楔横轧多楔轧制高铁空心车轴壁厚均匀性

工程科学学报，第37卷，第5期：648654,2015年5月 Chinese Journal of Engineering,Vol.37,No.5:648-654,May 2015 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2015.05.017:http://journals.ustb.edu.cn 楔横轧多楔轧制高铁空心车轴壁厚均匀性 郑书华12》，束学道3》区，孙宝寿3》，彭文飞3》 1)宁波大学机械工程与力学学院，宁波3152112)宁波工程学院机械工程学院，宁波315211 3)浙江省零件轧制成形技术研究重点实验室，宁波315211 ☒通信作者，E-mail:xdshu(@me.usth.cdu.cn 摘要在空心轴楔横轧多楔轧制中，控制壁厚均匀性是衡量车轴成形质量的重要标准。本文先分析空心轴楔横轧多楔轧 制的稳定轧制条件，得到了确定空心车轴楔横轧压扁失稳的准则.在此基础上，基于DE℉ORM-3D软件，建立楔横轧多楔同 步轧制高铁空心车轴的三维刚塑性有限元模型，分析展宽角、成形角等工艺参数对壁厚均匀性的影响，获得了工艺参数影响 轧制空心车轴壁厚变化的规律.结果表明：成形角越大，壁厚均匀性越好：展宽角越大，壁厚均匀性越好，但在展宽角大于10° 时，壁厚均匀性反而下降.基于多楔轧制实验，轧制1：5缩比的空心车轴，测量了轧制力矩和轧制空心轴的壁厚，与仿真结果 作比较，相对误差均在10%以内，验证了所建有限元模型的正确性. 关键词高铁：空心车轴：楔横轧：壁厚：均匀性 分类号TG335.19 Wall thickness uniformity of railway hollow shafts by cross-wedge rolling ZHENG Shu-hua,SHU Xue-dao,SUN Bao-shou,PENG Wen-fei 1)Faculty of Mechanical Engineering and Mechanics,Ningbo University,Ningbo 315211,China 2)School of Mechanical Engineering,Ningho University of Technology,Ningho 315211,China 3)Part Rolling Key Laboratory of Zhejiang Province,Ningho 315211,China Corresponding author,E-mail:xdshu@me.ustb.edu.cn ABSTRACT Wall thickness uniformity is an important quality criterion of railway hollow shafts by multi-wedge synchrostep cross wedge rolling.The stable rolling condition of railway hollow shafts in this rolling process is analyzed,and a flattening instability criteri- on is presented.Based on this result,a rigid-plastic finite element model of hollow railway shafts by multi-wedge synchrostep rolling is established with DEFORM-3D software,the influence of processing parameters such as broadening angle and forming angle on the wall thickness uniformity is discussed,and the change law of wall thickness is obtained by changing these processing parameters.The big- ger the forming angle,the more uniform the wall thickness is:the bigger the spreading angle,the more uniform the wall thickness is, but when the spreading angle is more than 10,the wall thickness uniformity will decrease.A 1:5 ratio high-speed railway hollow shaft is rolled based on multi-wedge synchrostep cross wedge rolling experiment.Rolling torque measurements and wall thickness com- parisons between experimental and simulated results show that the relative error is controlled within 10%,which verifies the validity of this finite element model. KEY WORDS high-speed railway:hollow shafts:cross-wedge rolling:wall thickness:uniformity 目前，高速列车车轴普遍采用厚壁空心车轴来替 速运行条件下的轮轨作用力，提高列车的制动和加速 代实心车轴，这不仅能够降低列车的簧下质量，减小高性能，而且有利于后期服役中的维护和探伤.空心车 收稿日期：2014-10-30 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51475247)：浙江省教有厅科研资助项目(Y201327605):宁波市自然科学基金资助项目 (2013A610045)

工程科学学报，第 37 卷，第 5 期: 648--654，2015 年 5 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 37，No． 5: 648--654，May 2015 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2015． 05． 017; http: / /journals． ustb． edu． cn 楔横轧多楔轧制高铁空心车轴壁厚均匀性 郑书华1，2) ，束学道1，3) ，孙宝寿1，3) ，彭文飞1，3) 1) 宁波大学机械工程与力学学院，宁波 315211 2) 宁波工程学院机械工程学院，宁波 315211 3) 浙江省零件轧制成形技术研究重点实验室，宁波 315211  通信作者，E-mail: xdshu@ me． ustb． edu． cn 摘 要 在空心轴楔横轧多楔轧制中，控制壁厚均匀性是衡量车轴成形质量的重要标准． 本文先分析空心轴楔横轧多楔轧 制的稳定轧制条件，得到了确定空心车轴楔横轧压扁失稳的准则． 在此基础上，基于 DEFOＲM--3D 软件，建立楔横轧多楔同 步轧制高铁空心车轴的三维刚塑性有限元模型，分析展宽角、成形角等工艺参数对壁厚均匀性的影响，获得了工艺参数影响 轧制空心车轴壁厚变化的规律． 结果表明: 成形角越大，壁厚均匀性越好; 展宽角越大，壁厚均匀性越好，但在展宽角大于 10° 时，壁厚均匀性反而下降． 