿轮的滚轧成形过 程进行有限元模拟能够准确地模拟轧制过程中金属 的塑性变形情况． 图 7( a) 为有限元模型的组成，包 含轧辊、两个夹板、主轴和坯料． 齿轮轧件齿形参数 是模数 m = 5，齿数 z = 40，压力角 α = 20°，变位系数 x = + 0. 1，采用坯料外径为 200. 3 mm． 模拟过程中 坯料的塑性变形远远大于弹性变形，由于不研究弹 性变形等对齿形精度影响，所以坯料设置为刚塑性 体，采用四面体划分网格，对坯料外圈进行局部单元 细化，总单元格数 38 万，坯料划分网格后效果如 图 7( b) 所示． 坯料材料为工业纯铅和 45 钢，材料 模型的本构关系用如下方程表示: σ = σ( ε，ε ·，T) ． ( 11) 式中，σ 为等效应力，ε 为等效塑性应变，ε · 为应变速 率，T 为变形温度． 工业纯铅在冷态下滚轧，45 钢在高温下进行滚 轧，轧辊、支撑轴及夹板的初始温度和环境温度均设 为 20 ℃，轧件与轧辊、支撑轴及夹板之间均为接触 传热，换热系数设为 5 × 103 W·( m2 ·K) － 1 ; 轧件与 空气之间为对流换热，换 热 系 数 设 为 20 W·m － 2 K － 1 ． 轧辊与坯料的摩擦类型为剪切摩擦，主轴、夹 板和坯料间的摩擦类型为库伦摩擦，库伦摩擦因数 设为 0. 2． 轧辊转速为 11. 9 r·s － 1，进给速度为 0. 2 mm·s － 1，轧件转速为 18. 1475 r·s － 1，参数设置时，固 定工件，轧辊自转并绕轧件公转; 由于轧辊、夹板和 主轴在成形过程中的变形量与轧件相比可以忽略不 计，模拟时轧辊、支撑轴和夹板均视为刚体． 图 7 齿轮滚轧有限元模型． ( a) 有限元模型组成; ( b) 坯料网 格划分 Fig． 7 Finite element model of gear rolling: ( a) components of the finite element model; ( b) mesh of the blank 图 8 是 45 钢在 1100 ℃轧制过程的有限元仿真 · 942 ·

·250 北京科技大学学报 第36卷 结果横截面图.可以看出：随着轧辊齿形压入的深 在齿廓从动侧金属拉起更为严重. 度不断增大，轧件齿形不断长高，当进给量小时，轧 为了更清楚地反映出齿廓间相对滑动对齿形拉 件齿形长起高度不够，轧件主动侧齿廓有拉起趋势 起现象的影响，分别在剪切摩擦因数为0.2的情况 但不明显，如图8(a)所示；随着齿形的长高，轧件齿 下对常温下工业纯铅和1100℃的45钢进行成形仿 形出现“犄角”现象，如图8(b)所示，这与轧件齿廓 真，同时对剪切摩擦因数分别为0.8和0.2的 两侧所受剪切摩擦状况的变化相符合：轧制终止，轧 1100℃45钢滚轧过程进行模拟，比较他们最终的齿 件齿形呈现明显的“拉尖”现象，表现出从动侧齿形 形拉起高度.如图9(a)和(c)所示，铅和45钢在剪 高出主动侧齿形，如图8（©）所示，轧件齿项高超过 切摩擦因数为0.2时，铅的齿形两则相对拉高为 啮合节圆后，两侧齿廓两侧摩擦剪力方向改变，同时 2.88mm,齿形“拉尖”现象严重，且发现其齿廓两侧 随着变形量增大剪切摩擦力也有所增大，最终导致 相对齿顶中部都被拉起，呈现“犄角”现象.分析认 为，常温下工业纯铅的流变应力为40MPa,相比较 1100℃45钢大于100MPa的流变应力要小很多，在 剪切摩擦力的作用下更容易发生滑移变形.温度同 样为1100℃45钢在剪切摩擦因数为0.8时比摩擦 因数为0.2时齿廓上金属被拉起的相对高度大，如 b 图9(b)和(c)所示.分析认为，剪切摩擦因数大导 致轧件变形过程中齿廓上受到的剪切摩擦力大，大 图8轧制过程的有限元仿真结果.(a)h1=2mm:(b)h1=5 的剪切摩擦力促使齿廓金属发生较大的滑移变形最 mm:(c）h,=5.9mm 终导致齿形被拉起的相对高度大.仿真结果同时表 Fig.8 Finite element simulation results of rolling process:(a)h= 现为从动侧齿廓相对主动侧齿廓被拉高，这与其齿 2mm:(b)h1=5mm:(c)h1=5.9mm 廓所受剪切摩擦状况分析相符 1.13mn 2.88mm 3.26mm (a) b 图9铅和45钢的模拟齿形.(a)铅，f=0.2:(b)45钢，f=0.8:(c)45钢，f=0.2 Fig.9 Simulation tooth shape of lead and 45 steel:(a)lead,f=0.2:(b)45 steel,f=0.8:(c)45 steel,f=0.2 3.3齿轮滚轧成形实验 以理论和仿真分析为指导在齿轮滚轧机上进行 轧制实验，如图10所示为轧制的部分齿轮轧件.在 轧制过程中，轧件坯料采用铅和45钢两种.图11 (a)和(b)分别是铅和45钢轧件齿形的拉尖状况. 