服从二维正态分布的随机变量(X,Y,它们独立的充分必要 条件是X与的相关系数r=0 证因为独立必不相关,因此我们证当X与Y不相关即严=0时 必相互独立这时 2 X e 2丌0102 (x-1)2 (y-2)2 2 e 2兀 f(xfy(y) 对于正态分布,r=0与X,Y相互独立是等价的服从二维正态分布的随机变量(X,Y), 它们独立的充分必要 条件是X与Y的相关系数r=0.                         − +        −  − = 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 exp 2 1 ( , )        x y f x y 证 因为独立必不相关, 因此我们证当X与Y不相关即r=0时 必相互独立. 这时 2 2 2 2 2 1 2 1 2 ( ) 2 2 ( ) 1 2 1 2 1       − − − − =  x y e e f (x) f (y) = X Y 对于正态分布，r = 0与X，Y相互独立是等价的