基于多楔轧制实验，轧制 1∶ 5缩比的空心车轴，测量了轧制力矩和轧制空心轴的壁厚，与仿真结果 作比较，相对误差均在 10% 以内，验证了所建有限元模型的正确性． 关键词 高铁; 空心车轴; 楔横轧; 壁厚; 均匀性 分类号 TG335. 19 Wall thickness uniformity of railway hollow shafts by cross-wedge rolling ZHENG Shu-hua1，2) ，SHU Xue-dao1，3)  ，SUN Bao-shou1，3) ，PENG Wen-fei1，3) 1) Faculty of Mechanical Engineering and Mechanics，Ningbo University，Ningbo 315211，China 2) School of Mechanical Engineering，Ningbo University of Technology，Ningbo 315211，China 3) Part Ｒolling Key Laboratory of Zhejiang Province，Ningbo 315211，China  Corresponding author，E-mail: xdshu@ me． ustb． edu． cn ABSTＲACT Wall thickness uniformity is an important quality criterion of railway hollow shafts by multi-wedge synchrostep cross wedge rolling． The stable rolling condition of railway hollow shafts in this rolling process is analyzed，and a flattening instability criteri￾on is presented． Based on this result，a rigid-plastic finite element model of hollow railway shafts by multi-wedge synchrostep rolling is established with DEFOＲM--3D software，the influence of processing parameters such as broadening angle and forming angle on the wall thickness uniformity is discussed，and the change law of wall thickness is obtained by changing these processing parameters． The big￾ger the forming angle，the more uniform the wall thickness is; the bigger the spreading angle，the more uniform the wall thickness is， but when the spreading angle is more than 10°，the wall thickness uniformity will decrease． A 1∶ 5 ratio high-speed railway hollow shaft is rolled based on multi-wedge synchrostep cross wedge rolling experiment． Ｒolling torque measurements and wall thickness com￾parisons between experimental and simulated results show that the relative error is controlled within 10% ，which verifies the validity of this finite element model． KEY WOＲDS high-speed railway; hollow shafts; cross-wedge rolling; wall thickness; uniformity 收稿日期: 2014--10--30 基金项目: 国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 ( 51475247 ) ; 浙 江 省 教 育 厅 科 研 资 助 项 目 ( Y201327605 ) ; 宁 波 市 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 ( 2013A610045) 目前，高速列车车轴普遍采用厚壁空心车轴来替 代实心车轴，这不仅能够降低列车的簧下质量，减小高 速运行条件下的轮轨作用力，提高列车的制动和加速 性能，而且有利于后期服役中的维护和探伤． 空心车

郑书华等：楔横轧多楔轧制高铁空心车轴壁厚均匀性 ·649 轴在服役期间需要承受高达每分钟4500次的交变应 压扁而不能正常轧制，需对整个轧制接触部位进行简 力，因此对空心车轴的质量要求十分苛刻.空心车轴 化：(1)厚壁空心轴的壁厚虽然较大，但是和整个轧件 相对实心车轴而言，壁厚均匀性是衡量车轴质量的重 的长度比较就显得较小，且空心横截面压扁变形在轴 要标准，高铁空心车轴属于厚壁空心轴，壁厚越均匀， 向方向上基本均匀，可按平面应变问题处理：(2)忽略 内部存在气孔和裂纹的几率越小.现阶段对等内径空 轧件内部的应力应变分布，只考虑接触面上的正应力： 心轴类件的研究仅限于初步的探讨，且研究对象多以 (3)建立如图2的坐标系，因为轧辊直径较轧件大，用 中薄壁空心轴单楔轧制为主：胡正寰院士课题 水平直线代替接触弧，并假设变形区内外边界平行，且 组4对两辊楔横轧等内径空心轴产生椭圆度进行了 与轧后轧件的内外径相切：(4)平面应变问题，取近似 研究，但没有对壁厚的形成规律进行研究，且局限于单 的塑性条件σ，-σ，=±0，其中0为平面变形抗力. 楔：丁韡等切采用二次回归正交旋转组合设计法，对楔 由文献]可得如下公式： 横轧中薄壁空心轴类件进行了模拟，但由于正交试验 设计法的局限性，当试验因子和水平数较大时，主效应 和交互作用效应发生严重混杂，相对降低了试验的准 确度，其结果的直观可比性不如常规因子试验明显：陈 恩平等圆对空心件带芯棒轧制与空心轧制成形过程进 行了比较分析，但是限于三辊楔横轧轧制空心件： Urankar等o-建立了楔横轧空心轴断裂条件并提出 了临界轧制空心轴摩擦模型，Pater等1-研究了空 心轴稳定轧制条件，以上工作都限于单楔.楔横轧多 图2轧件接触区单位圆示意图 楔同步轧制是模具上的多对楔同时对轧件进行径向压 Fig.2 Contact area of the work piece in a unit circle 下、轴向延伸的塑性成形.轧制长空心车轴，多楔 会显著节省辊面，减少轧辊尺寸，降低成本.因此，为 (1) 满足车轴性能的要求，研究楔横轧多楔轧制高铁空心 p-,(e-小加， 车轴壁厚均匀性是非常必要的. Ro b= 本文以最新的列车车轴中间部分（见图1）为例， √2(+R)2, (2) 该段是长达1311mm的等径长轴段，欲采用多楔同步 -k'zd.tangtan a, (3) 轧制实现.基于其稳定轧制条件，利用Deform软件研 究了轧制前后轧件壁厚的均匀性，探讨了工艺参数对 dy =2uro. (4) 壁厚变化的影响规律，并用实验验证了有限元分析模 式中，b为接触区域切向宽度，R。