e书联盟电子书下载ww.bo6k118.e6m 数值方法本身引起的方法误差或截断误差。④进行数值计算时，不论是用计算机还是其它 方式，对参与运算的数字的位数都是有限制的，对超过位数的数字需要进行舍入，使会产生 舍入误差。 模型误差和观测误差是在建立数学模型过程中产生的：截新误差和舍人误差则是在求 解数学模型的数值计算过程中产生的。因此，在计算方法范围内，主委讨论截断误差和舍入 误差，而对模型误差和观测误差不做讨论。裁断误差主要涉及方法的收敛性，舍入误差则莎 及到方法的稳定性」 二、基本概念 】。误差摄念 设工为准确值，x为其近似值，记 e=I-I' 6=- 称e为近似值x的绝对误差或误差，为x'的相对误差。 般来说，无法具体骗定，住往要根据情况估计l的一个较确切的上界，即 e=x一x.e 这样的称为x的绝对误差限或误差限，由此就可知道准确值x所在的范围 -er≤x”十e 在实际应用中，常把这个不等式记为 r=r士e 由于准确值x常常是不知道的，实际应用中总是将下式所得作为工·的相对误差。 记 ,=工 显然，是的上界，即e|≤，称6，为x的相对误差限 2.有效数宇 如果一个数的近似值的误差不超过某一位的半个单位，则从这一位开始，直到前面第 一位非零数学为止的所有数字，叫有效数字。 用四舍五入方法得到的近似数的误差都不超过其末位的半个单位·所以，从其最后一位 数字开始到前面第一位非零数字为止的所有数字，均是有效数学 例如，取π-3.141592653.的近似值分别为3.14、3.141、3.142、3.14159、3.141592时 其有效数字位数分别为3、3、4、6、6：而作为数0.05099666.的近似值，其值分别为0.051 0.0510、0.05100、0.0509、0.05099时，其有效数字位数分别为2、3、4、2、3. 三、有效数字与误差限的关系 设x的近似德x为 x”=士0.a1a2+a。X10° (1-4 其中m为整数、4.，4，分别是0到9中的某个数字，且a≠0。如果x具有位有效数 字，则有 ·3e书联盟电子书下载www.book118.com