e书联盟电子书下载www.book118.com 1。=ee'dz=1-e1 再由分部积分法可建立递推公式 。=1-n。- (g=1.2,.,9) 1-2y 实际计算中，取【。=1-e1≈0.6321会1a,用式(1-2)递推，可得1.的近似值1.，即 1,-1-nl- (n=1,2,9） (1-3) 计算结果见表1-1. 表1-1 计算结果】. 冻确值1。 计算结梨。 准稀信。 +0.6321 0.63212 5 ↓0.1480 0.1d553 0.3675 0.36787 0.1120 0.12680- 0.2642 0.26424 0.218 0.】1238 0.2071 0.20727 -0.7280 0.10093. 0.1704 0.17089" 9 7.5520 0.09161■ 上述计算公式与每步计算过程都是正确的，因此计算结果1，似乎应当是可靠的，但是 对比表中【的准确值可以看到，计算所得1，、1，严重失真.可见，用一个理论上正确的公武进 行数值计算，也不一定能得到可靠的数值结果。那么，为什么计算结果会出现谬误呢？下面 对其进行误差分析。 由于实际计算中是以带有误差的1代督1进行计算，虽然误差-J,一1，≈0.2×10 很小，但用式(1-3)计算时，由引起以后各步的误差6，=1。一1满足关系式 =1.-1.=1-nl.-)-(1-n1-1) =-n(l1-1n1)=-e,-1 由此可得 e.=(-1)"n】c6 该式说明计算所得的1.的误差为初始的n!倍。例知，n心8时，1：的误差=8！≈0.8064， 竟比1，的准骑值约大7倍。因此，计算所得的1。完全不能近似1了。 从上述例子可以看到，即便使用正确的公式，也不能盲目相信其数值计算结果。对算法 进行必要的理论分析是十分重要的。 第二节误差的来源和基本概念 一、误差的来源 在用科学计算方法解快实际问题的过程中，会通到各种各样的误差，其来源主耍有四个 方面：①)据实际问题建立的数学模型，一般都要舍弃一些次要因素，进行简化和近似，由此 会产生模型误差。②数学慎型中常包含某些参数，需要通过观测确定，这时会产生观测误差 或参数误羞，③数学模型确定后，带要用某种数值方法进行计算求解，而许多数值方法都是 近似方法，即使计算过程绝对准确，计算的最终结果与数学模與的真解还会有误差，这就岩 .2 e书联盟电子书下载www.book118.com