和。分别为该截面轧 型的正确性，得出多楔同步轧制空心车轴的壁厚均匀 辊和轧件的外圆半径，Z为截面径向压缩量，α为成形 角，B为展宽角，k为系数（取值为0~1之间），d为瞬 的最佳参数和选取原则 时展宽直径，业为断面收缩率，P为使轧件到达塑性状 1311 态的单位正压力，4是摩擦系数，！为轧件厚度，σ为平 面变形抗力 图1列车空心轴长轴段（单位：mm) 1.2压扁条件及稳定轧制条件 Fig.I Long hollow shaft (unit:mm) 假设空心件轧制过程中，尚未参加变形的区域对 空心件不产生任何影响。作为简化计算的模型，研究 1多楔轧制空心车轴稳定轧制条件分析 与被轧轧件所研究的截面有相同内外径的单位宽度圆 环，并假设在等于接触弧弧长的圆环上作用等强度的 为了避免多楔轧制轧件内孔出现失稳、椭圆化直 分布载荷q,如图3(a).由于对称关系，只考虑1/4圆 至压扁等缺陷，需分析其成形机理.在分析稳定轧制 环，如图中3(b). 条件中，引入了塑性铰的概念田.塑性铰即在轧件截 如果轧件不被压扁，轧件变形区达到塑性状态所 面的弯矩达到塑性极限弯矩，并由此产生转动，即利用 需要的单位正压力p小于在截面nn上形成塑性铰的 轧件塑性铰可传递一定的弯矩 单位压力q,由文献]得到如下公式： 1.1平均单位正压力 σloE (5) 空心轧件塑性变形较实心轧件复杂，在实心件可 1= 以稳定轧制的相同工艺条件下，空心轧件会因为横向 4mo(sin y-2+

郑书华等: 楔横轧多楔轧制高铁空心车轴壁厚均匀性 轴在服役期间需要承受高达每分钟 4500 次的交变应 力，因此对空心车轴的质量要求十分苛刻． 空心车轴 相对实心车轴而言，壁厚均匀性是衡量车轴质量的重 要标准，高铁空心车轴属于厚壁空心轴，壁厚越均匀， 内部存在气孔和裂纹的几率越小． 现阶段对等内径空 心轴类件的研究仅限于初步的探讨，且研究对象多以 中薄壁 空 心 轴 单 楔 轧 制 为 主［1 － 3］; 胡正 寰 院 士 课 题 组［4 － 6］对两辊楔横轧等内径空心轴产生椭圆度进行了 研究，但没有对壁厚的形成规律进行研究，且局限于单 楔; 丁韡等［7］采用二次回归正交旋转组合设计法，对楔 横轧中薄壁空心轴类件进行了模拟，但由于正交试验 设计法的局限性，当试验因子和水平数较大时，主效应 和交互作用效应发生严重混杂，相对降低了试验的准 确度，其结果的直观可比性不如常规因子试验明显; 陈 恩平等［8］对空心件带芯棒轧制与空心轧制成形过程进 行了比 较 分 析，但是限于三辊楔横轧轧制空心件; Urankar 等［9 － 10］建立了楔横轧空心轴断裂条件并提出 了临界轧制空心轴摩擦模型，Pater 等［11 － 13］ 研究了空 心轴稳定轧制条件，以上工作都限于单楔． 楔横轧多 楔同步轧制是模具上的多对楔同时对轧件进行径向压 下、轴向延伸的塑性成形［14］． 轧制长空心车轴，多楔 会显著节省辊面，减少轧辊尺寸，降低成本． 因此，为 满足车轴性能的要求，研究楔横轧多楔轧制高铁空心 车轴壁厚均匀性是非常必要的． 本文以最新的列车车轴中间部分( 见图 1) 为例， 该段是长达 1311 mm 的等径长轴段，欲采用多楔同步 轧制实现． 基于其稳定轧制条件，利用 Deform 软件研 究了轧制前后轧件壁厚的均匀性，探讨了工艺参数对 壁厚变化的影响规律，并用实验验证了有限元分析模 型的正确性，得出多楔同步轧制空心车轴的壁厚均匀 的最佳参数和选取原则． 图 1 列车空心轴长轴段( 单位: mm) Fig． 1 Long hollow shaft ( unit: mm) 1 多楔轧制空心车轴稳定轧制条件分析 为了避免多楔轧制轧件内孔出现失稳、椭圆化直 至压扁等缺陷，需分析其成形机理． 在分析稳定轧制 条件中，引入了塑性铰的概念［1］． 塑性铰即在轧件截 面的弯矩达到塑性极限弯矩，并由此产生转动，即利用 轧件塑性铰可传递一定的弯矩． 1. 1 平均单位正压力 空心轧件塑性变形较实心轧件复杂，在实心件可 以稳定轧制的相同工艺条件下，空心轧件会因为横向 压扁而不能正常轧制，需对整个轧制接触部位进行简 化: ( 1) 厚壁空心轴的壁厚虽然较大，但是和整个轧件 的长度比较就显得较小，且空心横截面压扁变形在轴 向方向上基本均匀，可按平面应变问题处理; ( 2) 忽略 轧件内部的应力应变分布，只考虑接触面上的正应力; ( 3) 建立如图 2 的坐标系，因为轧辊直径较轧件大，用 水平直线代替接触弧，并假设变形区内外边界平行，且 与轧后轧件的内外径相切; ( 4) 平面应变问题，取近似 的塑性条件 σx － σy = ± σ，其中 σ 为平面变形抗力． 由文献［1］可得如下公式: 图 2 轧件接触区单位圆示意图 Fig． 2 Contact area of the work piece in a unit circle p = － ∫ b 0 σydx = t μ ( b e μb t ) － 1 σ， ( 1) b = Ｒ0 2r0 ( r0 + Ｒ0 槡 ) Z， ( 2) Z = 1 2 k'πdk tanβtan α， ( 3) dk = 2ψr0 ． ( 4) 式中，b 为接触区域切向宽度，Ｒ0和 r0分别为该截面轧 辊和轧件的外圆半径，Z 为截面径向压缩量，α 为成形 角，β 为展宽角，k'为系数( 取值为 0 ～ 1 之间) ，dk 为瞬 时展宽直径，ψ 为断面收缩率，p 为使轧件到达塑性状 态的单位正压力，μ 是摩擦系数，t 为轧件厚度，σ 为平 面变形抗力． 1. 2 压扁条件及稳定轧制条件 假设空心件轧制过程中，尚未参加变形的区域对 空心件不产生任何影响． 作为简化计算的模型，研究 与被轧轧件所研究的截面有相同内外径的单位宽度圆 环，并假设在等于接触弧弧长的圆环上作用等强度的 分布载荷 q，如图 3( a) ． 由于对称关系，只考虑 1 /4 圆 环，如图中 3( b) ． 如果轧件不被压扁，轧件变形区达到塑性状态所 需要的单位正压力 p 小于在截面 n--n 上形成塑性铰的 单位压力 q，由文献［1］得到如下公式: q = σt 2 0 ξ 4rr0 ( sin γ － 2γ π + t 2 0γ 6πr 2 ) ． ( 5) · 946 ·

·650· 工程科学学报，第37卷，第5期 (b) 图3轧件截面受力图.(a)轧件截面受力图：(b)1/4轧件圆环受力分析图 Fig.3 Stress on the section of the ring:(a)stress on the whole section of the ring:(b)stress on the 1/4 ring =1+ 式中D,表示轧辊外径，△d为直径变化值. (tanB-tanc) 1、4d4 (6) 可见，在空心车轴轧制中，工艺参数的选择必须满 d 足稳定轧制条件，才能保证空心车轴轧制过程不被压 式中，为考虑未参加变形的区域对空心件产生任何 扁，且其稳定轧制状态与成形角α和展宽角B成反比， 影响的修正系数，a、c和h是由实验确定的系数，7是 和原始相对壁厚成正比.由于空心车轴的壁厚相对一 与材料有关的系数，y为接触区圆心角，。为轧前轧件 定，因此在选择成形角α和展宽角B时，应尽可能考虑 厚度，d,表示轧件外径，△d是代表不同实验时轧件的 相对小的展宽角和相对小的成形角 外径的变化值.因此，如果要实现稳定轧制，则存在 p<q. (7) 2多楔轧制高铁空心车轴有限元模型 将式(1)和式(5)代入式(7)，可以得到 (e-1)<- 65 2.1有限元模型的建立 (8) b 4rro(sin 为了研究多楔轧制空心长轴段的轧制，在遵循楔 横轧稳定轧制条件的基础上，按1：5比例设计了楔横 简化处理，得 轧模具，应用刚塑性有限元软件DEFORM-3D实施数 ,<iny-2义， 值模拟，建立楔横轧空心车轴的三维有限元模型（如 6Tr 图4所示).模型定义如下：(1)考虑到对称轧制过程， t≈lo, 取轧件一半为研究对象，在对称面上施加对称约束 (2)楔横轧为塑性变形较大的成形工艺，故弹性变形 片-) 忽略不计，轧件定义为塑性体，模具、芯棒和导板定义 为刚性体.(3)轧件采用四面体单元划分网格，在轧制 令d=d。,0.5<山<1，轧件原始相对壁厚入= o,则 区进行网格再细分.(4)楔横轧成形过程中，剪切摩擦 式(8)改写为 是主要摩擦形式，用于表达剪切摩擦的参数是摩擦应 (e*-1)< 入E b (9) (1-)(sin y-2x 式中b由式(2)~(4)推导得： b= k业rtan Btan a (10) 21+) 其中圆心角2y可由c0sy=2=1- ro 4得到，△d是代 d, 表不同实验时轧件的外径的变化 1一模具：2一空心轴长轴段轧件：3一芯棒 y=m(-关) 1 (11) 图4空心长轴段有限元模型 Fig.4 FEM element model of the long hollow shaft