可以看出：铅坯料的齿廓金属拉起相对严重，且从动 侧齿廓明显高于主动侧，使齿形出现明显的拉尖；45 图10轧制完成后端面车过的齿轮轧件 钢坯料轧件两侧齿廓金属拉起相比铅坯料较轻，但 Fig.10 Rolled gear after turning end faces 仍表现出从动侧相比主动侧严重.在实验中采用石 墨润滑剂对轧辊齿形及坯料一些接触面进行充分润 实验结果与仿真结果及理论分析相符，当材料 滑，以此来降低轧辊齿廓和轧件齿廓的接触摩擦因 为变形屈服强度更小的铅时，齿廓上金属在剪切摩 数，最终轧制的齿形如图11(c)所示.虽然从动侧 擦力的作用下更容易变形，同时减小接触摩擦因数 相对主动侧被拉高，但可以看出齿形的拉尖被大大 可以大大改善轧件齿形“拉尖”状况.齿廓间相对滑 削弱. 动导致的剪切摩擦力方向的变化是轧件齿形从动侧

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 结果横截面图． 可以看出: 随着轧辊齿形压入的深 度不断增大，轧件齿形不断长高，当进给量小时，轧 件齿形长起高度不够，轧件主动侧齿廓有拉起趋势 但不明显，如图 8( a) 所示; 随着齿形的长高，轧件齿 形出现“犄角”现象，如图 8( b) 所示，这与轧件齿廓 两侧所受剪切摩擦状况的变化相符合; 轧制终止，轧 件齿形呈现明显的“拉尖”现象，表现出从动侧齿形 高出主动侧齿形，如图 8( c) 所示，轧件齿顶高超过 啮合节圆后，两侧齿廓两侧摩擦剪力方向改变，同时 随着变形量增大剪切摩擦力也有所增大，最终导致 图 8 轧制过程的有限元仿真结果． ( a) h1 = 2 mm; ( b) h1 = 5 mm; ( c) h1 = 5. 9 mm Fig． 8 Finite element simulation results of rolling process: ( a) h1 = 2 mm; ( b) h1 = 5 mm; ( c) h1 = 5. 9 mm 在齿廓从动侧金属拉起更为严重． 为了更清楚地反映出齿廓间相对滑动对齿形拉 起现象的影响，分别在剪切摩擦因数为 0. 2 的情况 下对常温下工业纯铅和 1100 ℃ 的 45 钢进行成形仿 真，同时对剪切摩擦因数分别为 0. 8 和 0. 2 的 1100 ℃45 钢滚轧过程进行模拟，比较他们最终的齿 形拉起高度． 如图 9( a) 和( c) 所示，铅和 45 钢在剪 切摩擦因数为 0. 2 时，铅的齿形两则相对拉高为 2. 88 mm，齿形“拉尖”现象严重，且发现其齿廓两侧 相对齿顶中部都被拉起，呈现“犄角”现象． 分析认 为，常温下工业纯铅的流变应力为 40 MPa，相比较 1100 ℃45 钢大于 100 MPa 的流变应力要小很多，在 剪切摩擦力的作用下更容易发生滑移变形． 温度同 样为 1100 ℃ 45 钢在剪切摩擦因数为 0. 8 时比摩擦 因数为 0. 2 时齿廓上金属被拉起的相对高度大，如 图 9( b) 和( c) 所示． 分析认为，剪切摩擦因数大导 致轧件变形过程中齿廓上受到的剪切摩擦力大，大 的剪切摩擦力促使齿廓金属发生较大的滑移变形最 终导致齿形被拉起的相对高度大． 仿真结果同时表 现为从动侧齿廓相对主动侧齿廓被拉高，这与其齿 廓所受剪切摩擦状况分析相符． 图 9 铅和 45 钢的模拟齿形． ( a) 铅，f = 0. 2; ( b) 45 钢，f = 0. 8; ( c) 45 钢，f = 0. 2 Fig． 9 Simulation tooth shape of lead and 45 steel: ( a) lead，f = 0. 2; ( b) 45 steel，f = 0. 8; ( c) 45 steel，f = 0. 2 3. 3 齿轮滚轧成形实验 以理论和仿真分析为指导在齿轮滚轧机上进行 轧制实验，如图 10 所示为轧制的部分齿轮轧件． 在 轧制过程中，轧件坯料采用铅和 45 钢两种． 图 11 ( a) 和( b) 分别是铅和 45 钢轧件齿形的拉尖状况． 可以看出: 铅坯料的齿廓金属拉起相对严重，且从动 侧齿廓明显高于主动侧，使齿形出现明显的拉尖; 45 钢坯料轧件两侧齿廓金属拉起相比铅坯料较轻，但 仍表现出从动侧相比主动侧严重． 在实验中采用石 墨润滑剂对轧辊齿形及坯料一些接触面进行充分润 滑，以此来降低轧辊齿廓和轧件齿廓的接触摩擦因 数，最终轧制的齿形如图 11( c) 所示． 虽然从动侧 相对主动侧被拉高，但可以看出齿形的拉尖被大大 削弱． 图 10 轧制完成后端面车过的齿轮轧件 Fig． 10 Ｒolled gear after turning end faces 实验结果与仿真结果及理论分析相符，当材料 为变形屈服强度更小的铅时，齿廓上金属在剪切摩 擦力的作用下更容易变形，同时减小接触摩擦因数 可以大大改善轧件齿形“拉尖”状况． 齿廓间相对滑 动导致的剪切摩擦力方向的变化是轧件齿形从动侧 · 052 ·

