AwGN信道容量(填充球解释) 带宽有限的AWGN信道容量 采用大数定理mN→ y[m=x[m]+[m]v[m]-(0,N) 接收信号矢量的平均能量不超过N(P+a) ■给定带宽W,传输的符号(复数)速率为W ■规定填充球之间不能 每个符号实部上的噪声方差为Np,每个符 相互交叠最多能填充A 号实部的平均功率为P/(2H) VMP+a) C=looi p bits/real dim 的球的数目为 NM C=los P l bits/complexdim C= (PW卡 Nn 後照k季的 香农公式 香农公式一容量与功率 带限加性白色高斯噪声信道容量 wlog2 I No ■低SNR区域,C与P近似成线性关系,P提高3dB, CW增加一倍 og2(1+x)sxloge when x=0 High SNR ■高SNR区域,C与P近似成对数关系,P提高3dB, CW增加1bits/Hz log2(1+x)=log2x when x >1 LOW SNR 後照大季 後照k季DAWGN信道容量 (填充球解释) ◼ 采用大数定理 ◼ 接收信号矢量的平均能量不超过 ◼ 规定填充球之间不能 相互交叠,最多能填充 的球的数目为 1 2 2 lim N N → N m−1 w m →  N (P + 2 ) N V (1)( N 2 ) N V (1)( N (P + 2 ))  = 1 1 N 2   P  C = log = log1 + 2    25 带宽有限的AWGN信道容量 ( ) AWGN C bits/s N W  P  C = 1 log1 +  bits/realdim 2  N0W   P  C = log 1 + N W  bits/complexdim  0   P  P,W = W log 1+   0  0 y m = xm+ wm, wm ~ (0, N ) ◼ 给定带宽 W, 传输的符号 (复数) 速率为 W, 每个符号实部上的噪声方差为N0 2 , 每个符 号实部的平均功率为P (2W) 26 香农公式 ◼ 带限加性白色高斯噪声信道容量 ◼ 低 SNR 区域, C 与 P 近似成线性关系, P 提高3dB, C/W 增加一倍 ◼ 高 SNR 区域, C 与 P 近似成对数关系, P 提高3dB, C/W 增加1 bit/s/Hz AWGN 2 P N W   C =W log 1+   0  log2 (1 + x)  x log2 e when x  0 log2 (1 + x)  log2 x when x 1 香农公式－容量与功率 Low SNR High SNR 27 28