e书联盟电子书下载www.book118.com lx-x1≤2×10" 即其绝对误差限为=×10”。在m相同的情况下，n越大，E越小。即有效数字位数越 多，饰对提差限越小 关于有效数字与相对误差限的关系，有下述定理。 定理1设x的近似值x“由式(1-4)表示，若x具有n位有效数字，则其相对误差限 为 反之，者x的相对误差限满足6≤2a十市×10，则工至少具有n位有效数字。 证由式(1-4)可得 aX10-1≤lx°≤(4+1)X101 当x有位有效数字时 -l<-a×10- I 反之，由下式 z-21=x'1≤a+1DX101×2a+D×10-"-2×10 可知x“有n位有效数字。证毕。 定理1表明，有效数字位数越多，相对误差限越小：反之亦然。 例2婴使√②0的近似值的相对误差限小于0.1%，应至少取几位有效数字？ 解根据定理1,6≤公×106-”.由于√20=0.4.X10,知4=4。欲使 6≤×10-101<0.% 应至少取”=4，即取4位有效数字。 四、数值运算的误估计 已知y-f(x),x·为x的近假值，误差限为(x'),由y'=f(x')计算可得y的近似值 y,其误差限(y)可由泰勒(Tyo)公式进行估计 If(x)-f(x)川≈|f(x)(r-x)|≤1P(x)ie(x) 放有 e(y')≈f(x')E(x·) 对二元语数=f八(x,y),设x的近似值x“的误差限为e(x),y的近似值y的误差限 为(y),则由'=f(x'y)计算所得近似值x',其误差限ε(e)可由二元函数秦勒公式 估计 -1-e0-y122-r+2gy ≤3z2e+w 故有 4 e书联盟电子书下载www.book118.com