第2期 朱小星等：齿廓间相对滑动对滚轧齿轮齿廓金属流动的影响 ·251· 主动侧 从动侧主动侧 从动侧主动侧 从动侧 b 图11齿轮轧件齿形的拉尖现象.(a)铅：(b)45钢：(c)45钢润滑 Fig.11 Profile pulling of rolled gears:(a)lead:(b)45 steel:(c)45 steel lubricated 相对主动侧产生“拉尖”的内在主要原因，但其拉起 1975 的程度和剪切摩擦力的大小密切相关，适当的坯料 (朱震午.齿轮的少无切削加工.北京：机械工业出版社， 1975) 变形流变应力及减小摩擦因数都可以削弱齿廓相对 7]Peng S J,Liu Y L,Du J,et al.Research on the cold rolling tech- 拉高的程度，从而提高齿轮的滚轧成形质量 nology for steering gear of the automotive steering gear.Automob 4结论 Technol Mater,2009(8):54 (彭树杰，刘玉兰，杜鹃，等.汽车转向器转向齿轮冷滚轧技 (1)采用梯形面积代替轧件齿形长高面积求解 术研究.汽车工艺与材料，2009(8)：54) 8] 得出模数5、齿数40轧件最终齿形长高误差 Lin SZ,Lu Y,Li Y P,et al.Analysis of cold rolling forming of harmonic gear.Iron Steel,1996,31(12):31 3.42%.计算结果可以作为计算齿廓两侧相对滑动 (林树忠，陆懿，李字鹏，等.谐波齿轮冷轧成形分析.钢铁， 量的基础。 1996,31(12):31) (2)对模数5，齿数40齿轮轧件在给定工艺参 9]Ying FQ,Pan X Y,Li M.Coupled thermo-mechanical simulation 数情况下进行仿真实验，轧件齿廓两侧的金属变形 of gear performing based on finite deformation theory.Eng Sci 状况与齿廓两侧所受滑动摩擦状况相符合，验证了 2007,9(7):47 (应富强，潘孝勇，李敏.基于有限变形理论的齿轮楔横轧制 相对滑动系数分析的正确性。 坯热力耦合模拟.中国工程科学，2007,9(7)：47) (3)仿真和实验结果显示轧件齿形的从动侧金 [10]Yu J,Wang B Y,Hu Z H.Die design and experiment for form- 属拉起相对主动侧严重，同时金属拉起程度跟坯料 ing the teeth of shafts by rolling.J Unir Sci Technol Beijing, 材料流变应力有关，减小轧辊和轧件齿廓间的接触 2011,33(12):1544 摩擦因数可以大大改善齿形拉尖现象， (于杰，王宝雨，胡正囊.齿轮轴齿形轧制成形的模具设计 与实验.北京科技大学学报，2011,33(12)：1544) 参考文献 [11]Yu J,Wang B Y.Teeth shape analysis of shaft teeth formed by rolling.Forg Stamping Technol,2012,37(1):76 [1]Zhang C,Tian P.Near net-shape or net-shape technology for the (于杰，王宝雨.齿轮轴齿形轧制成形的齿形分析.锻压技 part with gear shape.Mod Manuf Eng,2005(3):24 术，2012,37(1)：76) (张驰，田平.齿形零件（近）净成形技术.现代制造工程， [12]Wang Z K.Numerical simulation of spline in cold rolling based 2005(3):24) on DEFORM-3D.Mod Manuf Eng,2009(9):58 Kamouneh A A,Ni J,Stephenson D,et al.Investigation of work (王志奎.以DEFORM--3D实现花键轴精密冷滚轧成形模 hardening of flat-rolled helical-involute gears through grain-flow 拟.