工程科学学报，第 37 卷，第 5 期 图 3 轧件截面受力图． ( a) 轧件截面受力图; ( b) 1 /4 轧件圆环受力分析图 Fig． 3 Stress on the section of the ring: ( a) stress on the whole section of the ring; ( b) stress on the 1 /4 ring ξ = 1 + η ( T T0 d ) 0 a ( tanβ·tanα) ( c 1 － Δd d ) 0 h ． ( 6) 式中，ξ 为考虑未参加变形的区域对空心件产生任何 影响的修正系数，a、c 和 h 是由实验确定的系数，η 是 与材料有关的系数，γ 为接触区圆心角，t0为轧前轧件 厚度，d0表示轧件外径，Δd 是代表不同实验时轧件的 外径的变化值． 因此，如果要实现稳定轧制，则存在 p ＜ q． ( 7) 将式( 1) 和式( 5) 代入式( 7) ，可以得到 t μb ( e μb t － 1) ＜ t 2 0 ξ 4rr0 ( sin γ － 2γ π + t 2 0γ 6πr 2 ) ． ( 8) 简化处理，得 t 2 0γ 6πr 2sin γ － 2γ π ， t≈t0， r r0 ( = 1 － t0 d ) 0 ． 令 dk = ψd0，0. 5 ＜ ψ ＜ 1，轧件原始相对壁厚 λ = t0 d0 ，则 式( 8) 改写为 t μb ( e μb λ － 1) ＜ λξ ( 1 － λ ( ) sin γ － 2γ ) π ． ( 9) 式中 b 由式( 2) ～ ( 4) 推导得: b = k'ψπtan βtan α ( 2 1 + d0 D 槡 ) 0 ． ( 10) 其中圆心角 2γ 可由 cos γ = r2 r0 = 1 － Δd d0 得到，Δd 是代 表不同实验时轧件的外径的变化． γ = 1 2 ( arccos 1 － Δd d ) 0 ． ( 11) 式中 D0表示轧辊外径，Δd 为直径变化值． 可见，在空心车轴轧制中，工艺参数的选择必须满 足稳定轧制条件，才能保证空心车轴轧制过程不被压 扁，且其稳定轧制状态与成形角 α 和展宽角 β 成反比， 和原始相对壁厚成正比． 由于空心车轴的壁厚相对一 定，因此在选择成形角 α 和展宽角 β 时，应尽可能考虑 相对小的展宽角和相对小的成形角． 2 多楔轧制高铁空心车轴有限元模型 2. 1 有限元模型的建立 为了研究多楔轧制空心长轴段的轧制，在遵循楔 横轧稳定轧制条件的基础上，按 1∶ 5比例设计了楔横 轧模具，应用刚塑性有限元软件 DEFOＲM--3D 实施数 值模拟，建立楔横轧空心车轴的三维有限元模型( 如 图 4 所示) ． 模型定义如下: ( 1) 考虑到对称轧制过程， 1—模具; 2—空心轴长轴段轧件; 3—芯棒 图 4 空心长轴段有限元模型 Fig． 4 FEM element model of the long hollow shaft 取轧件一半为研究对象，在对称面上施加对称约束． ( 2) 楔横轧为塑性变形较大的成形工艺，故弹性变形 忽略不计，轧件定义为塑性体，模具、芯棒和导板定义 为刚性体． ( 3) 轧件采用四面体单元划分网格，在轧制 区进行网格再细分． ( 4) 楔横轧成形过程中，剪切摩擦 是主要摩擦形式，用于表达剪切摩擦的参数是摩擦应 · 056 ·

郑书华等：楔横轧多楔轧制高铁空心车轴壁厚均匀性 ·651 力，假设剪切摩擦系数是常数，在常规剪切模型中，摩 软件中，利用已经建立的该材料的动态再结晶的数学 擦应力∫=k,k是剪切屈服应力，μ是摩擦系数，轴和 模型s-,轧辊直径D。=630mm,轧辊转速n=0.87 挡板之间的摩擦系数被定义为0，不考虑不相关因素 rads',空心轴原始外径d。=180mm,原始内径d=60 的影响，模具与轧件之间摩擦系数为常数，据经验值选 mm,轧件原始相对壁厚入=0.7，轧件长度330mm,芯 择μ=2.(5)因轧制时间短，热传导对轧件的成形影 棒直径59.5mm,轧件温度为1100℃，采用刚-塑性有 响很小，故假设轧制过程为恒温，不考虑热传递。 限元建模，加芯棒轧制，根据空心轴楔横轧旋转条件和 2.2工艺参数的选择 稳定轧制条件，设计了有限元模拟的模具的工艺参数， 轧件材料选用42CMo钢材料，在DEFORM-3D 如表1所示 表1有限元模型的各工艺参数 Table 1 Process parameters of the Finite element model 展宽角，B1(°) 成形角，/() 断面收缩率，山/% 转角，81()转角，/() 1楔 2楔 3楔 1楔 2楔 3楔 1楔 2楔 3楔 2楔 3楔 5 6.5 6.5 45 45 45 22 22 29156 1 2 注：=哈~ ×100%,do为轧件轧前外径，d1为轧件轧后外径 2.3轧制实验验证 为了验证上述计算模型的正确性，本文采用测试 力能参数的方法进行验证.由于实验轧机的局限性， 对空心车轴进行1：5轧制实验，轧制温度为1100℃，轧 制实验模具工艺参数同表1，空心车轴实验模具如图 5,得到的实验空心车轴轧件如图6所示，实验和有 限元分析测得的轧制力矩如图7所示，实验最大轧 制力矩为14.3kN·m,而有限元法测得的最大轧制力 图61：5空心车轴 矩为14.96kN·m.本文测试结果与模拟结果相对误 Fig.6 1:5 hollow shafts 差为7%，说明计算模型是正确的，分析得到的结果 是可信的 14 12 10 有限元模拟 实验测试 6 4 020.40.60.81.01.21.41.61.82.02.224 轧制时间.s 图51：5空心车轴轧制模具 图7多楔轧制空心车轴模拟力矩和实验力矩 Fig.5 1:5 rolling die for the hollow shafts Fig.7 Torque results from FEM and experiment 10个点，在内孔上取10个点，利用点坐标测量一个外 3工艺参数对空心车轴壁厚变化的影响规律 径和内径，则内外径之差得到壁厚值，在每个截面上， 多楔模具主楔展宽角B,和成形角α、侧楔展宽角 每隔15°进行一次点测量（如图8），取算术平均值作为 B,和成形角a,的变化与模具受力存在复杂和密切的 壁厚.然后测量四个不同截面的平均壁厚作为最终精 相互制约关系，是影响壁厚均匀的关键因素 确壁厚值.因空心车轴的机构对称，故图8中只考虑 3.1壁厚的测量和计算 空心车轴轴向一半的壁厚的变化规律 经DEFORM软件模拟，利用有限元的取点跟踪计 3.2展宽角对壁厚均匀的影响 算壁厚，轴向取四个不同截面，在每个截面上的外圆取 轧制空心车轴展宽段是成形等直径长轴段的主要

