e书联盟电子书下载www.book118.com e)≈2ir)+|〕c0) (1-5) 例如，近似值x,y的加、减、乘、除运算值的误差限为 e(x‘士y)(x)+e(y') ('lyle()+'ly) e≈(x*)+(y) (小≠0) 类似地，可以对多元西数数值运算的误差进行估计。 第三节数值计算的若干原则 误差分析在数值计算中是一个既重要又复杂的问题，因为几乎每步运算都有误差，而 个工程或科学计算问题往往需要进行千百万次计算，所以每步运算都分析误差几乎是不可 能的，也是不必要的，例如，运算过程中产生的误差有时会累积起来，有时又会相互抵消。人 们感兴趣的工作就是如何防止误差的积黑，这里提出数值计算的若干原则，将有助于提高计 算结果的可靠性，防止误差危害的发生。 一、使用数值稳定的算法 所谓算法，是指按某种规定的预序进行运算的一个运算序列，它是实施计算的其体方 案。在运算过程中舍入误差不增长的算法称为数值稳定的算法，否则称为数值不稳定的算 法。在数值计算中应采用数值稳定的算法，尽量避免使用数值不稳定的算法 例3将剑1中式(12)变形为 1.1=(1-1./m (n=10,9,.,1) (1-6) 由此式计算式(1-1)的积分值。 解根据积分估值定理，易知0<1，≤→0(+)，据此粗略地取初值1≈0 ≌。即使这样，由式(1-6)递推，可得1-的近似值1，-1，即 1= (n=10,9,.,1) (1-7) 其计算所得的结果仍有较好的精度，见表12。 表1-2 计算结果1。 花确镇1。 计算结架1。 准稀液1。 0.1 0.170 .170 0.20721 0.251 0.26424 .3679 0.155 0.6321 0.63212 从理论上看，式(1-2)和式(1-6)是完全等价的，但其数值结果却大不相同，这就是算法 是否稳定的具体反映。在例1中，式(12)是数值不稳定的，式(1-6)则是数值稳定的。 事实上，设1有误差，即■1。一1，则由式(1-7)进行计算时，误差满足关系式 5*e书联盟电子书下载www.book118.com