现代制造工程，2009(9)：58) analysis,FE-modeling,and strain signature.Int Mach Tools [13]Wang Z K.Zhang Q.Numerical simulation of involutes spline Manf,2007,47(7/8):1285 shaft in cold rolling forming.J Cent South Unin Technol,2010, B]Kamouneh A A,NiJ.Stephenson D,et al.Diagnosis of involuto- 15(Suppl2):278 metric issues in flat rolling of extemal helical gears through the use [14]Wang M F,Fu J H,Liu Z Q,et al.Finite element analysis of of finite-element models.Int J Mach Tools Manuf,2007,47(7/ spline cold roll forming process.Forg Stamping Technol,2010, 8):1257 35(4):155 4]Kamouneh A A.Feasibility of Cold Roll Forming of External Ino- (王明福，付建华，刘志奇，等。花键冷滚压成形过程有限元 lute-Helical Gears for Automatic Transmission [Dissertation]. 分析.锻压技术，2010,35(4)：155) Michigan:Michigan University,2006 [15]Liu Z Q,Li X D,Li Y T.Qualification of tooth graduation for [5]Neugebauer R,Putz M,Hellfritzsch U.Improved process design cold rolling formation of spline.J Lanzhou Unie Technol,2009, and quality for gear manufacturing with flat and round rolling. 35(4):35 CIRP Ann Manuf Technol,2007,56(1)307 (刘志奇，李旭东，李永堂。花键轴冷滚压成形的分齿条件 [6]Zhu Z W.Gear Chipless Forming.Beijing:China Machine Press 兰州理工大学学报，2009,35(4)：35)

第 2 期 朱小星等: 齿廓间相对滑动对滚轧齿轮齿廓金属流动的影响 图 11 齿轮轧件齿形的拉尖现象． ( a) 铅; ( b) 45 钢; ( c) 45 钢润滑 Fig． 11 Profile pulling of rolled gears: ( a) lead; ( b) 45 steel; ( c) 45 steel lubricated 相对主动侧产生“拉尖”的内在主要原因，但其拉起 的程度和剪切摩擦力的大小密切相关，适当的坯料 变形流变应力及减小摩擦因数都可以削弱齿廓相对 拉高的程度，从而提高齿轮的滚轧成形质量． 4 结论 ( 1) 采用梯形面积代替轧件齿形长高面积求解 得出 模 数 5、齿 数 40 轧件最终齿形长高误差 3. 42% ． 计算结果可以作为计算齿廓两侧相对滑动 量的基础． ( 2) 对模数 5，齿数 40 齿轮轧件在给定工艺参 数情况下进行仿真实验，轧件齿廓两侧的金属变形 状况与齿廓两侧所受滑动摩擦状况相符合，验证了 相对滑动系数分析的正确性． ( 3) 仿真和实验结果显示轧件齿形的从动侧金 属拉起相对主动侧严重，同时金属拉起程度跟坯料 材料流变应力有关，减小轧辊和轧件齿廓间的接触 摩擦因数可以大大改善齿形拉尖现象． 参 考 文 献 ［1］ Zhang C，Tian P． Near net-shape or net-shape technology for the part with gear shape． Mod Manuf Eng，2005( 3) : 24 ( 张驰，田平． 齿形零件( 近) 净成形技术． 现代制造工程， 2005( 3) : 24) ［2］ Kamouneh A A，Ni J，Stephenson D，et al． Investigation of work hardening of flat-rolled helical-involute gears through grain-flow analysis，FE-modeling，and strain signature． Int J Mach Tools Manuf，2007，47( 7 /8) : 1285 ［3］ Kamouneh A A，Ni J，Stephenson D，et al． Diagnosis of involuto￾metric issues in flat rolling of external helical gears through the use of finite-element models． Int J Mach Tools Manuf，2007，47( 7 / 8) : 1257 ［4］ Kamouneh A A． Feasibility