实轴的交点P(4-“)= (2x2-15)K 2x(3-x)2+x2[(5+x)2+x X=4 49√34-272 再求与虚轴的交点,令P(x)=0,解得x=±2,Q1)为与虚轴的交点值。 X二+00 0+<x=4 图5-5 图5-6 与路径②对应的奈奎斯特图是半径为无穷小,角度从-405逆时针转到405的弧,由 于此段奈奎斯特图与奈奎斯特稳定判据应用到闭环系统判稳无关,所以,图中略去。 与路径③对应的奈奎斯特图是路径①对应的奈奎斯特图关于实轴的镜像 与路径④对应的奈奎斯特图是半径为无穷大,角度从135°顺时针转到-135°的圆弧 画出奈奎斯特图如图5-6所示,由图可知,满足全部闭环极点均位于s左半部且实 部的绝对值都大于1的条件是 <-1 49√34-272 即当0<K<4934-272≈137时满足要 求 解二:此题可用根轨迹法来求,画出根轨迹 如图5-7所示,满足题示要求即是要求出根轨迹 与阻尼角为45°的射线所夹部分根轨迹增益的范 围 令S=x(1+j),则 x2j,s3=x3(-1+j) 代入特征方程 A=s32+8s2+15s+K 图5-7·149· 图 5-7 实轴的交点 2 [(3 ) ][(5 ) ] 49 34 272 (2 15) ) 2 34 (4 2 34 4 2 2 2 2 2             K x x x x x x K P X 再求与虚轴的交点，令 P(x)＝0，解得 ) 2 15 , ( 2 15 x   Q 为与虚轴的交点值。 图 5-5 图 5-6 与路径②对应的奈奎斯特图是半径为无穷小，角度从-405 o逆时针转到 405 o的弧，由 于此段奈奎斯特图与奈奎斯特稳定判据应用到闭环系统判稳无关，所以，图中略去。 与路径③对应的奈奎斯特图是路径①对应的奈奎斯特图关于实轴的镜像。 与路径④对应的奈奎斯特图是半径为无穷大，角度从 135 o顺时针转到-135 o的圆弧。 画出奈奎斯特图如图 5-6 所示，由图可知，满足全部闭环极点均位于 s 左半部且实 部的绝对值都大于 1 的条件是 1 49 34 272 0      K 即 当 0  K  49 34  272  13.7 时 满 足 要 求。 解二：此题可用根轨迹法来求，画出根轨迹 如图 5-7 所示，满足题示要求即是要求出根轨迹 与阻尼角为 45 o 的射线所夹部分根轨迹增益的范 围。 令 s  x(1 j) ，则 s  2x j,s  x (1 j) 2 2 3 3 代入特征方程   s  8s 15s  K 3 2