e书联盟电子书下载www.book1H8.e6m (0=10,9,.,1） 这说明误差是透步缩小的。若1有误差6，则1，的误差为=一。到1，的误差为 ,即比e缩小了10：倍。因此，即使初始误差较大，也不会对以后的计算结某造成 危害。可见选用数值稳定的算法的重要性 二、避免绝对值很小的数作除数 用绝对值很小的数作除数，会使误差增大。列如，设~的误差为0.5×10，则y一 的误差将为0.5×10/10-1=5000：再如，2.02/101=2.02×10，若分丹10有-很 小的误差0.01×107，即分母变为1.01×10~，则2.02/(1.01×10)=2.00×10，其误若 为2.02×101一2.00×10=2×10，是很大的. 此外，用绝对值很小的数作除数，还可能会因计算溢出而停机，所以应当尽量避免 三、避免两相近的数相减 两相近的数相诚，会严重损失有效数字，从而使误差限增大，所以应当避免这种滋算 例4利用式/)≈f在+f-的，求)=V行在=2处的导数值. 2h 解了(2)=2中么，康A=心01，在五包十法制计有机上计第，得 r2)≈.1gL4142-0 2×0.0001 与实际值(2)2元=0.353533.相此套无意义，这就是击于相近的数V2江方与 √2一相使有效数字损失贻尽造成的， 若把公式恒等变形为 了(2)≈2++2-月 同样取h=0.0001,在五位十进制计算机上计算，得 /(2)产1.442+1.1120.35356 却是精度很好的解。 上述例子说明，通过改变计算公式的形式或算法，可以避免或少有效数字的损失。类 似地，以下各式用右端计算就不致严重损失有效数字： ①当x和云接近时，用-n,=lh爱 ②当x很大时用可-√+后 ③当x接近于0时，用1-c0sx=2sin2亏. 如果无法改变算式，可采用增加有效数字位数进行运算，在计算机上可采用双精度运 算，以尽量避免误差危害现象的发生。 。6 e书联盟电子书下载www.book118.com