of Cold Ｒoll Forming of External Invo￾lute-Helical Gears for Automatic Transmission ［Dissertation］． Michigan: Michigan University，2006 ［5］ Neugebauer Ｒ，Putz M，Hellfritzsch U． Improved process design and quality for gear manufacturing with flat and round rolling． CIＲP Ann Manuf Technol，2007，56( 1) : 307 ［6］ Zhu Z W． Gear Chipless Forming． Beijing: China Machine Press， 1975 ( 朱震午． 齿轮的少 无 切 削 加 工． 北 京: 机械工业出版社， 1975) ［7］ Peng S J，Liu Y L，Du J，et al． Ｒesearch on the cold rolling tech￾nology for steering gear of the automotive steering gear． Automob Technol Mater，2009( 8) : 54 ( 彭树杰，刘玉兰，杜鹃，等． 汽车转向器转向齿轮冷滚轧技 术研究． 汽车工艺与材料，2009( 8) : 54) ［8］ Lin S Z，Lu Y，Li Y P，et al． Analysis of cold rolling forming of harmonic gear． Iron Steel，1996，31( 12) : 31 ( 林树忠，陆懿，李宇鹏，等． 谐波齿轮冷轧成形分析． 钢铁， 1996，31( 12) : 31) ［9］ Ying F Q，Pan X Y，Li M． Coupled thermo-mechanical simulation of gear performing based on finite deformation theory． Eng Sci， 2007，9( 7) : 47 ( 应富强，潘孝勇，李敏． 基于有限变形理论的齿轮楔横轧制 坯热力耦合模拟． 中国工程科学，2007，9( 7) : 47) ［10］ Yu J，Wang B Y，Hu Z H． Die design and experiment for form￾ing the teeth of shafts by rolling． J Univ Sci Technol Beijing， 2011，33( 12) : 1544 ( 于杰，王宝雨，胡正寰． 齿轮轴齿形轧制成形的模具设计 与实验． 北京科技大学学报，2011，33( 12) : 1544) ［11］ Yu J，Wang B Y． Teeth shape analysis of shaft teeth formed by rolling． Forg Stamping Technol，2012，37( 1) : 76 ( 于杰，王宝雨． 齿轮轴齿形轧制成形的齿形分析． 锻压技 术，2012，37( 1) : 76) ［12］ Wang Z K． Numerical simulation of spline in cold rolling based on DEFOＲM-3D． Mod Manuf Eng，2009( 9) : 58 ( 王志奎． 以 DEFOＲM--3D 实现花键轴精密冷滚轧成形模 拟． 现代制造工程，2009( 9) : 58) ［13］ Wang Z K，Zhang Q． Numerical simulation of involutes spline shaft in cold rolling forming． J Cent South Univ Technol，2010， 15( Suppl 2) : 278 ［14］ Wang M F，Fu J H，Liu Z Q，et al． Finite element analysis of spline cold roll forming process． Forg Stamping Technol，2010， 35( 4) : 155 ( 王明福，付建华，刘志奇，等． 花键冷滚压成形过程有限元 分析． 锻压技术，2010，35( 4) : 155) ［15］ Liu Z Q，Li X D，Li Y T． Qualification of tooth graduation for cold rolling formation of spline． J Lanzhou Univ Technol，2009， 35( 4) : 35 ( 刘志奇，李旭东，李永堂． 花键轴冷滚压成形的分齿条件． 兰州理工大学学报，2009，35( 4) : 35) · 152 ·