西安毛子科技大学例7.设x≤0时g(x)有定义，且g"(x)存在,问怎样选择α,b,c可使下述函数在x=0处有二阶导数『ax +bx+c,x>of(x)={g(x),x≤0解：由题设f"（O）存在，因此1)利用f(x)在x=0 连续,即f(0+)=f(0-)=f(O),得c=g(0)2)利用f*(0)= f"(0),而g(x)- g(0)f'(O)= lim= g=(0)得x-0x-→0b=g-(0)(ax2 +bx +c)- g(0))=bf(0)= limx-0x→0+1313 例7. 且 存在, 问怎样 选择 可使下述函数在 处有二阶导数. f (x) = 解: 由题设 f (0) 存在, 因此 1) 利用 在 连续, 即 f (0 ) = f (0 ) = f (0), + − 得 c = g(0) 2) 利用 (0) (0), + − f  = f  0 ( ) (0) (0) lim 0 − −  = → − − x g x g f x (0) − = g  0 ( ) (0) (0) lim 2 0 − + + −  = → + + x ax bx c g f x = b 而 得 , 0 2 ax + bx + c x  g(x) , x  0