郑书华等: 楔横轧多楔轧制高铁空心车轴壁厚均匀性 力，假设剪切摩擦系数是常数，在常规剪切模型中，摩 擦应力 fs = μk，k 是剪切屈服应力，μ 是摩擦系数，轴和 挡板之间的摩擦系数被定义为 0，不考虑不相关因素 的影响，模具与轧件之间摩擦系数为常数，据经验值选 择 μ = 2． ( 5) 因轧制时间短，热传导对轧件的成形影 响很小，故假设轧制过程为恒温，不考虑热传递． 2. 2 工艺参数的选择 轧件材料选用 42CrMo 钢材料，在 DEFOＲM--3D 软件中，利用已经建立的该材料的动态再结晶的数学 模型［15 － 16］，轧辊直径 D0 = 630 mm，轧辊转速 n = 0. 87 rad·s － 1，空心轴原始外径 d0 = 180 mm，原始内径 d = 60 mm，轧件原始相对壁厚 λ = 0. 7，轧件长度 330 mm，芯 棒直径 59. 5 mm，轧件温度为 1100 ℃，采用刚--塑性有 限元建模，加芯棒轧制，根据空心轴楔横轧旋转条件和 稳定轧制条件，设计了有限元模拟的模具的工艺参数， 如表 1 所示． 表 1 有限元模型的各工艺参数 Table 1 Process parameters of the Finite element model 展宽角，β /( °) 成形角，α/( °) 断面收缩率，ψ/% 转角，θ1 /( °) 转角，θ2 /( °) 1 楔 2 楔 3 楔 1 楔 2 楔 3 楔 1 楔 2 楔 3 楔 2 楔 3 楔 5 6. 5 6. 5 45 45 45 22 22 29 /56 1 2 注: ψ = d2 0 － d2 1 d2 0 × 100% ，d0为轧件轧前外径，d1为轧件轧后外径． 2. 3 轧制实验验证 为了验证上述计算模型的正确性，本文采用测试 力能参数的方法进行验证． 由于实验轧机的局限性， 对空心车轴进行 1∶ 5轧制实验，轧制温度为 1100 ℃，轧 制实验模具工艺参数同表 1，空心车轴实验模具如图 5，得到的实验空心车轴轧件如图 6 所示，实验和有 限元分析测得的轧制力矩如图 7 所示，实验最大轧 制力矩为 14. 3 kN·m，而有限元法测得的最大轧制力 矩为 14. 96 kN·m． 本文测试结果与模拟结果相对误 差为 7% ，说明计算模型是正确的，分析得到的结果 是可信的． 图 5 1∶ 5空心车轴轧制模具 Fig． 5 1∶ 5 rolling die for the hollow shafts 3 工艺参数对空心车轴壁厚变化的影响规律 多楔模具主楔展宽角 β1和成形角 α1、侧楔展宽角 β2和成形角 α2 的变化与模具受力存在复杂和密切的 相互制约关系，是影响壁厚均匀的关键因素． 3. 1 壁厚的测量和计算 经 DEFOＲM 软件模拟，利用有限元的取点跟踪计 算壁厚，轴向取四个不同截面，在每个截面上的外圆取 图 6 1∶ 5空心车轴 Fig． 6 1∶ 5 hollow shafts 图 7 多楔轧制空心车轴模拟力矩和实验力矩 Fig． 7 Torque results from FEM and experiment 10 个点，在内孔上取 10 个点，利用点坐标测量一个外 径和内径，则内外径之差得到壁厚值，在每个截面上， 每隔 15°进行一次点测量( 如图 8) ，取算术平均值作为 壁厚． 然后测量四个不同截面的平均壁厚作为最终精 确壁厚值． 因空心车轴的机构对称，故图 8 中只考虑 空心车轴轴向一半的壁厚的变化规律． 3. 2 展宽角对壁厚均匀的影响 轧制空心车轴展宽段是成形等直径长轴段的主要 · 156 ·

·652 工程科学学报，第37卷，第5期 内.可见，有限元模拟空心轧件在整个长度段壁厚是 相对均匀的.在多楔轧制长轴段时，轧件末端未受第 三楔的作用，金属流动受到阻碍较小，因此侧楔展宽角 B C D 对轧件壁厚影响较小，基本可以忽略 图8壁厚的测量 Fig.8 Measurement of thickness 阶段，对壁厚起重要的作用，因此需研究展宽角对平均 壁厚的影响.本研究设计了三组模拟工况，变化多楔 模具主楔展宽角B,(5°，5.5°，6)，其他参数不变，从而 观察壁厚的变化 模具的瞬时展开量S(S=ratanB,其中ra代表轧 图9变形区内金属流动示意图 件滚动半径).可以看出，S与B成正比，随着展宽角 Fig.9 Metal flow in the deformation area 的增大，瞬时展宽量增大.图9是变形区金属流向图， 区域金属沿轴向流动，泓区域金属在径向被压缩， 3.3成形角对壁厚均匀的影响 沿径向和切向流动.因为S与B成正比，且图中可知 成形角对旋转条件、稳定轧制条件以及轧制压力 l区域越大，S越大，则流向径向的金属越多，壁厚就 和力矩都有影响.设计了三组模拟工况，其他参数不 越大.因此，B越大，壁厚值越大.区域A中的金属轴 变，变化多楔模具主楔成形角α(35°，40°，45），以轧 向流动就越容易，这样对成形壁厚均匀性越好 件的中心为起点，取空心轧件的1/2分析壁厚的变化 多楔轧制在展宽角B较小时，瞬时展宽量较小 规律 在侧楔偏转角的作用下，金属轴向流动受到阻碍较 在成形过程中，图9中的区域A中金属轴向流动 小.展宽角B过大时，变形区内的金属向轴向流动量 与成形角有关系，成形角α与变形区轴向力成正比，成 过大，沿轴向塑性流动的金属会对已变形区的截面 形角α越小，轴向力就越小，金属越不容易沿轴向流 施加拉力，造成变形区域壁厚变薄.再附加侧楔偏转 动，导致沿径向流动的金属相对增大，使变形区壁厚增 角的作用金属会在两楔之间出现积累，导致金属流 大，导致壁厚增大的趋势高，使轧件在轧制过程出现金 动困难，形成螺旋纹，使轧件表面不光滑，壁厚在轴 属堆积，导致壁厚不均匀.所以，成形角α越小越不利 向长度上就会存在不均匀现象.同时，由于堆积金属 于壁厚的均匀性：反之，成形角α越大，越有利于轴向 被重复碾压，在轧件局部的表面上出现褶皱现象，严 金属的轴向流动，径向金属流动相对减少，变形区壁厚 重影响轧件性能. 减小.图11()可见，随着a增大，壁厚有随之减小的 图10是不同展宽角下不同长度段平均壁厚变化 趋势，壁厚均匀性越好 图.图10(a)模拟实验证明：展宽角增大，轧件壁厚增 由图11(a)可知，空心轴在轧制后，轴向方向上的 大，壁厚均匀性较好.壁厚方差值体现了壁厚的波动 壁厚值变化范围在60mmm内，壁厚变化值保持在 范围，图10(b)壁厚方差值S控制1.40~1.44范围 0.99%~2.8%内.图11(b)所示壁厚方差S控制 80r 1.50 (b) 。一壁厚方差 -■-B=5.0 1.45 70 ---5.50 -A-B-6.0° 1.40 1.35 1.30 125 40 100200300400500600 1.20 0 700 5.0 5.2 5.45.6 5.8 6.0 轧件轴向长度mm 展宽角，B) 图10不同展宽角下不同长度段平均壁厚变化.(a)展宽角对轧件壁厚变化的影响：(b)不同展宽角下的壁厚方差值 Fig.10 Thickness uniformity variation at various spreading angles:(a)effect of spreading angle the change of wall thickness:(b)variances of wall thickness at different spreading angles

