(14)设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有 (A)A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关 (B)A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关 (C)A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关 (D)A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关 A 【分析】将A写成行矩阵,可讨论A列向量组的线性相关性.将B写成列矩阵,可讨论B行向量组的 线性相关性 【详解】设A=(an)m,B=(b加m,记 b1b2…bn AB=0→(442…A b21b2…b2n 2 (1A1+…+bmA…bn4+…+bm4n)=0 (1) 由于B≠0,所以至少有一bn≠0(1≤i≤m,1≤j≤n), 从而由(1)知,b4+b42+…+b,A+…+bm:A=0, 于是A,A2…A线性相关 B1 B 又记B= B a1a12…anYB)(a1B+a2B2+…+anBn 则AB=0 a21a2…a2m‖B2a21B+a2B2+…+ a,B 0 B)(anB+an2B2+…+am 由于A≠0,则至少存在一a1≠0(1≤i≤l,1≤j≤m),使 B+a2B2+ai b B 从而B,B2…,Bn线性相关, 故应选(A) 【评注】此题的考点是分块矩阵和向量组的线性相关性,此题也可以利用齐次线性方程组的理论求 解.类似例题见《数学复习指南》P41【例3.12】（14）设 A , B 为满足 AB = 0 的任意两个非零矩阵, 则必有 （A） A 的列向量组线性相关, B 的行向量组线性相关. （B） A 的列向量组线性相关, B 的列向量组线性相关. （C） A 的行向量组线性相关, B 的行向量组线性相关. （D） A 的行向量组线性相关, B 的列向量组线性相关.  A  【分析】将 A 写成行矩阵, 可讨论 A 列向量组的线性相关性.将 B 写成列矩阵, 可讨论 B 行向量组的 线性相关性. 【详解】设 ( ) , A a = i j l m ( ) B b = i j m n , 记 A A A A = ( 1 2 m ) AB = 0  ( ) 11 12 1 21 22 2 1 2 1 2 n n m m m mn b b b b b b A A A b b b                ( 11 1 1 1 1 ) 0 m m n mn m = + + + + = b A b A b A b A （1） 由于 B  0, 所以至少有一 0 ij b  ( 1 ,1     i m j n ), 从而由（1）知, 1 1 2 2 1 0 j j i j i m m b A b A b A b A + + + + + = , 于是 1 2 , , , A A A m 线性相关. 又记 1 2 m B B B B       =       , 则 AB = 0  11 12 1 1 21 22 2 2 1 2 m m l l l m m a a a B a a a B a a a B                         11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 1 1 2 2 0 m m m m l l l m m a B a B a B a B a B a B a B a B a B   + + +   + + +   = =     + + +   由于 A 0,则至少存在一 0 ij a  ( 1 ,1     i l j m ),使 1 1 2 2 0 i i i j j im m a B a B a B a B + + + + = , 从而 1 2 , , , B B B m 线性相关, 故应选（A）. 【评注】此题的考点是分块矩阵和向量组的线性相关性，此题也可以利用齐次线性方程组的理论求 解. 类似例题见《数学复习指南》P411【例 3.12】