3-1-2 矩阵分裂与迭代法 定义（矩阵分裂Matrix splitting) 设A∈Rnxn非奇异，称 A=M-N 为A的一个矩阵分裂，其中M非奇异. 原方程组等价于Mx=Nx+b.于是我们就可以构造迭代格式 xk+1)=M1Nz因+M1beGx因+g k=0,1, 其中G=1N称为该迭代格式的迭代矩阵。 迭代矩阵对算法的收敛性和收敛速度起着决定性作用 http://math.ecmu.edu.cn/-jypan 12/109 3­1­2 矩阵分裂与迭代法 定义 (矩阵分裂 Matrix splitting) 设 A ∈ R n×n 非奇异, 称 A = M − N 为 A 的一个矩阵分裂, 其中 M 非奇异. 原方程组等价于 Mx = Nx + b. 于是我们就可以构造迭代格式 x (k+1) = M−1Nx(k) + M−1 b ≜ Gx(k) + g , k = 0, 1, . . . , 其中 G = M−1N 称为该迭代格式的迭代矩阵. 迭代矩阵对算法的收敛性和收敛速度起着决定性作用. http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 12/109