工程科学学报，第 37 卷，第 5 期 图 8 壁厚的测量 Fig． 8 Measurement of thickness 阶段，对壁厚起重要的作用，因此需研究展宽角对平均 壁厚的影响． 本研究设计了三组模拟工况，变化多楔 模具主楔展宽角 β1 ( 5°，5. 5°，6°) ，其他参数不变，从而 观察壁厚的变化． 模具的瞬时展开量 S( S = πrk tanβ，其中 rk 代表轧 件滚动半径) ． 可以看出，S 与 β 成正比，随着展宽角 的增大，瞬时展宽量增大． 图 9 是变形区金属流向图， ijl 区域金属沿轴向流动，jkl 区域金属在径向被压缩， 沿径向和切向流动． 因为 S 与 β 成正比，且图中可知 jkl 区域越大，S 越大，则流向径向的金属越多，壁厚就 越大． 因此，β 越大，壁厚值越大． 区域 A 中的金属轴 向流动就越容易，这样对成形壁厚均匀性越好． 图 10 不同展宽角下不同长度段平均壁厚变化． ( a) 展宽角对轧件壁厚变化的影响; ( b) 不同展宽角下的壁厚方差值 Fig． 10 Thickness uniformity variation at various spreading angles: ( a) effect of spreading angle the change of wall thickness; ( b) variances of wall thickness at different spreading angles 多楔轧制在展宽角 β 较小时，瞬时展宽量较小． 在侧楔偏转角的作用下，金属轴向流动受到阻碍较 小． 展宽角 β 过大时，变形区内的金属向轴向流动量 过大，沿轴向塑性流动的金属会对已变形区的截面 施加拉力，造成变形区域壁厚变薄． 再附加侧楔偏转 角的作用金属会在两楔之间出现积累，导致金属流 动困难，形成螺旋纹，使轧件表面不光滑，壁厚在轴 向长度上就会存在不均匀现象． 同时，由于堆积金属 被重复碾压，在轧件局部的表面上出现褶皱现象，严 重影响轧件性能． 图 10 是不同展宽角下不同长度段平均壁厚变化 图． 图 10( a) 模拟实验证明: 展宽角增大，轧件壁厚增 大，壁厚均匀性较好． 壁厚方差值体现了壁厚的波动 范围，图 10 ( b) 壁厚方差值 S 控制 1. 40 ～ 1. 44 范围 内． 可见，有限元模拟空心轧件在整个长度段壁厚是 相对均匀的． 在多楔轧制长轴段时，轧件末端未受第 三楔的作用，金属流动受到阻碍较小，因此侧楔展宽角 对轧件壁厚影响较小，基本可以忽略． 图 9 变形区内金属流动示意图 Fig． 9 Metal flow in the deformation area 3. 3 成形角对壁厚均匀的影响 成形角对旋转条件、稳定轧制条件以及轧制压力 和力矩都有影响． 设计了三组模拟工况，其他参数不 变，变化多楔模具主楔成形角 α( 35°，40°，45°) ，以轧 件的中心为起点，取空心轧件的 1 /2 分析壁厚的变化 规律． 在成形过程中，图 9 中的区域 A 中金属轴向流动 与成形角有关系，成形角 α 与变形区轴向力成正比，成 形角 α 越小，轴向力就越小，金属越不容易沿轴向流 动，导致沿径向流动的金属相对增大，使变形区壁厚增 大，导致壁厚增大的趋势高，使轧件在轧制过程出现金 属堆积，导致壁厚不均匀． 所以，成形角 α 越小越不利 于壁厚的均匀性; 反之，成形角 α 越大，越有利于轴向 金属的轴向流动，径向金属流动相对减少，变形区壁厚 减小． 图 11( a) 可见，随着 α 增大，壁厚有随之减小的 趋势，壁厚均匀性越好． 由图 11( a) 可知，空心轴在轧制后，轴向方向上的 壁厚值变化范围在 600. 5984 － 1. 7322 mm 内，壁厚变化值保持在 0. 99% ～ 2. 8% 内． 图 11 ( b) 所 示 壁 厚 方 差 S 控 制 · 256 ·

郑书华等：楔横轧多楔轧制高铁空心车轴壁厚均匀性 ·653 1.39~1.44范围内.可见，有限元模拟空心轧件在整 个壁厚的均匀性，基本上保持一致 80 150 75 一·一壁厚方差 -■-=350 1.45 70 -◆-0-40° 目65 -A-0=450 1.40 60 55 1.30 50 125 100200300400500600700 36 384042 44 轧件轴向长度mm 成形角. 图11不同成形角下壁厚变化.(a)成形角对轧件壁厚变化的影响：(b)不同成形角下的壁厚方差值 Fig.11 Thickness uniformity variation at various forming angles:(a)effect of forming angle on the change of wall thickness:(b)variation of wall thickness at different forming angles 4壁厚测量实验验证 在中间段等距切割B一B和CC截面，然后在每个截面 上，每隔15°测量壁厚值，获得长轴段的平均壁厚.从 表2给出了轧制结束后轧件壁厚的仿真结果与实 表2中可以看出，仿真结果与实际实验数据接近，壁厚 验结果的对比.在等径长轴段空心轴利用线切割手段 相对误差值在10%以内，说明所建有限元模型是正 切割四个横截面，切割过渡段得到截面A一A和D一D, 确的 表2多楔轧制空心车轴壁厚实验与仿真结果的比较 Table 2 Comparison of wall thiekness between experimental and simulated results A-A B-B C-C D-D 测量项目 实验值 模拟值(1：5) 实验值 模拟值(1：5) 实验值 模拟值(1：5)实验值 模拟值(1：5) 平均壁厚/mm 12.86 1L.65 12.21 11.37 12.29 12.12 12.40 11.47 轧件截面 相对误差/% 9.41 6.88 1.38 7.5 注：=22%话n=(d外一dn内)/2，da外为外径，dn为内径：山1A= 1./12,n=1,2,….12.其他截面同. (张康生，刘晋平，王宝雨，等.楔横轧空心件稳定轧制条件 5结论 分析.北京科技大学学报，2001,23(2)：155) (1)通过多楔轧制实验，轧制了1：5缩比的空心 Zhang K S,Wang B Y,Liu J P,et al.Research on wall thick- 车轴，测量了轧制力矩和空心轴壁厚，与仿真结果作比 ness of hollow workpiece rolled by cross wedge rolling.Forg Stam- 较，相对误差均在10%以下，验证了所建有限元模型 ping Technol,2000,25(2):34 (张康生，王宝雨，刘晋平，等.楔横轧空心件壁厚变化规律 的正确性 实验研究.锻压技术，2000,25(2)：34) (2)成形角α越大，成形区壁厚有随之减小的趋 B] Liang J C,Ren G S,Bai Z B,et al.Influence of technological 势，壁厚均匀性越好：展宽角B越大，壁厚均匀性越 parameters about Cross Rolling Hollow part rolling workpiece wall 好，但在展宽角大于10°，壁厚均匀性反而下降，故展 thickness change.J Agric Mach,1996,27(1):108 宽角选取应在10°以下. (梁继才，任广升，白志斌，等.空心件楔横轧参数对轧件壁 厚变化的影响.农业机械学报，1996,27(1)：108) 参考文献 4]Yang C P,Zhang K S,Hu Z H.Numerical simulation study on Zhang K S,Liu J P,Wang B Y,et al.Analysis on stable rolling the cause of ellipse generation in two roll cross wedge rolling the condition of hollow workpiece roled by eross wedge rolling.Uni hollow parts with uniform inner diameter.J Uni Sci Technol Bei- Sci Technol Beijing,2001,23(2):155 jimg,2012,34(12):1426

郑书华等: 楔横轧多楔轧制高铁空心车轴壁厚均匀性 1. 39 ～ 1. 44 范围内． 可见，有限元模拟空心轧件在整 个壁厚的均匀性，基本上保持一致． 图 11 不同成形角下壁厚变化． ( a) 成形角对轧件壁厚变化的影响; ( b) 不同成形角下的壁厚方差值 Fig． 11 Thickness uniformity variation at various forming angles: ( a) effect of forming angle on the change of wall thickness; ( b) variation of wall thickness at different forming angles 4 壁厚测量实验验证 表 2 给出了轧制结束后轧件壁厚的仿真结果与实 验结果的对比． 在等径长轴段空心轴利用线切割手段 切割四个横截面，切割过渡段得到截面 A--A 和 D--D， 在中间段等距切割 B--B 和 C--C 截面，然后在每个截面 上，每隔 15°测量壁厚值，获得长轴段的平均壁厚． 从 表 2 中可以看出，仿真结果与实际实验数据接近，壁厚 相对误差值在 10% 以内，说明所建有限元模型是正 确的． 表 2 多楔轧制空心车轴壁厚实验与仿真结果的比较 Table 2 Comparison of wall thickness between experimental and simulated results 测量项目 A--A B--B C--C D--D 实验值 模拟值( 1∶ 5) 实验值 模拟值( 1∶ 5) 实验值 模拟值( 1∶ 5) 实验值 模拟值( 1∶ 5) 平均壁厚/mm 12. 86 11. 65 12. 21 11. 37 12. 29 12. 12 12. 40 11. 47 轧件截面 相对误差/% 9. 41 6. 88 1. 38 7. 5 注: ψ = 22% ; tn = ( dn外 － dn内 ) /2，dn外 为外径，dn内 为内径; tA － A = ∑ 12 i = 1 tn /12，n = 1，2，…，12． 其他截面同． 5 结论 ( 1) 通过多楔轧制实验，轧制了 1∶ 5缩比的空心 车轴，测量了轧制力矩和空心轴壁厚，与仿真结果作比 较，相对误差均在 10% 以下，验证了所建有限元模型 的正确性． ( 2) 成形角 α 越大，成形区壁厚有随之减小的趋 势，壁厚均匀性越好; 展宽角 β 越大，壁厚均匀性越 好，但在展宽角大于 10°，壁厚均匀性反而下降，故展 宽角选取应在 10°以下． 参 考 文 献 ［1］ Zhang K S，Liu J P，Wang B Y，et al． Analysis on stable rolling condition of hollow workpiece rolled by cross wedge rolling． J Univ Sci Technol Beijing，2001，23( 2) : 155 ( 张康生，刘晋平，王宝雨，等． 楔横轧空心件稳定轧制条件 分析． 北京科技大学学报，2001，23( 2) : 155) ［2］ Zhang K S，Wang B Y，Liu J P，et al． Ｒesearch on wall thick￾ness of hollow workpiece rolled by cross wedge rolling． Forg Stam￾ping Technol，2000，25( 2) : 34 ( 张康生，王宝雨，刘晋平，等． 楔横轧空心件壁厚变化规律 实验研究． 锻压技术，2000，25( 2) : 34) ［3］ Liang J C，Ｒen G S，Bai Z B，et al． Influence of technological parameters about Cross Ｒolling Hollow part rolling workpiece wall thickness change． J Agric Mach，1996，27( 1) : 108 ( 梁继才，任广升，白志斌，等． 空心件楔横轧参数对轧件壁 厚变化的影响． 农业机械学报，1996，27( 1) : 108) ［4］ Yang C P，Zhang K S，Hu Z H． Numerical simulation study on the cause of ellipse generation in two roll cross wedge rolling the hollow parts with uniform inner diameter． J Univ Sci Technol Bei￾jing，2012，34( 12) : 1426 · 356 ·

·654 工程科学学报，第37卷，第5期 (杨翠苹，张康生，胡正襄.两辊楔横轧等内径空心轴产生椭 9]Urankar S,Lovell M,Morrow C,et al.Development of a critical 圆原因的数值模拟研究.北京科技大学学报，2012,34(12)： friction model for cross wedge rolling hollow shafts.J Mater 1426) Process Technol,2006,177(13):539 [5]Jiang Y,Wang B Y,Hu Z H,et al.The effect of process parame- [10]Urankar S,Lovell M,Morrow C,et al.Establishment of failure ter on non-eircularity of thick-walled hollow axle during cross conditions for the cross wedge rolling of hollow shafts.I Mater wedge rolling.J Plast Eng,2012,19 (1)21 Process Technol,2006,177 (13):545 (江洋，王宝雨，胡正寰，等.工艺参数对楔横轧厚壁空心轴 [11]Pater Z,Weronskia W,Kazanecki J,et al.Study of the process 不圆度的影响.塑性工程学报，2012,19(1)：21) stability of cross wedge rolling.Mater Process Technol,1999, [6]Jiang Y,Wang B Y.Effect of mandrel on forming quality and roll- 9293(8):458 ing force of Cross Wedge Rolling for thick-wall hollow axle.I [12]Bartnicki J,Pater Z.The aspects of stability in cross-wedge roll- Plast Eng,2012,19(6):19 ing processes of hollowed shafts.Mater Process Technol,2004, (江洋，王宝雨.芯棒对楔横轧厚壁空心轴成形质量及轧制力 155156(11):1867 的影响.塑性工程学报，2012,19(6)：19) [13]Pater Z,Bartnicki J.Finished cross wedge rolling of hollowed Ding W,Yang C P,Zhang K S,et al.Thermo mechanical cou- cutters.Arch Metall Mater,2006,51(2):205 pled numerical simulation on cross wedge rolling of hollow shaft [14]Shu X D.The Theory and Application on Multi-cedge Synchro- parts with equal inner diameter.J Unir Sci Technol Beijing,2010, nous Cross Wedge Rolling.Beijing:Science Press,2011:2 32(4):525 (束学道.楔横轧多楔同步轧制理论与应用.北京：科学出 (丁韩，杨翠苹，张康生，等.楔横轧等内径空心轴的热力耦合 版社，2011：2) 数值模拟.北京科技大学学报，2010,32(4)：525) [15]Lin Y C,Chen MS,Zhong J.Constitutive modeling for elevated [8]Chen E P,Yang Y M,Wang MT,et al.Compare and analysis of temperature flow behavior of 42CrMo steel.Comput Mater Sci, the forming process of hollow part with mandrel and without man- 2008,42(3):470 drel by 3-roll cross wedge rolling./Plast Eng,2008,15(4):81 [16]Lin Y C,Chen M S,Zhong J.Prediction of 42CrMo steel flow (陈恩平，杨永明，王敏婷，等.空心件带芯棒轧制与空心轧 stress at high temperature and strain rate.Mech Res Commun, 制成形过程的比较分析.塑性工程学报，2008,15(4)：81) 2008,35(3):142

工程科学学报，第 37 卷，第 5 期 ( 杨翠苹，张康生，胡正寰． 两辊楔横轧等内径空心轴产生椭 圆原因的数值模拟研究． 北京科技大学学报，2012，34( 12) : 1426) ［5］ Jiang Y，Wang B Y，Hu Z H，et al． The effect of process parame￾ter on non-circularity of thick-walled hollow axle during cross wedge rolling． J Plast Eng，2012，19( 1) : 21 ( 江洋，王宝雨，胡正寰，等． 工艺参数对楔横轧厚壁空心轴 不圆度的影响． 塑性工程学报，2012，19( 1) : 21) ［6］ Jiang Y，Wang B Y． Effect of mandrel on forming quality and roll￾ing force of Cross Wedge Ｒolling for thick-wall hollow axle． J Plast Eng，2012，19( 6) : 19 ( 江洋，王宝雨． 芯棒对楔横轧厚壁空心轴成形质量及轧制力 的影响． 塑性工程学报，2012，19( 6) : 19) ［7］ Ding W，Yang C P，Zhang K S，et al． Thermo mechanical cou￾pled numerical simulation on cross wedge rolling of hollow shaft parts with equal inner diameter． J Univ Sci Technol Beijing，2010， 32( 4) : 525 ( 丁韡，杨翠苹，张康生，等． 楔横轧等内径空心轴的热力耦合 数值模拟． 北京科技大学学报，2010，32( 4) : 525) ［8］ Chen E P，Yang Y M，Wang M T，et al． Compare and analysis of the forming process of hollow part with mandrel and without man￾drel by 3-roll cross wedge rolling． J Plast Eng，2008，15( 4) : 81 ( 陈恩平，杨永明，王敏婷，等． 空心件带芯棒轧制与空心轧 制成形过程的比较分析． 塑性工程学报，2008，15( 4) : 81) ［9］ Urankar S，Lovell M，Morrow C，et al． Development of a critical friction model for cross wedge rolling hollow shafts． J Mater Process Technol，2006，177( 1-3) : 539 ［10］ Urankar S，Lovell M，Morrow C，et al． Establishment of failure conditions for the cross wedge rolling of hollow shafts． J Mater Process Technol，2006，177( 1-3) : 545 ［11］ Pater Z，Weronskia W，Kazanecki J，et al． Study of the process stability of cross wedge rolling． J Mater Process Technol，1999， 92-93( 8) : 458 ［12］ Bartnicki J，Pater Z． The aspects of stability in cross-wedge roll￾ing processes of hollowed shafts． J Mater Process Technol，2004， 155-156( 11) : 1867 ［13］ Pater Z，Bartnicki J． Finished cross wedge rolling of hollowed cutters． Arch Metall Mater，2006，51( 2) : 205 ［14］ Shu X D． The Theory and Application on Multi-wedge Synchro￾nous Cross Wedge Ｒolling． Beijing: Science Press，2011: 2 ( 束学道． 楔横轧多楔同步轧制理论与应用． 北京: 科学出 版社，2011: 2) ［15］ Lin Y C，Chen M S，Zhong J． Constitutive modeling for elevated temperature flow behavior of 42CrMo steel． Comput Mater Sci， 2008，42( 3) : 470 ［16］ Lin Y C，Chen M S，Zhong J． Prediction of 42CrMo steel flow stress at high temperature and strain rate． Mech Ｒes Commun， 2008，35( 3) : 142 · 456 ·